Finite Group Databasebeta

← #17069980

Subgroups — #17069980

Order 4352.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762997C212yesmaximal, complemented
3#14534521C212yesmaximal, complemented
4#14531438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530036C212yesmaximal, complemented
6#14529911C212yesmaximal, complemented
7#14529619C212yesmaximal, complemented
8#14528730C212yesmaximal, complemented
9C17×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691C2212yes—
11#11763463—22no—
12#11763454—24no—
13D4×D68—22no—
14#11763390—21no—
15#11763371—21no—
16#11763371C2212yes—
17#11763359—21no—
18C2×#10587616—21no—
19C2×#10587616C2212yes—
20C2×#10587568C2214yescomplemented
21C2×#10587623C2211yescharacteristic
22C22×#63227C2211yescharacteristic, complemented
23#11762997—28no—
24C2×#10587477C2214yescomplemented
25C2×#10587477C2214yescomplemented
26#11762736—22no—
27#11762726—24no—
28#11762719—22no—
29#11762709—21no—
30#11762700—21no—
31#11762699—21no—
32#11762689C2211yescharacteristic
33#11762688—21no—
34#11762686C2214yescomplemented
35#11762681C2211yescharacteristic, complemented
36#11762664C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×#99C2212yes—
40C17×#380C2212yescomplemented
41C17×#342C2212yescomplemented
42C24×D17C2311yescharacteristic
43C22×D4×C17C2311yescharacteristic
44C23×C4×C17D411yescharacteristic, complemented
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D17—22no—
47C22×C22⋊D17—21no—
48C22×C22⋊D17C2314yes—
49C23×Dic17C2311yescharacteristic
50#10587691—24no—
51#10587691—24no—
52#10587691—44no—
53C2×#63254—24no—
54C2×D4×D17—24no—
55C2×#63252—22no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—24no—
58C22×D68D412yescomplemented
59C4×D4×C17—22no—
60C4×D4×C17—22no—
61C2×C4⋊C4×C17—22no—
62C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
65C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C42×C17D411yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
70#10587623—22no—
71#10587623D414yescomplemented
72#10587616—22no—
73#10587616—22no—
74#10587616—22no—
75#10587616—22no—
76#10587616—22no—
77#10587616—22no—
78#10587616—22no—
79#10587616—22no—
80C2×#63227—22no—
81C2×#63227—24no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—24no—
90C2×#63227D414yescomplemented
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95#10587583—24no—
96#10587581—24no—
97#10587572—24no—
98#10587572—24no—
99#10587568—24no—
100#10587568—24no—
101#10587568—28no—
102#10587568—44no—
103#10587561—22no—
104#10587560—21no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—22no—
107#10587555—21no—
108C17×#99—24no—
109C17×#95—22no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—24no—
114#10587477—28no—
115#10587477—44no—
116C24×C17C2×D411yescharacteristic
117C24×C17C2411yescharacteristic
118C23×D17—22no—
119C23×D17—21no—
120C23×D17—22no—
121C23×D17—21no—
122C23×D17—22no—
123C23×D17—81no—
124C23×D17—81no—
125C23×D17C2×D414yes—
126C23×D17C2×D412yescomplemented
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17C2×D412yes—
130C2×D4×C17#4112yes—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—24no—
134C22×C4×C17—81no—
135C22×C4×C17—81no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—44no—
152C2×C22⋊D17—44no—
153C2×C22⋊D17—81no—
154C2×C22⋊D17—81no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—81no—
161C22×Dic17C2×D414yes—
162#63254—48no—
163#63254—48no—
164D4×D17—48no—
165D4×D17—48no—
166#63252—44no—
167#63252—44no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—48no—
174C2×D68—82no—
175C2×D68—82no—
176C2×D68—84no—
177C2×D68—84no—
178C2×C4×D17—24no—
179C2×Dic34—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—82no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—24no—
185C22⋊C4×C17—24no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—81no—
191C22⋊Dic17C2×D412yescomplemented
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—48no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—42no—
201#63227—81no—
202#63227—84no—
203#63227—81no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208#63225—81no—
209C4×Dic17—81no—
210#24262—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17#12112yes—
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C23×C17C22×D412yes—
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C23×C17C2×#4111yescharacteristic
222C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
