Finite Group Databasebeta

← #17069960

Subgroups — #17069960

Order 4352.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537065C212yesmaximal, complemented
5#14531289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530033C212yesmaximal, complemented
7#14529909C212yesmaximal, complemented
8#14529618C212yesmaximal, complemented
9#14528770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C23×C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
14#11763458—22no—
15#11763453—22no—
16#11763447—22no—
17D4×C22⋊D17—22no—
18#11763387—21no—
19#11763368—21no—
20#11763368C2212yes—
21#11763355—21no—
22C2×#10587570—22no—
23C2×#10587625—21no—
24C2×#10587625C2212yes—
25C2×#10587568C2212yescomplemented
26C2×#10587623C2211yescharacteristic
27C2×#10587623C2212yescomplemented
28C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
29C2×#10587567—21no—
30#11762997—24no—
31#11762996—24no—
32C2×#10587505C2211yescharacteristic
33C2×#10587505C2212yescomplemented
34C2×#10587477C2212yescomplemented
35C2×#10587477C2212yescomplemented
36#11762688C2212yescomplemented
37#11762687—22no—
38#11762685—22no—
39#11762685—21no—
40#11762683—21no—
41#11762682C2211yescharacteristic, complemented
42#11762668—22no—
43#11762667C2212yescomplemented
44#11762664C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
46#11762656—21no—
47#11762575C2212yescomplemented
48C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
49C2×C17×#99C2211yescharacteristic
50C2×C17×#99C2212yescomplemented
51C17×#386C2211yescharacteristic
52C17×#386C2212yescomplemented
53C24×D17C2311yescharacteristic
54C17×H(5,𝔽2)—22no—
55C17×H(5,𝔽2)—22no—
56C17×H(5,𝔽2)—42no—
57C2×#41×C17—22no—
58C2×#41×C17—21no—
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17—22no—
61C22×D4×C17C2312yes—
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D17—21no—
65C22×C22⋊D17—21no—
66C22×C22⋊D17—21no—
67C22×C22⋊D17—22no—
68C22×C22⋊D17D412yescomplemented
69C22×C22⋊D17C2312yes—
70C23×Dic17D411yescharacteristic, complemented
71C23×Dic17C2311yescharacteristic
72#10587691—22no—
73#10587691—22no—
74#10587691—42no—
75C2×#63254—22no—
76C2×D4×D17—22no—
77C2×#63252—21no—
78C22×D68—22no—
79C22×C4×D17—21no—
80C22×C4×D17—22no—
81C22×C4×D17—21no—
82C22×C4×D17—22no—
83C22×C4×D17—44no—
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C22⋊C4×C17—22no—
86C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
88#10587639—22no—
89#10587639—22no—
90C2×C22⋊Dic17—21no—
91C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
92C2×C22⋊Dic17D412yescomplemented
93C2×C22⋊Dic17C2312yes—
94C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
96#10587633—21no—
97#10587632—22no—
98#10587630—21no—
99#10587626—21no—
100#10587625—22no—
101#10587625—22no—
102#10587625—22no—
103#10587625—22no—
104#10587625—22no—
105#10587625—22no—
106#10587625—22no—
107#10587625—22no—
108#10587624—22no—
109#10587623—22no—
110#10587623—22no—
111#10587623—22no—
112#10587623—24no—
113#10587623—42no—
114#10587623D414yescomplemented
115#10587622—21no—
116#10587621—22no—
117#10587621—22no—
118D4×Dic17—22no—
119D4×Dic17—22no—
120#10587616—22no—
121#10587615—22no—
122#10587615—22no—
123C4×C22⋊D17—22no—
124C4×C22⋊D17—22no—
125C2×#63227—21no—
126C2×#63227—22no—
