Finite Group Databasebeta

← #17069958

Subgroups — #17069958

Order 4352.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537064C212yesmaximal, complemented
4#120×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530034C212yesmaximal, complemented
6#14529907C212yesmaximal, complemented
7#14529618C212yesmaximal, complemented
8#14528770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C24×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
14#11763458—22no—
15#11763453—22no—
16#11763447—22no—
17D4×C22⋊D17—22no—
18#11763387—21no—
19#11763368—21no—
20#11763368C2212yes—
21#11763355—21no—
22C2×#10587625—22no—
23C2×#10587625—21no—
24C2×#10587625C2212yes—
25C2×#10587639C2212yescomplemented
26C2×D4×Dic17—21no—
27C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
28#11762995—24no—
29C2×#10587505C2211yescharacteristic
30C2×#10587505C2212yescomplemented
31C2×#10587477C2212yescomplemented
32C2×#10587477C2212yescomplemented
33#11762689—22no—
34#11762689—21no—
35#11762689C2211yescharacteristic
36#11762689C2212yescomplemented
37#11762686—22no—
38#11762686C2212yescomplemented
39#11762684—21no—
40#11762684C2211yescharacteristic, complemented
41#11762667—22no—
42#11762667C2212yescomplemented
43#11762665C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊C4×Dic17—21no—
45C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
46#11762575C2212yescomplemented
47C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
48C2×C17×#120C2211yescharacteristic
49C2×C17×#120C2212yescomplemented
50C17×B(4,𝔽2)—24no—
51C2×C17×#99C2211yescharacteristic
52C2×C17×#99C2212yescomplemented
53C25×C17C2311yescharacteristic
54C17×H(5,𝔽2)—22no—
55C17×H(5,𝔽2)—22no—
56C17×H(5,𝔽2)—42no—
57C2×#41×C17—22no—
58C2×#41×C17—21no—
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17—21no—
61C22×D4×C17—22no—
62C22×D4×C17—22no—
63C22×D4×C17C2312yes—
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D17—21no—
66C22×C22⋊D17—21no—
67C22×C22⋊D17—22no—
68C22×C22⋊D17D412yescomplemented
69C22×C22⋊D17C2312yes—
70C23×Dic17—21no—
71C23×Dic17—22no—
72C23×Dic17—21no—
73C23×Dic17—22no—
74C23×Dic17—44no—
75C23×Dic17D411yescharacteristic, complemented
76C23×Dic17C2311yescharacteristic
77C23×Dic17C2311yescharacteristic
78#10587691—22no—
79#10587691—22no—
80#10587691—42no—
81C2×#63254—22no—
82C2×D4×D17—22no—
83C2×#63252—21no—
84C17×#120—22no—
85C17×#120—24no—
86C17×#120—42no—
87C17×#120D414yescomplemented
88C2×C22⋊C4×C17—21no—
89C2×C22⋊C4×C17—22no—
90C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
91C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
92#10587639—22no—
93#10587639—22no—
94#10587639—24no—
95#10587639—42no—
96C2×C22⋊Dic17—21no—
97C2×C22⋊Dic17—21no—
98C2×C22⋊Dic17—22no—
99C2×C22⋊Dic17—22no—
100C2×C22⋊Dic17—21no—
101C2×C22⋊Dic17—21no—
102C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
103C2×C22⋊Dic17D412yescomplemented
104C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic17C2312yes—
106C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
107#10587633—21no—
108#10587632—22no—
109#10587630—21no—
110#10587626—21no—
111#10587625—22no—
112#10587625—22no—
113#10587625—22no—
114#10587625—22no—
115#10587625—22no—
116#10587625—22no—
117#10587625—22no—
118#10587625—22no—
119#10587625—48no—
120#10587624—22no—
121#10587623—22no—
122#10587623—22no—
