Subgroups — #17070188

Order 4352.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14537476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂×D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763316	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763079	—	2	4	no	—
23	#11762958	—	2	4	no	—
24	#11762941	—	2	4	no	—
25	#11762878	—	2	2	no	—
26	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11762837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11762815	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762814	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762772	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11762573	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₇×#472	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587635	—	2	4	no	—
73	#10587635	—	4	2	no	—
74	#10587632	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#63230	—	2	2	no	—
76	#10587624	D₄	1	2	yes	—
77	#10587623	—	2	1	no	—
78	#10587621	—	2	1	no	—
79	C₂×#63228	—	2	4	no	—
80	C₂×#63228	—	2	4	no	—
81	C₂×#63228	—	2	2	no	—
82	C₂×#63228	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
84	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	D₈×D₁₇	—	2	16	no	—
89	D₈×D₁₇	—	2	16	no	—
90	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
91	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₁₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
99	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
100	#10587504	—	4	2	no	—
101	#10587503	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
103	#10587494	—	2	4	no	—
104	#10587494	—	4	2	no	—
105	#10587492	—	2	4	no	—
106	#10587491	—	2	4	no	—
107	#10587491	—	2	2	no	—
108	#10587490	—	2	2	no	—
109	#10587486	—	2	1	no	—
110	#10587485	—	2	2	no	—
111	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	8	8	no	—
118	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
120	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
139	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
140	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
141	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
142	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
156	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
157	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
158	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
159	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
160	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	#63230	—	4	4	no	—
174	#63228	—	2	16	no	—
175	#63228	—	4	4	no	—
176	#63227	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#63225	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	#63223	—	2	2	no	—
181	#63223	—	2	1	no	—
182	#63223	—	2	1	no	—
183	#63223	—	2	2	no	—
184	C₂×#3622	—	2	1	no	—
185	C₂×#3622	—	2	1	no	—
186	C₂×#3622	—	2	1	no	—
187	C₂×#3622	—	2	2	no	—
188	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	D₁₃₆	—	2	4	no	—
190	D₁₃₆	—	2	4	no	—
191	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
193	#24281	—	17	1	no	maximal, Sylow
194	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
213	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
214	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
215	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
217	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
220	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
221	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
238	D₆₈	—	2	4	no	—
239	D₆₈	—	2	4	no	—
240	D₆₈	—	4	2	no	—
241	D₆₈	—	4	2	no	—
242	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
247	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
249	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
250	#3622	—	2	2	no	—
251	#3622	—	4	1	no	—
252	#3622	—	4	2	no	—
253	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
254	C₂×#472	—	17	1	no	—
255	C₂×#472	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#3003	—	17	2	no	—
257	#2929	—	17	1	no	—
258	#2045	—	17	2	no	—
259	#2018	—	17	2	no	—
260	#1978	—	17	1	no	—
261	#1978	—	17	1	no	—
262	#1810	—	17	1	no	—
263	#1783	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
280	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
281	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
282	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
283	C₂×D₁₇	#472	1	4	yes	complemented
284	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	Dic₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
292	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
293	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
294	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
295	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	34	2	no	—
297	C₂²×D₈	—	34	2	no	—
298	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
299	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
300	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
303	#525	—	17	1	no	—
304	#472	—	2	4	no	—
305	#472	—	34	4	no	—
306	#450	—	34	4	no	—
307	#447	—	34	4	no	—
308	#435	—	34	2	no	—
309	C₈×D₄	—	34	2	no	—
310	C₂×#108	—	17	1	no	—
311	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#424	—	17	1	no	—
313	#418	—	17	2	no	—
314	#418	—	17	2	no	—
315	C₂×#100	—	17	2	no	—
316	C₂×#100	—	17	2	no	—
317	C₂×#100	—	17	2	no	—
318	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
319	#408	—	17	1	no	—
320	#407	—	17	2	no	—
321	#407	—	17	1	no	—
322	#405	—	17	1	no	—
323	#341	—	17	2	no	—
324	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
327	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
328	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	2	yes	—