223C22×D17—24no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—24no—
226C22×D17—24no—
227C22×D17—24no—
228C22×D17—44no—
229C22×D17—44no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—44no—
238C22×D17—44no—
239C22×D17—44no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—84no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245D4×C17—24no—
246D4×C17—24no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—44no—
259C2×C4×C17—44no—
260C2×C4×C17—44no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12012yes—
265C2×C4×C17#12112yes—
266C22⋊D17—48no—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—44no—
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—84no—
272C2×Dic17—24no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—24no—
275C2×Dic17—24no—
276C2×Dic17—44no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—44no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286D68—44no—
287D68—44no—
288D68—82no—
289D68—82no—
290D68—82no—
291D68—816no—
292C4×D17—48no—
293Dic34—44no—
294#3496—171no—
295C2×B(4,𝔽2)—172no—
296#2617—172no—
297#2321—171no—
298#2044—172no—
299#2021—172no—
300#1964—172no—
301#1799D1711yescharacteristic, complemented
302#1790—172no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17C2×#12011yescharacteristic
316C22×C17C2×#12111yescharacteristic
317C22×C17#53511yescharacteristic
318C22×C17D4212yes—
319C22×C17#54612yes—
320C2×D17—48no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—44no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—44no—
326C2×D17—44no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—84no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—84no—
333C2×D17—84no—
334C2×D17—164no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—84no—
342Dic17—42no—
343Dic17—44no—
344Dic17—81no—
345Dic17—81no—
346C2×H(5,𝔽2)—172no—
347#547—342no—
348#546—344no—
349D42—342no—
350#537—341no—
351#534—172no—
352#534—341no—
353#532—341no—
354C2×#121—172no—
355C2×#121—341no—
356C2×#120—171no—
357C2×#120—174no—
358C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
359C22×C22⋊C4—171no—
360B(4,𝔽2)—348no—
361C2×#99—174no—
362C2×#99—174no—
363C2×#99C2×D1712yes—
364#397—342no—
365#394—344no—
366#392—342no—
367#390—341no—
368#388—341no—
369#388—341no—
370#386—171no—
371#386—174no—
372#386—341no—
373#385—171no—
374#380C2×D1712yescomplemented
375#379—171no—
376C4×C22⋊C4—171no—
377#342C2×D1712yescomplemented
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—22no—
381C2×C17—22no—
382C2×C17—42no—
383C2×C17#240811yescharacteristic
384C2×C17#302611yescharacteristic
385C2×C17#302711yescharacteristic
386D17—82no—
387D17—84no—
388C25—171no—
389H(5,𝔽2)—344no—
390H(5,𝔽2)—344no—
391H(5,𝔽2)—684no—
392C2×#41—344no—
393C2×#41—342no—
394C22×D4—174no—
395C22×D4—172no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—344no—
398C22×D4—344no—
399C22×D4—342no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4C22×D1711yescharacteristic
402C23×C4—171no—
403C23×C4D6811yescharacteristic, complemented
404C23×C4C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊Q8—341no—
406#127—341no—
407#124—342no—
408#123—344no—
409#123—344no—
410C22⋊Q8—344no—
411#121—344no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#120—174no—
421#120—344no—
422#120—344no—
423#120—348no—
424#120—342no—
425#120—684no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—172no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic, complemented
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—174no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—344no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—342no—
445C2×C22⋊C4—344no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
451C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C42—341no—
453C2×C42D6811yescharacteristic, complemented
454#99—24no—
455#99—348no—
456#99—684no—
457#95—22no—
458#95—344no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462C17#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—174no—
464C24—172no—
465C24—342no—
466C24—341no—
467C24—342no—
468C24—341no—
469C24—342no—
470C24—1361no—
471C24—1361no—
472C24C2×D6811yescharacteristic
473C24C23×D1711yescharacteristic
474#41—684no—
475#41—688no—
476#41—688no—
477#41—684no—
478C2×Q8—342no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—344no—
485C2×D4—344no—
486C2×D4—344no—
487C2×D4—344no—
488C2×D4—344no—
489C2×D4—344no—
490C2×D4—344no—
