Finite Group Databasebeta

← #17069970

Subgroups — #17069970

Order 4352.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762998C212yesmaximal, complemented
3#14537115C212yesmaximal, complemented
4#14530035C212yesmaximal, complemented
5#14529915C212yesmaximal, complemented
6#14529620C212yesmaximal, complemented
7#14528772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528731C212yesmaximal, complemented
9C4×C17×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691C2212yes—
11#11763463—22no—
12#11763454—24no—
13D4×D68—22no—
14#11763390—21no—
15#11763371—21no—
16#11763371C2212yes—
17#11763359—21no—
18C2×#10587615C2214yescomplemented
19C2×#10587616—21no—
20C2×#10587616C2212yes—
21#11762998—28no—
22C2×#10587505C2212yes—
23C2×#10587477C2214yescomplemented
24C2×#10587477C2214yescomplemented
25#11762711—22no—
26#11762707—22no—
27#11762700—24no—
28#11762688C2214yescomplemented
29#11762669C2212yescomplemented
30#11762576C2212yescomplemented
31C2×C17×#123C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
33C22×C42×C17C2211yescharacteristic, complemented
34C17×#388—21no—
35C17×#387—21no—
36C17×#386C2211yescharacteristic
37C17×#385C2211yescharacteristic, complemented
38C17×#381C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C4⋊C4×C17—21no—
40C4×C22⋊C4×C17—21no—
41C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
42C22×D4×C17C2311yescharacteristic
43C23×C4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D17—22no—
48C22×C22⋊D17C2314yes—
49#10587691—24no—
50#10587691—24no—
51#10587691—44no—
52C2×#63254—24no—
53C2×D4×D17—24no—
54C2×#63252—22no—
55C22×D68—21no—
56C22×D68D412yes—
57C17×#123—22no—
58C17×#123D414yescomplemented
59C4×D4×C17—22no—
60C4×D4×C17—22no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17—22no—
71C2×C42×C17—22no—
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17C2314yes—
77#10587616—22no—
78#10587616—22no—
79#10587616—22no—
80#10587616—22no—
81#10587616—22no—
82#10587616—22no—
83#10587616—22no—
84#10587616—22no—
85#10587615—28no—
86#10587615—44no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227—24no—
89C2×#63227—24no—
90C2×#63227D414yes—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17D412yes—
94C2×#63225—24no—
95#10587583—24no—
96#10587581—24no—
97#10587572—24no—
98#10587572—24no—
99#10587568—24no—
100#10587568—24no—
101#10587561—22no—
102#10587560—21no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—22no—
105#10587555—21no—
106C17×#95—21no—
107C17×#95—21no—
108C17×#95—21no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—21no—
111#10587505—24no—
112#10587502—22no—
113#10587502—24no—
114#10587477—28no—
115#10587477—44no—
116C24×C17C2×D411yescharacteristic
117C24×C17C2411yescharacteristic
118C23×D17—22no—
119C23×D17C2×D414yes—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17C2×D412yes—
123C2×D4×C17#4112yes—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—42no—
135C22×C4×C17—42no—
136C22×C4×C17—42no—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yescomplemented
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—44no—
153C2×C22⋊D17—44no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—24no—
156C22×Dic17C2×D414yes—
157#63254—48no—
158#63254—48no—
159D4×D17—48no—
160D4×D17—48no—
161#63252—44no—
162#63252—44no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—44no—
169C2×D68—82no—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×Dic34—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—24no—
174C4⋊C4×C17—42no—
175C22⋊C4×C17—24no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C22⋊C4×C17C2×D412yescomplemented
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—42no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17—42no—
187C42×C17—41no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—24no—
190#63227—24no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194#63227—48no—
195#63227—48no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—44no—
201#63225—48no—
202#24261—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—21no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17#12112yes—
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C23×C17C22×D412yes—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C23×C17C2×#4111yescharacteristic
214C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D17—24no—
216C22×D17—24no—
217C22×D17—24no—
218C22×D17—44no—
219C22×D17—44no—
220C22×D17—44no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223D4×C17—24no—
224D4×C17—24no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—24no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—24no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—24no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—81no—
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12012yes—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12112yes—
257C22⋊D17—48no—
258C22⋊D17—44no—
259C22⋊D17—44no—
260C22⋊D17—44no—
261C22⋊D17—44no—
262C2×Dic17—24no—
263C2×Dic17—24no—
264C2×Dic17—24no—
265C2×Dic17—44no—
266C2×Dic17—44no—
267C2×Dic17—44no—
268C2×Dic17—44no—
269D68—44no—
270D68—44no—
271D68—82no—
272D68—82no—
273D68—82no—
274C4×D17—48no—
275Dic34—44no—
276#3496—171no—
277C2×#458—172no—
278#2854—172no—
279C4×#123D1711yescharacteristic, complemented
280#2044—172no—
281#2022—172no—
282#1964—172no—
283#1799—171no—
284#1790—172no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17C2×#12011yescharacteristic
298C22×C17C2×#12111yescharacteristic
299C22×C17#53511yescharacteristic
300C22×C17D4212yes—
301C22×C17#54612yes—
302C2×D17—44no—
303C2×D17—44no—
304C2×D17—44no—
305C2×D17—84no—
306C2×D17—84no—
307C2×D17—164no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17#45812yescomplemented
318Dic17—44no—
319Dic17—84no—
320C2×H(5,𝔽2)—172no—
321#547—342no—
322#546—344no—
323D42—342no—
324#537—341no—
325#534—172no—
326#534—341no—
327#532—341no—
