Finite Group Databasebeta

← #17069990

Subgroups — #17069990

Order 4352.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14532136C211yesmaximal, characteristic
7#14530103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×D4×D17C2211yescharacteristic
18C22×#63219C2211yescharacteristic
19C22×#63229C2211yescharacteristic
20C22×#63230C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D17—24no—
22C2×SD16×D17—24no—
23C2×SD16×D17—24no—
24C23×#3622C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C8×D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587616C2211yescharacteristic
28C2×#10587623—21no—
29C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
30#11763040—24no—
31#11763036—24no—
32#11762872—24no—
33C2×#10587479C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#10587479C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#10587485C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587487C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587506C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#10587492C2211yescharacteristic
40C2×#10587503C2211yescharacteristic
41C2×#10587480C2211yescharacteristic
42C2×#10587491C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
44#11762729—21no—
45#11762724—21no—
46#11762721—21no—
47#11762717—21no—
48#11762716C2211yescharacteristic, complemented
49#11762714C2211yescharacteristic, complemented
50#11762712C2211yescharacteristic
51#11762710C2211yescharacteristic
52#11762685—21no—
53#11762680—21no—
54#11762666C2211yescharacteristic
55#11762666C2211yescharacteristic
56#11762664—21no—
57#11762572C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
59C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C17×#121C2211yescharacteristic
61C2×C17×#103C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C17×#102C2211yescharacteristic
63C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D17—21no—
66C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C23×C4×C17C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D17—21no—
71C22×C22⋊D17—21no—
72C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17—22no—
74C2×Q8×D17—22no—
75C2×Q8×D17—22no—
76C2×Q8×D17—22no—
77C2×Q8×D17—41no—
78C2×Q8×D17—41no—
79C2×D4×D17—22no—
80C2×D4×D17—22no—
81C2×D4×D17—22no—
82C2×D4×D17—22no—
83C2×D4×D17—41no—
84C2×D4×D17—41no—
85C22×D68C2311yescharacteristic
86C22×C4×D17—21no—
87C22×C4×D17C2311yescharacteristic
88C22×Dic34—21no—
89C22×Dic34C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C17—22no—
91C2×SD16×C17—22no—
92C2×SD16×C17—22no—
93C22×C8×C17C2311yescharacteristic
94C22×C8×C17C2311yescharacteristic
95C17×C22⋊Q8—22no—
96C17×C22⋊Q8—41no—
97C17×#121—22no—
98C17×#121—41no—
99C2×C4⋊C4×C17—21no—
100C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C17—21no—
103C2×C22⋊C4×C17—21no—
104C2×C22⋊Dic17—21no—
105C2×C22⋊Dic17—21no—
106C2×C22⋊Dic17—21no—
107C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
108C2×#63230—22no—
109C2×#63230—22no—
110C2×#63230D414yescomplemented
111#10587623—44no—
112C2×#63229—22no—
113C2×#63229—22no—
114C2×#63229D414yescomplemented
115#10587616—22no—
116#10587616—41no—
117C4×C22⋊D17—22no—
118C4×C22⋊D17—22no—
119C2×#63227—21no—
120C2×#63227—21no—