123#10587622—21no—
124#10587621—22no—
125#10587621—22no—
126D4×Dic17—22no—
127D4×Dic17—22no—
128D4×Dic17—44no—
129#10587616—22no—
130#10587615—22no—
131#10587615—22no—
132C4×C22⋊D17—22no—
133C4×C22⋊D17—22no—
134C2×#63227—21no—
135C2×#63227—22no—
136C2×#63227D412yescomplemented
137C2×C4⋊Dic17—21no—
138C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
139#10587610—22no—
140C2×#63225—21no—
141C2×#63225—22no—
142C2×#63225D412yescomplemented
143C2×C4×Dic17—21no—
144C2×C4×Dic17D411yescharacteristic, complemented
145C17×#99—22no—
146C17×#99—24no—
147#10587505—22no—
148#10587505—42no—
149#10587502—21no—
150#10587502—22no—
151#10587502—21no—
152#10587502—21no—
153#10587502—22no—
154#10587502—22no—
155#10587477—24no—
156#10587477—42no—
157C24×C17—22no—
158C24×C17—21no—
159C24×C17—21no—
160C24×C17—21no—
161C24×C17—22no—
162C24×C17—42no—
163C24×C17—42no—
164C24×C17C2×D412yes—
165C24×C17C2×D411yescharacteristic
166C24×C17C2×D412yescomplemented
167C24×C17C2411yescharacteristic
168C23×D17—21no—
169C23×D17C2×D412yes—
170#41×C17—44no—
171#41×C17—44no—
172#41×C17—42no—
173#41×C17—42no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×D4×C17—22no—
176C2×D4×C17—22no—
177C2×D4×C17—22no—
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—24no—
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—22no—
183C2×D4×C17—22no—
184C2×D4×C17—22no—
185C2×D4×C17—22no—
186C2×D4×C17—44no—
187C2×D4×C17—44no—
188C2×D4×C17—42no—
189C2×D4×C17—42no—
190C2×D4×C17—42no—
191C2×D4×C17—42no—
192C2×D4×C17—44no—
193C2×D4×C17—44no—
194C2×D4×C17—44no—
195C2×D4×C17C2×D412yes—
196C2×D4×C17#4112yes—
197C22×C4×C17—21no—
198C22×C4×C17—22no—
199C22×C4×C17—21no—
200C22×C4×C17—22no—
201C22×C4×C17C2×D412yes—
202C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D17—22no—
204C2×C22⋊D17—22no—
205C2×C22⋊D17—22no—
206C2×C22⋊D17—22no—
207C2×C22⋊D17—22no—
208C2×C22⋊D17—22no—
209C2×C22⋊D17—22no—
210C2×C22⋊D17—22no—
211C2×C22⋊D17—22no—
212C2×C22⋊D17—22no—
213C2×C22⋊D17—22no—
214C2×C22⋊D17—44no—
215C2×C22⋊D17—42no—
216C2×C22⋊D17—42no—
217C2×C22⋊D17—44no—
218C2×C22⋊D17—44no—
219C2×C22⋊D17—44no—
220C2×C22⋊D17—82no—
221C22×Dic17—21no—
222C22×Dic17—24no—
223C22×Dic17—28no—
224C22×Dic17—21no—
225C22×Dic17—22no—
226C22×Dic17—21no—
227C22×Dic17—21no—
228C22×Dic17—22no—
229C22×Dic17—21no—
230C22×Dic17—42no—
231C22×Dic17—42no—
232C22×Dic17—42no—
233C22×Dic17—44no—
234C22×Dic17—42no—
235C22×Dic17—44no—
236C22×Dic17—42no—
237C22×Dic17—42no—
238C22×Dic17—44no—
239C22×Dic17—41no—
240C22×Dic17—42no—
241C22×Dic17—41no—
242C22×Dic17C2×D412yes—
243C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic17C2×D412yes—
245C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic17C2×D412yes—
249#63254—44no—
250#63254—44no—
251D4×D17—44no—
252D4×D17—44no—
253#63252—42no—
254#63252—42no—
255C2×D68—21no—
256C2×C4×D17—22no—
257C2×Dic34—21no—
258C22⋊C4×C17—21no—
259C22⋊C4×C17—24no—
260C22⋊C4×C17—22no—
261C22⋊C4×C17—22no—
262C22⋊C4×C17—44no—
263C22⋊C4×C17C2×D412yescomplemented
264C22⋊Dic17—22no—
265C22⋊Dic17—22no—
266C22⋊Dic17—22no—
267C22⋊Dic17—22no—
268C22⋊Dic17—22no—
269C22⋊Dic17—22no—
270C22⋊Dic17—22no—
271C22⋊Dic17—22no—
272C22⋊Dic17—22no—
273C22⋊Dic17—44no—
274C22⋊Dic17—42no—
275C22⋊Dic17—44no—
276C22⋊Dic17—42no—
277C22⋊Dic17—42no—
278#63227—22no—
279#63227—22no—
280#63227—22no—
