Subgroups — #17070028

Order 4352.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14532138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763046	—	2	4	no	—
25	#11763042	—	2	4	no	—
26	C₈×D₆₈	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762725	—	2	2	no	—
35	#11762718	—	2	2	no	—
36	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762664	—	2	2	no	—
39	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	#10587624	—	2	4	no	—
71	#10587624	—	4	2	no	—
72	C₂×#63228	—	2	4	no	—
73	C₂×#63228	—	2	4	no	—
74	C₂×#63228	—	2	4	no	—
75	C₂×#63227	—	2	2	no	—
76	C₂×#63227	—	2	2	no	—
77	C₂×#63227	—	2	2	no	—
78	C₂×#63227	—	2	2	no	—
79	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	D₈×D₁₇	—	2	32	no	—
86	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₁₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
95	#10587581	—	2	4	no	—
96	#10587581	—	4	2	no	—
97	#10587568	—	4	8	no	—
98	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
101	C₁₇×#102	—	4	2	no	—
102	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	#10587503	—	2	4	no	—
104	#10587502	—	2	2	no	—
105	#10587492	—	4	2	no	—
106	#10587491	—	2	2	no	—
107	#10587491	—	2	2	no	—
108	#10587489	—	2	2	no	—
109	#10587480	—	2	4	no	—
110	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
142	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
143	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
144	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
155	C₂×D₆₈	D₈	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
169	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
180	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	#63228	—	2	16	no	—
184	#63227	—	2	2	no	—
185	#63227	—	2	2	no	—
186	#63227	—	4	4	no	—
187	#63227	—	4	4	no	—
188	#63227	—	4	4	no	—
189	#63227	—	8	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×#3622	—	2	1	no	—
194	C₂×#3622	—	2	1	no	—
195	C₂×#3622	—	2	1	no	—
196	C₂×#3622	—	2	1	no	—
197	C₂×#3622	—	2	1	no	—
198	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	D₁₃₆	—	2	8	no	—
200	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
201	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
202	#24267	—	17	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
237	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
238	C₂²×D₁₇	#135	1	2	yes	—
239	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
242	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
269	D₆₈	—	2	8	no	—
270	D₆₈	—	2	4	no	—
271	D₆₈	—	2	4	no	—
272	D₆₈	—	4	2	no	—
273	D₆₈	—	4	2	no	—
274	D₆₈	—	8	8	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
280	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
281	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
282	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
283	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
284	C₈×C₁₇	#120	1	4	yes	complemented
285	#3622	—	2	2	no	—
286	#3622	—	4	1	no	—
287	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
288	C₂×#466	—	17	1	no	—
289	C₂×#466	—	17	1	no	—
290	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
291	#2408	—	17	2	no	—
292	#2054	—	17	2	no	—
293	#1999	—	17	2	no	—
294	#1970	—	17	1	no	—
295	#1970	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1808	—	17	1	no	—
297	#1786	—	17	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
329	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
333	C₂×D₁₇	#466	1	4	yes	complemented
334	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
336	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
337	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
341	Dic₁₇	—	2	2	no	—
342	Dic₁₇	—	4	1	no	—
343	Dic₁₇	—	8	2	no	—
344	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
345	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
346	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
