Finite Group Databasebeta

← #17069989

Subgroups — #17069989

Order 4352.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763000C212yesmaximal, complemented
3#14534529C212yesmaximal, complemented
4#14531449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530036C212yesmaximal, complemented
6#14529916C212yesmaximal, complemented
7#14529619C212yesmaximal, complemented
8#14528730C212yesmaximal, complemented
9C17×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691C2212yes—
11#11763463—22no—
12#11763454—24no—
13D4×D68—22no—
14#11763390—21no—
15#11763371—21no—
16#11763371C2212yes—
17#11763359—21no—
18C2×#10587572C2214yescomplemented
19C2×#10587621C2211yescharacteristic
20C2×#10587616—21no—
21C2×#10587616C2212yes—
22C22×#63225C2211yescharacteristic, complemented
23#11763000—28no—
24C2×#10587477C2214yescomplemented
25C2×#10587477C2214yescomplemented
26#11762741—22no—
27#11762731—24no—
28#11762727—22no—
29#11762704—21no—
30#11762703—21no—
31#11762693—21no—
32#11762689C2211yescharacteristic
33#11762686C2214yescomplemented
34#11762682—21no—
35#11762681C2211yescharacteristic, complemented
36#11762670C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×#99C2212yes—
40C17×#380C2212yescomplemented
41C17×#342C2212yescomplemented
42C22×D4×C17C2311yescharacteristic
43C23×C4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D17—22no—
46C22×C22⋊D17C2314yes—
47C23×Dic17C2311yescharacteristic
48C23×Dic17C2311yescharacteristic
49#10587691—24no—
50#10587691—24no—
51#10587691—44no—
52C2×#63254—24no—
53C2×D4×D17—24no—
54C2×#63252—22no—
55C22×D68—21no—
56C22×D68D412yes—
57C4×D4×C17—22no—
58C4×D4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17—22no—
60C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C42×C17D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
69#10587621—22no—
70#10587621D414yescomplemented
71#10587616—22no—
72#10587616—22no—
73#10587616—22no—
74#10587616—22no—
75#10587616—22no—
76#10587616—22no—
77#10587616—22no—
78#10587616—22no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227—24no—
81C2×#63227—24no—
82C2×#63227D414yes—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—24no—
85C2×C4⋊Dic17D412yes—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—22no—
90C2×#63225—22no—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93#10587583—24no—
94#10587581—24no—
95#10587572—24no—
96#10587572—24no—
97#10587572—28no—
98#10587572—44no—
99#10587568—24no—
100#10587568—24no—
101#10587561—22no—
102#10587560—21no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—22no—
105#10587555—21no—
106C17×#99—24no—
107C17×#95—22no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—24no—
114#10587477—28no—
115#10587477—44no—
116C24×C17C2×D411yescharacteristic
117C24×C17C2411yescharacteristic
118C23×D17—22no—
119C23×D17C2×D414yes—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17C2×D412yes—
123C2×D4×C17#4112yes—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—24no—
127C22×C4×C17—81no—
128C22×C4×C17—81no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17C2×D412yes—
136C2×C22⋊D17—24no—
137C2×C22⋊D17—24no—
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—24no—
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—44no—
144C2×C22⋊D17—44no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—81no—
155C22×Dic17C2×D414yes—
156C22×Dic17C2×D412yescomplemented
157#63254—48no—
158#63254—48no—
159D4×D17—48no—
160D4×D17—48no—
161#63252—44no—
162#63252—44no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—82no—
169C2×D68—82no—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×Dic34—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—82no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—24no—
177C22⋊C4×C17—24no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C22⋊Dic17—24no—
181C22⋊Dic17—21no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—81no—
184C22⋊Dic17C2×D412yescomplemented
185#63227—24no—
186#63227—24no—
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189#63227—48no—
190#63227—84no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—48no—
196#63225—24no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—42no—
200#63225—81no—
201C4×Dic17—81no—
202#24263—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—21no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17#12112yes—
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C23×C17C22×D412yes—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C23×C17C2×#4111yescharacteristic
214C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D17—24no—
216C22×D17—24no—
217C22×D17—24no—
218C22×D17—44no—
219C22×D17—44no—
220C22×D17—44no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223D4×C17—24no—
224D4×C17—24no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—44no—
237C2×C4×C17—44no—
238C2×C4×C17—44no—
239C2×C4×C17—81no—
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12012yes—
243C2×C4×C17#12112yes—
244C22⋊D17—48no—
245C22⋊D17—44no—
246C22⋊D17—44no—
247C22⋊D17—44no—
248C22⋊D17—44no—
249C2×Dic17—24no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—24no—
253C2×Dic17—24no—
254C2×Dic17—24no—
255C2×Dic17—44no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—44no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268D68—44no—
269D68—44no—
270D68—82no—
271D68—82no—
272D68—82no—
273C4×D17—48no—
274Dic34—44no—
275#3496—171no—
276C2×#458—172no—
277#2618—172no—
278#2322—171no—
279#2044—172no—
280#2022—172no—
281#1964—172no—
282#1799D1711yescharacteristic, complemented
283#1790—172no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17C2×#12111yescharacteristic
298C22×C17#53511yescharacteristic
299C22×C17D4212yes—
300C22×C17#54612yes—
301C2×D17—44no—
302C2×D17—44no—
303C2×D17—44no—
304C2×D17—84no—
305C2×D17—84no—
306C2×D17—164no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—84no—
314Dic17—42no—
315Dic17—44no—
316Dic17—42no—
317Dic17—81no—
318Dic17—81no—
319C2×H(5,𝔽2)—172no—
320#547—342no—
321#546—344no—
322D42—342no—
323#537—341no—
324#534—172no—
325#534—341no—
326#532—341no—
327C2×#123—171no—