121C2×#63227—21no—
122C2×#63227—21no—
123C2×#63227—21no—
124C2×#63227D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
127#10587610—22no—
128#10587610—41no—
129C2×#63225—21no—
130C2×#63225D411yescharacteristic
131C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
132C22×#3622—22no—
133C22×#3622—22no—
134C22×#3622—22no—
135C22×#3622C2311yescharacteristic
136C22×#3622C2311yescharacteristic
137SD16×D17—232no—
138C2×#63219—22no—
139C2×#63219—22no—
140C2×#63219—22no—
141C2×C8×D17—22no—
142C2×C8×D17—22no—
143C2×C8×D17D414yescomplemented
144C17×#103—41no—
145C17×#102—41no—
146C17×C22⋊C8—22no—
147#10587506—22no—
148#10587503—22no—
149#10587502—21no—
150#10587502—21no—
151#10587502—21no—
152#10587502—21no—
153#10587502—21no—
154#10587502—21no—
155#10587492—41no—
156#10587491—22no—
157#10587487—41no—
158#10587485—22no—
159C8×Dic17—22no—
160#10587481—22no—
161#10587480—22no—
162#10587479—22no—
163#10587479—22no—
164C24×C17—21no—
165C24×C17C2×D411yescharacteristic
166C23×D17—21no—
167C23×D17—42no—
168C23×D17—42no—
169C23×D17—42no—
170C23×D17—42no—
171C23×D17—42no—
172C23×D17—81no—
173C23×D17—81no—
174C23×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D412yes—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—42no—
187C2×D4×C17—42no—
188C2×D4×C17—81no—
189C2×D4×C17C2×D412yes—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17—21no—
194C22×C4×C17—21no—
195C22×C4×C17—21no—
196C22×C4×C17—21no—
197C22×C4×C17—21no—
198C22×C4×C17—21no—
199C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C17C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D17—22no—
202C2×C22⋊D17—22no—
203C2×C22⋊D17—42no—
204C2×C22⋊D17—42no—
205C2×C22⋊D17—42no—
206C2×C22⋊D17—42no—
207C2×C22⋊D17—42no—
208C2×C22⋊D17—81no—
209C2×C22⋊D17SD1614yescomplemented
210C22×Dic17—21no—
211C22×Dic17—21no—
212C22×Dic17—21no—
213C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
216Q8×D17—28no—
217Q8×D17—44no—
218Q8×D17—44no—
219Q8×D17—44no—
220D4×D17—28no—
221D4×D17—44no—
222D4×D17—44no—
223D4×D17—44no—
224C2×D68—21no—
225C2×D68—21no—
226C2×D68—21no—
227C2×D68—21no—
228C2×D68—21no—
229C2×D68C2×D412yes—
230C2×C4×D17—21no—
231C2×C4×D17—21no—
232C2×C4×D17—21no—
233C2×C4×D17—21no—
234C2×C4×D17—42no—
235C2×C4×D17—42no—
236C2×C4×D17—42no—
237C2×C4×D17C2×D412yes—
238C2×C4×D17#4112yes—
239C2×Dic34—21no—
240C2×Dic34—21no—
241C2×Dic34—21no—
242C2×Dic34—21no—
243C2×Dic34—21no—
244C2×Dic34—42no—
245C2×Dic34—42no—
246C2×Dic34—42no—
247C2×Dic34C2×D412yes—
248SD16×C17—28no—
249C2×C8×C17—21no—
250C2×C8×C17—21no—
251C2×C8×C17—21no—
252C2×C8×C17—21no—
253C2×C8×C17—21no—
254C2×C8×C17C2×D412yes—
255C4⋊C4×C17—21no—
256C4⋊C4×C17—21no—
257C4⋊C4×C17—21no—
258C4⋊C4×C17—21no—
259C4⋊C4×C17—42no—
260C22⋊C4×C17—42no—
261C22⋊C4×C17—42no—
262C22⋊Dic17—22no—
263C22⋊Dic17—42no—
264C22⋊Dic17—42no—
265C22⋊Dic17—81no—
266#63230—28no—
267#63229—28no—
268#63227—22no—
269#63227—42no—
270#63227—42no—
271#63227—42no—
272#63227—42no—
273#63227—81no—
274C4⋊Dic17—21no—
275C4⋊Dic17—21no—
276C4⋊Dic17—21no—
277C4⋊Dic17—21no—
278#63225—22no—
279#63225—42no—
280C4×Dic17—21no—
281C4×Dic17—21no—
282C2×#3622—21no—
283C2×#3622—21no—
284C2×#3622—21no—
285C2×#3622—44no—
286C2×#3622C2×D412yes—
