Subgroups — #17070040

Order 4352.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14532150	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14530108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₆₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×Dic₆₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587583	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763051	—	2	8	no	—
19	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762730	—	2	2	no	—
27	#11762722	—	2	2	no	—
28	#11762714	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762686	—	2	2	no	—
30	#11762684	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#63227	—	2	4	no	—
55	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₆₈	—	2	32	no	—
62	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
69	#10587583	—	2	8	no	—
70	#10587583	—	4	4	no	—
71	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
72	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
73	#10587502	—	2	4	no	—
74	#10587502	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
76	#10587491	—	2	2	no	—
77	#10587485	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	#10587481	—	2	8	no	—
80	#10587481	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	#63227	—	2	2	no	—
124	#63227	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
126	#63225	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	C₂×#3622	—	2	1	no	—
131	C₂×#3622	—	2	1	no	—
132	C₂×#3622	—	2	2	no	—
133	Dic₆₈	—	2	16	no	—
134	Dic₆₈	—	2	16	no	—
135	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
136	#24268	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
172	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
173	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
174	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
175	Dic₃₄	—	2	8	no	—
176	Dic₃₄	—	2	8	no	—
177	Dic₃₄	—	4	16	no	—
178	Dic₃₄	—	4	4	no	—
179	Dic₃₄	—	4	4	no	—
180	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₈×C₁₇	#120	1	4	yes	—
182	#3622	—	4	1	no	—
183	#3622	—	4	1	no	—
184	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
185	C₂×#467	—	17	2	no	—
186	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
187	#2409	—	17	2	no	—
188	#2056	—	17	2	no	—
189	#2001	—	17	2	no	—
190	#1969	—	17	2	no	—
191	#1808	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1787	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	#467	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
203	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
210	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
213	Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	Dic₁₇	—	4	8	no	—
215	Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
218	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
219	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
221	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
222	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
226	#467	—	34	8	no	—
227	C₈×D₄	—	34	4	no	—
228	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
230	C₂×#103	—	17	4	no	—
231	C₂×#103	—	17	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
235	#395	—	34	2	no	—
236	#393	—	34	2	no	—
237	#391	—	17	4	no	—
238	#386	—	34	2	no	—
239	#385	—	34	2	no	—
240	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
241	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	#3059	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	#3285	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
248	D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
275	C₄×D₄	—	34	2	no	—
276	C₄×D₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
285	#107	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
287	#103	—	34	8	no	—
288	#103	—	68	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
291	C₄×C₈	—	34	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	34	4	no	—
294	#95	—	34	4	no	—
295	C₁₇	#24268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁴	—	17	1	no	—
297	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
309	C₂×D₄	—	17	4	no	—
310	C₂×D₄	—	34	2	no	—
311	C₂×D₄	—	34	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	34	16	no	—
330	Q₁₆	—	34	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	34	1	no	—
334	C₂×C₈	—	34	1	no	—
335	C₂×C₈	—	34	2	no	—
336	C₂×C₈	—	34	2	no	—
337	C₂×C₈	—	68	4	no	—
338	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
349	C₄²	—	34	1	no	—
350	C₄²	—	34	1	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	17	2	no	—
354	C₂³	—	34	1	no	—
355	C₂³	—	34	1	no	—
356	C₂³	—	34	2	no	—
357	C₂³	—	34	2	no	—
358	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
359	C₂³	#10587598	1	2	yes	—
360	C₂³	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	34	8	no	—
363	Q₈	—	34	8	no	—
364	Q₈	—	68	16	no	—
365	Q₈	—	68	4	no	—
366	Q₈	—	68	4	no	—
367	D₄	—	34	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄	—	34	1	no	—
377	C₂×C₄	—	34	1	no	—
378	C₂×C₄	—	34	1	no	—
379	C₂×C₄	—	34	1	no	—
380	C₂×C₄	—	34	2	no	—
381	C₂×C₄	—	34	8	no	—
382	C₂×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄	—	68	16	no	—
384	C₂×C₄	—	68	4	no	—
385	C₂×C₄	—	68	4	no	—
386	C₂×C₄	—	68	1	no	—
387	C₂×C₄	—	68	1	no	—
388	C₂×C₄	—	68	2	no	—
389	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	68	1	no	—
396	C₈	—	68	1	no	—
397	C₈	#10587568	1	4	yes	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	34	2	no	—
403	C₂²	—	34	4	no	—
404	C₂²	—	68	1	no	—
405	C₂²	—	68	1	no	—
406	C₂²	—	68	2	no	—
407	C₂²	#11763051	1	4	yes	complemented
408	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#11763443	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#11763623	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	—	34	2	no	—
416	C₄	—	68	1	no	—
417	C₄	—	68	8	no	—
418	C₄	—	68	1	no	—
419	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#11763378	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#11763450	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	68	2	no	—
424	C₂	#14532141	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#11763051	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#14538440	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#14540522	1	2	yes	—
428	C₂	#14540533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1808	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄
hypercenter	#1808	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24268
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₆₈	C₂	semidirect
2. C₂×#11763051	C₂	semidirect
5. #14530108	C₂	semidirect
6. #14529795	C₂	semidirect
7. #14529643	C₂	semidirect
8. #14528718	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1808	C₂	semidirect
66. C₂×Dic₆₈	D₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊D₁₇	Q₁₆	semidirect
147. C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
171. C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
191. #1808	D₁₇	semidirect
197. C₂²×C₁₇	#467	semidirect
295. C₁₇	#24268	semidirect
407. C₂²	#11763051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₈	2
C₂×#11763051	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	2
#14532150	2
#14530108	2
#14529795	2
#14529643	2
#14528718	2
C₁₇×#1808	2
#24268	17