Finite Group Databasebeta

← #17069962

Subgroups — #17069962

Order 4352.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762997C212yesmaximal, complemented
3#14537067C212yesmaximal, complemented
4C4×#10587623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530036C212yesmaximal, complemented
6#14529911C212yesmaximal, complemented
7#14529619C212yesmaximal, complemented
8#14528730C212yesmaximal, complemented
9C17×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691C2212yes—
11C23×C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
12#11763463—22no—
13#11763454—24no—
14D4×D68—22no—
15#11763390—21no—
16#11763371—21no—
17#11763371C2212yes—
18#11763359—21no—
19C2×#10587581—22no—
20C2×#10587616—21no—
21C2×#10587616C2212yes—
22C2×#10587568C2214yescomplemented
23C2×#10587623C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D17—21no—
25#11762997—28no—
26C2×#10587477C2214yescomplemented
27C2×#10587477C2214yescomplemented
28#11762689C2211yescharacteristic
29#11762687—24no—
30#11762686C2214yescomplemented
31#11762685—21no—
32#11762681C2211yescharacteristic, complemented
33#11762680—21no—
34#11762666—22no—
35#11762664C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#63227—21no—
37C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×#99C2212yes—
40C17×#380C2212yescomplemented
41C17×#342C2212yescomplemented
42C24×D17C2311yescharacteristic
43C22×D4×C17C2311yescharacteristic
44C23×C4×C17D411yescharacteristic, complemented
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D17—21no—
47C22×C22⋊D17—22no—
48C22×C22⋊D17C2314yes—
49C23×Dic17C2311yescharacteristic
50#10587691—24no—
51#10587691—24no—
52#10587691—44no—
53C2×#63254—24no—
54C2×D4×D17—24no—
55C2×#63252—22no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—24no—
58C22×D68D412yescomplemented
59C22×C4×D17—21no—
60C22×C4×D17—22no—
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17—22no—
63C22×C4×D17—44no—
64C4×D4×C17—22no—
65C4×D4×C17—22no—
66C2×C4⋊C4×C17—22no—
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
70C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17D411yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
75#10587623—22no—
76#10587623D414yescomplemented
77#10587616—22no—
78#10587616—22no—
79#10587616—22no—
80#10587616—22no—
81#10587616—22no—
82#10587616—22no—
83#10587616—22no—
84#10587616—22no—
85C4×C22⋊D17—44no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—24no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—24no—
92C2×#63227D414yescomplemented
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97#10587583—24no—
98#10587581—24no—
99#10587581—48no—
100#10587572—24no—
101#10587572—24no—
102#10587568—24no—
103#10587568—24no—
104#10587568—28no—
105#10587568—44no—
106#10587561—22no—
107#10587560—21no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—22no—
110#10587555—21no—
111C17×#99—24no—
112C17×#95—22no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—24no—
117#10587477—28no—
118#10587477—44no—
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C24×C17C2411yescharacteristic
121C23×D17—22no—
122C23×D17—21no—
123C23×D17—21no—
124C23×D17—22no—
125C23×D17—22no—
126C23×D17—42no—
127C23×D17—42no—
128C23×D17C2×D414yes—
129C23×D17C2×D412yescomplemented
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17#4112yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—24no—
137C22×C4×C17—42no—
138C22×C4×C17—42no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—24no—
153C2×C22⋊D17—24no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C2×C22⋊D17—44no—
157C2×C22⋊D17—44no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17C2×D414yes—
165#63254—48no—
166#63254—48no—
167D4×D17—48no—
168D4×D17—48no—
169#63252—44no—
170#63252—44no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—44no—
177C2×D68—48no—
178C2×D68—48no—
179C2×D68—48no—
180C2×D68—82no—
181C2×C4×D17—28no—
182C2×C4×D17—24no—
183C2×C4×D17—24no—
184C2×C4×D17—42no—
185C2×C4×D17—44no—
186C2×C4×D17—44no—
187C2×C4×D17—42no—
188C2×C4×D17—44no—
189C2×C4×D17—42no—
190C2×C4×D17—41no—
191C2×C4×D17—42no—
192C2×C4×D17—41no—
193C2×Dic34—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—44no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—24no—
199C22⋊C4×C17—24no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—42no—
205C22⋊Dic17C2×D412yescomplemented
206#63227—24no—
207#63227—24no—
208#63227—24no—
209#63227—24no—
210#63227—24no—
211#63227—48no—
212#63227—48no—
213#63227—42no—
214#63227—42no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—22no—
219#63225—42no—
220C4×Dic17—42no—
221#24260—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17#12112yescomplemented
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C23×C17C22×D412yes—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C23×C17C2×#4111yescharacteristic
233C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D17—24no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—24no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—24no—