127C2×#63227—21no—
128C2×#63227—22no—
129C2×#63227—21no—
130C2×#63227—22no—
131C2×#63227—21no—
132C2×#63227D412yescomplemented
133C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
134#10587610—22no—
135C2×#63225—21no—
136C2×#63225—21no—
137C2×#63225—22no—
138C2×#63225D412yescomplemented
139C2×C4×Dic17—21no—
140C2×C4×Dic17D411yescharacteristic, complemented
141#10587570—48no—
142#10587568—24no—
143#10587568—42no—
144#10587567—44no—
145C17×#99—22no—
146C17×#99—42no—
147C17×#95—21no—
148C17×#95—22no—
149#10587505—22no—
150#10587505—24no—
151#10587502—22no—
152#10587502—21no—
153#10587502—21no—
154#10587502—22no—
155#10587477—24no—
156#10587477—42no—
157C24×C17—21no—
158C24×C17C2×D412yes—
159C24×C17C2×D411yescharacteristic
160C24×C17C2411yescharacteristic
161C23×D17—22no—
162C23×D17—21no—
163C23×D17—21no—
164C23×D17—22no—
165C23×D17—21no—
166C23×D17—42no—
167C23×D17—42no—
168C23×D17C2×D412yes—
169C23×D17C2×D412yescomplemented
170#41×C17—44no—
171#41×C17—44no—
172#41×C17—42no—
173#41×C17—42no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×D4×C17—22no—
176C2×D4×C17—22no—
177C2×D4×C17—22no—
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—22no—
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—22no—
183C2×D4×C17—22no—
184C2×D4×C17—22no—
185C2×D4×C17—44no—
186C2×D4×C17—44no—
187C2×D4×C17—42no—
188C2×D4×C17—42no—
189C2×D4×C17C2×D412yes—
190C2×D4×C17#4112yes—
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—22no—
193C22×C4×C17—21no—
194C22×C4×C17—22no—
195C22×C4×C17—22no—
196C22×C4×C17—21no—
197C22×C4×C17—42no—
198C22×C4×C17C2×D412yes—
199C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊D17—22no—
201C2×C22⋊D17—24no—
202C2×C22⋊D17—22no—
203C2×C22⋊D17—22no—
204C2×C22⋊D17—22no—
205C2×C22⋊D17—22no—
206C2×C22⋊D17—22no—
207C2×C22⋊D17—22no—
208C2×C22⋊D17—22no—
209C2×C22⋊D17—22no—
210C2×C22⋊D17—22no—
211C2×C22⋊D17—22no—
212C2×C22⋊D17—44no—
213C2×C22⋊D17—42no—
214C2×C22⋊D17—42no—
215C2×C22⋊D17—42no—
216C2×C22⋊D17—42no—
217C2×C22⋊D17—44no—
218C2×C22⋊D17—44no—
219C2×C22⋊D17—44no—
220C2×C22⋊D17—82no—
221C22×Dic17—21no—
222C22×Dic17—21no—
223C22×Dic17—21no—
224C22×Dic17—21no—
225C22×Dic17—22no—
226C22×Dic17—42no—
227C22×Dic17—42no—
228C22×Dic17C2×D412yes—
229C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic17C2×D412yes—
231C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic17C2×D412yes—
235#63254—44no—
236#63254—44no—
237D4×D17—44no—
238D4×D17—44no—
239#63252—42no—
240#63252—42no—
241C2×D68—21no—
242C2×D68—44no—
243C2×D68—44no—
244C2×D68—44no—
245C2×C4×D17—24no—
246C2×C4×D17—28no—
247C2×C4×D17—22no—
248C2×C4×D17—42no—
249C2×C4×D17—44no—
250C2×C4×D17—42no—
251C2×C4×D17—44no—
252C2×C4×D17—44no—
253C2×C4×D17—42no—
254C2×C4×D17—41no—
255C2×C4×D17—42no—
256C2×C4×D17—41no—
257C2×Dic34—21no—
258C22⋊C4×C17—22no—
259C22⋊C4×C17—22no—
260C22⋊C4×C17—22no—
261C22⋊C4×C17—42no—
262C22⋊C4×C17—44no—
263C22⋊Dic17—22no—
264C22⋊Dic17—22no—
265C22⋊Dic17—22no—
266C22⋊Dic17—21no—
267C22⋊Dic17—22no—
268C22⋊Dic17—22no—
269C22⋊Dic17—22no—
270C22⋊Dic17—22no—
271C22⋊Dic17—22no—
272C22⋊Dic17C2×D412yescomplemented
273#63227—22no—
274#63227—22no—
275#63227—24no—
276#63227—22no—
277#63227—22no—
278#63227—44no—
279#63227—44no—
280#63227—44no—
