Subgroups — #17070037

Order 4352.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14532147	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14530106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763051	—	2	4	no	—
24	#11763047	—	2	4	no	—
25	C₈×D₆₈	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762730	—	2	2	no	—
34	#11762722	—	2	2	no	—
35	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762687	—	2	2	no	—
37	#11762683	—	2	2	no	—
38	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587632	—	2	4	no	—
66	#10587632	—	4	2	no	—
67	C₂×#63231	—	2	4	no	—
68	C₂×#63231	—	2	4	no	—
69	C₂×#63231	—	2	4	no	—
70	C₂×#63227	—	2	2	no	—
71	C₂×#63227	—	2	2	no	—
72	C₂×#63227	—	2	2	no	—
73	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#63225	—	2	2	no	—
79	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	Q₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
82	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
91	#10587583	—	2	4	no	—
92	#10587583	—	4	2	no	—
93	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
96	C₁₇×#103	—	4	2	no	—
97	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
99	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
100	#10587506	—	2	4	no	—
101	#10587502	—	2	2	no	—
102	#10587502	—	2	2	no	—
103	#10587502	—	2	2	no	—
104	#10587491	—	2	2	no	—
105	#10587491	—	2	2	no	—
106	#10587489	—	2	2	no	—
107	#10587487	—	4	2	no	—
108	#10587481	—	2	4	no	—
109	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
128	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
129	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	#63231	—	2	16	no	—
170	#63227	—	2	2	no	—
171	#63227	—	2	2	no	—
172	#63227	—	4	4	no	—
173	#63227	—	4	4	no	—
174	#63227	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
179	#63225	—	4	4	no	—
180	C₂×#3622	—	2	1	no	—
181	C₂×#3622	—	2	1	no	—
182	C₂×#3622	—	2	1	no	—
183	C₂×#3622	—	2	1	no	—
184	C₂×#3622	—	2	1	no	—
185	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	Dic₆₈	—	2	8	no	—
187	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
188	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
189	#24268	—	17	1	no	maximal, Sylow
190	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
204	C₂²×D₁₇	#135	1	2	yes	—
205	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
239	D₆₈	—	2	8	no	—
240	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
245	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
246	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
247	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
249	Dic₃₄	—	2	4	no	—
250	Dic₃₄	—	2	4	no	—
251	Dic₃₄	—	4	16	no	—
252	Dic₃₄	—	4	2	no	—
253	Dic₃₄	—	4	2	no	—
254	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₈×C₁₇	#120	1	4	yes	—
256	#3622	—	2	2	no	—
257	#3622	—	4	1	no	—
258	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
259	C₂×#467	—	17	1	no	—
260	C₂×#467	—	17	1	no	—
261	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
262	#2409	—	17	2	no	—
263	#2056	—	17	2	no	—
264	#2001	—	17	2	no	—
265	#1969	—	17	1	no	—
266	#1969	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1808	—	17	1	no	—
268	#1787	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
286	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×D₁₇	#467	1	4	yes	complemented
290	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
292	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
293	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
294	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
298	Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	Dic₁₇	—	4	4	no	—
300	Dic₁₇	—	4	1	no	—
301	Dic₁₇	—	8	2	no	—
302	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
308	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
314	#467	—	34	4	no	—
315	#467	—	34	4	no	—
316	C₈×D₄	—	34	4	no	—
317	C₂×#107	—	17	1	no	—
318	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
320	C₂×#103	—	17	2	no	—
321	C₂×#103	—	17	2	no	—
322	C₂×#103	—	17	2	no	—
323	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#395	—	34	2	no	—
328	#393	—	34	2	no	—
329	#391	—	17	2	no	—
330	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
331	#386	—	34	2	no	—
332	#385	—	34	2	no	—
333	#380	—	17	2	no	—
334	#340	—	17	2	no	—
335	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	#3059	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₇	#3285	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₇	#3285	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
342	D₁₇	—	2	4	no	—
