Finite Group Databasebeta

← #17069973

Subgroups — #17069973

Order 4352.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762996C212yesmaximal, complemented
2#14534520C212yesmaximal, complemented
3#14531438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530032C212yesmaximal, complemented
5#14529908C212yesmaximal, complemented
6#14529621C212yesmaximal, complemented
7#14528772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528732C212yesmaximal, complemented
9C17×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587623C2211yescharacteristic
11C2×#10587623C2214yescomplemented
12C22×#63227C2211yescharacteristic, complemented
13#11762996—28no—
14C2×#10587505C2212yes—
15C2×#10587505C2214yescomplemented
16C2×#10587505C2214yescomplemented
17#11762735—22no—
18#11762725—24no—
19#11762717—22no—
20#11762709—21no—
21#11762700—21no—
22#11762699—21no—
23#11762689C2211yescharacteristic
24#11762689C2214yescomplemented
25#11762688—21no—
26#11762681C2211yescharacteristic, complemented
27#11762669C2212yescomplemented
28#11762664C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
30#11762576C2212yescomplemented
31C2×C17×H(5,𝔽2)C2212yes—
32C17×#547—22no—
33C17×#546—24no—
34D42×C17—22no—
35C17×#537—21no—
36C17×#534—21no—
37C17×#534C2212yes—
38C17×#532—21no—
39C2×C17×#121—21no—
40C2×C17×#121C2212yes—
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C24×D17C2311yescharacteristic
43C17×H(5,𝔽2)—24no—
44C17×H(5,𝔽2)—24no—
45C17×H(5,𝔽2)—44no—
46C2×#41×C17—22no—
47C2×#41×C17—24no—
48C22×D4×C17—22no—
49C22×D4×C17—24no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17D412yescomplemented
52C22×D4×C17C2314yes—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17D411yescharacteristic, complemented
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17—24no—
58C23×Dic17C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×#127—21no—
61C17×#124—22no—
62C17×#123—24no—
63C17×#123—24no—
64C17×C22⋊Q8—24no—
65C17×#121—22no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—24no—
68C17×#121—22no—
69C17×#121—22no—
70C17×#121—22no—
71C17×#121—22no—
72C17×#121—22no—
73C17×#121—22no—
74C17×#120—24no—
75C17×#120—24no—
76C4×D4×C17—22no—
77C4×D4×C17—22no—
78C4×D4×C17—22no—
79C4×D4×C17—22no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
83C2×C22⋊C4×C17—22no—
84C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
85C2×C22⋊C4×C17D414yescomplemented
86C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87C2×C42×C17D411yescharacteristic, complemented
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89C2×C22⋊Dic17—24no—
90C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic17C2314yes—
92C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
93#10587623—22no—
94#10587623—28no—
95#10587623—44no—
96#10587623D414yescomplemented
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227—22no—
101C2×#63227—22no—
102C2×#63227—24no—
103C2×#63227—21no—
104C2×#63227—21no—
105C2×C4⋊Dic17—22no—
106C2×#63225—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108#10587505—24no—
109#10587505—28no—
110#10587505—44no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—24no—
115#10587502—22no—
116C24×C17—22no—
117C24×C17C2×D414yes—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C24×C17C2411yescharacteristic
120C23×D17—22no—
121C23×D17—21no—
122C23×D17—21no—
123C23×D17—22no—
124C23×D17—81no—
125C23×D17—81no—
126C23×D17C2×D412yescomplemented
127#41×C17—48no—
128#41×C17—48no—
129#41×C17—44no—
130#41×C17—44no—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—24no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—24no—
137C2×D4×C17—24no—
138C2×D4×C17—24no—
139C2×D4×C17—24no—
140C2×D4×C17—24no—
141C2×D4×C17—24no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—48no—
147C2×D4×C17—48no—
148C2×D4×C17—44no—
149C2×D4×C17—44no—
150C2×D4×C17—82no—
151C2×D4×C17—82no—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C2×D4×C17#4112yes—
154C22×C4×C17—24no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—81no—
159C22×C4×C17—81no—
160C22×C4×C17C2×D414yes—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D412yes—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D412yes—
168C2×C22⋊D17—24no—
169C2×C22⋊D17—48no—
170C2×C22⋊D17—81no—
171C2×C22⋊D17—81no—
172C2×C22⋊D17—84no—
173C2×C22⋊D17—84no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—24no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—81no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—24no—
186C22⋊C4×C17—24no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—24no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—24no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—24no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—24no—
