Subgroups — #17069997

Order 4352.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14532149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14532140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63219	—	2	8	no	—
15	C₂²×#63219	—	2	4	no	—
16	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
21	#11763038	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762729	—	2	1	no	—
28	#11762726	—	2	1	no	—
29	#11762721	—	2	1	no	—
30	#11762718	—	2	1	no	—
31	#11762715	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762689	—	2	1	no	—
34	#11762681	—	2	1	no	—
35	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762664	—	2	1	no	—
38	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	#10587623	—	4	4	no	—
83	#10587616	—	2	4	no	—
84	#10587616	—	4	2	no	—
85	C₂×#63227	—	2	2	no	—
86	C₂×#63227	—	2	2	no	—
87	C₂×#63227	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#10587610	—	2	4	no	—
91	#10587610	—	4	2	no	—
92	C₂×#63225	—	2	2	no	—
93	C₂×#63219	—	2	32	no	—
94	C₂×#63219	—	2	4	no	—
95	C₂×#63219	—	2	4	no	—
96	C₂×#63219	—	2	4	no	—
97	C₂×#63219	—	2	4	no	—
98	C₂×#63219	—	2	4	no	—
99	C₂×#63219	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	#10587502	—	2	2	no	—
105	#10587502	—	2	2	no	—
106	#10587502	—	2	1	no	—
107	#10587502	—	2	1	no	—
108	#10587492	—	2	4	no	—
109	#10587492	—	4	2	no	—
110	#10587488	—	2	4	no	—
111	#10587487	—	2	4	no	—
112	#10587487	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
152	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	#63227	—	4	4	no	—
186	#63227	—	4	4	no	—
187	#63227	—	8	2	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	#63225	—	4	4	no	—
193	#63219	—	2	16	no	—
194	#63219	—	2	16	no	—
195	#24264	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
205	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
219	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
250	D₆₈	—	2	4	no	—
251	D₆₈	—	2	4	no	—
252	D₆₈	—	4	8	no	—
253	D₆₈	—	4	2	no	—
254	D₆₈	—	4	2	no	—
255	Dic₃₄	—	2	4	no	—
256	Dic₃₄	—	2	4	no	—
257	Dic₃₄	—	4	8	no	—
258	Dic₃₄	—	4	2	no	—
259	Dic₃₄	—	4	2	no	—
260	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₈×C₁₇	#120	1	4	yes	complemented
264	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
265	C₂×#465	—	17	2	no	—
266	C₂×C₈×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2409	—	17	1	no	—
268	#2408	—	17	1	no	—
269	#2055	—	17	2	no	—
270	#2000	—	17	2	no	—
271	#1968	—	17	2	no	—
272	#1807	—	17	1	no	—
273	#1787	—	17	1	no	—
274	#1786	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₁₇	#465	1	4	yes	complemented
285	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
287	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
290	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
294	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
301	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
302	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
305	Dic₁₇	—	4	4	no	—
306	Dic₁₇	—	8	2	no	—
307	Dic₁₇	—	8	2	no	—
308	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
309	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	34	8	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
314	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
317	C₂×#121	—	17	2	no	—
318	C₂×#120	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#465	—	34	8	no	—
321	C₈×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×#106	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#103	—	17	2	no	—
325	C₂×#103	—	17	2	no	—
326	C₂×#102	—	17	2	no	—
327	C₂×#102	—	17	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#395	—	34	1	no	—
332	#394	—	34	1	no	—
333	#393	—	34	1	no	—
334	#392	—	34	1	no	—
335	#391	—	17	2	no	—
336	#390	—	17	2	no	—
337	#386	—	34	1	no	—
338	#385	—	34	1	no	—
339	#380	—	17	1	no	—
340	#380	—	17	1	no	—
341	#379	—	34	1	no	—
342	#340	—	17	2	no	—
343	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	#3057	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₇	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
349	C₂×C₁₇	#3282	1	2	yes	—
350	D₁₇	—	8	4	no	—
351	C₂⁵	—	34	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
365	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	34	32	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
380	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
386	#121	—	34	4	no	—
387	#121	—	68	2	no	—
388	#120	—	68	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	#106	—	34	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	#103	—	34	4	no	—
407	#103	—	68	2	no	—