240C22×D17—24no—
241C22×D17—24no—
242C22×D17—24no—
243C22×D17—44no—
244C22×D17—48no—
245C22×D17—44no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—44no—
254C22×D17—44no—
255C22×D17—44no—
256C22×D17—82no—
257C22×D17—82no—
258D4×C17—24no—
259D4×C17—24no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—24no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—44no—
272C2×C4×C17—44no—
273C2×C4×C17—44no—
274C2×C4×C17—81no—
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12012yes—
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12112yescomplemented
279C22⋊D17—48no—
280C22⋊D17—48no—
281C22⋊D17—44no—
282C22⋊D17—44no—
283C22⋊D17—44no—
284C22⋊D17—44no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—24no—
287C2×Dic17—24no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—24no—
290C2×Dic17—24no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—44no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300D68—44no—
301D68—44no—
302D68—82no—
303D68—82no—
304D68—82no—
305D68—816no—
306C4×D17—48no—
307C4×D17—44no—
308C4×D17—48no—
309C4×D17—44no—
310Dic34—44no—
311#3496—171no—
312C2×B(4,𝔽2)—172no—
313#2847—172no—
314C4×#120—171no—
315#2044—172no—
316#2021—172no—
317#1964—172no—
318#1799D1711yescharacteristic, complemented
319#1790—172no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—22no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17C2×#12011yescharacteristic
333C22×C17C2×#12111yescharacteristic
334C22×C17#53511yescharacteristic
335C22×C17D4212yes—
336C22×C17#54612yes—
337C2×D17—28no—
338C2×D17—24no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—44no—
343C2×D17—44no—
344C2×D17—44no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—44no—
349C2×D17—44no—
350C2×D17—44no—
351C2×D17—84no—
352C2×D17—84no—
353C2×D17—164no—
354C4×C17—22no—
355C4×C17—22no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—84no—
360C4×C17B(4,𝔽2)12yescomplemented
361Dic17—42no—
362Dic17—44no—
363Dic17—42no—
364Dic17—81no—
365C2×H(5,𝔽2)—172no—
366C24×C4—171no—
367#547—342no—
368#546—344no—
369D42—342no—
370#537—341no—
371#534—172no—
372#534—341no—
373#532—341no—
374C2×#121—172no—
375C2×#121—342no—
376C2×#121—341no—
377C2×#120—171no—
378C2×#120—174no—
379C2×C4×D4—341no—
380C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
381B(4,𝔽2)—348no—
382C2×#99—174no—
383C2×#99—174no—
384C2×#99C2×D1712yes—
385#386—171no—
386#386—174no—
387#386—344no—
388#386—341no—
389#385—171no—
390#385—341no—
391#380—342no—
392#380C2×D1712yescomplemented
393#379—171no—
394C4×C22⋊C4—171no—
395C4×C22⋊C4—341no—
396#342C2×D1712yescomplemented
397C2×C17—21no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—22no—
400C2×C17—22no—
401C2×C17—42no—
402C2×C17#240811yescharacteristic
403C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×C17#302511yescharacteristic
405D17—44no—
406D17—84no—
407C25—171no—
408H(5,𝔽2)—344no—
409H(5,𝔽2)—344no—
410H(5,𝔽2)—684no—
411C2×#41—344no—
412C2×#41—342no—
413C22×D4—174no—
414C22×D4—172no—
415C22×D4—341no—
416C22×D4—344no—
417C22×D4—344no—
418C22×D4—341no—
419C22×D4—342no—
420C22×D4C22×D1711yescharacteristic
421C23×C4—171no—
422C23×C4—341no—
423C23×C4—342no—
424C23×C4—341no—
425C23×C4—342no—
426C23×C4—684no—
427C23×C4D6811yescharacteristic, complemented
428C23×C4C22×D1711yescharacteristic
429C4⋊Q8—341no—
430#127—341no—
431#124—342no—
432#123—344no—
433#123—344no—
434C22⋊Q8—344no—
435#121—344no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—342no—
441#121—342no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444#121—688no—
445#120—174no—
446#120—344no—
447#120—344no—
448#120—348no—
449#120—342no—
450#120—684no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—684no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—172no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic, complemented
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—174no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—342no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—344no—
467C2×C22⋊C4—344no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic, complemented
472C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
473C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
474C2×C42—341no—
475C2×C42D6811yescharacteristic, complemented
476#99—24no—
477#99—348no—
478#99—684no—
479#95—22no—
480#95—344no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484C17#2426011yescharacteristic, complemented, Sylow
485C24—174no—
486C24—172no—
487C24—342no—
488C24—341no—
489C24—342no—
490C24—341no—
491C24—342no—
492C24—682no—
493C24—682no—
494C24C2×D6811yescharacteristic
495C24C23×D1711yescharacteristic
496#41—684no—
497#41—688no—
498#41—688no—
499#41—684no—
500C2×Q8—342no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—344no—
507C2×D4—344no—
508C2×D4—344no—
509C2×D4—344no—
510C2×D4—344no—
511C2×D4—344no—
512C2×D4—344no—
