Subgroups — #17070027

Order 4352.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14532140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63228	—	2	8	no	—
14	C₂²×#63228	—	2	4	no	—
15	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
21	#11763043	—	2	8	no	—
22	D₄×#3622	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762726	—	2	1	no	—
33	#11762718	—	2	1	no	—
34	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762664	—	2	1	no	—
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₁₇×#120	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#394	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#392	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#379	—	2	1	no	—
47	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#121	—	4	2	no	—
68	C₁₇×#120	—	4	4	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	#10587623	—	4	4	no	—
82	C₂×#63228	—	2	32	no	—
83	C₂×#63228	—	2	4	no	—
84	C₂×#63228	—	2	4	no	—
85	C₂×#63228	—	2	4	no	—
86	C₂×#63228	—	2	4	no	—
87	C₂×#63228	—	2	4	no	—
88	C₂×#63228	D₄	1	8	yes	complemented
89	#10587616	—	2	4	no	—
90	#10587616	—	4	2	no	—
91	C₂×#63227	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	—	2	2	no	—
93	C₂×#63227	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
104	#10587503	—	2	4	no	—
105	#10587503	—	4	2	no	—
106	#10587502	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
109	#10587480	—	2	4	no	—
110	#10587480	—	4	2	no	—
111	#10587478	—	2	4	no	—
112	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
113	C₄×#3622	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
144	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
170	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
173	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
183	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	#63228	—	2	16	no	—
187	#63228	—	2	16	no	—
188	#63227	—	4	4	no	—
189	#63227	—	4	4	no	—
190	#63227	—	8	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×#3622	—	2	2	no	—
194	C₂×#3622	—	2	8	no	—
195	C₂×#3622	—	2	1	no	—
196	C₂×#3622	—	2	1	no	—
197	C₂×#3622	—	2	2	no	—
198	C₂×#3622	—	2	2	no	—
199	C₂×#3622	—	4	4	no	—
200	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	#24267	—	17	1	no	maximal, Sylow
204	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
225	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
239	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
240	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
243	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
244	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	D₆₈	—	2	4	no	—
273	D₆₈	—	2	4	no	—
274	D₆₈	—	4	8	no	—
275	D₆₈	—	4	2	no	—
276	D₆₈	—	4	2	no	—
277	#3622	—	2	2	no	—
278	#3622	—	4	1	no	—
279	#3622	—	4	1	no	—
280	#3622	#120	1	4	yes	complemented
281	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
282	C₂×#466	—	17	2	no	—
283	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
284	#2408	—	17	1	no	—
285	#2408	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#2054	—	17	2	no	—
287	#1999	—	17	2	no	—
288	#1970	—	17	2	no	—
289	#1808	—	17	1	no	—
290	#1786	—	17	1	no	—
291	#1786	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	#466	1	4	yes	complemented
310	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
312	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
315	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
319	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
323	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
326	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
327	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
328	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
331	Dic₁₇	—	8	2	no	—
332	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
333	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
335	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
336	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
337	C₂²×D₈	—	34	8	no	—
338	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
339	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
340	C₂×#121	—	17	2	no	—
341	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
342	C₂×#120	—	2	1	no	—
343	C₂×#120	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	#466	—	34	8	no	—
346	C₈×D₄	—	34	4	no	—
347	C₂×#107	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
349	C₂×#102	—	17	2	no	—
350	C₂×#102	—	17	2	no	—
351	C₂×#102	—	17	2	no	—
352	C₂×#102	—	17	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
356	#394	—	2	1	no	—
357	#394	—	34	1	no	—
358	#392	—	2	1	no	—
359	#392	—	34	1	no	—
360	#390	—	17	2	no	—
361	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
362	#380	—	17	1	no	—
363	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	#379	—	2	1	no	—
365	#379	—	34	1	no	—
366	#340	—	17	2	no	—
367	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
370	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₇	#3058	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₁₇	#3280	1	2	yes	—
375	D₁₇	—	8	4	no	—
376	C₂⁵	—	2	1	no	—