330	D₁₇	—	2	4	no	—
331	D₁₇	—	8	4	no	—
332	C₂⁵	—	34	2	no	—
333	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	1	no	—
352	C₂×D₈	—	2	1	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	17	4	no	—
355	C₂×D₈	—	34	4	no	—
356	C₂×D₈	—	34	16	no	—
357	C₂×D₈	—	34	16	no	—
358	C₂×D₈	—	34	4	no	—
359	C₂×D₈	—	34	4	no	—
360	C₂×D₈	—	34	2	no	—
361	C₂×D₈	—	34	1	no	—
362	C₂×D₈	—	34	1	no	—
363	C₂×D₈	—	34	2	no	—
364	C₂×D₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
365	#131	—	2	2	no	—
366	#131	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	#123	—	34	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
381	#121	—	17	2	no	—
382	#120	—	34	1	no	—
383	C₄×D₄	—	34	2	no	—
384	#117	—	17	1	no	—
385	#108	—	2	2	no	—
386	#108	—	34	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
388	#102	—	34	4	no	—
389	#102	—	34	4	no	—
390	#100	—	2	4	no	—
391	#100	—	34	4	no	—
392	#100	—	68	2	no	—
393	#100	—	68	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
397	#97	—	34	1	no	—
398	C₄×C₈	—	34	1	no	—
399	C₁₇	#24281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	17	1	no	—
402	C₂⁴	—	34	2	no	—
403	C₂⁴	—	68	4	no	—
404	C₂⁴	—	68	4	no	—
405	C₂⁴	—	68	4	no	—
406	C₂⁴	—	136	8	no	—
407	#41	—	2	1	no	—
408	#41	—	2	1	no	—
409	#41	—	2	1	no	—
410	#41	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	17	4	no	—
419	C₂×D₄	—	34	16	no	—
420	C₂×D₄	—	34	2	no	—
421	C₂×D₄	—	34	2	no	—
422	C₂×D₄	—	34	2	no	—
423	C₂×D₄	—	34	2	no	—
424	C₂×D₄	—	34	2	no	—
425	C₂×D₄	—	34	2	no	—
426	C₂×D₄	—	68	4	no	—
427	C₂×D₄	—	68	8	no	—
428	C₂×D₄	—	68	8	no	—
429	C₂×D₄	—	68	8	no	—
430	C₂×D₄	—	68	4	no	—
431	C₂×D₄	—	68	4	no	—
432	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	4	4	no	—
444	SD₁₆	—	68	4	no	—
445	D₈	—	2	4	no	—
446	D₈	—	2	4	no	—
447	D₈	—	4	4	no	—
448	D₈	—	34	16	no	—
449	D₈	—	34	4	no	—
450	D₈	—	34	4	no	—
451	D₈	—	68	4	no	—
452	M₁₆	—	2	1	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	1	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	M₁₆	—	34	2	no	—
458	M₁₆	—	34	1	no	—
459	M₁₆	—	34	1	no	—
460	M₁₆	—	34	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈	—	17	2	no	—
465	C₂×C₈	—	34	1	no	—
466	C₂×C₈	—	34	1	no	—
467	C₂×C₈	—	34	4	no	—
468	C₂×C₈	—	34	4	no	—
469	C₂×C₈	—	34	1	no	—
470	C₂×C₈	—	34	2	no	—
471	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
480	C₄²	—	34	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	17	2	no	—
487	C₂³	—	34	4	no	—
488	C₂³	—	34	1	no	—
489	C₂³	—	34	1	no	—
490	C₂³	—	34	4	no	—
491	C₂³	—	68	16	no	—
492	C₂³	—	68	2	no	—
493	C₂³	—	68	2	no	—
494	C₂³	—	136	4	no	—
495	C₂³	—	136	8	no	—
496	C₂³	—	136	16	no	—
497	C₂³	—	136	16	no	—
498	C₂³	—	136	8	no	—
499	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	1	no	—
501	Q₈	—	2	1	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	1	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	1	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	34	4	no	—
511	D₄	—	34	4	no	—
512	D₄	—	68	16	no	—
513	D₄	—	68	4	no	—
514	D₄	—	68	2	no	—
515	D₄	—	68	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	17	2	no	—
520	C₂×C₄	—	34	1	no	—
521	C₂×C₄	—	34	1	no	—
522	C₂×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	34	2	no	—
536	C₈	—	68	1	no	—
537	C₈	—	68	2	no	—
538	C₈	#10587623	1	2	yes	—
539	C₈	#10587623	1	2	yes	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	17	4	no	—
548	C₂²	—	34	4	no	—
549	C₂²	—	34	4	no	—
550	C₂²	—	34	2	no	—
551	C₂²	—	34	2	no	—
552	C₂²	—	68	4	no	—
553	C₂²	—	136	4	no	—
554	C₂²	—	136	4	no	—
555	C₂²	—	136	32	no	—
556	C₂²	—	136	4	no	—
557	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#11763447	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#11763456	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	34	2	no	—
562	C₄	—	68	2	no	—
563	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#11763375	1	1	yes	characteristic
565	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#11763443	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	8	1	no	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	—	34	4	no	—
572	C₂	—	136	4	no	—
573	C₂	#14532136	1	1	yes	characteristic
574	C₂	D₁₇×#472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#472	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
hypercenter	C₂×#472	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24281
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₁₇	C₂	semidirect
2. C₂×#11763079	C₂	semidirect
3. #14538009	C₂	semidirect
4. #14537476	C₂	semidirect
5. #14530038	C₂	semidirect
6. #14529890	C₂	semidirect
7. #14529695	C₂	semidirect
8. #14529692	C₂	semidirect
9. #14528819	C₂	semidirect
10. #14528703	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#472	C₂	semidirect
13. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
28. #11762837	C₂²	semidirect
29. #11762815	C₂²	semidirect
30. #11762814	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
34. #11762776	C₂²	semidirect
37. #11762764	C₂²	semidirect
38. #11762573	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×#131	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
44. C₂×C₁₇×#100	C₂²	semidirect
64. C₂×D₈×C₁₇	D₄	semidirect
93. C₂×D₁₃₆	D₄	semidirect
255. C₂×#472	D₁₇	semidirect
283. C₂×D₁₇	#472	semidirect
293. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	semidirect
301. C₂×#131	C₂×D₁₇	semidirect
311. C₂×#108	C₂×D₁₇	semidirect
318. C₂×#100	C₂×D₁₇	semidirect
364. C₂×D₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
399. C₁₇	#24281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₁₇	2
C₂×#11763079	2
#14538009	2
#14537476	2
#14530038	2
#14529890	2
#14529695	2
#14529692	2
#14528819	2
#14528703	2
C₂×C₁₇×#472	2
#24281	17