Subgroups — #17070199

Order 4352.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538020	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14537480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14530051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587628	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763321	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763085	—	2	4	no	—
25	#11763081	—	2	4	no	—
26	#11762966	—	2	4	no	—
27	#11762949	—	2	4	no	—
28	#11762882	—	2	2	no	—
29	C₈×D₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762836	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762817	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762777	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762772	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63231	—	2	4	no	—
66	C₂×#63231	—	2	4	no	—
67	C₂×#63231	—	2	4	no	—
68	C₂×#63231	—	2	2	no	—
69	#10587628	—	2	4	no	—
70	#10587628	—	4	2	no	—
71	C₂×#63230	—	2	2	no	—
72	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	Q₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
76	Q₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
77	#10587595	—	2	4	no	—
78	#10587595	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#63219	—	2	2	no	—
85	#10587587	—	2	2	no	—
86	#10587587	—	2	2	no	—
87	C₂×#63218	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
93	#10587583	D₄	1	2	yes	—
94	#10587581	D₄	1	2	yes	—
95	#10587572	—	2	1	no	—
96	#10587568	—	2	1	no	—
97	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
99	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
100	C₁₇×#101	—	4	2	no	—
101	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
103	#10587507	—	2	4	no	—
104	#10587495	—	2	4	no	—
105	#10587495	—	4	2	no	—
106	#10587491	—	2	2	no	—
107	#10587491	—	2	4	no	—
108	#10587491	—	2	2	no	—
109	#10587490	—	2	2	no	—
110	#10587481	—	2	4	no	—
111	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
125	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
126	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
127	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
128	#63252	—	2	1	no	—
129	#63252	—	2	1	no	—
130	#63252	—	2	1	no	—
131	#63252	—	2	1	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
155	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
156	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
158	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	#63231	—	2	16	no	—
170	#63231	—	4	4	no	—
171	#63230	—	4	4	no	—
172	#63227	—	2	2	no	—
173	#63227	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	#63223	—	2	2	no	—
176	#63223	—	2	1	no	—
177	#63223	—	2	1	no	—
178	#63223	—	2	2	no	—
179	C₂×#3622	—	2	1	no	—
180	C₂×#3622	—	2	1	no	—
181	C₂×#3622	—	2	1	no	—
182	C₂×#3622	—	2	2	no	—
183	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	Dic₆₈	—	2	4	no	—
185	Dic₆₈	—	2	4	no	—
186	Dic₆₈	—	4	4	no	—
187	#63219	—	4	4	no	—
188	#63218	—	4	2	no	—
189	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
192	#24282	—	17	1	no	maximal, Sylow
193	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
199	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
222	D₆₈	—	2	1	no	—
223	D₆₈	—	2	1	no	—
224	D₆₈	—	4	4	no	—
225	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
231	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
232	Dic₃₄	—	2	4	no	—
233	Dic₃₄	—	2	4	no	—
234	Dic₃₄	—	2	1	no	—
235	Dic₃₄	—	2	1	no	—
236	Dic₃₄	—	4	16	no	—
237	Dic₃₄	—	4	2	no	—
238	Dic₃₄	—	4	2	no	—
239	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
240	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
242	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
243	#3622	—	2	2	no	—
244	#3622	—	4	1	no	—
245	#3622	—	4	2	no	—
246	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
247	C₂×#473	—	17	1	no	—
248	C₂×#473	—	17	1	no	—
249	#3004	—	17	2	no	—
250	#2929	—	17	1	no	—
251	#2047	—	17	2	no	—
252	#2020	—	17	2	no	—
253	#1979	—	17	1	no	—
254	#1979	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1810	—	17	1	no	—
256	#1784	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₁₇	#473	1	4	yes	complemented
268	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
274	Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	Dic₁₇	—	4	4	no	—
276	Dic₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
278	C₂×#137	—	17	2	no	—
279	C₂×#137	—	17	2	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
286	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#131	—	17	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
289	#525	—	17	1	no	—
290	#473	—	34	4	no	—
291	#473	—	34	4	no	—
292	#451	—	34	4	no	—
293	#448	—	34	4	no	—
294	#435	—	34	2	no	—
295	C₈×D₄	—	34	2	no	—
296	C₂×#108	—	17	1	no	—
297	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	#424	—	17	1	no	—
299	#419	—	17	2	no	—
300	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×#101	—	17	2	no	—
