Finite Group Databasebeta

← #17069991

Subgroups — #17069991

Order 4352.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763035C212yesmaximal, complemented
2C2×C8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532134C211yesmaximal, characteristic
5#14530097C212yesmaximal, complemented
6#14529784C212yesmaximal, complemented
7#14529640C212yesmaximal, complemented
8#14528809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D17C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#10587632C2212yescomplemented
14C2×#10587624C2212yes—
15C2×#10587639—21no—
16C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
17#11763035—28no—
18C8×C22⋊D17—24no—
19C2×#10587488C2212yescomplemented
20C2×#10587485C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#10587506C2212yescomplemented
22C2×#10587506C2212yescomplemented
23C2×#10587503C2212yes—
24C2×#10587503C2212yes—
25C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587491C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
28#11762728—21no—
29#11762723—21no—
30#11762720—21no—
31#11762717—21no—
32#11762716C2212yescomplemented
33#11762712C2212yes—
34#11762688—21no—
35#11762682—21no—
36#11762669C2211yescharacteristic
37#11762669C2211yescharacteristic
38#11762665—21no—
39#11762572C2212yescomplemented
40C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
41C23×D4×C17C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C17—28no—
43C22×SD16×C17—24no—
44C22×SD16×C17C2212yes—
45C22×SD16×C17C2212yes—
46C23×C8×C17C2211yescharacteristic
47C25×C17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17—24no—
50C22×Q8×C17—22no—
51C22×Q8×C17—22no—
52C22×Q8×C17—42no—
53C22×Q8×C17C2312yes—
54C22×D4×C17—24no—
55C22×D4×C17—22no—
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—22no—
58C22×D4×C17—42no—
59C22×D4×C17C2312yes—
60C23×C4×C17—21no—
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—22no—
63C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C2×SD16×C17—232no—
66C2×SD16×C17—24no—
67C2×SD16×C17—24no—
68C2×SD16×C17—24no—
69C2×SD16×C17—24no—
70C2×SD16×C17—24no—
71C2×SD16×C17D418yescomplemented
72C22×C8×C17—24no—
73C22×C8×C17D414yescomplemented
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76#10587639—44no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80C2×C22⋊Dic17—22no—
81C2×C22⋊Dic17—22no—
82C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
83#10587632—24no—
84#10587632—42no—
85#10587624—24no—
86#10587624—42no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2312yes—
92C2×C4⋊Dic17C2312yes—
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C2×C8×D17—24no—
99C2×C8×D17—22no—
100#10587506—24no—
101#10587506—42no—
102#10587503—24no—
103#10587503—42no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108C22⋊#3622—22no—
109#10587491—22no—
110#10587488—24no—
111#10587485—22no—
112C8×Dic17—22no—
113C24×C17—22no—
114C24×C17—44no—
115C24×C17—42no—
116C24×C17—42no—
117C24×C17—42no—
118C24×C17—82no—
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17—28no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17—44no—
128C2×Q8×C17—48no—
129C2×Q8×C17—44no—
130C2×Q8×C17—42no—
131C2×Q8×C17C2×D414yes—
132C2×D4×C17—28no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—48no—
139C2×D4×C17—44no—
140C2×D4×C17—44no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17C2×D414yes—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—44no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17#4112yes—
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—44no—
155C2×C22⋊D17—44no—
156C2×C22⋊D17—82no—
157C2×C22⋊D17SD1614yescomplemented
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167SD16×C17—216no—
168SD16×C17—216no—
169C2×C8×C17—22no—
170C2×C8×C17—28no—
171C2×C8×C17C2×D412yes—
172C2×C8×C17C2×D414yes—
173C2×C8×C17C2×D412yes—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—44no—
176C22⋊Dic17—42no—
177C22⋊Dic17—42no—
178C22⋊Dic17—44no—
179C22⋊Dic17—82no—
180#63227—22no—
181#63227—44no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186#63225—22no—
187#63225—44no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—22no—
193C2×#3622—22no—