281#63227—22no—
282#63227—44no—
283C4⋊Dic17—22no—
284C4⋊Dic17—42no—
285#63225—22no—
286#63225—22no—
287#63225—22no—
288#63225—22no—
289#63225—44no—
290C4×Dic17—21no—
291C4×Dic17—21no—
292C4×Dic17—42no—
293#24260—171nomaximal, Sylow
294C23×C17—22no—
295C23×C17—22no—
296C23×C17—24no—
297C23×C17—24no—
298C23×C17—21no—
299C23×C17—22no—
300C23×C17—24no—
301C23×C17—21no—
302C23×C17—22no—
303C23×C17—22no—
304C23×C17—22no—
305C23×C17—41no—
306C23×C17—44no—
307C23×C17—41no—
308C23×C17—41no—
309C23×C17—42no—
310C23×C17—41no—
311C23×C17—42no—
312C23×C17—48no—
313C23×C17—44no—
314C23×C17—41no—
315C23×C17—41no—
316C23×C17—42no—
317C23×C17—42no—
318C23×C17—42no—
319C23×C17—41no—
320C23×C17—41no—
321C23×C17—42no—
322C23×C17—81no—
323C23×C17—81no—
324C23×C17#12112yescomplemented
325C23×C17C22×D411yescharacteristic
326C23×C17C22×D412yes—
327C23×C17C22×D411yescharacteristic
328C23×C17C2×#4111yescharacteristic
329C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
330C22×D17—22no—
331C22×D17—22no—
332C22×D17—22no—
333C22×D17—42no—
334C22×D17—42no—
335C22×D17—42no—
336C22×D17—81no—
337C22×D17—81no—
338Q8×C17—42no—
339D4×C17—24no—
340D4×C17—24no—
341D4×C17—42no—
342D4×C17—48no—
343D4×C17—44no—
344D4×C17—42no—
345D4×C17—42no—
346D4×C17—42no—
347D4×C17—42no—
348D4×C17—88no—
349C2×C4×C17—21no—
350C2×C4×C17—21no—
351C2×C4×C17—22no—
352C2×C4×C17—22no—
353C2×C4×C17—22no—
354C2×C4×C17—22no—
355C2×C4×C17—44no—
356C2×C4×C17—41no—
357C2×C4×C17—42no—
358C2×C4×C17—41no—
359C2×C4×C17—42no—
360C2×C4×C17—42no—
361C2×C4×C17—42no—
362C2×C4×C17#12112yescomplemented
363C22⋊D17—44no—
364C22⋊D17—42no—
365C22⋊D17—42no—
366C22⋊D17—42no—
367C22⋊D17—42no—
368C22⋊D17—44no—
369C22⋊D17—82no—
370C22⋊D17—82no—
371C22⋊D17—82no—
372C22⋊D17—88no—
373C2×Dic17—22no—
374C2×Dic17—24no—
375C2×Dic17—22no—
376C2×Dic17—24no—
377C2×Dic17—21no—
378C2×Dic17—22no—
379C2×Dic17—21no—
380C2×Dic17—22no—
381C2×Dic17—22no—
382C2×Dic17—42no—
383C2×Dic17—41no—
384C2×Dic17—44no—
385C2×Dic17—48no—
386C2×Dic17—42no—
387C2×Dic17—41no—
388C2×Dic17—42no—
389C2×Dic17—41no—
390C2×Dic17—44no—
391C2×Dic17—42no—
392C2×Dic17—41no—
393C2×Dic17—41no—
394C2×Dic17—41no—
395C2×Dic17—41no—
396C2×Dic17—42no—
397C2×Dic17—42no—
398C2×Dic17—41no—
399C2×Dic17—42no—
400C2×Dic17—81no—
401C2×Dic17#12011yescharacteristic
402C2×Dic17#12012yes—
403C2×Dic17#12011yescharacteristic
404D68—42no—
405C4×D17—44no—
406Dic34—42no—
407#3496—171no—
408C2×B(4,𝔽2)—171no—
409C2×B(4,𝔽2)D1711yescharacteristic, complemented
410#2847—172no—
411C4×#120—171no—
412#2044—172no—
413#2021—172no—
414#1964—172no—
415#1799—171no—
416#1790—171no—
417#1790—171no—
418C22×C17—21no—
419C22×C17—22no—
420C22×C17—21no—
421C22×C17—22no—
422C22×C17—28no—
423C22×C17—24no—
424C22×C17—22no—
425C22×C17—41no—
426C22×C17—41no—
427C22×C17—42no—
428C22×C17—42no—
429C22×C17—44no—
430C22×C17—42no—
431C22×C17—42no—
432C22×C17—42no—
433C22×C17—44no—
434C22×C17—44no—
435C22×C17—42no—
436C22×C17—42no—
437C22×C17—41no—
438C22×C17—41no—
439C22×C17—42no—
440C22×C17—42no—
441C22×C17—42no—
442C22×C17—42no—
443C22×C17—81no—
444C22×C17—82no—
445C22×C17—82no—
446C22×C17—162no—
447C22×C17C2×#12011yescharacteristic
448C22×C17C2×#12111yescharacteristic
449C22×C17#53511yescharacteristic
450C22×C17D4212yes—
451C22×C17#54612yes—
452C2×D17—42no—
453C2×D17—42no—
454C2×D17—42no—
455C2×D17—82no—
