Finite Group Databasebeta

← #17070035

Subgroups — #17070035

Order 4352.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic
4#14532145C212yesmaximal
5#14530105C212yesmaximal, complemented
6#14529792C212yesmaximal, complemented
7#14529646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528717C212yesmaximal, complemented
11C2×C17×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2212yes—
13C22×Dic68C2211yescharacteristic
14C22×#63231C2212yes—
15C2×Q16×D17—24no—
16C2×Q16×D17—24no—
17C2×Q16×D17—24no—
18C22×C8×D17C2211yescharacteristic
19C2×#10587610C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
21#11763050—24no—
22C8×C22⋊D17—24no—
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2212yes—
26C2×#10587506C2212yes—
27C2×#10587481C2212yes—
28C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762729—22no—
32#11762721—22no—
33#11762716C2212yes—
34#11762714C2212yes—
35#11762685—22no—
36#11762680—22no—
37#11762666C2212yes—
38#11762571C2212yes—
39C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
40C23×C8×C17C2211yescharacteristic
41C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
42C17×#467—24no—
43C2×C17×#107C2211yescharacteristic
44C2×C17×#103C2212yes—
45C22×Q8×C17C2312yes—
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
48C2×Q8×D17—24no—
49C2×Q8×D17—24no—
50C2×Q8×D17—24no—
51C2×Q8×D17—24no—
52C2×Q8×D17—42no—
53C2×Q8×D17—42no—
54C22×C4×D17—22no—
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34—22no—
57C22×Dic34C2312yes—
58C2×Q16×C17—22no—
59C2×Q16×C17—22no—
60C2×Q16×C17D414yescomplemented
61C22×C8×C17—22no—
62C22×C8×C17—22no—
63C22×C8×C17—22no—
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C17×C22⋊Q8—24no—
67C17×C22⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊C4×C17—22no—
69C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
73C2×#63231—24no—
74C2×#63231—24no—
75C2×#63231—24no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2312yes—
81#10587610—24no—
82#10587610—42no—
83C2×#63225—22no—
84C2×#63225D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86C22×#3622C2311yescharacteristic
87C22×#3622C2311yescharacteristic
88Q16×D17—232no—
89C2×Dic68—22no—
90C2×Dic68—22no—
91C2×Dic68D414yescomplemented
92C2×C8×D17—22no—
93C2×C8×D17—22no—
94C2×C8×D17D414yes—
95C17×#107—22no—
96C17×#103—24no—
97#10587506—42no—
98#10587502—22no—
99#10587502—22no—
100#10587502—22no—
101#10587502—22no—
102#10587502—22no—
103C22⋊#3622—22no—
104#10587491—22no—
105#10587489—22no—
106#10587487—24no—
107#10587485—22no—
108C8×Dic17—22no—
109#10587481—42no—
110C24×C17C2×D411yescharacteristic
111C23×D17C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C17—22no—
113C2×Q8×C17—22no—
114C2×Q8×C17—22no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×Q8×C17—22no—
117C2×Q8×C17C2×D414yes—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17Q1614yescomplemented
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
136Q8×D17—216no—
137Q8×D17—48no—
138Q8×D17—48no—
139Q8×D17—48no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—44no—
145C2×C4×D17—44no—
146C2×C4×D17—44no—
147C2×C4×D17C2×D412yes—
148C2×C4×D17#4112yes—
149C2×Dic34—22no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—44no—
155C2×Dic34—44no—
156C2×Dic34—44no—
157C2×Dic34C2×D414yes—
158Q16×C17—28no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—44no—
163C2×C8×C17C2×D412yes—
164C2×C8×C17C2×D412yes—
165C2×C8×C17C2×D412yes—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—44no—
169C22⋊C4×C17—44no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—44no—
172#63231—216no—
173#63227—22no—
174#63227—44no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—22no—
177#63225—22no—
178#63225—44no—
179C4×Dic17—21no—
180C4×Dic17—21no—
181C2×#3622—21no—
182C2×#3622—21no—
183C2×#3622—21no—
184C2×#3622—21no—
185C2×#3622—21no—
186C2×#3622C2×D412yes—
187Dic68—28no—
188C8×D17—28no—
189#24268—171nomaximal, Sylow
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—21no—
