Subgroups — #17069999

Order 4352.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14532140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63230	—	2	8	no	—
14	C₂²×#63230	—	2	4	no	—
15	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
21	#11763040	—	2	8	no	—
22	D₄×#3622	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762726	—	2	1	no	—
33	#11762718	—	2	1	no	—
34	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762664	—	2	1	no	—
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#395	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#393	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×#386	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#385	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×#63230	—	2	32	no	—
79	C₂×#63230	—	2	4	no	—
80	C₂×#63230	—	2	4	no	—
81	C₂×#63230	—	2	4	no	—
82	C₂×#63230	—	2	4	no	—
83	C₂×#63230	—	2	4	no	—
84	C₂×#63230	D₄	1	8	yes	complemented
85	#10587623	—	4	4	no	—
86	#10587616	—	2	4	no	—
87	#10587616	—	4	2	no	—
88	C₂×#63227	—	2	2	no	—
89	C₂×#63227	—	2	2	no	—
90	C₂×#63227	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
93	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
101	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
102	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
103	#10587506	—	2	4	no	—
104	#10587506	—	4	2	no	—
105	#10587502	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
108	#10587480	—	2	4	no	—
109	#10587480	—	4	2	no	—
110	#10587479	—	2	4	no	—
111	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
112	C₄×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
166	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	#63230	—	2	16	no	—
179	#63230	—	2	16	no	—
180	#63227	—	4	4	no	—
181	#63227	—	4	4	no	—
182	#63227	—	8	2	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×#3622	—	2	2	no	—
186	C₂×#3622	—	2	8	no	—
187	C₂×#3622	—	2	1	no	—
188	C₂×#3622	—	2	1	no	—
189	C₂×#3622	—	2	2	no	—
190	C₂×#3622	—	2	2	no	—
191	C₂×#3622	—	4	4	no	—
192	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	#24264	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
205	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
219	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
224	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	D₆₈	—	2	4	no	—
256	D₆₈	—	2	4	no	—
257	D₆₈	—	4	8	no	—
258	D₆₈	—	4	2	no	—
259	D₆₈	—	4	2	no	—
260	#3622	—	2	2	no	—
261	#3622	—	4	1	no	—
262	#3622	—	4	1	no	—
263	#3622	#120	1	4	yes	complemented
264	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
265	C₂×#465	—	17	2	no	—
266	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
267	#2409	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2408	—	17	1	no	—
269	#2055	—	17	2	no	—
270	#2000	—	17	2	no	—
271	#1968	—	17	2	no	—
272	#1807	—	17	1	no	—
273	#1787	—	17	1	no	—
274	#1786	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₁₇	#465	1	4	yes	complemented
285	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
287	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
290	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
294	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
301	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
302	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
303	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
304	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
307	Dic₁₇	—	8	2	no	—
308	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	34	8	no	—
314	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
315	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
317	C₂×#121	—	17	2	no	—
318	C₂×#120	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#465	—	34	8	no	—
321	C₈×D₄	—	34	4	no	—
322	C₂×#106	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
324	C₂×#103	—	17	2	no	—
325	C₂×#103	—	17	2	no	—
326	C₂×#102	—	17	2	no	—
327	C₂×#102	—	17	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
331	#395	—	2	1	no	—
332	#394	—	34	1	no	—
333	#393	—	2	1	no	—
334	#392	—	34	1	no	—
335	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
336	#390	—	17	2	no	—
337	#386	—	2	1	no	—
338	#385	—	2	1	no	—
339	#380	—	17	1	no	—
340	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	#379	—	34	1	no	—
342	#340	—	17	2	no	—
343	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	#3057	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₇	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
349	C₂×C₁₇	#3282	1	2	yes	—
350	D₁₇	—	8	4	no	—
351	C₂⁵	—	34	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	34	32	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	#121	—	34	4	no	—
