Finite Group Databasebeta

← #17069992

Subgroups — #17069992

Order 4352.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14532138C211yesmaximal, characteristic
7#14530102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×D4×D17C2211yescharacteristic
18C22×#63219C2211yescharacteristic
19C22×#63229C2211yescharacteristic
20C22×#63230C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D17—24no—
22C2×SD16×D17—24no—
23C2×SD16×D17—24no—
24C22×C8×D17C2211yescharacteristic
25C22×C8×D17C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587583C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587632C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#10587581C2211yescharacteristic
29C2×#10587624C2211yescharacteristic
30C2×#10587568—21no—
31C2×C4×D68C2211yescharacteristic
32#11763041—24no—
33#11763037—24no—
34#11762874—24no—
35C2×#10587479C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587479C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587487C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587506C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#10587492C2211yescharacteristic
41C2×#10587503C2211yescharacteristic
42C2×#10587480C2211yescharacteristic
43C2×#10587491C2211yescharacteristic
44C2×#10587491C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
46#11762730—21no—
47#11762725—21no—
48#11762722—21no—
49#11762718—21no—
50#11762715C2211yescharacteristic, complemented
51#11762711C2211yescharacteristic
52#11762687—21no—
53#11762683—21no—
54#11762666C2211yescharacteristic
55#11762666C2211yescharacteristic
56#11762664—21no—
57#11762572C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
59C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C17×#103C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C17×#102C2211yescharacteristic
62C17×#391C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#390C2211yescharacteristic
64C17×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D17—21no—
66C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C22×D4×C17C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D17—21no—
69C22×C22⋊D17—21no—
70C2×Q8×D17—22no—
71C2×Q8×D17—22no—
72C2×Q8×D17—22no—
73C2×Q8×D17—22no—
74C2×Q8×D17—41no—
75C2×Q8×D17—41no—
76C2×D4×D17—22no—
77C2×D4×D17—22no—
78C2×D4×D17—22no—
79C2×D4×D17—22no—
80C2×D4×D17—41no—
81C2×D4×D17—41no—
82C22×D68—21no—
83C22×D68D411yescharacteristic
84C22×D68C2311yescharacteristic
85C22×C4×D17—21no—
86C22×C4×D17C2311yescharacteristic
87C22×C4×D17C2311yescharacteristic
88C22×Dic34—21no—
89C22×Dic34C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C17—22no—
91C2×SD16×C17—22no—
92C2×SD16×C17—22no—
93C22×C8×C17C2311yescharacteristic
94C22×C8×C17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C17—21no—
98C2×C22⋊C4×C17—21no—
99C2×C42×C17C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic17—21no—
101#10587632—22no—
102#10587632—41no—
103C2×#63230—22no—
104C2×#63230—22no—
105C2×#63230D414yescomplemented
106#10587624—22no—
107#10587624—41no—
108C2×#63229—22no—
109C2×#63229—22no—
110C2×#63229D414yescomplemented
111C2×#63227—21no—
112C2×#63227—21no—
113C2×#63227—21no—
114C2×#63227—21no—
115C2×#63227—21no—
116C2×#63227—21no—
117C2×#63227—21no—
118C2×#63227D411yescharacteristic
