Finite Group Databasebeta

← #17069988

Subgroups — #17069988

Order 4352.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762998C212yesmaximal, complemented
3#14534526C212yesmaximal, complemented
4#14530035C212yesmaximal, complemented
5#14529915C212yesmaximal, complemented
6#14529620C212yesmaximal, complemented
7#14528772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528731C212yesmaximal, complemented
9C17×#2322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691C2212yes—
11#11763463—22no—
12#11763454—24no—
13D4×D68—22no—
14#11763390—21no—
15#11763371—21no—
16#11763371C2212yes—
17#11763359—21no—
18C2×#10587615C2214yescomplemented
19C2×#10587616—21no—
20C2×#10587616C2212yes—
21#11762998—28no—
22C2×#10587505C2212yes—
23C2×#10587477C2214yescomplemented
24C2×#10587477C2214yescomplemented
25#11762739—22no—
26#11762731—24no—
27#11762726—22no—
28#11762688C2214yescomplemented
29#11762669C2212yescomplemented
30#11762576C2212yescomplemented
31C2×C17×#123C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
34C17×#389—21no—
35C17×#388—21no—
36C17×#387—21no—
37C17×#386C2211yescharacteristic
38C17×#385—21no—
39C17×#385C2211yescharacteristic, complemented
40C17×#381C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
42C22×D4×C17C2311yescharacteristic
43C23×C4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D17—22no—
48C22×C22⋊D17C2314yes—
49#10587691—24no—
50#10587691—24no—
51#10587691—44no—
52C2×#63254—24no—
53C2×D4×D17—24no—
54C2×#63252—22no—
55C22×D68—21no—
56C22×D68D412yes—
57C17×#123—22no—
58C17×#123D414yescomplemented
59C4×D4×C17—22no—
60C4×D4×C17—22no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—22no—
63C2×C4⋊C4×C17—22no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17C2314yes—
77#10587616—22no—
78#10587616—22no—
79#10587616—22no—
80#10587616—22no—
81#10587616—22no—
82#10587616—22no—
83#10587616—22no—
84#10587616—22no—
85#10587615—28no—
86#10587615—44no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227—24no—
89C2×#63227—24no—
90C2×#63227D414yes—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17D412yes—
94C2×#63225—24no—
95#10587583—24no—
96#10587581—24no—
97#10587572—24no—
98#10587572—24no—
99#10587568—24no—
100#10587568—24no—
101#10587561—22no—
102#10587560—21no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—22no—
105#10587555—21no—
106C17×#95—21no—
107C17×#95—21no—
108C17×#95—21no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—21no—
111#10587505—24no—
112#10587502—22no—
113#10587502—24no—
114#10587477—28no—
115#10587477—44no—
116C24×C17C2×D411yescharacteristic
117C24×C17C2411yescharacteristic
118C23×D17—22no—
119C23×D17C2×D414yes—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17C2×D412yes—
123C2×D4×C17#4112yes—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—81no—
135C22×C4×C17—81no—
136C22×C4×C17—81no—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yescomplemented
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—44no—
153C2×C22⋊D17—44no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—24no—
156C22×Dic17C2×D414yes—
157#63254—48no—
158#63254—48no—
159D4×D17—48no—
160D4×D17—48no—
161#63252—44no—
162#63252—44no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—82no—
169C2×D68—82no—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×Dic34—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—24no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—42no—
177C4⋊C4×C17—81no—
178C22⋊C4×C17—24no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—81no—
184C22⋊C4×C17C2×D412yescomplemented
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—81no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—24no—
190#63227—24no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194#63227—48no—
195#63227—84no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—82no—
201#63225—48no—
202#24263—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—21no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17#12112yes—
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C23×C17C22×D412yes—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C23×C17C2×#4111yescharacteristic
214C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D17—24no—
216C22×D17—24no—
217C22×D17—24no—
218C22×D17—44no—
219C22×D17—44no—
220C22×D17—44no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223D4×C17—24no—
224D4×C17—24no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—24no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—44no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—81no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12012yes—
255C2×C4×C17#12112yes—
256C22⋊D17—48no—
257C22⋊D17—44no—
258C22⋊D17—44no—
259C22⋊D17—44no—
260C22⋊D17—44no—
261C2×Dic17—24no—
262C2×Dic17—24no—
263C2×Dic17—24no—
264C2×Dic17—44no—
265C2×Dic17—44no—
266C2×Dic17—44no—
267C2×Dic17—44no—
268D68—44no—
269D68—44no—
270D68—82no—
271D68—82no—
272D68—82no—
273C4×D17—48no—
274Dic34—44no—
275#3496—171no—
276C2×#458—172no—
277#2618—172no—
278#2322D1711yescharacteristic, complemented
279#2044—172no—
280#2022—172no—
281#1964—172no—
282#1799—171no—
283#1790—172no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17C2×#12111yescharacteristic
298C22×C17#53511yescharacteristic
299C22×C17D4212yes—
300C22×C17#54612yes—
301C2×D17—44no—
302C2×D17—44no—
303C2×D17—44no—
304C2×D17—84no—
305C2×D17—84no—
306C2×D17—164no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17—81no—
317Dic17—44no—
318Dic17—84no—
319C2×H(5,𝔽2)—172no—
320#547—342no—
321#546—344no—
322D42—342no—
323#537—341no—
324#534—172no—
325#534—341no—
326#532—341no—
327C2×#123—174no—
328C2×#123C2×D1711yescharacteristic
329C2×#121—172no—
330C2×#121—341no—