197C22⋊Dic17—84no—
198C22⋊Dic17—81no—
199C22⋊Dic17C2×D412yescomplemented
200#63227—24no—
201#63227—48no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204#63227—42no—
205#63227—81no—
206#63227—81no—
207C4⋊Dic17—82no—
208#63225—81no—
209C4×Dic17—81no—
210#24262—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—24no—
214C23×C17—24no—
215C23×C17—24no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—44no—
221C23×C17—44no—
222C23×C17—44no—
223C23×C17—82no—
224C23×C17—82no—
225C23×C17#12112yes—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C23×C17C22×D412yes—
229C23×C17C2×#4111yescharacteristic
230C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—24no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—44no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—44no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—84no—
244C22×D17—82no—
245Q8×C17—44no—
246D4×C17—24no—
247D4×C17—24no—
248D4×C17—44no—
249D4×C17—44no—
250D4×C17—48no—
251D4×C17—44no—
252D4×C17—44no—
253D4×C17—44no—
254D4×C17—44no—
255D4×C17—82no—
256D4×C17—82no—
257D4×C17—82no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—24no—
263C2×C4×C17—24no—
264C2×C4×C17—24no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—48no—
271C2×C4×C17—44no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—81no—
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12012yes—
278C2×C4×C17#12112yes—
279C22⋊D17—84no—
280C22⋊D17—816no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—44no—
286C2×Dic17—44no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—44no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—44no—
294#3496D1711yescharacteristic, complemented
295C2×B(4,𝔽2)—172no—
296#2617—172no—
297#2321—171no—
298#2044—172no—
299#2021—172no—
300#1964—172no—
301#1799—171no—
302#1790—172no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—44no—
315C22×C17—44no—
316C22×C17—44no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—84no—
319C22×C17—84no—
320C22×C17—164no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C22×C17C2×#12111yescharacteristic
323C22×C17#53511yescharacteristic
324C22×C17D4212yes—
325C22×C17#54612yes—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—48no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—84no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—22no—
339C4×C17—44no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—41no—
342Dic17—42no—
343Dic17—81no—
344Dic17—84no—
345Dic17—81no—
346C2×H(5,𝔽2)C2×D1712yes—
347#547—22no—
348#546—24no—
349D42—22no—
350#537—21no—
351#534—21no—
352#534C2×D1712yes—
353#532—21no—
354C2×#121—21no—
355C2×#121C2×D1712yes—
356C2×#120—171no—
357C2×#120—174no—
358C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
359C22×C22⋊C4—171no—
360B(4,𝔽2)—348no—
361C2×#99—172no—
362C2×#99—174no—
363C2×#99—174no—
364#397—342no—
365#394—344no—
366#392—342no—
367#390—341no—
368#388—341no—
369#388—341no—
370#386—171no—
371#386—174no—
372#386—341no—
373#385—171no—
374#380—172no—
375#379—171no—
376C4×C22⋊C4—171no—
377#342—172no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—22no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17—22no—
382C2×C17—42no—
383C2×C17—84no—
384C2×C17#240811yescharacteristic
385C2×C17#302611yescharacteristic
386C2×C17#302711yescharacteristic
387D17—82no—
388C25—171no—
389H(5,𝔽2)—24no—
390H(5,𝔽2)—24no—
391H(5,𝔽2)—44no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—24no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—24no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—344no—
399C22×D4C22⋊D1712yescomplemented
400C22×D4C22×D1714yes—
401C22×D4C22×D1711yescharacteristic
402C23×C4—171no—
403C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
404C23×C4C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊Q8—21no—
406#127—21no—
407#124—22no—
408#123—24no—
409#123—24no—
410C22⋊Q8—24no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—24no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#120—24no—
421#120—24no—
422#120—174no—
423#120—342no—
424#120—348no—
425#120—684no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—342no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
434C2×C4⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—174no—
438C2×C22⋊C4—171no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—344no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—344no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C4C22⋊D1714yescomplemented
451C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C42—341no—