347	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
348	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
349	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
350	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
352	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
353	C₂×#121	—	17	2	no	—
354	C₂×#121	—	17	2	no	—
355	C₂×#120	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
357	#466	—	34	4	no	—
358	#466	—	34	4	no	—
359	C₈×D₄	—	34	4	no	—
360	C₂×#107	—	17	1	no	—
361	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
363	C₂×#102	—	17	2	no	—
364	C₂×#102	—	17	2	no	—
365	C₂×#102	—	17	2	no	—
366	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#394	—	34	2	no	—
371	#392	—	34	2	no	—
372	#390	—	17	2	no	—
373	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
374	#380	—	17	2	no	—
375	#379	—	34	2	no	—
376	#340	—	17	2	no	—
377	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
378	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₇	#3058	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₇	#3280	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₇	#3280	1	1	yes	characteristic
385	D₁₇	—	2	4	no	—
386	D₁₇	—	4	2	no	—
387	D₁₇	—	8	4	no	—
388	C₂⁵	—	34	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
403	C₂×D₈	—	2	2	no	—
404	C₂×D₈	—	2	2	no	—
405	C₂×D₈	—	17	4	no	—
406	C₂×D₈	—	34	4	no	—
407	C₂×D₈	—	34	32	no	—
408	C₂×D₈	—	34	4	no	—
409	C₂×D₈	—	34	4	no	—
410	C₂×D₈	—	34	2	no	—
411	C₂×D₈	—	34	2	no	—
412	C₂×D₈	D₆₈	1	4	yes	complemented
413	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	#121	—	34	4	no	—
424	#121	—	34	4	no	—
425	#121	—	68	2	no	—
426	#121	—	68	2	no	—
427	#120	—	68	8	no	—
428	C₄×D₄	—	34	2	no	—
429	C₄×D₄	—	34	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	#107	—	2	2	no	—
444	#107	—	34	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
446	#102	—	4	2	no	—
447	#102	—	34	4	no	—
448	#102	—	34	4	no	—
449	#102	—	68	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
452	C₄×C₈	—	2	2	no	—
453	#95	—	34	2	no	—
454	C₁₇	#24267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	17	1	no	—
457	C₂⁴	—	17	1	no	—
458	C₂⁴	—	34	2	no	—
459	C₂⁴	—	68	4	no	—
460	C₂⁴	—	68	4	no	—
461	C₂⁴	—	68	4	no	—
462	C₂⁴	—	68	4	no	—
463	C₂⁴	—	68	4	no	—
464	C₂⁴	—	136	2	no	—
465	C₂⁴	—	136	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	17	4	no	—
472	C₂×D₄	—	17	4	no	—
473	C₂×D₄	—	34	2	no	—
474	C₂×D₄	—	34	2	no	—
475	C₂×D₄	—	34	16	no	—
476	C₂×D₄	—	34	2	no	—
477	C₂×D₄	—	34	2	no	—
478	C₂×D₄	—	34	2	no	—
479	C₂×D₄	—	34	2	no	—
480	C₂×D₄	—	34	2	no	—
481	C₂×D₄	—	68	4	no	—
482	C₂×D₄	—	68	4	no	—
483	C₂×D₄	—	68	4	no	—
484	C₂×D₄	—	68	8	no	—
485	C₂×D₄	—	68	8	no	—
486	C₂×D₄	—	68	8	no	—
487	C₂×D₄	—	68	4	no	—
488	C₂×D₄	—	68	4	no	—
489	C₂×D₄	—	68	4	no	—
490	C₂×D₄	—	68	4	no	—
491	C₂×D₄	—	136	2	no	—
492	C₂×D₄	—	136	2	no	—
493	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	D₈	—	2	8	no	—
514	D₈	—	34	16	no	—
515	D₈	—	34	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	17	2	no	—
520	C₂×C₈	—	34	1	no	—
521	C₂×C₈	—	34	1	no	—
522	C₂×C₈	—	34	8	no	—
523	C₂×C₈	—	34	1	no	—
524	C₂×C₈	—	34	1	no	—
525	C₂×C₈	—	34	1	no	—
526	C₂×C₈	—	68	4	no	—
527	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	17	2	no	—
554	C₂³	—	17	2	no	—
555	C₂³	—	17	2	no	—
556	C₂³	—	17	2	no	—
557	C₂³	—	34	1	no	—
558	C₂³	—	34	1	no	—
559	C₂³	—	34	1	no	—
560	C₂³	—	34	1	no	—
561	C₂³	—	34	1	no	—
562	C₂³	—	34	1	no	—
563	C₂³	—	34	1	no	—
564	C₂³	—	34	1	no	—
565	C₂³	—	34	1	no	—
566	C₂³	—	34	1	no	—
567	C₂³	—	34	4	no	—
568	C₂³	—	68	16	no	—
569	C₂³	—	68	2	no	—
570	C₂³	—	68	2	no	—
571	C₂³	—	68	2	no	—
572	C₂³	—	68	2	no	—
573	C₂³	—	68	2	no	—
574	C₂³	—	68	2	no	—
575	C₂³	—	136	8	no	—
576	C₂³	—	136	8	no	—
577	C₂³	—	136	8	no	—
578	C₂³	—	136	8	no	—
579	C₂³	—	136	8	no	—
580	C₂³	—	136	8	no	—