119C2×#63227D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic17—21no—
121C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
124C2×#63225—21no—
125C22×#3622C2311yescharacteristic
126C22×#3622C2311yescharacteristic
127SD16×D17—232no—
128C2×#63219—22no—
129C2×#63219—22no—
130C2×#63219—22no—
131C2×C8×D17—22no—
132C2×C8×D17—22no—
133C2×C8×D17—22no—
134C2×C8×D17—22no—
135C2×C8×D17—22no—
136C2×C8×D17D414yescomplemented
137#10587583—22no—
138#10587583—41no—
139#10587581—22no—
140#10587581—41no—
141#10587568—44no—
142C4×D68—22no—
143C4×D68—22no—
144C17×C4⋊C8—22no—
145C17×#103—22no—
146C17×#102—22no—
147C17×#95—21no—
148C17×#95—21no—
149#10587506—41no—
150#10587503—41no—
151#10587502—21no—
152#10587502—21no—
153#10587502—21no—
154#10587502—21no—
155#10587492—22no—
156#10587491—22no—
157#10587491—22no—
158#10587487—22no—
159#10587481—41no—
160#10587480—41no—
161#10587479—22no—
162#10587479—22no—
163C4×#3622—22no—
164C24×C17—21no—
165C23×D17—21no—
166C23×D17—42no—
167C23×D17—42no—
168C23×D17—42no—
169C23×D17—42no—
170C23×D17—42no—
171C23×D17—81no—
172C23×D17—81no—
173C23×D17C2×D411yescharacteristic
174C23×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D412yes—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17C2×D412yes—
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C17C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D17—42no—
194C2×C22⋊D17—42no—
195C2×C22⋊D17—42no—
196C2×C22⋊D17—42no—
197C2×C22⋊D17—42no—
198C2×C22⋊D17—81no—
199C22×Dic17—21no—
200C22×Dic17—21no—
201C22×Dic17—21no—
202C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
204Q8×D17—28no—
205Q8×D17—44no—
206Q8×D17—44no—
207Q8×D17—44no—
208D4×D17—28no—
209D4×D17—44no—
210D4×D17—44no—
211D4×D17—44no—
212C2×D68—22no—
213C2×D68—22no—
214C2×D68—21no—
215C2×D68—21no—
216C2×D68—21no—
217C2×D68—21no—
218C2×D68—21no—
219C2×D68—42no—
220C2×D68—42no—
221C2×D68—81no—
222C2×D68SD1614yescomplemented
223C2×D68C2×D412yes—
224C2×C4×D17—21no—
225C2×C4×D17—21no—
226C2×C4×D17—21no—
227C2×C4×D17—21no—
228C2×C4×D17—21no—
229C2×C4×D17—21no—
230C2×C4×D17—21no—
231C2×C4×D17—21no—
232C2×C4×D17—21no—
233C2×C4×D17—21no—
234C2×C4×D17—42no—
235C2×C4×D17—42no—
236C2×C4×D17—42no—
237C2×C4×D17C2×D412yes—
238C2×C4×D17#4112yes—
239C2×Dic34—21no—
240C2×Dic34—21no—
241C2×Dic34—21no—
242C2×Dic34—21no—
243C2×Dic34—21no—
244C2×Dic34—42no—
245C2×Dic34—42no—
246C2×Dic34—42no—
247C2×Dic34C2×D412yes—
248SD16×C17—28no—
249C2×C8×C17—21no—
250C2×C8×C17—21no—
251C2×C8×C17—21no—
252C2×C8×C17—21no—
253C2×C8×C17—21no—
254C2×C8×C17C2×D412yes—
255C4⋊C4×C17—21no—
256C4⋊C4×C17—21no—
257C4⋊C4×C17—21no—
258C4⋊C4×C17—21no—
259C22⋊C4×C17—42no—
260C22⋊C4×C17—81no—
261C42×C17—21no—
262C42×C17—21no—
263C22⋊Dic17—42no—
264#63230—28no—
265#63229—28no—
266#63227—22no—
267#63227—22no—
268#63227—42no—
269#63227—42no—
270#63227—42no—
271#63227—42no—
272#63227—42no—
273#63227—42no—
274#63227—81no—
275C4⋊Dic17—22no—
276C4⋊Dic17—21no—
277C4⋊Dic17—21no—
278C4⋊Dic17—21no—
279C4⋊Dic17—21no—
280C4⋊Dic17—42no—
281#63225—42no—
282C2×#3622—21no—
283C2×#3622—21no—
284C2×#3622—21no—
285C2×#3622C2×D412yes—
286C2×#3622C2×D412yes—
287C2×#3622C2×D412yes—
288#63219—28no—
289C8×D17—28no—
290C8×D17—44no—
291#24264—171nomaximal, Sylow