194C8×D17—44no—
195#24264—171nomaximal, Sylow
196C23×C17—22no—
197C23×C17—22no—
198C23×C17—24no—
199C23×C17—48no—
200C23×C17—42no—
201C23×C17—42no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—88no—
207C23×C17—88no—
208C23×C17—84no—
209C23×C17—84no—
210C23×C17#12112yes—
211C23×C17C2×SD1612yes—
212C23×C17#13512yes—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—21no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17C2×SD1612yescomplemented
219Q8×C17—24no—
220Q8×C17—24no—
221Q8×C17—48no—
222Q8×C17—42no—
223Q8×C17—42no—
224D4×C17—24no—
225D4×C17—24no—
226D4×C17—48no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—42no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—24no—
233C2×C4×C17—24no—
234C2×C4×C17—48no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17#12112yes—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D412yes—
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D17—28no—
243C22⋊D17—88no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17C2×SD1612yescomplemented
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—42no—
260C8×C17—22no—
261C8×C17#12014yescomplemented
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264C23×SD16D1711yescharacteristic, complemented
265C2×#465—172no—
266C2×C8×D4—171no—
267#2409—171no—
268#2408—171no—
269#2055—172no—
270#2000—172no—
271#1968—172no—
272#1807—171no—
273#1787—171no—
274#1786—171no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—24no—
277C22×C17—24no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—44no—
280C22×C17—44no—
281C22×C17—44no—
282C22×C17—816no—
283C22×C17—82no—
284C22×C17—82no—
285C22×C17—82no—
286C22×C17—82no—
287C22×C17#46514yescomplemented
288C22×C17C2×#12111yescharacteristic
289C22×C17D4212yes—
290C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C17C2×#13511yescharacteristic
292C22×C17#57712yes—
293C2×D17—24no—
294C2×D17—22no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—41no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—44no—
300C4×C17C2×#12011yescharacteristic
301C4×C17#53511yescharacteristic
302C4×C17#54612yes—
303Dic17—22no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—82no—
307Dic17—82no—
308C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
309C23×D4C2×D1711yescharacteristic
310C22×SD16—28no—
311C22×SD16—24no—
312C22×SD16C2×D1712yes—
313C22×SD16C2×D1712yes—
314C23×C8—171no—
315C23×C8C2×D1711yescharacteristic
316C2×C22⋊Q8—172no—
317C2×#121—172no—
318C2×#120—341no—
319C2×C4×D4—171no—
320#465—348no—
321C8×D4—344no—
322C2×#106—172no—
323C2×C4⋊C8—171no—
324C2×#103—172no—
325C2×#103—172no—
326C2×#102—172no—
327C2×#102—172no—
328C2×C22⋊C8—171no—
329C2×C22⋊C8—171no—
330C2×C4×C8—171no—
331#395—341no—
332#394—341no—
333#393—341no—
334#392—341no—
335#391—172no—
336#390—172no—
337#386—341no—
338#385—341no—
339#380—171no—
340#380—171no—
341#379—341no—
342#340—172no—
343C2×C17—24no—
344C2×C17—84no—
345C2×C17#240811yescharacteristic
346C2×C17C2×#46511yescharacteristic
347C2×C17#305711yescharacteristic
348C2×C17D4×SD1612yes—
349C2×C17#328212yes—
350D17—42no—
351C25—21no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—24no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—42no—
357C22×Q8C22×D1712yes—
358C22×D4—24no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—42no—
363C22×D4—171no—
364C22×D4—342no—
365C22×D4C22×D1712yes—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4C22×D1711yescharacteristic
369C2×SD16—232no—
370C2×SD16—24no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16C22⋊D1718yescomplemented
376C22×C8—24no—
377C22×C8—171no—
378C22×C8—171no—
379C22×C8—342no—
380C22×C8—344no—
381C22×C8C22⋊D1714yescomplemented
382C22×C8C22×D1711yescharacteristic
383C22×C8C22×D1711yescharacteristic
384C22⋊Q8—344no—
385C22⋊Q8—682no—
386#121—344no—
387#121—682no—
388#120—684no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—172no—
393C2×C4⋊C4—172no—
394C2×C4⋊C4—342no—
395C2×C22⋊C4—171no—
396C2×C22⋊C4—171no—
397C2×C22⋊C4—342no—
398C2×C22⋊C4—342no—
399C2×C22⋊C4—342no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C22⋊C4—342no—
403C2×C42—171no—
404#106—344no—
405C4⋊C8—342no—