343	D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	D₆₈	1	4	yes	complemented
367	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
381	C₄×D₄	—	34	2	no	—
382	C₄×D₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	2	2	no	—
395	#107	—	34	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
397	#103	—	4	2	no	—
398	#103	—	34	4	no	—
399	#103	—	34	4	no	—
400	#103	—	68	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
403	C₄×C₈	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	34	2	no	—
407	#95	—	34	2	no	—
408	#95	—	34	2	no	—
409	C₁₇	#24268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂⁴	—	17	1	no	—
411	C₂⁴	—	17	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	—	17	4	no	—
432	C₂×D₄	—	34	2	no	—
433	C₂×D₄	—	34	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	2	8	no	—
459	Q₁₆	—	34	16	no	—
460	Q₁₆	—	34	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	17	2	no	—
465	C₂×C₈	—	34	1	no	—
466	C₂×C₈	—	34	1	no	—
467	C₂×C₈	—	34	8	no	—
468	C₂×C₈	—	34	1	no	—
469	C₂×C₈	—	34	1	no	—
470	C₂×C₈	—	34	1	no	—
471	C₂×C₈	—	68	4	no	—
472	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	17	2	no	—
490	C₂³	—	17	2	no	—
491	C₂³	—	17	2	no	—
492	C₂³	—	17	2	no	—
493	C₂³	—	34	1	no	—
494	C₂³	—	34	1	no	—
495	C₂³	—	34	1	no	—
496	C₂³	—	34	1	no	—
497	C₂³	—	34	1	no	—
498	C₂³	—	34	1	no	—
499	C₂³	—	34	1	no	—
500	C₂³	—	34	1	no	—
501	C₂³	—	34	1	no	—
502	C₂³	—	34	1	no	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	34	4	no	—
509	Q₈	—	34	4	no	—
510	Q₈	—	68	16	no	—
511	Q₈	—	68	2	no	—
512	Q₈	—	68	2	no	—
513	D₄	—	34	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	17	2	no	—
526	C₂×C₄	—	34	1	no	—
527	C₂×C₄	—	34	1	no	—
528	C₂×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄	—	34	1	no	—
533	C₂×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂×C₄	—	34	1	no	—
536	C₂×C₄	—	68	16	no	—
537	C₂×C₄	—	68	2	no	—
538	C₂×C₄	—	68	2	no	—
539	C₂×C₄	—	68	1	no	—
540	C₂×C₄	—	68	1	no	—
541	C₂×C₄	—	68	1	no	—
542	C₂×C₄	—	68	1	no	—
543	C₂×C₄	—	68	2	no	—
544	C₂×C₄	—	68	2	no	—
545	C₂×C₄	—	68	2	no	—
546	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	complemented
547	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	34	2	no	—
555	C₈	—	68	1	no	—
556	C₈	#10587568	1	4	yes	—
557	C₂²	—	17	4	no	—
558	C₂²	—	34	2	no	—
559	C₂²	—	34	2	no	—
560	C₂²	—	34	2	no	—
561	C₂²	—	34	2	no	—
562	C₂²	—	34	2	no	—
563	C₂²	—	34	2	no	—
564	C₂²	—	34	2	no	—
565	C₂²	—	34	2	no	—
566	C₂²	—	34	2	no	—
567	C₂²	—	68	1	no	—
568	C₂²	—	68	1	no	—
569	C₂²	—	68	1	no	—
570	C₂²	—	68	1	no	—
571	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#11763444	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#11763622	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#11763623	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	34	2	no	—
583	C₄	—	68	1	no	—
584	C₄	—	68	4	no	—
585	C₄	—	136	2	no	—
586	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#11763375	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#11763452	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#11763454	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	34	4	no	—
591	C₂	—	68	2	no	—
592	C₂	#14532138	1	1	yes	characteristic
593	C₂	D₁₇×#467	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#14538434	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#14540524	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#14540526	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#14540534	1	1	yes	characteristic
598	C₂	Q₁₆×D₆₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1969	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	#1969	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24268
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
2. C₂×#11763051	C₂	semidirect
3. C₂×#11763047	C₂	semidirect
6. #14530106	C₂	semidirect
7. #14529793	C₂	semidirect
8. #14529645	C₂	semidirect
9. #14528810	C₂	semidirect
10. #14528717	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1969	C₂	semidirect
60. C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
84. C₂×Dic₆₈	D₄	semidirect
133. C₂×D₆₈	Q₁₆	semidirect
203. C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
220. C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
266. #1969	D₁₇	semidirect
289. C₂×D₁₇	#467	semidirect
366. C₂×Q₁₆	D₆₈	semidirect
409. C₁₇	#24268	semidirect
546. C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₁₇	2
C₂×#11763051	2
C₂×#11763047	2
C₂×C₈×D₆₈	2
#14532147	2
#14530106	2
#14529793	2
#14529645	2
#14528810	2
#14528717	2
C₁₇×#1969	2
#24268	17