292C23×C17—22no—
293C23×C17—41no—
294C23×C17—41no—
295C23×C17—41no—
296C23×C17—41no—
297C23×C17—41no—
298C23×C17—41no—
299C23×C17C22×D411yescharacteristic
300C22×D17—21no—
301C22×D17—21no—
302C22×D17—21no—
303C22×D17—21no—
304C22×D17—21no—
305C22×D17—21no—
306C22×D17—21no—
307C22×D17—21no—
308C22×D17—21no—
309C22×D17—21no—
310C22×D17—22no—
311C22×D17—48no—
312C22×D17—41no—
313C22×D17—41no—
314C22×D17—41no—
315C22×D17—41no—
316C22×D17—41no—
317C22×D17—41no—
318C22×D17—84no—
319C22×D17—84no—
320C22×D17—84no—
321C22×D17—84no—
322C22×D17—84no—
323C22×D17—84no—
324C22×D17#12112yes—
325C22×D17C2×SD1612yes—
326C22×D17C2×SD1612yescomplemented
327C22×D17#13512yes—
328Q8×C17—22no—
329Q8×C17—22no—
330Q8×C17—41no—
331Q8×C17—41no—
332D4×C17—22no—
333D4×C17—22no—
334D4×C17—41no—
335D4×C17—41no—
336C2×C4×C17—21no—
337C2×C4×C17—21no—
338C2×C4×C17—21no—
339C2×C4×C17—22no—
340C2×C4×C17—21no—
341C2×C4×C17—21no—
342C2×C4×C17—41no—
343C2×C4×C17—41no—
344C2×C4×C17—41no—
345C2×C4×C17—41no—
346C2×C4×C17—41no—
347C2×C4×C17—41no—
348C2×C4×C17—41no—
349C2×C4×C17—41no—
350C2×C4×C17C2×SD1612yescomplemented
351C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D17—48no—
358C22⋊D17—84no—
359C2×Dic17—21no—
360C2×Dic17—21no—
361C2×Dic17—21no—
362C2×Dic17—21no—
363C2×Dic17—22no—
364C2×Dic17—21no—
365C2×Dic17—41no—
366C2×Dic17—41no—
367C2×Dic17—41no—
368C2×Dic17—41no—
369C2×Dic17—41no—
370C2×Dic17—41no—
371C2×Dic17—41no—
372C2×Dic17—41no—
373C2×Dic17#12112yes—
374D68—28no—
375D68—22no—
376D68—22no—
377D68—41no—
378D68—41no—
379D68—84no—
380C4×D17—22no—
381C4×D17—22no—
382C4×D17—22no—
383C4×D17—22no—
384C4×D17—48no—
385C4×D17—41no—
386C4×D17—41no—
387C4×D17—41no—
388C4×D17—41no—
389Dic34—22no—
390Dic34—22no—
391Dic34—48no—
392Dic34—41no—
393Dic34—41no—
394C8×C17—22no—
395C8×C17—41no—
396#3622—41no—
397#3622#12014yescomplemented
398C23×SD16—171no—
399C2×#465—171no—
400C2×#465—171no—
401C2×C8×D4—171no—
402#2409—171no—
403#2408—171no—
404#2055—171no—
405#2055D1711yescharacteristic, complemented
406#2000—171no—
407#2000—171no—
408#1968—171no—
409#1968—171no—
410#1807—171no—
411#1787—171no—
412#1786—171no—
413C22×C17—42no—
414C22×C17—42no—
415C22×C17—42no—
416C22×C17—81no—
417C22×C17—81no—
418C22×C17—81no—
419C22×C17—81no—
420C22×C17C2×#12111yescharacteristic
421C22×C17D4211yescharacteristic
422C22×C17D4211yescharacteristic
423C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
424C22×C17C2×#13511yescharacteristic
425C22×C17#57711yescharacteristic
426C22×C17#57711yescharacteristic
427C2×D17—22no—
428C2×D17—22no—
429C2×D17—22no—
430C2×D17—22no—
431C2×D17—22no—
432C2×D17—22no—
433C2×D17—22no—
434C2×D17—22no—
435C2×D17—22no—
436C2×D17—41no—
437C2×D17—41no—
438C2×D17—41no—
439C2×D17—41no—
440C2×D17—42no—
441C2×D17—42no—
442C2×D17—42no—
443C2×D17—816no—
444C2×D17—81no—
445C2×D17—81no—
446C2×D17—81no—
447C2×D17—81no—
448C2×D17#46514yescomplemented
449C4×C17—22no—
450C4×C17—42no—
451C4×C17—41no—
452C4×C17—81no—
453C4×C17—81no—
454C4×C17C2×#12011yescharacteristic
455C4×C17#53511yescharacteristic
456C4×C17#54611yescharacteristic
457C4×C17#54611yescharacteristic
458Dic17—22no—
459Dic17—42no—
460Dic17—41no—
461Dic17—81no—
462Dic17—81no—
463C23×Q8—171no—
464C23×D4—171no—
465C22×SD16—171no—