281#63227—42no—
282#63227—42no—
283C4⋊Dic17—22no—
284#63225—22no—
285#63225—22no—
286#63225—22no—
287#63225—22no—
288#63225—44no—
289#63225—42no—
290C4×Dic17—21no—
291C4×Dic17—21no—
292C4×Dic17—42no—
293#24260—171nomaximal, Sylow
294C23×C17—21no—
295C23×C17—21no—
296C23×C17—22no—
297C23×C17—22no—
298C23×C17—22no—
299C23×C17—41no—
300C23×C17—41no—
301C23×C17—41no—
302C23×C17—41no—
303C23×C17—42no—
304C23×C17—42no—
305C23×C17—42no—
306C23×C17—81no—
307C23×C17—81no—
308C23×C17#12112yescomplemented
309C23×C17C22×D411yescharacteristic
310C23×C17C22×D412yes—
311C23×C17C22×D411yescharacteristic
312C23×C17C2×#4111yescharacteristic
313C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
314C22×D17—24no—
315C22×D17—22no—
316C22×D17—24no—
317C22×D17—22no—
318C22×D17—22no—
319C22×D17—24no—
320C22×D17—22no—
321C22×D17—22no—
322C22×D17—22no—
323C22×D17—44no—
324C22×D17—48no—
325C22×D17—44no—
326C22×D17—41no—
327C22×D17—42no—
328C22×D17—41no—
329C22×D17—42no—
330C22×D17—41no—
331C22×D17—41no—
332C22×D17—42no—
333C22×D17—42no—
334C22×D17—42no—
335C22×D17—42no—
336C22×D17—81no—
337C22×D17—81no—
338Q8×C17—42no—
339D4×C17—24no—
340D4×C17—24no—
341D4×C17—42no—
342D4×C17—44no—
343D4×C17—42no—
344D4×C17—42no—
345D4×C17—42no—
346D4×C17—42no—
347C2×C4×C17—21no—
348C2×C4×C17—21no—
349C2×C4×C17—22no—
350C2×C4×C17—24no—
351C2×C4×C17—22no—
352C2×C4×C17—22no—
353C2×C4×C17—22no—
354C2×C4×C17—44no—
355C2×C4×C17—41no—
356C2×C4×C17—42no—
357C2×C4×C17—42no—
358C2×C4×C17—41no—
359C2×C4×C17—42no—
360C2×C4×C17—41no—
361C2×C4×C17—42no—
362C2×C4×C17—41no—
363C2×C4×C17—41no—
364C2×C4×C17—42no—
365C2×C4×C17#12112yescomplemented
366C22⋊D17—48no—
367C22⋊D17—44no—
368C22⋊D17—42no—
369C22⋊D17—42no—
370C22⋊D17—42no—
371C22⋊D17—42no—
372C22⋊D17—44no—
373C22⋊D17—82no—
374C22⋊D17—82no—
375C22⋊D17—82no—
376C22⋊D17—88no—
377C2×Dic17—22no—
378C2×Dic17—24no—
379C2×Dic17—21no—
380C2×Dic17—22no—
381C2×Dic17—21no—
382C2×Dic17—22no—
383C2×Dic17—22no—
384C2×Dic17—22no—
385C2×Dic17—42no—
386C2×Dic17—41no—
387C2×Dic17—42no—
388C2×Dic17—41no—
389C2×Dic17—41no—
390C2×Dic17—42no—
391C2×Dic17—41no—
392C2×Dic17—41no—
393C2×Dic17—42no—
394C2×Dic17—42no—
395C2×Dic17—42no—
396C2×Dic17—81no—
397C2×Dic17#12011yescharacteristic
398C2×Dic17#12012yes—
399C2×Dic17#12011yescharacteristic
400D68—42no—
401D68—88no—
402C4×D17—44no—
403C4×D17—48no—
404C4×D17—44no—
405C4×D17—44no—
406Dic34—42no—
407#3496—171no—
408C2×B(4,𝔽2)—171no—
409C2×B(4,𝔽2)—171no—
410#2847—172no—
411C4×#120—171no—
412#2044—172no—
413#2021—172no—
414#1964—172no—
415#1799—171no—
416#1790—171no—
417#1790D1711yescharacteristic, complemented
418C22×C17—21no—
419C22×C17—22no—
420C22×C17—21no—
421C22×C17—22no—
422C22×C17—22no—
423C22×C17—41no—
424C22×C17—41no—
425C22×C17—42no—
426C22×C17—42no—
427C22×C17—41no—
428C22×C17—41no—
429C22×C17—42no—
430C22×C17—42no—
431C22×C17—42no—
432C22×C17—81no—
433C22×C17—82no—
434C22×C17—82no—
435C22×C17—162no—
436C22×C17C2×#12011yescharacteristic
437C22×C17C2×#12111yescharacteristic
438C22×C17#53511yescharacteristic
439C22×C17D4212yes—
440C22×C17#54612yes—
441C2×D17—28no—
442C2×D17—24no—
443C2×D17—42no—
444C2×D17—44no—
445C2×D17—42no—
446C2×D17—42no—
447C2×D17—44no—
448C2×D17—44no—
449C2×D17—42no—
450C2×D17—42no—