453C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
454#99—348no—
455#99—344no—
456#99—684no—
457#95—341no—
458#95—342no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—344no—
462C17#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—22no—
464C24—172no—
465C24—341no—
466C24—342no—
467C24—341no—
468C24—342no—
469C24—1361no—
470C24—1361no—
471C24C2×C22⋊D1714yes—
472C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C24C23×D1711yescharacteristic
474#41—48no—
475#41—48no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478C2×Q8—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—344no—
500C2×D4—688no—
501C2×D4—1361no—
502C2×D4—1361no—
503C2×D4—1364no—
504C2×D4—1364no—
505C2×D4D4×D1712yes—
506C2×D4#6325412yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—344no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—1361no—
519C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
520C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
525C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—1361no—
533C4⋊C4—1362no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—172no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—344no—
543C22⋊C4—344no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—344no—
546C22⋊C4—688no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—682no—
550C22⋊C4—1361no—
551C22⋊C4—1361no—
552C22⋊C4—1361no—
553C22⋊C4—1364no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—1361no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—342no—
572C23—344no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—684no—
577C23—681no—
578C23—684no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—682no—
582C23—1362no—
583C23—1362no—
584C23—1364no—
585C23#1058762412yes—
586C23C2×D4×D1711yescharacteristic
587C23C2×#6325411yescharacteristic
588C23#1058769112yes—
589C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D1712yes—
591Q8—44no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—48no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—1364no—
605D4—13616no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—684no—
630C2×C4—684no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—684no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—684no—
636C2×C4#1058762412yes—
637C2×C4#1058763911yescharacteristic
638C2×C4#1058763911yescharacteristic
639C2×C4#1058763912yes—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—164no—
658C22—682no—
659C22—688no—
660C22—682no—
661C22—682no—
662C22—1361no—
663C22—1361no—
664C22—1364no—
665C22—1361no—
666C22—1361no—
667C22C2×#1058763911yescharacteristic
668C22C2×#1058762411yescharacteristic
669C22#1176337611yescharacteristic
670C22D4×C22⋊D1712yes—
671C22#1176345312yes—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—44no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—682no—
680C4—1364no—
681C4—1361no—
682C4—1361no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—84no—
689C2—1362no—
690C2#1453213411yescharacteristic
691C2#1453818111yescharacteristic
692C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#3496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3496D17
hypocenterC17#24262
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762996C2semidirect
2. #14534520C2semidirect
3. #14531438C2semidirect
4. #14530032C2semidirect
5. #14529908C2semidirect
6. #14529621C2semidirect
7. #14528772C2semidirect
8. #14528732C2semidirect
9. C17×#3496C2semidirect
11. C2×#10587623C22semidirect
12. C22×#63227C22semidirect
15. C2×#10587505C22semidirect
16. C2×#10587505C22semidirect
24. #11762689C22semidirect
26. #11762681C22semidirect
27. #11762669C22semidirect
28. #11762664C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
30. #11762576C22semidirect
51. C22×D4×C17D4semidirect
54. C23×C4×C17D4semidirect
81. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
82. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
85. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
87. C2×C42×C17D4semidirect
96. #10587623D4semidirect
126. C23×D17C2×D4semidirect
199. C22⋊Dic17C2×D4semidirect
294. #3496D17semidirect
399. C22×D4C22⋊D17semidirect
403. C23×C4C22⋊D17semidirect
433. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
434. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
449. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
450. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
453. C2×C42C22⋊D17semidirect
462. C17#24262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629962
#145345202
#145314382
#145300322
#145299082
#145296212
#145287722
#145287322
C17×#34962
#2426217