Finite Group Databasebeta

← #17069979

Subgroups — #17069979

Order 4352.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762995C212yesmaximal, complemented
3#14534518C212yesmaximal, complemented
4#14530035C212yesmaximal, complemented
5#14529910C212yesmaximal, complemented
6#14529620C212yesmaximal, complemented
7#14528772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528731C212yesmaximal, complemented
9C17×#2321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691C2212yes—
11#11763463—22no—
12#11763454—24no—
13D4×D68—22no—
14#11763390—21no—
15#11763371—21no—
16#11763371C2212yes—
17#11763359—21no—
18C2×#10587616—21no—
19C2×#10587616C2212yes—
20C2×#10587639C2214yescomplemented
21#11762995—28no—
22C2×#10587505C2212yes—
23C2×#10587477C2214yescomplemented
24C2×#10587477C2214yescomplemented
25#11762734—22no—
26#11762725—24no—
27#11762718—22no—
28#11762688C2214yescomplemented
29#11762669C2212yescomplemented
30#11762576C2212yescomplemented
31C2×C17×#120C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
34C17×#390—21no—
35C17×#388—21no—
36C17×#388—21no—
37C17×#386—21no—
38C17×#386C2211yescharacteristic
39C17×#385C2211yescharacteristic, complemented
40C17×#379C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
42C25×C17C2311yescharacteristic
43C22×D4×C17—21no—
44C22×D4×C17C2311yescharacteristic
45C23×C4×C17D411yescharacteristic, complemented
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17—22no—
49C22×C22⋊D17—24no—
50C22×C22⋊D17C2314yes—
51#10587691—24no—
52#10587691—24no—
53#10587691—44no—
54C2×#63254—24no—
55C2×D4×D17—24no—
56C2×#63252—22no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68D412yescomplemented
59C17×#120—22no—
60C17×#120D414yescomplemented
61C4×D4×C17—22no—
62C4×D4×C17—22no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—22no—
67C2×C22⋊C4×C17—22no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
74C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17D411yescharacteristic, complemented
79#10587639—28no—
80#10587639—44no—
81C2×C22⋊Dic17—24no—
82C2×C22⋊Dic17C2314yes—
83#10587616—22no—
84#10587616—22no—
85#10587616—22no—
86#10587616—22no—
87#10587616—22no—
88#10587616—22no—
89#10587616—22no—
90#10587616—22no—
91C2×#63227—22no—
92C2×#63227—24no—
93C2×#63227D414yescomplemented
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—22no—
96C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
97#10587583—24no—
98#10587581—24no—
99#10587572—24no—
100#10587572—24no—
101#10587568—24no—
102#10587568—24no—
103#10587561—22no—
104#10587560—21no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—22no—
107#10587555—21no—
108C17×#95—21no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—21no—
111#10587505—24no—
112#10587502—22no—
113#10587502—24no—
114#10587477—28no—
115#10587477—44no—
116C24×C17—22no—
117C24×C17—21no—
118C24×C17—21no—
119C24×C17—22no—
120C24×C17—81no—
121C24×C17—81no—
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C24×C17C2×D412yescomplemented
124C24×C17C2411yescharacteristic
125C23×D17—22no—
126C23×D17C2×D414yes—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—24no—
130C2×D4×C17—81no—
131C2×D4×C17—81no—
132C2×D4×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17#4112yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—81no—
141C22×C4×C17—81no—
142C22×C4×C17—81no—
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—24no—
153C2×C22⋊D17—24no—
154C2×C22⋊D17—24no—
155C2×C22⋊D17—24no—
156C2×C22⋊D17—24no—
157C2×C22⋊D17—44no—
158C2×C22⋊D17—44no—
159C2×C22⋊D17—48no—
160C2×C22⋊D17—84no—
161C2×C22⋊D17—84no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—24no—
164C22×Dic17C2×D414yes—
165#63254—48no—
166#63254—48no—
167D4×D17—48no—
168D4×D17—48no—
169#63252—44no—
170#63252—44no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—82no—
177C2×D68—82no—
178C2×C4×D17—24no—
179C2×Dic34—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—81no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—24no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—42no—
190C22⋊C4×C17—81no—
191C22⋊C4×C17—81no—
192C22⋊C4×C17—81no—
193C22⋊C4×C17C2×D412yescomplemented
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—81no—
197C22⋊Dic17—24no—
198C22⋊Dic17—24no—