451C2×D17—42no—
452C2×D17—42no—
453C2×D17—42no—
454C2×D17—42no—
455C2×D17—82no—
456C2×D17—82no—
457C2×D17—162no—
458C4×C17—22no—
459C4×C17—42no—
460C4×C17—42no—
461C4×C17—82no—
462C4×C17—81no—
463Dic17—21no—
464Dic17—22no—
465Dic17—42no—
466Dic17—42no—
467Dic17—41no—
468Dic17—41no—
469Dic17—82no—
470Dic17B(4,𝔽2)12yescomplemented
471C2×H(5,𝔽2)—171no—
472C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
473C24×C4—171no—
474#547—342no—
475#546—342no—
476#546—342no—
477D42—342no—
478#537—341no—
479#534—172no—
480#534—341no—
481#532—341no—
482C2×#121—172no—
483C2×#121—342no—
484C2×#121—341no—
485C2×#120—171no—
486C2×#120—172no—
487C2×#120—172no—
488C2×C4×D4—171no—
489C2×C4×D4—341no—
490B(4,𝔽2)—344no—
491B(4,𝔽2)—344no—
492C2×#99—171no—
493C2×#99—172no—
494C2×#99—172no—
495C2×#99—172no—
496C2×#99C2×D1711yescharacteristic
497C2×#99C2×D1712yescomplemented
498#386—172no—
499#386—342no—
500#386—342no—
501#386—341no—
502#386C2×D1711yescharacteristic
503#386C2×D1712yescomplemented
504#385—171no—
505#385—341no—
506#380—172no—
507#380—342no—
508#379—171no—
509C4×C22⋊C4—171no—
510C4×C22⋊C4—341no—
511#342—172no—
512C2×C17—21no—
513C2×C17—22no—
514C2×C17—21no—
515C2×C17—22no—
516C2×C17—42no—
517C2×C17—82no—
518C2×C17#240811yescharacteristic
519C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C2×C17#302511yescharacteristic
521D17—44no—
522D17—82no—
523C25—171no—
524H(5,𝔽2)—22no—
525H(5,𝔽2)—22no—
526H(5,𝔽2)—42no—
527H(5,𝔽2)—342no—
528H(5,𝔽2)—342no—
529H(5,𝔽2)—682no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—22no—
532C2×#41—342no—
533C2×#41—341no—
534C22×D4—21no—
535C22×D4—22no—
536C22×D4—172no—
537C22×D4—172no—
538C22×D4—342no—
539C22×D4—342no—
540C22×D4—341no—
541C22×D4—341no—
542C22×D4—341no—
543C22×D4—342no—
544C22×D4C22×D1712yes—
545C22×D4C22×D1711yescharacteristic
546C23×C4—171no—
547C23×C4—171no—
548C23×C4—341no—
549C23×C4—342no—
550C23×C4—341no—
551C23×C4—342no—
552C23×C4—684no—
553C23×C4C22×D1711yescharacteristic
554C4⋊Q8—341no—
555#127—341no—
556#124—341no—
557#124—341no—
558#123—342no—
559#123—342no—
560#123—342no—
561#123—342no—
562C22⋊Q8—342no—
563C22⋊Q8—342no—
564#121—342no—
565#121—342no—
566#121—342no—
567#121—342no—
568#121—342no—
569#121—342no—
570#121—342no—
571#121—342no—
572#121—342no—
573#121—342no—
574#121—688no—
575#120—174no—
576#120—344no—
577#120—342no—
578#120—342no—
579#120—342no—
580#120—342no—
581#120—342no—
582#120—344no—
583#120—682no—
584#120—682no—
585C4×D4—342no—
586C4×D4—342no—
587C4×D4—342no—
588C4×D4—342no—
589C4×D4—684no—
590C2×C4⋊C4—171no—
591C2×C4⋊C4—172no—
592C2×C4⋊C4—341no—
593C2×C4⋊C4—341no—
594C2×C4⋊C4—342no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—22no—
597C2×C22⋊C4—171no—
598C2×C22⋊C4—171no—
599C2×C22⋊C4—172no—
600C2×C22⋊C4—171no—
601C2×C22⋊C4—172no—
602C2×C22⋊C4—172no—
603C2×C22⋊C4—341no—
604C2×C22⋊C4—341no—
605C2×C22⋊C4—341no—
606C2×C22⋊C4—341no—
607C2×C22⋊C4—342no—
608C2×C22⋊C4—341no—
609C2×C22⋊C4—342no—
610C2×C22⋊C4—342no—
611C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
612C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
613C2×C42—171no—
614C2×C42—341no—
615#99—22no—
616#99—42no—
617#99—344no—
618#99—344no—
619#99—342no—
620#99—682no—
621#95—21no—
622#95—22no—
