Subgroups — #17070195

Order 4352.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14538018	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587628	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763320	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763081	—	2	8	no	—
14	#11762965	—	2	4	no	—
15	#11762948	—	2	4	no	—
16	#11762880	—	2	2	no	—
17	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762835	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762818	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587507	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587507	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762775	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587639	—	2	1	no	—
58	C₂×#63231	—	2	4	no	—
59	#10587628	—	2	8	no	—
60	#10587628	—	4	4	no	—
61	C₂×#63230	—	2	4	no	—
62	#10587616	D₄	1	2	yes	—
63	#10587615	—	2	1	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
65	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587610	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
70	#10587587	—	2	4	no	—
71	C₂×#63218	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
73	#10587507	—	2	8	no	—
74	#10587507	—	4	4	no	—
75	#10587506	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
78	#10587491	—	2	2	no	—
79	#10587490	—	2	4	no	—
80	#10587486	—	2	1	no	—
81	#10587485	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
106	#63252	—	2	2	no	—
107	#63252	—	2	2	no	—
108	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
112	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
113	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	#63231	—	4	8	no	—
124	#63230	—	4	8	no	—
125	#63227	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#63225	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	#63223	—	2	4	no	—
130	#63223	—	2	2	no	—
131	#63223	—	2	2	no	—
132	#63223	—	2	4	no	—
133	C₂×#3622	—	2	1	no	—
134	C₂×#3622	—	2	1	no	—
135	C₂×#3622	—	2	4	no	—
136	#63218	—	4	2	no	—
137	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
138	#24282	—	17	1	no	maximal, Sylow
139	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
144	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
146	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
147	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
148	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
169	Dic₃₄	—	2	2	no	—
170	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
172	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
173	#3622	—	4	1	no	—
174	#3622	—	4	1	no	—
175	#3622	—	4	4	no	—
176	C₂³×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#473	—	17	2	no	—
178	#3004	—	17	2	no	—
179	#2929	—	17	1	no	—
180	#2047	—	17	2	no	—
181	#2020	—	17	2	no	—
182	#1979	—	17	2	no	—
183	#1810	—	17	1	no	—
184	#1784	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	#473	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
196	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
199	Dic₁₇	—	4	1	no	—
200	Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×#137	—	17	4	no	—
203	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×#131	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#525	—	17	1	no	—
211	#473	—	34	8	no	—
212	#451	—	34	4	no	—
213	#448	—	34	4	no	—
214	#435	—	34	2	no	—
215	C₈×D₄	—	34	2	no	—
216	C₂×#108	—	17	2	no	—
217	#424	—	17	1	no	—
218	#419	—	17	4	no	—
219	C₂×#101	—	17	4	no	—
220	C₂×#101	—	17	4	no	—
221	#408	—	17	1	no	—
222	#407	—	17	2	no	—
223	#407	—	17	1	no	—
224	#405	—	17	1	no	—
225	#341	—	17	2	no	—
226	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	C₂×#473	1	2	yes	—
230	D₁₇	—	8	1	no	—
231	C₂×#41	—	17	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#137	—	34	8	no	—
241	#137	—	68	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
251	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
252	#131	—	34	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#123	—	34	1	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
265	#121	—	17	2	no	—
266	#120	—	34	1	no	—
267	C₄×D₄	—	34	2	no	—
268	#117	—	17	1	no	—
269	#108	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
271	#103	—	34	8	no	—
272	#101	—	34	8	no	—
273	#101	—	68	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
277	#97	—	34	1	no	—
278	C₄×C₈	—	34	1	no	—
279	C₁₇	#24282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	34	2	no	—
282	#41	—	34	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
295	C₂×D₄	—	17	1	no	—
296	C₂×D₄	—	34	1	no	—
297	C₂×D₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	Q₁₆	—	2	16	no	—
309	Q₁₆	—	2	8	no	—
310	Q₁₆	—	2	8	no	—
311	Q₁₆	—	68	8	no	—
312	SD₁₆	—	68	8	no	—
313	M₁₆	—	34	2	no	—
314	M₁₆	—	34	4	no	—
315	M₁₆	—	34	2	no	—
316	M₁₆	—	34	4	no	—
317	M₁₆	—	68	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	34	4	no	—
322	C₂×C₈	—	34	1	no	—
323	C₂×C₈	—	34	1	no	—
324	C₂×C₈	—	68	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₄²	—	34	1	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	34	1	no	—
338	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	8	no	—
341	Q₈	—	2	8	no	—
342	Q₈	—	4	16	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	34	2	no	—
346	D₄	—	34	2	no	—
347	D₄	—	68	4	no	—
348	D₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄	—	68	1	no	—
360	C₂×C₄	—	68	1	no	—
361	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	68	1	no	—
368	C₈	—	68	1	no	—
369	C₈	—	68	4	no	—
370	C₈	#10587639	1	2	yes	—
371	C₈	#10587639	1	2	yes	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	68	1	no	—
377	C₂²	—	68	2	no	—
378	C₂²	#11763081	1	4	yes	complemented
379	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#11763453	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	68	1	no	—
384	C₄	—	68	2	no	—
385	C₄	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#11763376	1	1	yes	characteristic
387	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	136	1	no	—
391	C₂	#14532134	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#11763081	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587624
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#11763320	C₂²
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24282
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763081	C₂	semidirect
4. #14530049	C₂	semidirect
5. #14529903	C₂	semidirect
6. #14529700	C₂	semidirect
7. #14528822	C₂	semidirect
8. #14528708	C₂	semidirect
9. C₂³×Q₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
51. C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
176. C₂³×Q₁₆	D₁₇	semidirect
189. C₂²×C₁₇	#473	semidirect
250. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
279. C₁₇	#24282	semidirect
378. C₂²	#11763081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763081	2
#14538018	2
#14537478	2
#14530049	2
#14529903	2
#14529700	2
#14528822	2
#14528708	2
C₂³×Q₁₆×C₁₇	2
#24282	17