328C2×#123—174no—
329C2×#123C2×D1711yescharacteristic
330C2×#121—172no—
331C2×#121—341no—
332C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
333C22×C42C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#458—348no—
335C2×#99—172no—
336C2×#99—174no—
337C2×#99—174no—
338#390—342no—
339#389—342no—
340#388—21no—
341#388—344no—
342#387—21no—
343#386—174no—
344#386C2×D1711yescharacteristic
345#385C2×D1711yescharacteristic, complemented
346#381C2×D1711yescharacteristic, complemented
347#380—172no—
348C4×C4⋊C4—21no—
349C4×C22⋊C4—21no—
350C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#342—172no—
352C2×C17—22no—
353C2×C17—21no—
354C2×C17—21no—
355C2×C17—22no—
356C2×C17—42no—
357C2×C17#240811yescharacteristic
358C2×C17C2×#45811yescharacteristic
359C2×C17#302511yescharacteristic
360D17—84no—
361H(5,𝔽2)—344no—
362H(5,𝔽2)—344no—
363H(5,𝔽2)—684no—
364C2×#41—344no—
365C2×#41—342no—
366C22×D4—174no—
367C22×D4—172no—
368C22×D4—341no—
369C22×D4—344no—
370C22×D4—342no—
371C22×D4C22×D1711yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
373C23×C4C22×D1711yescharacteristic
374C23×C4C22×D1711yescharacteristic
375C23×C4C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8—341no—
377#127—341no—
378#124—342no—
379#123—22no—
380#123—344no—
381#123—344no—
382#123—348no—
383#123—684no—
384#123D6814yescomplemented
385C22⋊Q8—344no—
386#121—344no—
387#121—342no—
388#121—342no—
389#121—342no—
390#121—342no—
391#121—342no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#120—344no—
396#120—344no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—172no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—344no—
406C2×C4⋊C4—342no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—174no—
411C2×C22⋊C4—174no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—344no—
414C2×C22⋊C4—344no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C42—22no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
425#99—344no—
426#99—348no—
427#99—684no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—344no—
434#95—342no—
435C17#2426111yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—174no—
437C24—342no—
438C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C24C23×D1711yescharacteristic
440#41—684no—
441#41—688no—
442#41—688no—
443#41—684no—
444C2×Q8—342no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—344no—
452C2×D4—344no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—344no—
455C2×D4—344no—
456C2×D4—344no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—684no—
460C2×D4—688no—
461C2×D4—688no—
462C2×D4—684no—
463C2×D4—684no—
464C2×D4—1362no—
465C2×D4C2×D6812yes—
466C2×D4#6325212yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—174no—
481C22×C4—344no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—344no—
484C22×C4C2×D6812yescomplemented
485C22×C4D4×D1712yes—
486C22×C4D4×D1712yes—
487C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—688no—
500C4⋊C4—684no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—344no—
508C22⋊C4—344no—
509C22⋊C4—344no—
510C22⋊C4—344no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—688no—
514C22⋊C4—688no—
515C22⋊C4C2×D6812yescomplemented
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—344no—
529C23—344no—
530C23—344no—
531C23—684no—
532C23—684no—
533C23—684no—
534C23—1362no—
535C23—1362no—
536C23#1058761612yes—
537C23C22×D6811yescharacteristic
538C23C2×#6325211yescharacteristic
539C23C2×D4×D1712yes—
540C23#1058769612yes—
541C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542Q8—684no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—684no—
546D4—688no—
547D4—684no—
548D4—684no—
549D4—684no—
550D4—684no—
551D4—684no—
552D4—1362no—
553D4—1362no—
554D4—1362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—344no—
584C2×C4—344no—
585C2×C4—344no—
586C2×C4—688no—
587C2×C4—684no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—684no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4#1058761612yes—
592C2×C4#1058762311yescharacteristic
593C2×C4#1058762312yes—
594C2×C4#1058762311yescharacteristic
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—2724no—
608C22—684no—
609C22—684no—
610C22—684no—
611C22—1364no—
612C22—1364no—
613C22C2×#1058762311yescharacteristic
614C22C2×#1058761611yescharacteristic
615C22#1176337311yescharacteristic
616C22D4×D6812yes—
617C22#1176345512yes—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—684no—
628C4—1364no—
629C4#1176299812yescomplemented
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—1364no—
636C2#1453214011yescharacteristic
637C2C2×#1176299811yescharacteristic
638C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC4×C17×#123C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542548C2
hypercenterC4×#123D17
hypocenterC17#24261
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762998C2semidirect
3. #14537115C2semidirect
4. #14530035C2semidirect
5. #14529915C2semidirect
6. #14529620C2semidirect
7. #14528772C2semidirect
8. #14528731C2semidirect
9. C4×C17×#123C2semidirect
18. C2×#10587615C22semidirect
23. C2×#10587477C22semidirect
24. C2×#10587477C22semidirect
28. #11762688C22semidirect
29. #11762669C22semidirect
30. #11762576C22semidirect
33. C22×C42×C17C22semidirect
37. C17×#385C22semidirect
38. C17×#381C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C17C22semidirect
58. C17×#123D4semidirect
144. C22×C4×C17C2×D4semidirect
181. C22⋊C4×C17C2×D4semidirect
279. C4×#123D17semidirect
317. C4×C17#458semidirect
333. C22×C42C2×D17semidirect
345. #385C2×D17semidirect
346. #381C2×D17semidirect
350. C4×C22⋊C4C2×D17semidirect
384. #123D68semidirect
435. C17#24261semidirect
484. C22×C4C2×D68semidirect
515. C22⋊C4C2×D68semidirect
629. C4#11762998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
C2×#117629982
#145371152
#145300352
#145299152
#145296202
#145287722
#145287312
C4×C17×#1232
#2426117