Finite Group Databasebeta

← #17069982

Subgroups — #17069982

Order 4352.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762999C212yesmaximal, complemented
2#14534528C212yesmaximal, complemented
3#14531449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530032C212yesmaximal, complemented
5#14529913C212yesmaximal, complemented
6#14529621C212yesmaximal, complemented
7#14528772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528732C212yesmaximal, complemented
9C17×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587621C2211yescharacteristic
11C2×#10587621C2214yescomplemented
12C22×#63225C2211yescharacteristic, complemented
13#11762999—28no—
14C2×#10587505C2212yes—
15C2×#10587505C2214yescomplemented
16C2×#10587505C2214yescomplemented
17#11762740—22no—
18#11762732—24no—
19#11762723—22no—
20#11762704—21no—
21#11762703—21no—
22#11762693—21no—
23#11762689C2211yescharacteristic
24#11762689C2214yescomplemented
25#11762682—21no—
26#11762681C2211yescharacteristic, complemented
27#11762670C2211yescharacteristic, complemented
28#11762669C2212yescomplemented
29C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
30#11762576C2212yescomplemented
31C2×C17×H(5,𝔽2)C2212yes—
32C17×#547—22no—
33C17×#546—24no—
34D42×C17—22no—
35C17×#537—21no—
36C17×#534—21no—
37C17×#534C2212yes—
38C17×#532—21no—
39C2×C17×#121—21no—
40C2×C17×#121C2212yes—
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C17×H(5,𝔽2)—24no—
43C17×H(5,𝔽2)—24no—
44C17×H(5,𝔽2)—44no—
45C2×#41×C17—22no—
46C2×#41×C17—24no—
47C22×D4×C17—22no—
48C22×D4×C17—24no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17D412yes—
51C22×D4×C17C2314yes—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C23×Dic17C2311yescharacteristic
56C23×Dic17C2311yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×#127—21no—
59C17×#124—22no—
60C17×#123—24no—
61C17×#123—24no—
62C17×C22⋊Q8—24no—
63C17×#121—22no—
64C17×#121—22no—
65C17×#121—24no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C17×#121—22no—
70C17×#121—22no—
71C17×#121—22no—
72C17×#120—24no—
73C17×#120—24no—
74C4×D4×C17—22no—
75C4×D4×C17—22no—
76C4×D4×C17—22no—
77C4×D4×C17—22no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17D412yes—
81C2×C22⋊C4×C17—22no—
82C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17D414yes—
84C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C42×C17D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C22⋊Dic17—24no—
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89C2×C22⋊Dic17—24no—
90C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic17C2314yes—
92C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
93#10587621—22no—
94#10587621—28no—
95#10587621—44no—
96#10587621D414yescomplemented
97C2×C4⋊Dic17—22no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—22no—
102C2×#63225—22no—
103C2×#63225—24no—
104C2×#63225—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106#10587505—24no—
107#10587505—28no—
108#10587505—44no—
109#10587502—21no—
110#10587502—24no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—22no—
116C24×C17—22no—
117C24×C17C2×D414yes—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C24×C17C2411yescharacteristic
120#41×C17—48no—
121#41×C17—48no—
122#41×C17—44no—
123#41×C17—44no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—24no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—24no—
130C2×D4×C17—24no—
131C2×D4×C17—24no—
132C2×D4×C17—24no—
133C2×D4×C17—24no—
134C2×D4×C17—24no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—48no—
140C2×D4×C17—48no—
141C2×D4×C17—44no—
142C2×D4×C17—44no—
143C2×D4×C17—82no—
144C2×D4×C17—82no—
145C2×D4×C17C2×D412yes—
146C2×D4×C17#4112yes—
147C22×C4×C17—24no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—81no—
152C22×C4×C17—81no—
153C22×C4×C17C2×D414yes—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—24no—
170C22×Dic17—81no—
171C22×Dic17C2×D412yescomplemented
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—24no—
178C22⋊C4×C17—24no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—24no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C22⋊Dic17—24no—
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—24no—
190C22⋊Dic17—48no—
191C22⋊Dic17—81no—
192C22⋊Dic17—84no—
193C22⋊Dic17C2×D412yescomplemented
194C4⋊Dic17—82no—
195#63225—24no—
196#63225—48no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—42no—
200#63225—81no—
201C4×Dic17—81no—
202#24263—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—21no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—24no—
206C23×C17—24no—
207C23×C17—24no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—44no—
213C23×C17—44no—
214C23×C17—44no—
215C23×C17—82no—
216C23×C17—82no—
217C23×C17#12112yes—
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C23×C17C22×D412yes—
221C23×C17C2×#4111yescharacteristic
222C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
223Q8×C17—44no—
224D4×C17—24no—
225D4×C17—24no—
226D4×C17—44no—
227D4×C17—44no—
228D4×C17—48no—
229D4×C17—44no—
230D4×C17—44no—
231D4×C17—44no—
232D4×C17—44no—
233D4×C17—82no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—82no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—24no—
241C2×C4×C17—24no—
242C2×C4×C17—24no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—48no—
249C2×C4×C17—44no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—81no—
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12012yes—
256C2×C4×C17#12112yes—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—24no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—44no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—44no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—44no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—44no—
275#3496D1711yescharacteristic
276C2×#458—172no—
277#2618—172no—