287C2×#3622C2×D412yes—
288C2×#3622C2×D412yes—
289#63219—28no—
290C8×D17—28no—
291#24264—171nomaximal, Sylow
292C23×C17—21no—
293C23×C17—21no—
294C23×C17—21no—
295C23×C17—21no—
296C23×C17—21no—
297C23×C17—21no—
298C23×C17—22no—
299C23×C17—41no—
300C23×C17—41no—
301C23×C17—41no—
302C23×C17—41no—
303C23×C17—41no—
304C23×C17—41no—
305C23×C17C2×SD1612yescomplemented
306C23×C17C22×D411yescharacteristic
307C22×D17—21no—
308C22×D17—21no—
309C22×D17—21no—
310C22×D17—21no—
311C22×D17—22no—
312C22×D17—48no—
313C22×D17—41no—
314C22×D17—41no—
315C22×D17—41no—
316C22×D17—41no—
317C22×D17—41no—
318C22×D17—41no—
319C22×D17—84no—
320C22×D17—84no—
321C22×D17—84no—
322C22×D17—84no—
323C22×D17—84no—
324C22×D17—84no—
325C22×D17#12112yes—
326C22×D17C2×SD1612yes—
327C22×D17#13512yes—
328Q8×C17—22no—
329Q8×C17—22no—
330Q8×C17—41no—
331Q8×C17—41no—
332D4×C17—22no—
333D4×C17—22no—
334D4×C17—41no—
335D4×C17—41no—
336D4×C17—84no—
337C2×C4×C17—21no—
338C2×C4×C17—21no—
339C2×C4×C17—22no—
340C2×C4×C17—21no—
341C2×C4×C17—41no—
342C2×C4×C17—41no—
343C2×C4×C17—41no—
344C2×C4×C17—41no—
345C2×C4×C17—41no—
346C2×C4×C17—41no—
347C2×C4×C17—41no—
348C2×C4×C17—41no—
349C2×C4×C17—41no—
350C2×C4×C17—41no—
351C2×C4×C17—41no—
352C2×C4×C17—41no—
353C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D17—28no—
360C22⋊D17—48no—
361C22⋊D17—84no—
362C2×Dic17—21no—
363C2×Dic17—21no—
364C2×Dic17—21no—
365C2×Dic17—21no—
366C2×Dic17—21no—
367C2×Dic17—22no—
368C2×Dic17—21no—
369C2×Dic17—21no—
370C2×Dic17—41no—
371C2×Dic17—41no—
372C2×Dic17—41no—
373C2×Dic17—41no—
374C2×Dic17—41no—
375C2×Dic17—41no—
376C2×Dic17—41no—
377C2×Dic17—41no—
378C2×Dic17#12112yes—
379C2×Dic17C2×SD1612yescomplemented
380D68—22no—
381D68—22no—
382D68—41no—
383D68—41no—
384C4×D17—22no—
385C4×D17—22no—
386C4×D17—22no—
387C4×D17—22no—
388C4×D17—48no—
389Dic34—22no—
390Dic34—22no—
391Dic34—48no—
392Dic34—41no—
393Dic34—41no—
394C8×C17—22no—
395C8×C17—41no—
396#3622—41no—
397#3622#12014yescomplemented
398C23×SD16—171no—
399C2×#465—171no—
400C2×#465—171no—
401C2×C8×D4—171no—
402#2409—171no—
403#2408—171no—
404#2055—171no—
405#2055—171no—
406#2000—171no—
407#2000D1711yescharacteristic, complemented
408#1968—171no—
409#1968—171no—
410#1807—171no—
411#1787—171no—
412#1786—171no—
413C22×C17—22no—
414C22×C17—22no—
415C22×C17—22no—
416C22×C17—41no—
417C22×C17—41no—
418C22×C17—41no—
419C22×C17—41no—
420C22×C17—42no—
421C22×C17—42no—
422C22×C17—42no—
423C22×C17—81no—
424C22×C17—81no—
425C22×C17—81no—
426C22×C17—81no—
427C22×C17C2×#12111yescharacteristic
428C22×C17D4211yescharacteristic
429C22×C17D4211yescharacteristic
430C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
431C22×C17C2×#13511yescharacteristic
432C22×C17#57711yescharacteristic
433C22×C17#57711yescharacteristic
434C2×D17—22no—
435C2×D17—22no—
436C2×D17—22no—
437C2×D17—22no—
438C2×D17—22no—
439C2×D17—22no—
440C2×D17—42no—
441C2×D17—42no—
442C2×D17—42no—
443C2×D17—816no—
444C2×D17—81no—
445C2×D17—81no—
446C2×D17—81no—
447C2×D17—81no—
448C2×D17#46514yescomplemented
449C4×C17—42no—
450C4×C17—41no—
451C4×C17—81no—
452C4×C17—81no—
453C4×C17C2×#12011yescharacteristic
454C4×C17#53511yescharacteristic
455C4×C17#54611yescharacteristic