196C23×C17C2×Q1612yescomplemented
197C23×C17C22×D411yescharacteristic
198C22×D17—21no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—21no—
201C22×D17—21no—
202C22×D17#12112yes—
203C22×D17C2×Q1612yes—
204C22×D17#13512yes—
205Q8×C17—24no—
206Q8×C17—24no—
207Q8×C17—42no—
208Q8×C17—42no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—24no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D17—28no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—24no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17#12112yes—
243C2×Dic17C2×Q1612yescomplemented
244C4×D17—22no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—416no—
249Dic34—24no—
250Dic34—24no—
251Dic34—416no—
252Dic34—42no—
253Dic34—42no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17#12014yes—
256#3622—22no—
257#3622—41no—
258C23×Q16—171no—
259C2×#467—171no—
260C2×#467D1711yescharacteristic, complemented
261C2×C8×D4—171no—
262#2409—172no—
263#2056—172no—
264#2001—172no—
265#1969—171no—
266#1969—171no—
267#1808—171no—
268#1787—172no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—22no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17C2×#12111yescharacteristic
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
280C22×C17C2×#13511yescharacteristic
281C22×C17#57811yescharacteristic
282C22×C17#57811yescharacteristic
283C2×D17—22no—
284C2×D17—22no—
285C2×D17—22no—
286C2×D17—22no—
287C2×D17—22no—
288C2×D17—22no—
289C2×D17#46714yescomplemented
290C4×C17—44no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—82no—
293C4×C17C2×#12011yescharacteristic
294C4×C17#53511yescharacteristic
295C4×C17#54611yescharacteristic
296C4×C17#54611yescharacteristic
297Dic17—22no—
298Dic17—22no—
299Dic17—44no—
300Dic17—41no—
301Dic17—82no—
302C23×Q8—172no—
303C22×Q16—172no—
304C22×Q16—171no—
305C22×Q16—344no—
306C22×Q16—344no—
307C22×Q16—344no—
308C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
309C23×C8—171no—
310C23×C8C2×D1711yescharacteristic
311C2×C22⋊Q8—172no—
312C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
313C2×C4×D4—171no—
314#467—24no—
315#467—344no—
316C8×D4—344no—
317C2×#107—171no—
318C2×#107C2×D1711yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—171no—
320C2×#103—172no—
321C2×#103—172no—
322C2×#103—172no—
323C2×#103C2×D1712yes—
324C2×C22⋊C8—171no—
325C2×C22⋊C8—171no—
326C2×C4×C8—171no—
327#395—342no—
328#393—342no—
329#391—172no—
330#391—172no—
331#386—342no—
332#385—342no—
333#380—172no—
334#340—172no—
335C2×C17—42no—
336C2×C17#240811yescharacteristic
337C2×C17C2×#46711yescharacteristic
338C2×C17#305911yescharacteristic
339C2×C17#328511yescharacteristic
340C2×C17#328511yescharacteristic
341C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
342C2×C17D4×Q1611yescharacteristic
343D17—24no—
344C22×Q8—172no—
345C22×Q8—342no—
346C22×Q8—344no—
347C22×Q8—344no—
348C22×Q8—344no—
349C22×Q8—344no—
350C22×Q8—682no—
351C22×Q8—682no—
352C22×Q8C22×D1712yes—
353C22×D4—171no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—342no—
356C23×C4C22×D1711yescharacteristic
357C2×Q16—22no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—174no—
360C2×Q16—344no—
361C2×Q16—3432no—
362C2×Q16—344no—
363C2×Q16—344no—
364C2×Q16—342no—
365C2×Q16—342no—
366C2×Q16C22⋊D1714yescomplemented
367C22×C8—22no—
368C22×C8—22no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—171no—
371C22×C8—174no—
372C22×C8—171no—
373C22×C8—342no—
374C22×C8—342no—
375C22×C8C22×D1711yescharacteristic
376C22×C8C22×D1711yescharacteristic
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—42no—
379C22⋊Q8—344no—
380C22⋊Q8—682no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—342no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—172no—
386C2×C4⋊C4—342no—
387C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—171no—
390C2×C22⋊C4—171no—
391C2×C22⋊C4—342no—
392C2×C22⋊C4—342no—
393C2×C42—171no—
394#107—22no—
395#107—342no—
396C4⋊C8—342no—
397#103—24no—
398#103—344no—