278#2322—171no—
279#2044—172no—
280#2022—172no—
281#1964—172no—
282#1799—171no—
283#1790—172no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—44no—
296C22×C17—44no—
297C22×C17—44no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—84no—
300C22×C17—84no—
301C22×C17—164no—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17C2×#12111yescharacteristic
304C22×C17#53511yescharacteristic
305C22×C17D4212yes—
306C22×C17#54612yes—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—44no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314Dic17—42no—
315Dic17—42no—
316Dic17—84no—
317Dic17—81no—
318Dic17—81no—
319C2×H(5,𝔽2)C2×D1712yes—
320#547—22no—
321#546—24no—
322D42—22no—
323#537—21no—
324#534—21no—
325#534C2×D1712yes—
326#532—21no—
327C2×#123—171no—
328C2×#123—174no—
329C2×#121—21no—
330C2×#121C2×D1712yes—
331C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—171no—
333#458—348no—
334C2×#99—172no—
335C2×#99—174no—
336C2×#99—174no—
337#398—342no—
338#396—344no—
339#394—342no—
340#389—341no—
341#388—341no—
342#387—341no—
343#386—171no—
344#386—174no—
345#385—171no—
346#385—341no—
347#381—171no—
348#380—172no—
349C4×C22⋊C4—171no—
350#342—172no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—22no—
353C2×C17—21no—
354C2×C17—22no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17—84no—
357C2×C17#240811yescharacteristic
358C2×C17#302611yescharacteristic
359C2×C17#302811yescharacteristic
360H(5,𝔽2)—24no—
361H(5,𝔽2)—24no—
362H(5,𝔽2)—44no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—24no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4C22⋊D1712yes—
369C22×D4C22×D1714yes—
370C22×D4C22×D1711yescharacteristic
371C23×C4—171no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
374C23×C4C22×D1711yescharacteristic
375C4⋊Q8—21no—
376#127—21no—
377#124—22no—
378#123—24no—
379#123—24no—
380#123—174no—
381#123—342no—
382#123—348no—
383#123—684no—
384C22⋊Q8—24no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—24no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#120—24no—
395#120—24no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—342no—
405C2×C4⋊C4—342no—
406C2×C4⋊C4—344no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—171no—
413C2×C22⋊C4—174no—
414C2×C22⋊C4—171no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—344no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—344no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22⋊D1714yes—
421C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
422C2×C42—341no—
423C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
424#99—348no—
425#99—344no—
426#99—684no—
427#95—341no—
428#95—342no—
429#95—341no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432#95—341no—
433#95—344no—
434C17#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—22no—
436C24C2×C22⋊D1714yes—
437C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C24C23×D1711yescharacteristic
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443C2×Q8—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4D4×D1712yes—
465C2×D4#6325412yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—344no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—1361no—
483C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—344no—
497C4⋊C4—688no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—682no—
501C4⋊C4—1361no—
502C4⋊C4—1362no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—172no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—344no—
515C22⋊C4—688no—
516C22⋊C4—1361no—
517C22⋊C4—1364no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—1361no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23#1058762412yes—
536C23C2×D4×D1711yescharacteristic
537C23C2×#6325411yescharacteristic
538C23#1058769112yes—
539C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
540C23C22×C22⋊D1712yes—
541Q8—44no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—48no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—344no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—684no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—684no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—684no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4#1058762412yes—
590C2×C4#1058763911yescharacteristic
591C2×C4#1058763911yescharacteristic
592C2×C4#1058763912yes—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—81no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—164no—
611C22C2×#1058763911yescharacteristic
612C22C2×#1058762411yescharacteristic
613C22#1176337611yescharacteristic
614C22D4×C22⋊D1712yes—
615C22#1176345312yes—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—44no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—682no—
624C4—682no—
625C4—1364no—
626C4—1361no—
627C4—1361no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—84no—
634C2#1453213411yescharacteristic
635C2#1453818111yescharacteristic
636C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3496D17
hypocenterC17#24263
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762999C2semidirect
2. #14534528C2semidirect
3. #14531449C2semidirect
4. #14530032C2semidirect
5. #14529913C2semidirect
6. #14529621C2semidirect
7. #14528772C2semidirect
8. #14528732C2semidirect
11. C2×#10587621C22semidirect
12. C22×#63225C22semidirect
15. C2×#10587505C22semidirect
16. C2×#10587505C22semidirect
24. #11762689C22semidirect
26. #11762681C22semidirect
27. #11762670C22semidirect
28. #11762669C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
30. #11762576C22semidirect
96. #10587621D4semidirect
171. C22×Dic17C2×D4semidirect
193. C22⋊Dic17C2×D4semidirect
434. C17#24263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629992
#145345282
#145314492
#145300322
#145299132
#145296212
#145287722
#145287322
C17×#34962
#2426317