456C4×C17#54611yescharacteristic
457Dic17—22no—
458Dic17—22no—
459Dic17—42no—
460Dic17—41no—
461Dic17—81no—
462Dic17—81no—
463C23×Q8—171no—
464C23×D4—171no—
465C22×SD16—171no—
466C22×SD16—171no—
467C22×SD16—171no—
468C22×SD16—344no—
469C22×SD16—344no—
470C22×SD16—344no—
471C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
472C23×C8—171no—
473C23×C8—171no—
474C2×C22⋊Q8—171no—
475C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
476C2×#121—171no—
477C2×#121C2×D1711yescharacteristic
478C2×#120—341no—
479C2×C4×D4—171no—
480#465—344no—
481#465—344no—
482C8×D4—344no—
483C2×#106—171no—
484C2×#106—171no—
485C2×C4⋊C8—171no—
486C2×#103—171no—
487C2×#103—171no—
488C2×#103—171no—
489C2×#103C2×D1711yescharacteristic, complemented
490C2×#102—171no—
491C2×#102—171no—
492C2×#102—171no—
493C2×#102C2×D1711yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—171no—
495C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
496C2×C4×C8—171no—
497#395—341no—
498#394—341no—
499#393—341no—
500#392—341no—
501#391—171no—
502#391—171no—
503#390—171no—
504#390—171no—
505#386—341no—
506#385—341no—
507#380—171no—
508#380—171no—
509#379—341no—
510#340—171no—
511#340C2×D1711yescharacteristic, complemented
512C2×C17—42no—
513C2×C17—82no—
514C2×C17#240811yescharacteristic
515C2×C17C2×#46511yescharacteristic
516C2×C17#305711yescharacteristic
517C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
518C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
519C2×C17#328211yescharacteristic
520C2×C17#328211yescharacteristic
521D17—24no—
522D17—82no—
523C25—341no—
524C22×Q8—171no—
525C22×Q8—341no—
526C22×Q8—342no—
527C22×Q8—342no—
528C22×Q8—342no—
529C22×Q8—342no—
530C22×Q8—681no—
531C22×Q8—681no—
532C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
533C22×D4—21no—
534C22×D4—171no—
535C22×D4—171no—
536C22×D4—342no—
537C22×D4—342no—
538C22×D4—341no—
539C22×D4—342no—
540C22×D4—342no—
541C22×D4—341no—
542C22×D4—681no—
543C22×D4—681no—
544C22×D4C22×D1711yescharacteristic
545C23×C4—171no—
546C23×C4—341no—
547C23×C4C22×D1711yescharacteristic
548C2×SD16—22no—
549C2×SD16—22no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—174no—
552C2×SD16—174no—
553C2×SD16—342no—
554C2×SD16—342no—
555C2×SD16—342no—
556C2×SD16—342no—
557C2×SD16—342no—
558C2×SD16—342no—
559C2×SD16—3432no—
560C2×SD16—342no—
561C22×C8—171no—
562C22×C8—174no—
563C22×C8—171no—
564C22×C8—342no—
565C22×C8—342no—
566C22×C8—342no—
567C22×C8—342no—
568C22×C8—342no—
569C22×C8C22×D1711yescharacteristic
570C22×C8C22×D1711yescharacteristic
571C22⋊Q8—22no—
572C22⋊Q8—41no—
573C22⋊Q8—342no—
574C22⋊Q8—681no—
575#121—22no—
576#121—41no—
577#121—342no—
578#121—681no—
579#120—684no—
580C4×D4—342no—
581C4×D4—342no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—171no—
584C2×C4⋊C4—171no—
585C2×C4⋊C4—171no—
586C2×C4⋊C4—341no—
587C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
588C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—171no—
592C2×C22⋊C4—171no—
593C2×C22⋊C4—341no—
594C2×C22⋊C4—341no—
595C2×C22⋊C4—341no—
596C2×C22⋊C4—341no—
597C2×C22⋊C4—341no—
598C2×C22⋊C4—341no—
599C2×C22⋊C4—341no—
600C2×C22⋊C4—341no—
601C2×C42—171no—
602#106—342no—
603#106—342no—
604C4⋊C8—342no—