466C22×SD16—171no—
467C22×SD16—171no—
468C22×SD16—344no—
469C22×SD16—344no—
470C22×SD16—344no—
471C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
472C23×C8—171no—
473C23×C8—171no—
474C2×C22⋊Q8—171no—
475C2×C22⋊Q8—171no—
476C2×#121—171no—
477C2×#121—171no—
478C2×#120—341no—
479C2×C4×D4—171no—
480#465—344no—
481#465—344no—
482C8×D4—344no—
483C2×#106—171no—
484C2×#106—171no—
485C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
486C2×#103—171no—
487C2×#103—171no—
488C2×#103—171no—
489C2×#103C2×D1711yescharacteristic, complemented
490C2×#102—171no—
491C2×#102—171no—
492C2×#102—171no—
493C2×#102C2×D1711yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—171no—
495C2×C22⋊C8—171no—
496C2×C4×C8—171no—
497#395—341no—
498#394—341no—
499#393—341no—
500#392—341no—
501#391—171no—
502#391C2×D1711yescharacteristic, complemented
503#390—171no—
504#390C2×D1711yescharacteristic
505#386—341no—
506#385—341no—
507#380—171no—
508#380—171no—
509#379—341no—
510#340—171no—
511#340C2×D1711yescharacteristic, complemented
512C2×C17—82no—
513C2×C17#240811yescharacteristic
514C2×C17C2×#46511yescharacteristic
515C2×C17#305711yescharacteristic
516C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
517C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
518C2×C17#328211yescharacteristic
519C2×C17#328211yescharacteristic
520D17—24no—
521D17—42no—
522D17—82no—
523C25—341no—
524C22×Q8—171no—
525C22×Q8—341no—
526C22×Q8—342no—
527C22×Q8—342no—
528C22×Q8—342no—
529C22×Q8—342no—
530C22×Q8—681no—
531C22×Q8—681no—
532C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
533C22×D4—171no—
534C22×D4—171no—
535C22×D4—341no—
536C22×D4—342no—
537C22×D4—342no—
538C22×D4—341no—
539C22×D4—342no—
540C22×D4—342no—
541C22×D4—341no—
542C22×D4—681no—
543C22×D4—681no—
544C22×D4C22×D1711yescharacteristic
545C23×C4—171no—
546C23×C4—171no—
547C23×C4—341no—
548C2×SD16—22no—
549C2×SD16—22no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—174no—
552C2×SD16—174no—
553C2×SD16—342no—
554C2×SD16—342no—
555C2×SD16—342no—
556C2×SD16—342no—
557C2×SD16—342no—
558C2×SD16—342no—
559C2×SD16—3432no—
560C2×SD16—342no—
561C22×C8—171no—
562C22×C8—174no—
563C22×C8—171no—
564C22×C8—342no—
565C22×C8—342no—
566C22×C8—342no—
567C22×C8—342no—
568C22×C8—342no—
569C22×C8C22×D1711yescharacteristic
570C22×C8C22×D1711yescharacteristic
571C22⋊Q8—342no—
572C22⋊Q8—342no—
573C22⋊Q8—681no—
574C22⋊Q8—681no—
575#121—342no—
576#121—342no—
577#121—681no—
578#121—681no—
579#120—684no—
580C4×D4—342no—
581C4×D4—342no—
582C2×C4⋊C4—171no—
583C2×C4⋊C4—171no—
584C2×C4⋊C4—171no—
585C2×C4⋊C4—341no—
586C2×C4⋊C4—341no—
587C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
588C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—171no—
592C2×C22⋊C4—171no—
593C2×C22⋊C4—341no—
594C2×C22⋊C4—341no—
595C2×C22⋊C4—341no—
596C2×C22⋊C4—341no—
597C2×C22⋊C4—341no—
598C2×C22⋊C4—341no—
599C2×C22⋊C4—341no—
600C2×C22⋊C4—341no—
601C2×C42C22×D1711yescharacteristic
602#106—342no—
603#106—342no—
604C4⋊C8—22no—
605#103—22no—
606#103—342no—
607#103—681no—
608#103—681no—
609#102—22no—
610#102—342no—
611#102—681no—
612#102—681no—
613C22⋊C8—342no—
614C22⋊C8—342no—
615C4×C8—342no—
616#95—21no—
617#95—21no—
618#95—341no—
619#95—341no—