387	#121	—	68	2	no	—
388	#120	—	68	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	#106	—	34	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
406	#103	—	34	4	no	—
407	#103	—	68	2	no	—
408	#102	—	34	4	no	—
409	#102	—	68	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
412	C₄×C₈	—	34	2	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	34	1	no	—
417	C₁₇	#24264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁴	—	34	2	no	—
419	C₂⁴	—	68	4	no	—
420	C₂⁴	—	68	2	no	—
421	C₂⁴	—	68	2	no	—
422	C₂⁴	—	68	2	no	—
423	C₂⁴	—	136	2	no	—
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	17	4	no	—
440	C₂×D₄	—	34	8	no	—
441	C₂×D₄	—	34	2	no	—
442	C₂×D₄	—	34	2	no	—
443	C₂×D₄	—	34	2	no	—
444	C₂×D₄	—	34	2	no	—
445	C₂×D₄	—	34	2	no	—
446	C₂×D₄	—	68	8	no	—
447	C₂×D₄	—	68	4	no	—
448	C₂×D₄	—	68	4	no	—
449	C₂×D₄	—	68	4	no	—
450	C₂×D₄	—	68	4	no	—
451	C₂×D₄	—	68	2	no	—
452	C₂×D₄	—	136	2	no	—
453	C₂×D₄	#63230	1	4	yes	complemented
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	34	16	no	—
473	SD₁₆	—	34	16	no	—
474	C₂×C₈	—	17	2	no	—
475	C₂×C₈	—	17	4	no	—
476	C₂×C₈	—	17	2	no	—
477	C₂×C₈	—	34	8	no	—
478	C₂×C₈	—	34	2	no	—
479	C₂×C₈	—	34	1	no	—
480	C₂×C₈	—	34	1	no	—
481	C₂×C₈	—	34	2	no	—
482	C₂×C₈	—	34	2	no	—
483	C₂×C₈	—	68	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	34	4	no	—
507	C₂³	—	68	8	no	—
508	C₂³	—	68	2	no	—
509	C₂³	—	68	2	no	—
510	C₂³	—	68	2	no	—
511	C₂³	—	68	2	no	—
512	C₂³	—	68	2	no	—
513	C₂³	—	68	2	no	—
514	C₂³	—	136	8	no	—
515	C₂³	—	136	8	no	—
516	C₂³	—	136	4	no	—
517	C₂³	—	136	4	no	—
518	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#63230	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×#63230	1	2	yes	complemented
521	C₂³	#10587636	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	8	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	34	4	no	—
530	D₄	—	34	4	no	—
531	D₄	—	68	8	no	—
532	D₄	—	68	2	no	—
533	D₄	—	68	2	no	—
534	D₄	—	136	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	68	2	no	—
556	C₂×C₄	—	68	2	no	—
557	C₂×C₄	—	68	2	no	—
558	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#63230	1	2	yes	complemented
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
564	C₈	—	17	4	no	—
565	C₈	—	34	2	no	—
566	C₈	—	68	1	no	—
567	C₈	—	68	1	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	68	4	no	—
578	C₂²	—	68	4	no	—
579	C₂²	—	68	4	no	—
580	C₂²	—	136	16	no	—
581	C₂²	—	136	2	no	—
582	C₂²	—	136	2	no	—
583	C₂²	—	136	2	no	—
584	C₂²	—	136	2	no	—
585	C₂²	#11763040	1	4	yes	complemented
586	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×#63230	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	136	2	no	—
598	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#11763374	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#11763446	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	136	4	no	—
604	C₂	#14532137	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#11763040	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#14538425	1	1	yes	characteristic
607	C₂	D₄×#63230	1	2	yes	—
608	C₂	#14540492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2409	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	#14532140	C₂
hypercenter	#2409	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24264
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63230	C₂	semidirect
2. C₂×#11763040	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#3622	C₂	semidirect
5. #14530099	C₂	semidirect
6. #14529785	C₂	semidirect
7. #14529641	C₂	semidirect
8. #14528807	C₂	semidirect
9. #14528719	C₂	semidirect
10. #14528714	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2409	C₂	semidirect
18. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
37. #11762571	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
84. C₂×#63230	D₄	semidirect
95. C₂²×#3622	D₄	semidirect
134. C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
204. C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
246. C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
263. #3622	#120	semidirect
267. #2409	D₁₇	semidirect
284. C₂²×C₁₇	#465	semidirect
316. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
335. #391	C₂×D₁₇	semidirect
417. C₁₇	#24264	semidirect
453. C₂×D₄	#63230	semidirect
520. C₂³	C₂×#63230	semidirect
559. C₂×C₄	C₂×#63230	semidirect
585. C₂²	#11763040	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63230	2
C₂×#11763040	2
C₂×D₄×#3622	2
#14532140	2
#14530099	2
#14529785	2
#14529641	2
#14528807	2
#14528719	2
#14528714	2
C₁₇×#2409	2
#24264	17