513C2×D4—344no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—684no—
517C2×D4—688no—
518C2×D4—688no—
519C2×D4—688no—
520C2×D4—688no—
521C2×D4—688no—
522C2×D4—684no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4—684no—
526C2×D4—1362no—
527C2×D4D4×D1712yes—
528C2×D4#6325612yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—174no—
535C22×C4—344no—
536C22×C4—344no—
537C22×C4—348no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—682no—
544C22×C4—684no—
545C22×C4—682no—
546C22×C4—684no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4—684no—
549C22×C4—682no—
550C22×C4—681no—
551C22×C4—682no—
552C22×C4—681no—
553C22×C4C2×D6811yescharacteristic
554C22×C4C2×D6811yescharacteristic
555C22×C4C2×D6811yescharacteristic
556C22×C4C2×D6811yescharacteristic
557C22×C4C2×D6811yescharacteristic
558C22×C4D4×D1712yes—
559C22×C4D4×D1712yes—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—682no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—172no—
572C22⋊C4—344no—
573C22⋊C4—344no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—344no—
576C22⋊C4—344no—
577C22⋊C4—344no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—688no—
580C22⋊C4—688no—
581C22⋊C4—682no—
582C22⋊C4—682no—
583C22⋊C4—682no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—682no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—342no—
594C23—342no—
595C23—344no—
596C23—344no—
597C23—342no—
598C23—344no—
599C23—344no—
600C23—344no—
601C23—344no—
602C23—684no—
603C23—682no—
604C23—681no—
605C23—682no—
606C23—681no—
607C23—684no—
608C23—684no—
609C23—684no—
610C23—684no—
611C23—688no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—682no—
615C23—1362no—
616C23—1362no—
617C23#1058758112yescomplemented
618C23C22×D6811yescharacteristic
619C23C2×D4×D1712yes—
620C23C2×D4×D1711yescharacteristic
621C23C2×#6325611yescharacteristic
622C23#1058769612yes—
623Q8—684no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—684no—
627D4—688no—
628D4—688no—
629D4—684no—
630D4—684no—
631D4—684no—
632D4—684no—
633D4—684no—
634D4—1362no—
635D4—1362no—
636D4—1362no—
637D4—13616no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—344no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—344no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—344no—
658C2×C4—344no—
659C2×C4—684no—
660C2×C4—688no—
661C2×C4—688no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—684no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—684no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4#1058756811yescharacteristic
673C2×C4#1058756812yes—
674C2×C4#1058756811yescharacteristic
675C2×C4#1058758112yescomplemented
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—81no—
688C22—2724no—
689C22—344no—
690C22—348no—
691C22—684no—
692C22—682no—
693C22—682no—
694C22—682no—
695C22—684no—
696C22—684no—
697C22—682no—
698C22—682no—
699C22—682no—
700C22—684no—
701C22—684no—
702C22—684no—
703C22—1364no—
704C22—1364no—
705C22C2×#1058756811yescharacteristic
706C22C2×#1058758111yescharacteristic
707C22#1176337811yescharacteristic
708C22#1176344312yes—
709C22#1176345012yes—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—84no—
716C4—682no—
717C4—684no—
718C4—682no—
719C4—1361no—
720C4#1176299712yescomplemented
721C2—22no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—684no—
727C2—1364no—
728C2#1453214111yescharacteristic
729C2C2×#1176299711yescharacteristic
730C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1799C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1799D17
hypocenterC17#24260
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542548C2semidirect
2. C2×#11762997C2semidirect
3. #14537067C2semidirect
4. C4×#10587623C2semidirect
5. #14530036C2semidirect
6. #14529911C2semidirect
7. #14529619C2semidirect
8. #14528730C2semidirect
9. C17×#1799C2semidirect
11. C23×C4×D17C22semidirect
22. C2×#10587568C22semidirect
26. C2×#10587477C22semidirect
27. C2×#10587477C22semidirect
30. #11762686C22semidirect
32. #11762681C22semidirect
35. #11762664C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
40. C17×#380C22semidirect
41. C17×#342C22semidirect
44. C23×C4×C17D4semidirect
58. C22×D68D4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
68. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
71. C2×C42×C17D4semidirect
76. #10587623D4semidirect
92. C2×#63227D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
129. C23×D17C2×D4semidirect
205. C22⋊Dic17C2×D4semidirect
228. C23×C17#121semidirect
278. C2×C4×C17#121semidirect
318. #1799D17semidirect
360. C4×C17B(4,𝔽2)semidirect
392. #380C2×D17semidirect
396. #342C2×D17semidirect
427. C23×C4D68semidirect
460. C2×C4⋊C4D68semidirect
471. C2×C22⋊C4D68semidirect
475. C2×C42D68semidirect
484. C17#24260semidirect
617. C23#10587581semidirect
675. C2×C4#10587581semidirect
720. C4#11762997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
C2×#117629972
#145370672
C4×#105876232
#145300362
#145299112
#145296192
#145287302
C17×#17992
#2426017