620#95—341no—
621#95—341no—
622C17#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
623C24—21no—
624C24—171no—
625C24—171no—
626C24—341no—
627C24—682no—
628C24—682no—
629C24—682no—
630C24—682no—
631C24—682no—
632C24—1361no—
633C24—1361no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—172no—
640C2×Q8—341no—
641C2×Q8—348no—
642C2×Q8—341no—
643C2×Q8—341no—
644C2×Q8—341no—
645C2×Q8—341no—
646C2×Q8—682no—
647C2×Q8—682no—
648C2×Q8—682no—
649C2×Q8—684no—
650C2×Q8—684no—
651C2×Q8—684no—
652C2×Q8D4×D1712yes—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—172no—
659C2×D4—174no—
660C2×D4—342no—
661C2×D4—342no—
662C2×D4—348no—
663C2×D4—341no—
664C2×D4—341no—
665C2×D4—341no—
666C2×D4—341no—
667C2×D4—341no—
668C2×D4—682no—
669C2×D4—682no—
670C2×D4—682no—
671C2×D4—684no—
672C2×D4—684no—
673C2×D4—684no—
674C2×D4—682no—
675C2×D4—682no—
676C2×D4—682no—
677C2×D4—682no—
678C2×D4—1361no—
679C2×D4—1361no—
680C2×D4D4×D1712yes—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—171no—
685C22×C4—172no—
686C22×C4—172no—
687C22×C4—171no—
688C22×C4—341no—
689C22×C4—341no—
690C22×C4—341no—
691C22×C4—341no—
692C22×C4—341no—
693C22×C4—341no—
694C22×C4—341no—
695C22×C4—341no—
696C22×C4—341no—
697C22×C4—341no—
698C22×C4—341no—
699C22×C4—341no—
700C22×C4—341no—
701C22×C4—682no—
702C22×C4—682no—
703C22×C4—682no—
704C22×C4D4×D1711yescharacteristic
705C22×C4D4×D1711yescharacteristic
706C22×C4C23×D1711yescharacteristic
707SD16—28no—
708SD16—348no—
709SD16—348no—
710SD16—348no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—172no—
717C2×C8—172no—
718C2×C8—172no—
719C2×C8—348no—
720C2×C8—341no—
721C2×C8—341no—
722C2×C8—341no—
723C2×C8—684no—
724C2×C8D4×D1712yes—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—342no—
730C4⋊C4—341no—
731C4⋊C4—341no—
732C4⋊C4—341no—
733C4⋊C4—341no—
734C4⋊C4—682no—
735C4⋊C4—682no—
736C22⋊C4—42no—
737C22⋊C4—81no—
738C22⋊C4—342no—
739C22⋊C4—342no—
740C22⋊C4—682no—
741C22⋊C4—682no—
742C22⋊C4—682no—
743C22⋊C4—682no—
744C22⋊C4—682no—
745C22⋊C4—682no—
746C22⋊C4—682no—
747C22⋊C4—1361no—
748C42—21no—
749C42—21no—
750C23—22no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—172no—
758C23—172no—
759C23—172no—
760C23—172no—
761C23—341no—
762C23—341no—
763C23—341no—
764C23—341no—
765C23—341no—
766C23—341no—
767C23—341no—
768C23—341no—
769C23—341no—
770C23—341no—
771C23—342no—
772C23—688no—
773C23—681no—
774C23—681no—
775C23—681no—
776C23—681no—
777C23—681no—
778C23—681no—
779C23—1364no—
780C23—1364no—
781C23—1364no—
782C23—1364no—
783C23—1364no—
784C23—1364no—
785C23C2×D4×D1711yescharacteristic
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—342no—
791Q8—342no—
792Q8—688no—
793Q8—681no—
794Q8—681no—
795D4—22no—
796D4—22no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—348no—
800D4—342no—
801D4—342no—
802D4—688no—
803D4—681no—
804D4—681no—
805D4—1364no—
806D4—1364no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—172no—
822C2×C4—341no—
823C2×C4—341no—
824C2×C4—342no—
825C2×C4—342no—
826C2×C4—342no—
827C2×C4—342no—
828C2×C4—341no—
829C2×C4—341no—
830C2×C4—341no—
831C2×C4—342no—
832C2×C4—688no—
833C2×C4—681no—
834C2×C4—681no—
835C2×C4—681no—
836C2×C4—681no—
837C2×C4—681no—
838C2×C4—681no—
839C2×C4—681no—
840C2×C4—681no—