456C2×D17—82no—
457C2×D17—162no—
458C4×C17—22no—
459C4×C17—42no—
460C4×C17—42no—
461C4×C17—82no—
462Dic17—21no—
463Dic17—22no—
464Dic17—42no—
465Dic17—42no—
466Dic17—41no—
467Dic17—41no—
468Dic17—81no—
469Dic17—82no—
470Dic17B(4,𝔽2)12yescomplemented
471C2×H(5,𝔽2)—171no—
472C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
473C24×C4—171no—
474#547—342no—
475#546—342no—
476#546—342no—
477D42—342no—
478#537—341no—
479#534—172no—
480#534—341no—
481#532—341no—
482C2×#121—172no—
483C2×#121—341no—
484C2×#121—342no—
485C2×#120—172no—
486C2×#120C2×D1711yescharacteristic
487C2×#120C2×D1712yescomplemented
488C2×C4×D4—171no—
489C2×C4×D4—341no—
490B(4,𝔽2)—24no—
491B(4,𝔽2)—344no—
492C2×#99—171no—
493C2×#99—172no—
494C2×#99—172no—
495C2×#99—172no—
496C2×#99C2×D1711yescharacteristic
497C2×#99C2×D1712yescomplemented
498#386—171no—
499#386—172no—
500#386—172no—
501#386—342no—
502#386—342no—
503#386—341no—
504#385—171no—
505#385—341no—
506#380—172no—
507#380—342no—
508#379—171no—
509C4×C22⋊C4—171no—
510C4×C22⋊C4—341no—
511#342—172no—
512C2×C17—22no—
513C2×C17—21no—
514C2×C17—21no—
515C2×C17—22no—
516C2×C17—42no—
517C2×C17—44no—
518C2×C17—82no—
519C2×C17#240811yescharacteristic
520C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C2×C17#302511yescharacteristic
522D17—82no—
523C25C22×D1711yescharacteristic
524H(5,𝔽2)—22no—
525H(5,𝔽2)—22no—
526H(5,𝔽2)—42no—
527H(5,𝔽2)—342no—
528H(5,𝔽2)—342no—
529H(5,𝔽2)—682no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—22no—
532C2×#41—342no—
533C2×#41—341no—
534C22×D4—21no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—22no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—172no—
539C22×D4—172no—
540C22×D4—342no—
541C22×D4—341no—
542C22×D4—341no—
543C22×D4—342no—
544C22×D4C22×D1712yes—
545C22×D4C22×D1711yescharacteristic
546C23×C4—171no—
547C23×C4—171no—
548C23×C4—171no—
549C23×C4—341no—
550C23×C4—342no—
551C23×C4—341no—
552C23×C4—342no—
553C23×C4—684no—
554C4⋊Q8—341no—
555#127—341no—
556#124—341no—
557#124—341no—
558#123—342no—
559#123—342no—
560#123—342no—
561#123—342no—
562C22⋊Q8—342no—
563C22⋊Q8—342no—
564#121—342no—
565#121—342no—
566#121—342no—
567#121—342no—
568#121—342no—
569#121—342no—
570#121—342no—
571#121—342no—
572#121—342no—
573#121—342no—
574#121—688no—
575#120—22no—
576#120—24no—
577#120—42no—
578#120—342no—
579#120—342no—
580#120—342no—
581#120—342no—
582#120—344no—
583#120—682no—
584#120C22⋊D1714yescomplemented
585C4×D4—342no—
586C4×D4—342no—
587C4×D4—342no—
588C4×D4—342no—
589C4×D4—684no—
590C2×C4⋊C4—171no—
591C2×C4⋊C4—172no—
592C2×C4⋊C4—341no—
593C2×C4⋊C4—341no—
594C2×C4⋊C4—342no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—22no—
597C2×C22⋊C4—171no—
598C2×C22⋊C4—172no—
599C2×C22⋊C4—171no—
600C2×C22⋊C4—172no—
601C2×C22⋊C4—172no—
602C2×C22⋊C4—171no—
603C2×C22⋊C4—341no—
604C2×C22⋊C4—341no—
605C2×C22⋊C4—342no—
606C2×C22⋊C4—341no—
607C2×C22⋊C4—342no—
608C2×C22⋊C4—341no—
609C2×C22⋊C4—341no—
610C2×C22⋊C4—342no—
611C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
612C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
613C2×C42—171no—
614C2×C42—341no—
615#99—22no—
616#99—24no—
617#99—342no—
618#99—344no—
619#99—682no—
620#99—682no—
621#95—341no—
622#95—341no—
623#95—342no—
624#95—342no—
625#95—341no—
626#95—342no—
627C17#2426011yescharacteristic, complemented, Sylow