399#103—682no—
400#103—682no—
401C22⋊C8—342no—
402C22⋊C8—342no—
403C4×C8—342no—
404#95—342no—
405#95—342no—
406#95—342no—
407#95—342no—
408#95—342no—
409C17#2426811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C24—171no—
411C24D4×D1711yescharacteristic
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—174no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—3416no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—342no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—684no—
425C2×Q8—684no—
426C2×Q8—684no—
427C2×Q8—688no—
428C2×Q8—688no—
429C2×Q8—688no—
430C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
431C2×D4—174no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—342no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—172no—
445C22×C4—172no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—684no—
454C22×C4—684no—
455C22×C4—684no—
456C22×C4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4C23×D1711yescharacteristic
458Q16—28no—
459Q16—3416no—
460Q16—348no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—172no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—348no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8D4×D1712yes—
473C2×C8D4×D1712yes—
474C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—684no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—684no—
486C22⋊C4—684no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—172no—
496C23—172no—
497C23—172no—
498C23—341no—
499C23—341no—
500C23—341no—
501C23—341no—
502C23Q16×D1712yescomplemented
503C23C2×D4×D1711yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—344no—
509Q8—344no—
510Q8—6816no—
511Q8—682no—
512Q8—682no—
513D4—348no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—172no—
528C2×C4—172no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—344no—
541C2×C4—6816no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C2×C4#1058769111yescharacteristic
550C2×C4#41×D1711yescharacteristic
551C2×C4#1058769611yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
553C8—41no—
554C8—342no—
555C8—681no—
556C8#1058762314yes—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—174no—
565C22—342no—
566C22—342no—
567C22—342no—
568C22—342no—
569C22—342no—
570C22—342no—
571C22#121×D1711yescharacteristic
572C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
573C22#1176344311yescharacteristic
574C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
575C22#135×D1711yescharacteristic
576C22#1176362211yescharacteristic
577C22#1176362311yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—44no—
580C4—82no—
581C4—342no—
582C4—342no—
583C4—684no—
584C4—681no—
585C4—1362no—
586C4C2×#1058762311yescharacteristic
587C4#1176337511yescharacteristic
588C4#1176344711yescharacteristic
589C4#1176345611yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—344no—
592C2#1453213611yescharacteristic
593C2D17×#46711yescharacteristic
594C2#1453843411yescharacteristic
595C2#1454051911yescharacteristic
596C2#1454052811yescharacteristic
597C2Q16×C22⋊D1711yescharacteristic
598C2#1454053311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#467C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenterC2×#467D17
hypocenterC17#24268
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q16×D17C2semidirect
2. C2×#11763050C2semidirect
5. #14530105C2semidirect
6. #14529792C2semidirect
7. #14529646C2semidirect
8. #14529643C2semidirect
9. #14528810C2semidirect
10. #14528717C2semidirect
11. C2×C17×#467C2semidirect
60. C2×Q16×C17D4semidirect
91. C2×Dic68D4semidirect
130. C2×C22⋊D17Q16semidirect
196. C23×C17C2×Q16semidirect
243. C2×Dic17C2×Q16semidirect
260. C2×#467D17semidirect
289. C2×D17#467semidirect
366. C2×Q16C22⋊D17semidirect
409. C17#24268semidirect
502. C23Q16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D172
C2×#117630502
C2×C8×C22⋊D172
#145321452
#145301052
#145297922
#145296462
#145296432
#145288102
#145287172
C2×C17×#4672
#2426817