408	#102	—	34	4	no	—
409	#102	—	68	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	#95	—	34	1	no	—
414	#95	—	34	1	no	—
415	#95	—	34	2	no	—
416	#95	—	34	2	no	—
417	C₁₇	#24264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁴	—	34	2	no	—
419	C₂⁴	—	68	4	no	—
420	C₂⁴	—	68	2	no	—
421	C₂⁴	—	68	2	no	—
422	C₂⁴	—	68	2	no	—
423	C₂⁴	—	136	2	no	—
424	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	17	4	no	—
440	C₂×D₄	—	34	8	no	—
441	C₂×D₄	—	34	2	no	—
442	C₂×D₄	—	34	2	no	—
443	C₂×D₄	—	34	2	no	—
444	C₂×D₄	—	34	2	no	—
445	C₂×D₄	—	34	2	no	—
446	C₂×D₄	—	68	8	no	—
447	C₂×D₄	—	68	4	no	—
448	C₂×D₄	—	68	4	no	—
449	C₂×D₄	—	68	4	no	—
450	C₂×D₄	—	68	4	no	—
451	C₂×D₄	—	68	2	no	—
452	C₂×D₄	—	136	2	no	—
453	C₂×D₄	#63219	1	4	yes	complemented
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	34	16	no	—
473	SD₁₆	—	34	16	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	4	4	no	—
481	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	34	4	no	—
507	C₂³	—	68	8	no	—
508	C₂³	—	68	2	no	—
509	C₂³	—	68	2	no	—
510	C₂³	—	68	2	no	—
511	C₂³	—	68	2	no	—
512	C₂³	—	68	2	no	—
513	C₂³	—	68	2	no	—
514	C₂³	—	136	8	no	—
515	C₂³	—	136	8	no	—
516	C₂³	—	136	4	no	—
517	C₂³	—	136	4	no	—
518	C₂³	C₂×#63219	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#63219	1	2	yes	complemented
520	C₂³	#10587590	1	2	yes	—
521	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	34	4	no	—
524	Q₈	—	34	4	no	—
525	Q₈	—	68	8	no	—
526	Q₈	—	68	2	no	—
527	Q₈	—	68	2	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	34	4	no	—
530	D₄	—	34	4	no	—
531	D₄	—	68	8	no	—
532	D₄	—	68	2	no	—
533	D₄	—	68	2	no	—
534	D₄	—	136	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂×C₄	—	68	8	no	—
550	C₂×C₄	—	68	2	no	—
551	C₂×C₄	—	68	2	no	—
552	C₂×C₄	—	68	2	no	—
553	C₂×C₄	—	68	2	no	—
554	C₂×C₄	—	68	2	no	—
555	C₂×C₄	—	68	2	no	—
556	C₂×C₄	—	68	2	no	—
557	C₂×C₄	—	68	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	complemented
559	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	4	1	no	—
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	#10587623	1	4	yes	complemented
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	68	4	no	—
578	C₂²	—	68	4	no	—
579	C₂²	—	68	4	no	—
580	C₂²	—	136	16	no	—
581	C₂²	—	136	2	no	—
582	C₂²	—	136	2	no	—
583	C₂²	—	136	2	no	—
584	C₂²	—	136	2	no	—
585	C₂²	#11763038	1	4	yes	complemented
586	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	68	4	no	—
596	C₄	—	136	2	no	—
597	C₄	—	136	2	no	—
598	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#11763373	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#11763455	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	136	4	no	—
604	C₂	#14532140	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#11763038	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#14538423	1	1	yes	characteristic
607	C₂	D₄×#63219	1	2	yes	—
608	C₂	#14540496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	#14532140	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24264
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63219	C₂	semidirect
2. C₂×#11763038	C₂	semidirect
3. #14532149	C₂	semidirect
5. #14530102	C₂	semidirect
6. #14529789	C₂	semidirect
7. #14529638	C₂	semidirect
8. #14528809	C₂	semidirect
9. #14528720	C₂	semidirect
10. #14528716	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	semidirect
18. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
31. #11762715	C₂²	semidirect
38. #11762572	C₂²	semidirect
40. C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₈×C₁₇	D₄	semidirect
99. C₂×#63219	D₄	semidirect
123. C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
204. C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
234. C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
263. C₈×C₁₇	#120	semidirect
266. C₂×C₈×D₄	D₁₇	semidirect
284. C₂²×C₁₇	#465	semidirect
315. C₂³×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
323. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
329. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
330. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
379. C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
417. C₁₇	#24264	semidirect
453. C₂×D₄	#63219	semidirect
519. C₂³	C₂×#63219	semidirect
558. C₂×C₄	C₂×#63219	semidirect
567. C₈	#10587623	semidirect
585. C₂²	#11763038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63219	2
C₂×#11763038	2
#14532149	2
#14532140	2
#14530102	2
#14529789	2
#14529638	2
#14528809	2
#14528720	2
#14528716	2
C₂×C₈×D₄×C₁₇	2
#24264	17