199C22⋊Dic17—48no—
200#63227—24no—
201#63227—24no—
202#63227—24no—
203#63227—24no—
204#63227—84no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—82no—
210#24262—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—22no—
214C23×C17—24no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—44no—
222C23×C17—44no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—82no—
229C23×C17—82no—
230C23×C17—84no—
231C23×C17#12112yes—
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C23×C17C22×D412yes—
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C23×C17C2×#4111yescharacteristic
236C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
237C22×D17—24no—
238C22×D17—24no—
239C22×D17—24no—
240C22×D17—44no—
241C22×D17—44no—
242C22×D17—44no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245D4×C17—24no—
246D4×C17—24no—
247D4×C17—84no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—44no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12012yes—
273C2×C4×C17#12112yes—
274C22⋊D17—48no—
275C22⋊D17—44no—
276C22⋊D17—44no—
277C22⋊D17—44no—
278C22⋊D17—44no—
279C22⋊D17—816no—
280C2×Dic17—24no—
281C2×Dic17—24no—
282C2×Dic17—24no—
283C2×Dic17—44no—
284C2×Dic17—44no—
285C2×Dic17—44no—
286C2×Dic17—44no—
287D68—44no—
288D68—44no—
289D68—82no—
290D68—82no—
291D68—82no—
292C4×D17—48no—
293Dic34—44no—
294#3496—171no—
295C2×B(4,𝔽2)—172no—
296#2617—172no—
297#2321D1711yescharacteristic, complemented
298#2044—172no—
299#2021—172no—
300#1964—172no—
301#1799—171no—
302#1790—172no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—48no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—84no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17C2×#12011yescharacteristic
325C22×C17C2×#12111yescharacteristic
326C22×C17#53511yescharacteristic
327C22×C17D4212yes—
328C22×C17#54612yes—
329C2×D17—44no—
330C2×D17—44no—
331C2×D17—44no—
332C2×D17—84no—
333C2×D17—84no—
334C2×D17—164no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17—81no—
344Dic17—44no—
345Dic17—84no—
346C2×H(5,𝔽2)—172no—
347#547—342no—
348#546—344no—
349D42—342no—
350#537—341no—
351#534—172no—
352#534—341no—
353#532—341no—
354C2×#121—172no—
355C2×#121—341no—
356C2×#120—174no—
357C2×#120C2×D1711yescharacteristic
358C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
359C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
360B(4,𝔽2)—348no—
361C2×#99—172no—
362C2×#99—174no—
363C2×#99—174no—
364#397—342no—
365#394—344no—
366#392—342no—
367#390—21no—
368#388—21no—
369#388—21no—
370#386—21no—
371#386—174no—
372#386C2×D1711yescharacteristic
373#385C2×D1711yescharacteristic, complemented
374#380—172no—
375#379C2×D1711yescharacteristic, complemented
376C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#342—172no—
378C2×C17—22no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17—22no—
382C2×C17—42no—
383C2×C17—82no—
384C2×C17#240811yescharacteristic
385C2×C17#302611yescharacteristic
386C2×C17#302711yescharacteristic
387D17—84no—
388C25C22×D1711yescharacteristic
389H(5,𝔽2)—344no—
390H(5,𝔽2)—344no—
391H(5,𝔽2)—684no—
392C2×#41—344no—
393C2×#41—342no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—174no—
396C22×D4—172no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—344no—
399C22×D4—342no—
400C22×D4—344no—
401C22×D4C22×D1711yescharacteristic
402C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
403C23×C4C22×D1711yescharacteristic
404C23×C4C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊Q8—341no—
406#127—341no—
407#124—342no—
408#123—344no—
409#123—344no—
410C22⋊Q8—344no—
411#121—344no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#120—22no—
421#120—344no—
422#120—344no—
423#120—348no—
424#120—684no—
425#120D6814yescomplemented
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—172no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—174no—
444C2×C22⋊C4—174no—
445C2×C22⋊C4—342no—
446C2×C22⋊C4—344no—
447C2×C22⋊C4—344no—
448C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
449C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
454#99—344no—
455#99—348no—
456#99—684no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—344no—
461#95—342no—
462C17#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—22no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—22no—
