Finite Group Databasebeta

← #17069580

Subgroups — #17069580

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542550C211yesmaximal, characteristic
2#14538258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762993C212yesmaximal, complemented
5#14531503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530012C212yesmaximal, complemented
7#14529832C212yesmaximal, complemented
8#14529616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528744C212yesmaximal, complemented
11C17×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2212yes—
13C2×#10587595C2212yes—
14C2×#10587637C2212yes—
15#11763480—21no—
16#11763479—21no—
17D4×Dic34—21no—
18#11763474—21no—
19#11763468—22no—
20#11763467—22no—
21#11763387C2212yes—
22#11763386—22no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763354—22no—
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28#11763032—22no—
29#11763028—22no—
30#11763020—21no—
31#11763016—21no—
32#11763010—21no—
33#11763006—21no—
34#11762993—28no—
35#11762833C2211yescharacteristic
36C2×#10587476C2212yes—
37C2×#10587476C2212yes—
38#11762811C2212yes—
39#11762810C2212yes—
40C2×#10587495C2212yes—
41#11762715C2211yescharacteristic
42#11762715C2211yescharacteristic
43#11762694—22no—
44#11762694—22no—
45#11762675C2211yescharacteristic
46#11762577C2212yes—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#423C2211yescharacteristic
49C2×C17×#104C2212yes—
50C2×C17×#104C2212yes—
51C17×#376C2211yescharacteristic
52C2×#41×C17C2312yes—
53#10587697—24no—
54#10587697—24no—
55#10587697—42no—
56#10587697—42no—
57C2×Q8×D17—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—24no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252C2312yes—
62C22×Dic34—22no—
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C2×M16×C17C2312yes—
66C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C17×#127D411yescharacteristic
68C17×#124D412yes—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587637—24no—
77#10587637—42no—
78#10587632—22no—
79C2×#63231—22no—
80#10587626—22no—
81#10587625—24no—
82#10587625—24no—
83#10587624—22no—
84D4×Dic17—22no—
85C2×#63229—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—22no—
89C2×C4⋊Dic17—22no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92#10587610—22no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D412yes—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17D412yes—
97C2×#63223C2312yes—
98#10587595—24no—
99#10587595—42no—
100C2×Dic68—22no—
101C2×#63219—22no—
102#10587582—24no—
103#10587579—22no—
104#10587574—22no—
105#10587571—24no—
106#10587570—24no—
107#10587567—24no—
108#10587564—24no—
109#10587561D412yes—
110#10587560D411yescharacteristic
111C4×D68—21no—
112C4×D68—21no—
113#10587555—22no—
114#10587555D411yescharacteristic
115#10587555D414yescomplemented
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C17×C4⋊C8—21no—
125C17×C4⋊C8—21no—
126C17×#104—24no—
127C17×#104—42no—
128C17×#95—21no—
129C17×#95—21no—
130#10587506—22no—
131#10587503—22no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587502—22no—
135#10587495—24no—
136#10587492—22no—
137#10587487—22no—
138#10587476—24no—
139#10587476—42no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142#41×C17—22no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146C2×Q8×C17C2×D412yes—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—24no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—24no—
160C22×Dic17—24no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17C2×D412yes—
164C22×Dic17C2×D412yes—
165Q8×D17—44no—
166Q8×D17—44no—
167#63254—44no—
168#63254—44no—
169#63254—48no—
170#63254—48no—
171#63252—22no—
172#63252—22no—
173#63252—22no—
174#63252—22no—
175#63252—44no—
176#63252—44no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68C2×D412yes—
180C2×C4×D17—24no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—24no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—44no—
193C2×Dic34—44no—
194C2×Dic34C2×D412yes—
195C2×Dic34C2×D412yes—
196C2×Dic34C2×D412yes—
197C2×Dic34#4112yes—
198M16×C17—22no—
199M16×C17—22no—
200C2×C8×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2×D412yes—
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic17—24no—
214#63231—44no—
215#63229—44no—
216#63227—24no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—28no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226#63225—24no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—41no—
230#63225—41no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—41no—
234C4×Dic17—41no—
235#63223—22no—
236#63223—22no—
237C2×#3622—22no—
238Dic68—44no—
239#63219—44no—
240#24229—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—22no—
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—22no—
246D4×C17—22no—
247D4×C17—22no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—81no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D17—48no—
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—84no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—48no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17#12114yes—
289D68—22no—
290D68—22no—
291D68—42no—
292D68—81no—
293C4×D17—48no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—42no—
296Dic34—22no—
297Dic34—22no—
298Dic34—22no—
299Dic34—22no—
300Dic34—22no—
301Dic34—22no—
302Dic34—22no—
303Dic34—22no—
304Dic34—48no—
305Dic34—41no—
306Dic34—41no—
307C8×C17—42no—
308#3622—42no—
309#3497—171no—
310#3037—171no—
311#3037—171no—
312C2×#456—172no—
313#2327—171no—
314#2040—172no—
315#2007—172no—
316#1963—171no—
317#1963D1711yescharacteristic, complemented
318#1801—171no—
319#1793—172no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C22×C17C2×#12111yescharacteristic
327C22×C17#53511yescharacteristic
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17D4211yescharacteristic
339C4×C17D4211yescharacteristic
340C4×C17#54611yescharacteristic
341C4×C17#54611yescharacteristic
342Dic17—24no—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345Dic17—42no—
346Dic17—81no—
347C2×2−1+4—172no—
348C2×#137—172no—
349C2×#137—172no—
350#550—341no—