623#95—341no—
624#95—341no—
625#95—342no—
626#95—342no—
627C17#2426011yescharacteristic, complemented, Sylow
628C24—21no—
629C24—172no—
630C24—172no—
631C24—341no—
632C24—341no—
633C24—342no—
634C24—341no—
635C24—342no—
636C24—682no—
637C24—682no—
638C24D4×D1712yes—
639C24D4×D1711yescharacteristic
640C24C23×D1711yescharacteristic
641#41—44no—
642#41—44no—
643#41—42no—
644#41—42no—
645#41—682no—
646#41—684no—
647#41—684no—
648#41—682no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—341no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—44no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—341no—
666C2×D4—342no—
667C2×D4—342no—
668C2×D4—342no—
669C2×D4—342no—
670C2×D4—342no—
671C2×D4—342no—
672C2×D4—342no—
673C2×D4—342no—
674C2×D4—342no—
675C2×D4—344no—
676C2×D4—342no—
677C2×D4—342no—
678C2×D4—684no—
679C2×D4—684no—
680C2×D4—684no—
681C2×D4—684no—
682C2×D4—684no—
683C2×D4—684no—
684C2×D4—682no—
685C2×D4—682no—
686C2×D4—682no—
687C2×D4—682no—
688C2×D4—684no—
689C2×D4—684no—
690C2×D4—684no—
691C2×D4—1362no—
692C2×D4#6325212yes—
693C2×D4D4×D1712yes—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—171no—
702C22×C4—172no—
703C22×C4—172no—
704C22×C4—171no—
705C22×C4—172no—
706C22×C4—171no—
707C22×C4—171no—
708C22×C4—342no—
709C22×C4—344no—
710C22×C4—348no—
711C22×C4—341no—
712C22×C4—341no—
713C22×C4—341no—
714C22×C4—341no—
715C22×C4—342no—
716C22×C4—684no—
717C22×C4—682no—
718C22×C4—681no—
719C22×C4—681no—
720C22×C4—682no—
721C22×C4—682no—
722C22×C4—684no—
723C22×C4—682no—
724C22×C4—684no—
725C22×C4—682no—
726C22×C4—682no—
727C22×C4D4×D1712yes—
728C22×C4D4×D1711yescharacteristic
729C4⋊C4—342no—
730C4⋊C4—342no—
731C4⋊C4—342no—
732C4⋊C4—342no—
733C4⋊C4—342no—
734C4⋊C4—682no—
735C4⋊C4—684no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—44no—
741C22⋊C4—172no—
742C22⋊C4—342no—
743C22⋊C4—342no—
744C22⋊C4—342no—
745C22⋊C4—342no—
746C22⋊C4—342no—
747C22⋊C4—342no—
748C22⋊C4—342no—
749C22⋊C4—342no—
750C22⋊C4—342no—
751C22⋊C4—341no—
752C22⋊C4—342no—
753C22⋊C4—344no—
754C22⋊C4—342no—
755C22⋊C4—342no—
756C22⋊C4—684no—
757C22⋊C4—684no—
758C22⋊C4—684no—
759C22⋊C4—682no—
760C22⋊C4—682no—
761C42—341no—
762C42—341no—
763C42—682no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—42no—
774C23—42no—
775C23—42no—
776C23—81no—
777C23—81no—
778C23—342no—
779C23—342no—
780C23—344no—
781C23—344no—
782C23—342no—
783C23—344no—
784C23—342no—
785C23—342no—
786C23—342no—
787C23—682no—
788C23—681no—
789C23—682no—
790C23—681no—
791C23—682no—
792C23—682no—
793C23—682no—
794C23—684no—
795C23—684no—
796C23—688no—
797C23—681no—
798C23—681no—
799C23—682no—
800C23—1361no—
801C23—1361no—
802C23#1058757012yescomplemented
803C23C2×#6325211yescharacteristic
804C23C2×D4×D1711yescharacteristic
805C23C2×D4×D1712yes—
806C23C2×D4×D1711yescharacteristic
807C23#1058769112yes—
808Q8—42no—
809Q8—682no—
810D4—24no—
811D4—24no—
812D4—42no—
813D4—44no—
814D4—42no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—682no—
819D4—684no—
820D4—684no—
821D4—688no—
822D4—682no—
823D4—682no—
824D4—682no—
825D4—682no—
826D4—1368no—
827D4—1362no—
828D4—1362no—
829D4—1362no—
830D4—1368no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—24no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—171no—