467C24—81no—
468C24—81no—
469C24—174no—
470C24—342no—
471C24C2×D6812yescomplemented
472C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C24C23×D1711yescharacteristic
474#41—684no—
475#41—688no—
476#41—688no—
477#41—684no—
478C2×Q8—342no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—344no—
488C2×D4—344no—
489C2×D4—344no—
490C2×D4—344no—
491C2×D4—344no—
492C2×D4—344no—
493C2×D4—344no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—688no—
497C2×D4—688no—
498C2×D4—684no—
499C2×D4—684no—
500C2×D4—688no—
501C2×D4—1362no—
502C2×D4—1362no—
503C2×D4—1364no—
504C2×D4—1364no—
505C2×D4C2×D6812yes—
506C2×D4#6325212yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—174no—
517C22×C4—344no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—344no—
520C22×C4D4×D1712yes—
521C22×C4D4×D1712yes—
522C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—1362no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—344no—
546C22⋊C4—344no—
547C22⋊C4—344no—
548C22⋊C4—344no—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—688no—
552C22⋊C4—1364no—
553C22⋊C4C2×D6812yescomplemented
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—81no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—344no—
578C23—344no—
579C23—344no—
580C23—684no—
581C23—684no—
582C23—684no—
583C23—1362no—
584C23—1362no—
585C23#1058761612yes—
586C23C22×D6811yescharacteristic
587C23C2×#6325211yescharacteristic
588C23C2×D4×D1712yes—
589C23#1058769612yes—
590C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
591Q8—684no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—84no—
595D4—684no—
596D4—684no—
597D4—688no—
598D4—684no—
599D4—684no—
600D4—684no—
601D4—684no—
602D4—1362no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605D4—13616no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—344no—
629C2×C4—344no—
630C2×C4—344no—
631C2×C4—688no—
632C2×C4—684no—
633C2×C4—684no—
634C2×C4—684no—
635C2×C4—684no—
636C2×C4#1058761612yes—
637C2×C4#1058762311yescharacteristic
638C2×C4#1058762311yescharacteristic
639C2×C4#1058762312yes—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—2724no—
662C22—684no—
663C22—684no—
664C22—684no—
665C22—1364no—
666C22—1364no—
667C22C2×#1058762311yescharacteristic
668C22C2×#1058761611yescharacteristic
669C22#1176337311yescharacteristic
670C22D4×D6812yes—
671C22#1176345512yes—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—684no—
682C4—1364no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—1364no—
690C2#1453214011yescharacteristic
691C2#1453818011yescharacteristic
692C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2321C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2321D17
hypocenterC17#24262
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542548C2semidirect
2. C2×#11762995C2semidirect
3. #14534518C2semidirect
4. #14530035C2semidirect
5. #14529910C2semidirect
6. #14529620C2semidirect
7. #14528772C2semidirect
8. #14528731C2semidirect
9. C17×#2321C2semidirect
20. C2×#10587639C22semidirect
23. C2×#10587477C22semidirect
24. C2×#10587477C22semidirect
28. #11762688C22semidirect
29. #11762669C22semidirect
30. #11762576C22semidirect
33. C22×C22⋊C4×C17C22semidirect
39. C17×#385C22semidirect
40. C17×#379C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C17C22semidirect
45. C23×C4×C17D4semidirect
58. C22×D68D4semidirect
60. C17×#120D4semidirect
64. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
73. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
78. C2×C42×C17D4semidirect
93. C2×#63227D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
123. C24×C17C2×D4semidirect
193. C22⋊C4×C17C2×D4semidirect
297. #2321D17semidirect
359. C22×C22⋊C4C2×D17semidirect
373. #385C2×D17semidirect
375. #379C2×D17semidirect
376. C4×C22⋊C4C2×D17semidirect
402. C23×C4C22⋊D17semidirect
425. #120D68semidirect
434. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
448. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
453. C2×C42C22⋊D17semidirect
462. C17#24262semidirect
471. C24C2×D68semidirect
553. C22⋊C4C2×D68semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
C2×#117629952
#145345182
#145300352
#145299102
#145296202
#145287722
#145287312
C17×#23212
#2426217