628C24—21no—
629C24—22no—
630C24—21no—
631C24—21no—
632C24—22no—
633C24—42no—
634C24—42no—
635C24—172no—
636C24—341no—
637C24D4×D1712yes—
638C24D4×D1711yescharacteristic
639C24C2×C22⋊D1712yescomplemented
640C24C23×D1711yescharacteristic
641#41—44no—
642#41—44no—
643#41—42no—
644#41—42no—
645#41—682no—
646#41—684no—
647#41—684no—
648#41—682no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—341no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—24no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—44no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—341no—
672C2×D4—342no—
673C2×D4—342no—
674C2×D4—342no—
675C2×D4—342no—
676C2×D4—342no—
677C2×D4—342no—
678C2×D4—342no—
679C2×D4—342no—
680C2×D4—342no—
681C2×D4—342no—
682C2×D4—342no—
683C2×D4—684no—
684C2×D4—684no—
685C2×D4—684no—
686C2×D4—682no—
687C2×D4—682no—
688C2×D4—684no—
689C2×D4—684no—
690C2×D4—684no—
691C2×D4—1362no—
692C2×D4#6325412yes—
693C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—171no—
699C22×C4—172no—
700C22×C4—172no—
701C22×C4—171no—
702C22×C4—172no—
703C22×C4—171no—
704C22×C4—171no—
705C22×C4—342no—
706C22×C4—341no—
707C22×C4—341no—
708C22×C4—341no—
709C22×C4—344no—
710C22×C4—348no—
711C22×C4—342no—
712C22×C4—341no—
713C22×C4—341no—
714C22×C4—342no—
715C22×C4—681no—
716C22×C4—681no—
717C22×C4—682no—
718C22×C4—682no—
719C22×C4—682no—
720C22×C4—682no—
721C22×C4—684no—
722C22×C4—684no—
723C22×C4—682no—
724C22×C4—682no—
725C22×C4—682no—
726C22×C4—684no—
727C22×C4D4×D1712yes—
728C22×C4D4×D1711yescharacteristic
729C4⋊C4—342no—
730C4⋊C4—342no—
731C4⋊C4—342no—
732C4⋊C4—342no—
733C4⋊C4—342no—
734C4⋊C4—682no—
735C4⋊C4—684no—
736C22⋊C4—21no—
737C22⋊C4—24no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—44no—
741C22⋊C4—342no—
742C22⋊C4—342no—
743C22⋊C4—342no—
744C22⋊C4—342no—
745C22⋊C4—342no—
746C22⋊C4—342no—
747C22⋊C4—342no—
748C22⋊C4—342no—
749C22⋊C4—342no—
750C22⋊C4—342no—
751C22⋊C4—342no—
752C22⋊C4—342no—
753C22⋊C4—342no—
754C22⋊C4—684no—
755C22⋊C4—684no—
756C22⋊C4—682no—
757C22⋊C4—684no—
758C22⋊C4—682no—
759C22⋊C4—682no—
760C22⋊C4C2×C22⋊D1712yescomplemented
761C42—341no—
762C42—341no—
763C42—682no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—24no—
767C23—24no—
768C23—21no—
769C23—22no—
770C23—24no—
771C23—21no—
772C23—22no—
773C23—22no—
774C23—22no—
775C23—41no—
776C23—44no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—42no—
782C23—44no—
783C23—48no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—42no—
792C23—81no—
793C23—81no—
794C23—342no—
795C23—342no—
796C23—342no—
797C23—682no—
798C23—682no—
799C23—682no—
800C23—1361no—
801C23—1361no—
802C23#1058762512yescomplemented
803C23C2×D4×D1711yescharacteristic
804C23C2×D4×D1712yes—
805C23C2×#6325411yescharacteristic
806C23#1058769112yes—
807C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
808Q8—42no—
809Q8—682no—
810D4—24no—
811D4—24no—
812D4—42no—
813D4—44no—
814D4—48no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—42no—
819D4—88no—
820D4—682no—
821D4—684no—
822D4—684no—
823D4—682no—
824D4—682no—
825D4—682no—
826D4—682no—
827D4—1362no—
828D4—1362no—
829D4—1362no—
830D4—1368no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—44no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—171no—
845C2×C4—171no—
846C2×C4—172no—
847C2×C4—342no—