351#550—341no—
352D4×Q8—341no—
353D4×Q8—341no—
354#548—342no—
355#548—342no—
356#537—172no—
357#537—342no—
358#532—171no—
359#532—342no—
360#532C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—171no—
362C2×C4×Q8—171no—
363C2×C4×Q8—171no—
364#464—342no—
365#464—342no—
366#462—341no—
367#462—341no—
368#460—341no—
369#460—341no—
370#456—348no—
371#423—171no—
372#423C2×D1711yescharacteristic
373C2×#104—172no—
374C2×#104—172no—
375C2×#104C2×D1712yes—
376C2×#104C2×D1712yes—
377#417—172no—
378#417—172no—
379C2×#101—172no—
380#391—171no—
381#391—171no—
382#387—342no—
383#387—342no—
384#382—171no—
385#376C2×D1711yescharacteristic
386#343—172no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17#240811yescharacteristic
391C2×C17#302011yescharacteristic
392C2×C17#302211yescharacteristic
393D17—82no—
3942−1+4—344no—
3952−1+4—344no—
3962−1+4—682no—
3972−1+4—682no—
398C2×#41—172no—
399C2×#41—342no—
400C2×#41—344no—
401C2×#41—342no—
402C2×#41C22×D1712yes—
403C22×Q8—171no—
404C22×Q8—171no—
405C22×Q8—342no—
406C22×Q8—342no—
407#137—344no—
408#137—344no—
409#137—682no—
410#137—682no—
411C2×Q16—342no—
412C2×Q16—342no—
413C2×SD16—342no—
414C2×SD16—342no—
415C2×M16—172no—
416C2×M16C22×D1712yes—
417C4⋊Q8—174no—
418C4⋊Q8—171no—
419C4⋊Q8—342no—
420C4⋊Q8—342no—
421C4⋊Q8D6811yescharacteristic
422#127—171no—
423#127—342no—
424#127D6811yescharacteristic
425#124—172no—
426#124—344no—
427#124D6812yes—
428C22⋊Q8—344no—
429C22⋊Q8—344no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—344no—
435#121—342no—
436#121—344no—
437#121—344no—
438#121—342no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441C4×Q8—341no—
442C4×Q8—341no—
443C4×Q8—341no—
444C4×Q8—341no—
445C4×Q8—341no—
446C4×Q8—341no—
447C4×Q8—341no—
448C4×Q8—341no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—344no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C2×C4⋊C4—172no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—342no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C42—172no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42C22×D1711yescharacteristic
464C2×C42C22×D1711yescharacteristic
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—341no—
469C4⋊C8—341no—
470#104—24no—
471#104—42no—
472#104—344no—
473#104—682no—
474#103—342no—
475#103—342no—
476#102—342no—
477#102—342no—
478#101—344no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—342no—
482#95—342no—
483#95—342no—
484C17#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—342no—
490#41—342no—
491#41—342no—
492#41—342no—
493#41—684no—
494#41—684no—
495#41—688no—
496#41—688no—
497#41—684no—
498#41—684no—
499C2×Q8—172no—
500C2×Q8—172no—
501C2×Q8—172no—
502C2×Q8—172no—
503C2×Q8—344no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—684no—
514C2×Q8—684no—
515C2×Q8—684no—
516C2×Q8—684no—
517C2×Q8C2×D6812yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—172no—
522C2×D4—344no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—344no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4C2×D6812yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—172no—
532C22×C4—172no—
533C22×C4—344no—
534C22×C4—344no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4C23×D1711yescharacteristic
541Q16—684no—
542Q16—684no—
543SD16—684no—
544SD16—684no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—342no—
548M16—342no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—342no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—348no—
554C4⋊C4—344no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—681no—
564C4⋊C4—681no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—344no—
568C22⋊C4—344no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—342no—
575C42—342no—
576C42—681no—
577C42—681no—
578C42C2×D6811yescharacteristic
579C42C2×D6811yescharacteristic
580C42D4×D1712yes—
581C42D4×D1711yescharacteristic
582C42D4×D1711yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—342no—
585C23C2×D4×D1711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—342no—
589Q8—342no—
590Q8—342no—
591Q8—342no—
592Q8—342no—
593Q8—342no—
594Q8—342no—
595Q8—342no—
596Q8—688no—
597Q8—681no—
598Q8—681no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—342no—
606D4—342no—
607D4—682no—
608D4—688no—
609D4—682no—
610D4—682no—
611D4—1361no—
612D4—1364no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—174no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—688no—
631C2×C4—688no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4#1058756811yescharacteristic
640C2×C4#1058756811yescharacteristic
641C2×C4#1058756811yescharacteristic
642C2×C4#1058756811yescharacteristic
643C2×C4C22×D6811yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
646C2×C4#1058769111yescharacteristic
647C2×C4#41×D1711yescharacteristic
648C2×C4#1058769611yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—682no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22C2×#1058756811yescharacteristic
660C22#121×D1711yescharacteristic
661C22#1176337511yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—344no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—682no—
673C4—1361no—
674C4#1176344411yescharacteristic
675C4D4×D6811yescharacteristic
676C4#1176345211yescharacteristic
677C4#1176345411yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—1362no—
682C2#1453213811yescharacteristic
683C2#1453815011yescharacteristic
684C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1963C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542550C2
hypercenter#1963D17
hypocenterC17#24229
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538258C2semidirect
3. #14538252C2semidirect
4. C2×#11762993C2semidirect
5. #14531503C2semidirect
6. #14530012C2semidirect
7. #14529832C2semidirect
8. #14529616C2semidirect
9. #14528777C2semidirect
10. #14528744C2semidirect
11. C17×#1963C2semidirect
115. #10587555D4semidirect
317. #1963D17semidirect
484. C17#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425502
#145382582
#145382522
C2×#117629932
#145315032
#145300122
#145298322
#145296162
#145287772
#145287442
C17×#19632
#2422917