491C2×D4—344no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—688no—
495C2×D4—688no—
496C2×D4—688no—
497C2×D4—684no—
498C2×D4—684no—
499C2×D4—1362no—
500C2×D4—1362no—
501C2×D4—1364no—
502C2×D4—1364no—
503C2×D4—1361no—
504C2×D4—1361no—
505C2×D4D4×D1712yes—
506C2×D4#6325612yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—174no—
513C22×C4—344no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—1361no—
520C22×C4C2×D6811yescharacteristic
521C22×C4C2×D6811yescharacteristic
522C22×C4C2×D6811yescharacteristic
523C22×C4C2×D6811yescharacteristic
524C22×C4C2×D6811yescharacteristic
525C22×C4D4×D1712yes—
526C22×C4D4×D1712yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—1361no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—172no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—344no—
543C22⋊C4—344no—
544C22⋊C4—344no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—688no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—682no—
550C22⋊C4—1361no—
551C22⋊C4—1361no—
552C22⋊C4—1364no—
553C22⋊C4—1361no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—1361no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—344no—
564C23—342no—
565C23—344no—
566C23—344no—
567C23—344no—
568C23—684no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—684no—
572C23—681no—
573C23—684no—
574C23—681no—
575C23—684no—
576C23—684no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—682no—
580C23—1362no—
581C23—1362no—
582C23—1362no—
583C23—1362no—
584C23—1364no—
585C23#1058758112yes—
586C23C22×D6811yescharacteristic
587C23C2×D4×D1712yes—
588C23C2×D4×D1711yescharacteristic
589C23C2×#6325611yescharacteristic
590C23#1058769612yes—
591Q8—684no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—684no—
595D4—684no—
596D4—688no—
597D4—684no—
598D4—684no—
599D4—684no—
600D4—684no—
601D4—1362no—
602D4—1362no—
603D4—1362no—
604D4—13616no—
605D4—1364no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—344no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—344no—
624C2×C4—344no—
625C2×C4—688no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—684no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—684no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4#1058756811yescharacteristic
637C2×C4#1058756811yescharacteristic
638C2×C4#1058756812yes—
639C2×C4#1058758112yes—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—2724no—
653C22—688no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—684no—
657C22—682no—
658C22—684no—
659C22—684no—
660C22—1364no—
661C22—1364no—
662C22—1361no—
663C22—1361no—
664C22—1364no—
665C22—1361no—
666C22—1361no—
667C22C2×#1058756811yescharacteristic
668C22C2×#1058758111yescharacteristic
669C22#1176337811yescharacteristic
670C22#1176344312yes—
671C22#1176345012yes—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—84no—
679C4—682no—
680C4—684no—
681C4—1361no—
682C4—1361no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—1364no—
689C2—1362no—
690C2#1453214111yescharacteristic
691C2#1453818311yescharacteristic
692C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1799C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1799D17
hypocenterC17#24262
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542548C2semidirect
2. C2×#11762997C2semidirect
3. #14534521C2semidirect
4. #14531438C2semidirect
5. #14530036C2semidirect
6. #14529911C2semidirect
7. #14529619C2semidirect
8. #14528730C2semidirect
9. C17×#1799C2semidirect
20. C2×#10587568C22semidirect
22. C22×#63227C22semidirect
24. C2×#10587477C22semidirect
25. C2×#10587477C22semidirect
34. #11762686C22semidirect
35. #11762681C22semidirect
36. #11762664C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
40. C17×#380C22semidirect
41. C17×#342C22semidirect
44. C23×C4×C17D4semidirect
58. C22×D68D4semidirect
62. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
63. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
66. C2×C42×C17D4semidirect
71. #10587623D4semidirect
90. C2×#63227D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
126. C23×D17C2×D4semidirect
191. C22⋊Dic17C2×D4semidirect
301. #1799D17semidirect
374. #380C2×D17semidirect
377. #342C2×D17semidirect
403. C23×C4D68semidirect
434. C2×C4⋊C4D68semidirect
449. C2×C22⋊C4D68semidirect
453. C2×C42D68semidirect
462. C17#24262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
C2×#117629972
#145345212
#145314382
#145300362
#145299112
#145296192
#145287302
C17×#17992
#2426217