605#103—41no—
606#103—342no—
607#103—342no—
608#103—681no—
609#102—41no—
610#102—342no—
611#102—342no—
612#102—681no—
613C22⋊C8—22no—
614C22⋊C8—342no—
615C4×C8—342no—
616#95—341no—
617#95—341no—
618#95—341no—
619#95—341no—
620#95—341no—
621#95—341no—
622C17#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
623C24—21no—
624C24—171no—
625C24—341no—
626C24—682no—
627C24—682no—
628C24—682no—
629C24—682no—
630C24—682no—
631C24—1361no—
632C24—1361no—
633C24D4×D1711yescharacteristic
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—172no—
640C2×Q8—341no—
641C2×Q8—348no—
642C2×Q8—341no—
643C2×Q8—341no—
644C2×Q8—341no—
645C2×Q8—341no—
646C2×Q8—682no—
647C2×Q8—682no—
648C2×Q8—682no—
649C2×Q8—684no—
650C2×Q8—684no—
651C2×Q8—684no—
652C2×Q8D4×D1712yes—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—81no—
661C2×D4—174no—
662C2×D4—172no—
663C2×D4—348no—
664C2×D4—342no—
665C2×D4—342no—
666C2×D4—341no—
667C2×D4—341no—
668C2×D4—341no—
669C2×D4—341no—
670C2×D4—341no—
671C2×D4—682no—
672C2×D4—684no—
673C2×D4—684no—
674C2×D4—684no—
675C2×D4—682no—
676C2×D4—682no—
677C2×D4—682no—
678C2×D4—682no—
679C2×D4—1361no—
680C2×D4D4×D1712yes—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—171no—
691C22×C4—171no—
692C22×C4—172no—
693C22×C4—172no—
694C22×C4—171no—
695C22×C4—341no—
696C22×C4—341no—
697C22×C4—341no—
698C22×C4—341no—
699C22×C4—341no—
700C22×C4—341no—
701C22×C4—341no—
702C22×C4—682no—
703C22×C4—682no—
704C22×C4—682no—
705C22×C4D4×D1711yescharacteristic
706C22×C4C23×D1711yescharacteristic
707SD16—28no—
708SD16—348no—
709SD16—348no—
710SD16—348no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—172no—
717C2×C8—172no—
718C2×C8—172no—
719C2×C8—348no—
720C2×C8—341no—
721C2×C8—341no—
722C2×C8—341no—
723C2×C8—684no—
724C2×C8D4×D1712yes—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—42no—
730C4⋊C4—342no—
731C4⋊C4—341no—
732C4⋊C4—341no—
733C4⋊C4—341no—
734C4⋊C4—341no—
735C4⋊C4—682no—
736C22⋊C4—42no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—342no—
739C22⋊C4—342no—
740C22⋊C4—682no—
741C22⋊C4—682no—
742C22⋊C4—682no—
743C22⋊C4—682no—
744C22⋊C4—682no—
745C22⋊C4—682no—
746C22⋊C4—1361no—
747C22⋊C4—1361no—
748C42—341no—
749C42—341no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—22no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—172no—
764C23—172no—
765C23—172no—
766C23—341no—
767C23—341no—
768C23—341no—
769C23—341no—
770C23—342no—
771C23—688no—
772C23—681no—
773C23—681no—
774C23—681no—
775C23—681no—
776C23—681no—
777C23—681no—
778C23—1364no—
779C23—1364no—
780C23—1364no—
781C23—1364no—
782C23—1364no—
783C23—1364no—
784C23SD16×D1712yescomplemented
785C23C2×D4×D1711yescharacteristic
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—342no—
791Q8—342no—
792Q8—688no—
793Q8—681no—
794Q8—681no—
795D4—22no—
796D4—22no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—84no—
800D4—348no—
801D4—342no—
802D4—342no—
803D4—688no—
804D4—681no—
805D4—681no—
806D4—1364no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—172no—
824C2×C4—172no—
825C2×C4—341no—
826C2×C4—341no—
827C2×C4—341no—
828C2×C4—341no—
829C2×C4—342no—
830C2×C4—342no—
831C2×C4—342no—
832C2×C4—342no—
833C2×C4—341no—
834C2×C4—341no—