581	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	34	8	no	—
587	D₄	—	34	4	no	—
588	D₄	—	34	4	no	—
589	D₄	—	68	16	no	—
590	D₄	—	68	2	no	—
591	D₄	—	68	2	no	—
592	D₄	—	136	8	no	—
593	D₄	—	136	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	17	2	no	—
603	C₂×C₄	—	34	1	no	—
604	C₂×C₄	—	34	1	no	—
605	C₂×C₄	—	34	2	no	—
606	C₂×C₄	—	34	2	no	—
607	C₂×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂×C₄	—	34	1	no	—
610	C₂×C₄	—	34	1	no	—
611	C₂×C₄	—	34	1	no	—
612	C₂×C₄	—	68	1	no	—
613	C₂×C₄	—	68	1	no	—
614	C₂×C₄	—	68	1	no	—
615	C₂×C₄	—	68	1	no	—
616	C₂×C₄	—	68	2	no	—
617	C₂×C₄	—	68	2	no	—
618	C₂×C₄	—	68	2	no	—
619	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
620	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	4	1	no	—
627	C₈	—	34	2	no	—
628	C₈	—	68	1	no	—
629	C₈	#10587568	1	4	yes	complemented
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	17	4	no	—
638	C₂²	—	34	2	no	—
639	C₂²	—	34	2	no	—
640	C₂²	—	34	2	no	—
641	C₂²	—	34	2	no	—
642	C₂²	—	34	2	no	—
643	C₂²	—	34	2	no	—
644	C₂²	—	34	2	no	—
645	C₂²	—	34	2	no	—
646	C₂²	—	34	2	no	—
647	C₂²	—	68	1	no	—
648	C₂²	—	68	1	no	—
649	C₂²	—	68	1	no	—
650	C₂²	—	68	1	no	—
651	C₂²	—	68	4	no	—
652	C₂²	—	68	4	no	—
653	C₂²	—	68	4	no	—
654	C₂²	—	136	32	no	—
655	C₂²	—	136	2	no	—
656	C₂²	—	136	2	no	—
657	C₂²	—	136	2	no	—
658	C₂²	—	136	2	no	—
659	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#11763444	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#11763610	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#11763611	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	34	2	no	—
670	C₄	—	68	1	no	—
671	C₄	—	136	2	no	—
672	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#11763375	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#11763452	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#11763454	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	8	4	no	—
677	C₂	—	34	4	no	—
678	C₂	—	68	2	no	—
679	C₂	—	136	4	no	—
680	C₂	#14532138	1	1	yes	characteristic
681	C₂	D₁₇×#466	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#14538427	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#14540459	1	1	yes	characteristic
684	C₂	D₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#14540468	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#14540470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1970	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1970	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24267
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₁₇	C₂	semidirect
2. C₂×#11763046	C₂	semidirect
3. C₂×#11763042	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×D₆₈	C₂	semidirect
5. #14532138	C₂	semidirect
6. #14530094	C₂	semidirect
7. #14529781	C₂	semidirect
8. #14529650	C₂	semidirect
9. #14528810	C₂	semidirect
10. #14528713	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1970	C₂	semidirect
19. C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
36. #11762711	C₂²	semidirect
39. #11762571	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
62. C₂×D₈×C₁₇	D₄	semidirect
88. C₂×D₁₃₆	D₄	semidirect
94. C₂×C₈×D₁₇	D₄	semidirect
155. C₂×D₆₈	D₈	semidirect
237. C₂²×D₁₇	C₂×D₈	semidirect
251. C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
284. C₈×C₁₇	#120	semidirect
295. #1970	D₁₇	semidirect
333. C₂×D₁₇	#466	semidirect
361. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
366. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
369. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
373. #390	C₂×D₁₇	semidirect
412. C₂×D₈	D₆₈	semidirect
454. C₁₇	#24267	semidirect
619. C₂×C₄	D₈×D₁₇	semidirect
629. C₈	#10587568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₁₇	2
C₂×#11763046	2
C₂×#11763042	2
C₂×C₈×D₆₈	2
#14532138	2
#14530094	2
#14529781	2
#14529650	2
#14528810	2
#14528713	2
C₁₇×#1970	2
#24267	17