406#103—344no—
407#103—682no—
408#102—344no—
409#102—682no—
410C22⋊C8—342no—
411C22⋊C8—342no—
412C4×C8—342no—
413#95—342no—
414#95—342no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417C17#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
418C24—22no—
419C24—44no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—82no—
424C24—171no—
425C24D4×D1711yescharacteristic
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—174no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—684no—
451C2×D4—684no—
452C2×D4—1362no—
453C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4#6325412yes—
470C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
471C22×C4C23×D1711yescharacteristic
472SD16—216no—
473SD16—216no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—28no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—342no—
480C2×C8—684no—
481C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
482C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
483C2×C8C2×C22⋊D1714yes—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—684no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—684no—
493C22⋊C4—684no—
494C22⋊C4—684no—
495C22⋊C4—682no—
496C22⋊C4—682no—
497C22⋊C4—1362no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—48no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—172no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23—342no—
518C23—342no—
519C23SD16×D1712yes—
520C23#1058760212yes—
521C23#1058762412yes—
522C23C2×D4×D1711yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—48no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—48no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—348no—
534D4—1368no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4#1058762412yes—
560C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
561C2×C4#1058769112yes—
562C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
564C8—22no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8#1058763914yescomplemented
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—816no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—342no—
581C22—344no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—682no—
585C22#1176303514yescomplemented
586C22C2×#1058762411yescharacteristic
587C22D4×C22⋊D1712yes—
588C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
589C22C2×#1058760211yescharacteristic
590C22#1176361512yes—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—342no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—1362no—
597C4—1362no—
598C4C2×#1058763911yescharacteristic
599C4#1176337611yescharacteristic
600C4#1176345312yes—
601C2—24no—
602C2—84no—
603C2—682no—
604C2#1453213411yescharacteristic
605C2C2×#1176303511yescharacteristic
606C2#1453841911yescharacteristic
607C2SD16×C22⋊D1712yes—
608C2#1454049112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC23×SD16×C17C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14532134C2
hypercenterC23×SD16D17
hypocenterC17#24264
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763035C2semidirect
2. C2×C8×C22⋊D17C2semidirect
3. #14532143C2semidirect
5. #14530097C2semidirect
6. #14529784C2semidirect
7. #14529640C2semidirect
8. #14528809C2semidirect
9. #14528719C2semidirect
10. #14528715C2semidirect
11. C23×SD16×C17C2semidirect
12. C22×C8×D17C22semidirect
13. C2×#10587632C22semidirect
19. C2×#10587488C22semidirect
20. C2×#10587485C22semidirect
21. C2×#10587506C22semidirect
22. C2×#10587506C22semidirect
26. C2×#10587491C22semidirect
27. C2×C8×Dic17C22semidirect
32. #11762716C22semidirect
39. #11762572C22semidirect
71. C2×SD16×C17D4semidirect
73. C22×C8×C17D4semidirect
157. C2×C22⋊D17SD16semidirect
218. C22×D17C2×SD16semidirect
256. C2×Dic17C2×SD16semidirect
261. C8×C17#120semidirect
264. C23×SD16D17semidirect
287. C22×C17#465semidirect
375. C2×SD16C22⋊D17semidirect
381. C22×C8C22⋊D17semidirect
417. C17#24264semidirect
567. C8#10587639semidirect
585. C22#11763035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630352
C2×C8×C22⋊D172
#145321432
#145321342
#145300972
#145297842
#145296402
#145288092
#145287192
#145287152
C23×SD16×C172
#2426417