835C2×C4—341no—
836C2×C4—342no—
837C2×C4—688no—
838C2×C4—681no—
839C2×C4—681no—
840C2×C4—681no—
841C2×C4—681no—
842C2×C4—681no—
843C2×C4—681no—
844C2×C4—681no—
845C2×C4—681no—
846C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
849C2×C4#1058769111yescharacteristic
850C2×C4#1058769111yescharacteristic
851C2×C4#41×D1711yescharacteristic
852C8—22no—
853C8—41no—
854C8—174no—
855C8—681no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—174no—
871C22—342no—
872C22—342no—
873C22—342no—
874C22—342no—
875C22—342no—
876C22—342no—
877C22—682no—
878C22—682no—
879C22—682no—
880C22—13616no—
881C22—1361no—
882C22—1361no—
883C22—1361no—
884C22—1361no—
885C22#121×D1711yescharacteristic
886C22#1176344111yescharacteristic
887C22#1176344111yescharacteristic
888C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
889C22#135×D1711yescharacteristic
890C22#1176361811yescharacteristic
891C22#1176361911yescharacteristic
892C4—41no—
893C4—42no—
894C4—81no—
895C4—81no—
896C4—342no—
897C4—342no—
898C4—682no—
899C4—681no—
900C4—1361no—
901C4—1361no—
902C4#120×D1711yescharacteristic
903C4#1176337211yescharacteristic
904C4#1176344811yescharacteristic
905C4#1176344811yescharacteristic
906C2—42no—
907C2—82no—
908C2—344no—
909C2—1362no—
910C2#1453213311yescharacteristic
911C2D17×#46511yescharacteristic
912C2#1453842111yescharacteristic
913C2#1454047311yescharacteristic
914C2#1454047811yescharacteristic
915C2#1454048911yescharacteristic
916C2#1454049411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2000C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14532136C2
hypercenter#2000D17
hypocenterC17#24264
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D17C2semidirect
2. C2×#11763040C2semidirect
3. C2×#11763036C2semidirect
4. C2×#11762872C2semidirect
5. #14532145C2semidirect
7. #14530103C2semidirect
8. #14530097C2semidirect
9. #14529789C2semidirect
10. #14529639C2semidirect
11. #14529635C2semidirect
12. #14528808C2semidirect
13. #14528717C2semidirect
14. #14528713C2semidirect
15. C17×#2000C2semidirect
24. C23×#3622C22semidirect
26. C2×#10587610C22semidirect
33. C2×#10587479C22semidirect
34. C2×#10587479C22semidirect
35. C2×#10587485C22semidirect
36. C2×#10587487C22semidirect
37. C2×#10587506C22semidirect
38. C2×#10587481C22semidirect
43. C2×C8×Dic17C22semidirect
48. #11762716C22semidirect
49. #11762714C22semidirect
57. #11762572C22semidirect
59. C2×C17×C22⋊Q8C22semidirect
61. C2×C17×#103C22semidirect
63. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
64. C17×#340C22semidirect
110. C2×#63230D4semidirect
114. C2×#63229D4semidirect
143. C2×C8×D17D4semidirect
209. C2×C22⋊D17SD16semidirect
305. C23×C17C2×SD16semidirect
379. C2×Dic17C2×SD16semidirect
397. #3622#120semidirect
407. #2000D17semidirect
448. C2×D17#465semidirect
475. C2×C22⋊Q8C2×D17semidirect
489. C2×#103C2×D17semidirect
495. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
511. #340C2×D17semidirect
622. C17#24264semidirect
784. C23SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D172
C2×#117630402
C2×#117630362
C2×#117628722
#145321452
#145321362
#145301032
#145300972
#145297892
#145296392
#145296352
#145288082
#145287172
#145287132
C17×#20002
#2426417