841C2×C4—681no—
842C2×C4—681no—
843C2×C4—681no—
844C2×C4—681no—
845C2×C4SD16×D1712yescomplemented
846C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
849C2×C4#41×D1711yescharacteristic
850C2×C4#1058769611yescharacteristic
851C2×C4#1058769611yescharacteristic
852C8—22no—
853C8—41no—
854C8—174no—
855C8—681no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—174no—
864C22—342no—
865C22—342no—
866C22—342no—
867C22—342no—
868C22—342no—
869C22—342no—
870C22—342no—
871C22—342no—
872C22—342no—
873C22—681no—
874C22—681no—
875C22—681no—
876C22—681no—
877C22—682no—
878C22—682no—
879C22—682no—
880C22—13616no—
881C22—1361no—
882C22—1361no—
883C22—1361no—
884C22—1361no—
885C22#121×D1711yescharacteristic
886C22#1176344311yescharacteristic
887C22#1176344311yescharacteristic
888C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
889C22#135×D1711yescharacteristic
890C22#1176361811yescharacteristic
891C22#1176361911yescharacteristic
892C4—22no—
893C4—42no—
894C4—41no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4—342no—
898C4—681no—
899C4—682no—
900C4—1361no—
901C4—1361no—
902C4#120×D1711yescharacteristic
903C4#1176337711yescharacteristic
904C4#1176345111yescharacteristic
905C4#1176345111yescharacteristic
906C2—82no—
907C2—344no—
908C2—682no—
909C2—1362no—
910C2#1453213511yescharacteristic
911C2D17×#46511yescharacteristic
912C2#1453842111yescharacteristic
913C2#1454047511yescharacteristic
914C2#1454048311yescharacteristic
915C2#1454048611yescharacteristic
916C2#1454049711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2055C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14532138C2
hypercenter#2055D17
hypocenterC17#24264
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D17C2semidirect
2. C2×#11763041C2semidirect
3. C2×#11763037C2semidirect
4. C2×#11762874C2semidirect
5. #14532147C2semidirect
7. #14530102C2semidirect
8. #14529790C2semidirect
9. #14529784C2semidirect
10. #14529641C2semidirect
11. #14529637C2semidirect
12. #14528808C2semidirect
13. #14528717C2semidirect
14. #14528713C2semidirect
15. C17×#2055C2semidirect
25. C22×C8×D17C22semidirect
26. C2×#10587583C22semidirect
27. C2×#10587632C22semidirect
35. C2×#10587479C22semidirect
36. C2×#10587479C22semidirect
37. C2×#10587487C22semidirect
38. C2×#10587506C22semidirect
39. C2×#10587481C22semidirect
44. C2×#10587491C22semidirect
45. C2×C4×#3622C22semidirect
50. #11762715C22semidirect
57. #11762572C22semidirect
59. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
60. C2×C17×#103C22semidirect
62. C17×#391C22semidirect
64. C17×#340C22semidirect
105. C2×#63230D4semidirect
110. C2×#63229D4semidirect
136. C2×C8×D17D4semidirect
222. C2×D68SD16semidirect
326. C22×D17C2×SD16semidirect
350. C2×C4×C17C2×SD16semidirect
397. #3622#120semidirect
405. #2055D17semidirect
448. C2×D17#465semidirect
485. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
489. C2×#103C2×D17semidirect
502. #391C2×D17semidirect
511. #340C2×D17semidirect
622. C17#24264semidirect
845. C2×C4SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D172
C2×#117630412
C2×#117630372
C2×#117628742
#145321472
#145321382
#145301022
#145297902
#145297842
#145296412
#145296372
#145288082
#145287172
#145287132
C17×#20552
#2426417