848C2×C4—344no—
849C2×C4—344no—
850C2×C4—342no—
851C2×C4—341no—
852C2×C4—341no—
853C2×C4—342no—
854C2×C4—342no—
855C2×C4—342no—
856C2×C4—684no—
857C2×C4—684no—
858C2×C4—682no—
859C2×C4—682no—
860C2×C4—681no—
861C2×C4—684no—
862C2×C4—688no—
863C2×C4—681no—
864C2×C4—682no—
865C2×C4—682no—
866C2×C4—681no—
867C2×C4—681no—
868C2×C4—681no—
869C2×C4—681no—
870C2×C4—682no—
871C2×C4—681no—
872C2×C4—682no—
873C2×C4—681no—
874C2×C4—682no—
875C2×C4—1361no—
876C2×C4#1058762512yescomplemented
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—24no—
882C22—28no—
883C22—22no—
884C22—41no—
885C22—42no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—44no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—44no—
893C22—44no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—42no—
902C22—81no—
903C22—82no—
904C22—82no—
905C22—162no—
906C22—2722no—
907C22—682no—
908C22—682no—
909C22—682no—
910C22—1362no—
911C22—1362no—
912C22#120×D1711yescharacteristic
913C22C2×#1058762511yescharacteristic
914C22#1176337411yescharacteristic
915C22D4×C22⋊D1712yes—
916C22#1176344612yes—
917C4—22no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—82no—
921C4—172no—
922C4—341no—
923C4—342no—
924C4—682no—
925C4—682no—
926C4—681no—
927C4—681no—
928C4—1362no—
929C4—1361no—
930C2—21no—
931C2—22no—
932C2—21no—
933C2—22no—
934C2—44no—
935C2—42no—
936C2—82no—
937C2—1362no—
938C2#1453213711yescharacteristic
939C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
940C2#1453817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC2×C17×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D17
hypocenterC17#24260
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542543C2semidirect
2. C2×#11762995C2semidirect
3. #14537064C2semidirect
4. #120×Dic17C2semidirect
5. #14530034C2semidirect
6. #14529907C2semidirect
7. #14529618C2semidirect
8. #14528770C2semidirect
9. #14528732C2semidirect
10. #14528730C2semidirect
11. C2×C17×B(4,𝔽2)C2semidirect
13. C24×Dic17C22semidirect
25. C2×#10587639C22semidirect
30. C2×#10587505C22semidirect
31. C2×#10587477C22semidirect
32. C2×#10587477C22semidirect
36. #11762689C22semidirect
38. #11762686C22semidirect
40. #11762684C22semidirect
42. #11762667C22semidirect
43. #11762665C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic17C22semidirect
46. #11762575C22semidirect
49. C2×C17×#120C22semidirect
52. C2×C17×#99C22semidirect
68. C22×C22⋊D17D4semidirect
75. C23×Dic17D4semidirect
87. C17×#120D4semidirect
102. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
103. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
136. C2×#63227D4semidirect
138. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
142. C2×#63225D4semidirect
144. C2×C4×Dic17D4semidirect
166. C24×C17C2×D4semidirect
263. C22⋊C4×C17C2×D4semidirect
324. C23×C17#121semidirect
362. C2×C4×C17#121semidirect
409. C2×B(4,𝔽2)D17semidirect
470. Dic17B(4,𝔽2)semidirect
487. C2×#120C2×D17semidirect
497. C2×#99C2×D17semidirect
584. #120C22⋊D17semidirect
627. C17#24260semidirect
639. C24C2×C22⋊D17semidirect
760. C22⋊C4C2×C22⋊D17semidirect
802. C23#10587625semidirect
876. C2×C4#10587625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425432
C2×#117629952
#145370642
#120×Dic172
#145300342
#145299072
#145296182
#145287702
#145287322
#145287302
C2×C17×B(4,𝔽2)2
#2426017