328C2×#123—174no—
329C2×#121—172no—
330C2×#121—341no—
331C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—171no—
333#458—348no—
334C2×#99—174no—
335C2×#99—174no—
336C2×#99C2×D1712yes—
337#398—342no—
338#396—344no—
339#394—342no—
340#389—341no—
341#388—341no—
342#387—341no—
343#386—171no—
344#386—174no—
345#385—171no—
346#385—341no—
347#381—171no—
348#380C2×D1712yescomplemented
349C4×C22⋊C4—171no—
350#342C2×D1712yescomplemented
351C2×C17—21no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17—22no—
354C2×C17—22no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17#240811yescharacteristic
357C2×C17#302611yescharacteristic
358C2×C17#302811yescharacteristic
359D17—84no—
360H(5,𝔽2)—344no—
361H(5,𝔽2)—344no—
362H(5,𝔽2)—684no—
363C2×#41—344no—
364C2×#41—342no—
365C22×D4—174no—
366C22×D4—172no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4—344no—
369C22×D4—342no—
370C22×D4C22×D1711yescharacteristic
371C23×C4—171no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4D6811yescharacteristic
374C23×C4C22×D1711yescharacteristic
375C4⋊Q8—341no—
376#127—341no—
377#124—342no—
378#123—174no—
379#123—344no—
380#123—344no—
381#123—348no—
382#123—342no—
383#123—684no—
384C22⋊Q8—344no—
385#121—344no—
386#121—342no—
387#121—342no—
388#121—342no—
389#121—342no—
390#121—342no—
391#121—342no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#120—344no—
395#120—344no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—172no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—344no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4—342no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—171no—
412C2×C22⋊C4—174no—
413C2×C22⋊C4—171no—
414C2×C22⋊C4—342no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—344no—
417C2×C22⋊C4—344no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
421C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
422C2×C42—341no—
423C2×C42D6811yescharacteristic
424#99—24no—
425#99—348no—
426#99—684no—
427#95—22no—
428#95—344no—
429#95—341no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432#95—341no—
433#95—341no—
434C17#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—174no—
436C24—342no—
437C24C2×D6811yescharacteristic
438C24C23×D1711yescharacteristic
439#41—684no—
440#41—688no—
441#41—688no—
442#41—684no—
443C2×Q8—342no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—344no—
452C2×D4—344no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—344no—
455C2×D4—344no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—688no—
459C2×D4—688no—
460C2×D4—684no—
461C2×D4—684no—
462C2×D4—1362no—
463C2×D4—1362no—
464C2×D4D4×D1712yes—
465C2×D4#6325612yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—174no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—344no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—1361no—
484C22×C4C2×D6811yescharacteristic
485C22×C4C2×D6811yescharacteristic
486C22×C4C2×D6811yescharacteristic
487C22×C4C2×D6811yescharacteristic
488C22×C4C2×D6811yescharacteristic
489C22×C4D4×D1712yes—
490C22×C4D4×D1712yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—344no—
498C4⋊C4—688no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—682no—
502C4⋊C4—1361no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—172no—
508C22⋊C4—344no—
509C22⋊C4—344no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—344no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—688no—
516C22⋊C4—1364no—
517C22⋊C4—1361no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—1361no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—344no—
528C23—344no—
529C23—344no—
530C23—684no—
531C23—684no—
532C23—684no—
533C23—1362no—
534C23—1362no—
535C23#1058758112yes—
536C23C22×D6811yescharacteristic
537C23C2×D4×D1712yes—
538C23C2×D4×D1711yescharacteristic
539C23C2×#6325611yescharacteristic
540C23#1058769612yes—
541Q8—684no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—684no—
545D4—684no—
546D4—688no—
547D4—684no—
548D4—684no—
549D4—684no—
550D4—684no—
551D4—1362no—
552D4—1362no—
553D4—1362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—344no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—344no—
573C2×C4—344no—
574C2×C4—344no—
575C2×C4—688no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—684no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—684no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4#1058756811yescharacteristic
590C2×C4#1058756811yescharacteristic
591C2×C4#1058756812yes—
592C2×C4#1058758112yes—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—2724no—
606C22—684no—
607C22—684no—
608C22—684no—
609C22—1364no—
610C22—1364no—
611C22C2×#1058756811yescharacteristic
612C22C2×#1058758111yescharacteristic
613C22#1176337811yescharacteristic
614C22#1176344312yes—
615C22#1176345012yes—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—84no—
623C4—682no—
624C4—684no—
625C4—682no—
626C4—1361no—
627C4—1361no—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—1364no—
634C2#1453214111yescharacteristic
635C2#1453818311yescharacteristic
636C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1799C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542548C2
hypercenter#1799D17
hypocenterC17#24263
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763000C2semidirect
3. #14534529C2semidirect
4. #14531449C2semidirect
5. #14530036C2semidirect
6. #14529916C2semidirect
7. #14529619C2semidirect
8. #14528730C2semidirect
9. C17×#1799C2semidirect
18. C2×#10587572C22semidirect
22. C22×#63225C22semidirect
24. C2×#10587477C22semidirect
25. C2×#10587477C22semidirect
33. #11762686C22semidirect
35. #11762681C22semidirect
36. #11762670C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
40. C17×#380C22semidirect
41. C17×#342C22semidirect
70. #10587621D4semidirect
156. C22×Dic17C2×D4semidirect
184. C22⋊Dic17C2×D4semidirect
282. #1799D17semidirect
348. #380C2×D17semidirect
350. #342C2×D17semidirect
434. C17#24263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
C2×#117630002
#145345292
#145314492
#145300362
#145299162
#145296192
#145287302
C17×#17992
#2426317