331C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
332C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
333#458—348no—
334C2×#99—172no—
335C2×#99—174no—
336C2×#99—174no—
337#398—342no—
338#396—344no—
339#394—342no—
340#389—21no—
341#388—21no—
342#387—21no—
343#386—174no—
344#386C2×D1711yescharacteristic
345#385—21no—
346#385C2×D1711yescharacteristic, complemented
347#381C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#380—172no—
349C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
350#342—172no—
351C2×C17—22no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17—21no—
354C2×C17—22no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17#240811yescharacteristic
357C2×C17#302611yescharacteristic
358C2×C17#302811yescharacteristic
359D17—84no—
360H(5,𝔽2)—344no—
361H(5,𝔽2)—344no—
362H(5,𝔽2)—684no—
363C2×#41—344no—
364C2×#41—342no—
365C22×D4—174no—
366C22×D4—172no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4—344no—
369C22×D4—342no—
370C22×D4C22×D1711yescharacteristic
371C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
372C23×C4C22×D1711yescharacteristic
373C23×C4C22×D1711yescharacteristic
374C23×C4C22×D1711yescharacteristic
375C4⋊Q8—341no—
376#127—341no—
377#124—342no—
378#123—22no—
379#123—344no—
380#123—344no—
381#123—348no—
382#123—684no—
383#123D6814yescomplemented
384C22⋊Q8—344no—
385#121—344no—
386#121—342no—
387#121—342no—
388#121—342no—
389#121—342no—
390#121—342no—
391#121—342no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#120—344no—
395#120—344no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—172no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—344no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—174no—
414C2×C22⋊C4—174no—
415C2×C22⋊C4—342no—
416C2×C22⋊C4—344no—
417C2×C22⋊C4—344no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
424#99—344no—
425#99—348no—
426#99—684no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—344no—
433#95—342no—
434C17#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—174no—
436C24—342no—
437C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C24C23×D1711yescharacteristic
439#41—684no—
440#41—688no—
441#41—688no—
442#41—684no—
443C2×Q8—342no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—344no—
452C2×D4—344no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—344no—
455C2×D4—344no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—688no—
459C2×D4—688no—
460C2×D4—684no—
461C2×D4—684no—
462C2×D4—1362no—
463C2×D4—1362no—
464C2×D4C2×D6812yes—
465C2×D4#6325212yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—174no—
480C22×C4—344no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—344no—
483C22×C4C2×D6812yescomplemented
484C22×C4D4×D1712yes—
485C22×C4D4×D1712yes—
486C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—688no—
502C4⋊C4—1362no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—344no—
510C22⋊C4—344no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—344no—
514C22⋊C4—344no—
515C22⋊C4—688no—
516C22⋊C4—1364no—
517C22⋊C4C2×D6812yescomplemented
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—81no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—344no—
528C23—344no—
529C23—344no—
530C23—684no—
531C23—684no—
532C23—684no—
533C23—1362no—
534C23—1362no—
535C23#1058761612yes—
536C23C22×D6811yescharacteristic
537C23C2×#6325211yescharacteristic
538C23C2×D4×D1712yes—
539C23#1058769612yes—
540C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
541Q8—684no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—684no—
545D4—684no—
546D4—688no—
547D4—684no—
548D4—684no—
549D4—684no—
550D4—684no—
551D4—1362no—
552D4—1362no—
553D4—1362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—344no—
582C2×C4—344no—
583C2×C4—344no—
584C2×C4—688no—
585C2×C4—684no—
586C2×C4—684no—
587C2×C4—684no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4#1058761612yes—
590C2×C4#1058762311yescharacteristic
591C2×C4#1058762311yescharacteristic
592C2×C4#1058762312yes—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—2724no—
606C22—684no—
607C22—684no—
608C22—684no—
609C22—1364no—
610C22—1364no—
611C22C2×#1058762311yescharacteristic
612C22C2×#1058761611yescharacteristic
613C22#1176337311yescharacteristic
614C22D4×D6812yes—
615C22#1176345512yes—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—684no—
627C4—1364no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—1364no—
634C2#1453214011yescharacteristic
635C2#1453818011yescharacteristic
636C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2322C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542548C2
hypercenter#2322D17
hypocenterC17#24263
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762998C2semidirect
3. #14534526C2semidirect
4. #14530035C2semidirect
5. #14529915C2semidirect
6. #14529620C2semidirect
7. #14528772C2semidirect
8. #14528731C2semidirect
9. C17×#2322C2semidirect
18. C2×#10587615C22semidirect
23. C2×#10587477C22semidirect
24. C2×#10587477C22semidirect
28. #11762688C22semidirect
29. #11762669C22semidirect
30. #11762576C22semidirect
33. C22×C4⋊C4×C17C22semidirect
39. C17×#385C22semidirect
40. C17×#381C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C17C22semidirect
58. C17×#123D4semidirect
144. C22×C4×C17C2×D4semidirect
184. C22⋊C4×C17C2×D4semidirect
278. #2322D17semidirect
332. C22×C4⋊C4C2×D17semidirect
346. #385C2×D17semidirect
347. #381C2×D17semidirect
349. C4×C22⋊C4C2×D17semidirect
383. #123D68semidirect
434. C17#24263semidirect
483. C22×C4C2×D68semidirect
517. C22⋊C4C2×D68semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
C2×#117629982
#145345262
#145300352
#145299152
#145296202
#145287722
#145287312
C17×#23222
#2426317