377	C₂⁵	—	34	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₈	—	17	8	no	—
396	C₂×D₈	—	34	4	no	—
397	C₂×D₈	—	34	4	no	—
398	C₂×D₈	—	34	4	no	—
399	C₂×D₈	—	34	4	no	—
400	C₂×D₈	—	34	32	no	—
401	C₂×D₈	—	34	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
410	#121	—	2	4	no	—
411	#121	—	4	2	no	—
412	#121	—	34	4	no	—
413	#121	—	68	2	no	—
414	#120	—	4	4	no	—
415	#120	—	68	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	#107	—	34	4	no	—
433	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
434	#102	—	34	4	no	—
435	#102	—	34	4	no	—
436	#102	—	68	2	no	—
437	#102	—	68	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
440	C₄×C₈	—	34	2	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	34	1	no	—
443	C₁₇	#24267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	8	2	no	—
450	C₂⁴	—	34	2	no	—
451	C₂⁴	—	68	4	no	—
452	C₂⁴	—	68	2	no	—
453	C₂⁴	—	68	2	no	—
454	C₂⁴	—	68	2	no	—
455	C₂⁴	—	136	2	no	—
456	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	17	4	no	—
474	C₂×D₄	—	34	8	no	—
475	C₂×D₄	—	34	2	no	—
476	C₂×D₄	—	34	2	no	—
477	C₂×D₄	—	34	2	no	—
478	C₂×D₄	—	34	2	no	—
479	C₂×D₄	—	34	2	no	—
480	C₂×D₄	—	68	8	no	—
481	C₂×D₄	—	68	4	no	—
482	C₂×D₄	—	68	4	no	—
483	C₂×D₄	—	68	4	no	—
484	C₂×D₄	—	68	4	no	—
485	C₂×D₄	—	68	2	no	—
486	C₂×D₄	—	136	2	no	—
487	C₂×D₄	#63228	1	4	yes	complemented
488	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	D₈	—	34	16	no	—
505	D₈	—	34	16	no	—
506	C₂×C₈	—	17	2	no	—
507	C₂×C₈	—	17	4	no	—
508	C₂×C₈	—	17	2	no	—
509	C₂×C₈	—	34	8	no	—
510	C₂×C₈	—	34	2	no	—
511	C₂×C₈	—	34	1	no	—
512	C₂×C₈	—	34	1	no	—
513	C₂×C₈	—	34	2	no	—
514	C₂×C₈	—	34	2	no	—
515	C₂×C₈	—	68	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	8	8	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	8	4	no	—
550	C₂³	—	8	4	no	—
551	C₂³	—	34	4	no	—
552	C₂³	—	68	8	no	—
553	C₂³	—	68	2	no	—
554	C₂³	—	68	2	no	—
555	C₂³	—	68	2	no	—
556	C₂³	—	68	2	no	—
557	C₂³	—	68	2	no	—
558	C₂³	—	68	2	no	—
559	C₂³	—	136	8	no	—
560	C₂³	—	136	8	no	—
561	C₂³	—	136	4	no	—
562	C₂³	—	136	4	no	—
563	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	complemented
565	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
566	C₂³	#10587636	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	D₄	—	2	8	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	8	8	no	—
575	D₄	—	34	4	no	—
576	D₄	—	34	4	no	—
577	D₄	—	68	8	no	—
578	D₄	—	68	2	no	—
579	D₄	—	68	2	no	—
580	D₄	—	136	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	68	2	no	—
598	C₂×C₄	—	68	2	no	—
599	C₂×C₄	—	68	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	complemented
601	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
606	C₈	—	17	4	no	—
607	C₈	—	34	2	no	—
608	C₈	—	68	1	no	—
609	C₈	—	68	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	8	16	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	68	4	no	—
628	C₂²	—	68	4	no	—
629	C₂²	—	68	4	no	—
630	C₂²	—	136	16	no	—
631	C₂²	—	136	2	no	—
632	C₂²	—	136	2	no	—
633	C₂²	—	136	2	no	—
634	C₂²	—	136	2	no	—
635	C₂²	#11763043	1	4	yes	complemented
636	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	—	136	2	no	—
647	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#11763374	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#11763446	1	2	yes	—
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	4	2	no	—
652	C₂	—	8	4	no	—
653	C₂	—	136	4	no	—
654	C₂	#14532137	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#11763043	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#14538429	1	1	yes	characteristic
657	C₂	D₄×#63228	1	2	yes	—
658	C₂	#14540465	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2408	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2408	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24267
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63228	C₂	semidirect
2. C₂×#11763043	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#3622	C₂	semidirect
4. #14532140	C₂	semidirect
5. #14530094	C₂	semidirect
6. #14529780	C₂	semidirect
7. #14529649	C₂	semidirect
8. #14528811	C₂	semidirect
9. #14528715	C₂	semidirect
10. #14528714	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2408	C₂	semidirect
18. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
34. #11762711	C₂²	semidirect
37. #11762571	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
88. C₂×#63228	D₄	semidirect
98. C₂²×#3622	D₄	semidirect
143. C₂×D₄×C₁₇	D₈	semidirect
224. C₂³×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
263. C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
280. #3622	#120	semidirect
285. #2408	D₁₇	semidirect
309. C₂²×C₁₇	#466	semidirect
341. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
361. #390	C₂×D₁₇	semidirect
443. C₁₇	#24267	semidirect
487. C₂×D₄	#63228	semidirect
564. C₂³	C₂×#63228	semidirect
600. C₂×C₄	C₂×#63228	semidirect
635. C₂²	#11763043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63228	2
C₂×#11763043	2
C₂×D₄×#3622	2
#14532140	2
#14530094	2
#14529780	2
#14529649	2
#14528811	2
#14528715	2
#14528714	2
C₁₇×#2408	2
#24267	17