850C2×C4—171no—
851C2×C4—172no—
852C2×C4—342no—
853C2×C4—344no—
854C2×C4—341no—
855C2×C4—341no—
856C2×C4—342no—
857C2×C4—342no—
858C2×C4—342no—
859C2×C4—342no—
860C2×C4—684no—
861C2×C4—684no—
862C2×C4—684no—
863C2×C4—688no—
864C2×C4—682no—
865C2×C4—682no—
866C2×C4—681no—
867C2×C4—681no—
868C2×C4—682no—
869C2×C4—681no—
870C2×C4—681no—
871C2×C4—681no—
872C2×C4—682no—
873C2×C4—682no—
874C2×C4—682no—
875C2×C4—1361no—
876C2×C4#1058757012yescomplemented
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—22no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—42no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—81no—
892C22—82no—
893C22—82no—
894C22—162no—
895C22—2722no—
896C22—344no—
897C22—348no—
898C22—684no—
899C22—682no—
900C22—682no—
901C22—682no—
902C22—684no—
903C22—684no—
904C22—682no—
905C22—682no—
906C22—682no—
907C22—682no—
908C22—682no—
909C22—682no—
910C22—1362no—
911C22—1362no—
912C22#120×D1711yescharacteristic
913C22C2×#1058757011yescharacteristic
914C22#1176337411yescharacteristic
915C22#1176344112yes—
916C22#1176344912yes—
917C4—22no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—82no—
921C4—81no—
922C4—172no—
923C4—341no—
924C4—342no—
925C4—682no—
926C4—682no—
927C4—681no—
928C4—681no—
929C4—1362no—
930C2—22no—
931C2—21no—
932C2—21no—
933C2—22no—
934C2—42no—
935C2—82no—
936C2—684no—
937C2—1362no—
938C2#1453213911yescharacteristic
939C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
940C2#1453817711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1790C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1790D17
hypocenterC17#24260
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542543C2semidirect
2. C2×#11762997C2semidirect
3. C2×#11762996C2semidirect
4. #14537065C2semidirect
5. #14531289C2semidirect
6. #14530033C2semidirect
7. #14529909C2semidirect
8. #14529618C2semidirect
9. #14528770C2semidirect
10. #14528731C2semidirect
11. C17×#1790C2semidirect
13. C23×C4×D17C22semidirect
25. C2×#10587568C22semidirect
27. C2×#10587623C22semidirect
33. C2×#10587505C22semidirect
34. C2×#10587477C22semidirect
35. C2×#10587477C22semidirect
36. #11762688C22semidirect
41. #11762682C22semidirect
43. #11762667C22semidirect
44. #11762664C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic17C22semidirect
47. #11762575C22semidirect
50. C2×C17×#99C22semidirect
52. C17×#386C22semidirect
68. C22×C22⋊D17D4semidirect
70. C23×Dic17D4semidirect
91. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
92. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
114. #10587623D4semidirect
132. C2×#63227D4semidirect
133. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
138. C2×#63225D4semidirect
140. C2×C4×Dic17D4semidirect
169. C23×D17C2×D4semidirect
272. C22⋊Dic17C2×D4semidirect
308. C23×C17#121semidirect
365. C2×C4×C17#121semidirect
417. #1790D17semidirect
470. Dic17B(4,𝔽2)semidirect
497. C2×#99C2×D17semidirect
503. #386C2×D17semidirect
627. C17#24260semidirect
802. C23#10587570semidirect
876. C2×C4#10587570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425432
C2×#117629972
C2×#117629962
#145370652
#145312892
#145300332
#145299092
#145296182
#145287702
#145287312
C17×#17902
#2426017