302	C₂×#101	—	17	2	no	—
303	C₂×#101	—	17	2	no	—
304	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
305	#408	—	17	1	no	—
306	#407	—	17	2	no	—
307	#407	—	17	1	no	—
308	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	#341	—	17	2	no	—
310	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₂×#473	1	2	yes	—
314	D₁₇	—	2	4	no	—
315	D₁₇	—	8	1	no	—
316	C₂×#41	—	17	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
328	#137	—	34	4	no	—
329	#137	—	34	4	no	—
330	#137	—	68	2	no	—
331	#137	—	68	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
346	C₂×Q₁₆	D₆₈	1	4	yes	complemented
347	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
349	#131	—	34	2	no	—
350	#131	—	34	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	#123	—	34	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
365	#121	—	17	2	no	—
366	#120	—	34	1	no	—
367	C₄×D₄	—	34	2	no	—
368	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	#108	—	2	2	no	—
370	#108	—	34	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	34	4	no	—
374	#101	—	4	2	no	—
375	#101	—	34	4	no	—
376	#101	—	34	4	no	—
377	#101	—	68	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
381	#97	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	2	1	no	—
383	C₁₇	#24282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂⁴	—	17	1	no	—
385	#41	—	34	1	no	—
386	#41	—	34	1	no	—
387	#41	—	34	1	no	—
388	#41	—	34	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
408	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	17	1	no	—
410	C₂×D₄	—	34	2	no	—
411	C₂×D₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	2	4	no	—
427	Q₁₆	—	2	4	no	—
428	Q₁₆	—	34	16	no	—
429	Q₁₆	—	34	4	no	—
430	Q₁₆	—	34	4	no	—
431	Q₁₆	—	68	4	no	—
432	Q₁₆	—	68	4	no	—
433	SD₁₆	—	68	4	no	—
434	SD₁₆	—	68	4	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	1	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	1	no	—
439	M₁₆	—	34	1	no	—
440	M₁₆	—	34	2	no	—
441	M₁₆	—	34	1	no	—
442	M₁₆	—	34	2	no	—
443	M₁₆	—	68	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	17	2	no	—
447	C₂×C₈	—	34	1	no	—
448	C₂×C₈	—	34	1	no	—
449	C₂×C₈	—	34	4	no	—
450	C₂×C₈	—	34	4	no	—
451	C₂×C₈	—	34	2	no	—
452	C₂×C₈	—	34	1	no	—
453	C₂×C₈	—	68	2	no	—
454	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
459	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	17	2	no	—
465	C₂³	—	34	4	no	—
466	C₂³	—	34	1	no	—
467	C₂³	—	34	1	no	—
468	C₂³	—	34	1	no	—
469	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	34	4	no	—
475	Q₈	—	34	4	no	—
476	Q₈	—	34	1	no	—
477	Q₈	—	34	1	no	—
478	Q₈	—	68	16	no	—
479	Q₈	—	68	2	no	—
480	Q₈	—	68	2	no	—
481	D₄	—	34	1	no	—
482	D₄	—	34	1	no	—
483	D₄	—	68	4	no	—
484	D₄	—	68	1	no	—
485	D₄	—	68	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄	—	34	1	no	—
492	C₂×C₄	—	34	1	no	—
493	C₂×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄	—	34	1	no	—
498	C₂×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂×C₄	—	68	16	no	—
500	C₂×C₄	—	68	2	no	—
501	C₂×C₄	—	68	2	no	—
502	C₂×C₄	—	68	1	no	—
503	C₂×C₄	—	68	1	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	1	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	34	2	no	—
513	C₈	—	68	1	no	—
514	C₈	—	68	2	no	—
515	C₈	#10587568	1	2	yes	—
516	C₈	#10587568	1	2	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	17	4	no	—
519	C₂²	—	34	4	no	—
520	C₂²	—	34	4	no	—
521	C₂²	—	34	2	no	—
522	C₂²	—	34	2	no	—
523	C₂²	—	68	1	no	—
524	C₂²	—	68	2	no	—
525	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#11763452	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#11763454	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	34	2	no	—
531	C₄	—	68	4	no	—
532	C₄	—	68	1	no	—
533	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#11763375	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#11763444	1	1	yes	characteristic
536	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	34	4	no	—
540	C₂	—	136	1	no	—
541	C₂	#14532138	1	1	yes	characteristic
542	C₂	D₁₇×#473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1979	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#11763321	C₂²
hypercenter	#1979	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24282
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
2. C₂×#11763085	C₂	semidirect
3. C₂×#11763081	C₂	semidirect
6. #14530051	C₂	semidirect
7. #14529904	C₂	semidirect
8. #14529699	C₂	semidirect
9. #14528819	C₂	semidirect
10. #14528706	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1979	C₂	semidirect
60. C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
83. C₂×Dic₆₈	D₄	semidirect
254. #1979	D₁₇	semidirect
267. C₂×D₁₇	#473	semidirect
346. C₂×Q₁₆	D₆₈	semidirect
383. C₁₇	#24282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₁₇	2
C₂×#11763085	2
C₂×#11763081	2
#14538020	2
#14537480	2
#14530051	2
#14529904	2
#14529699	2
#14528819	2
#14528706	2
C₁₇×#1979	2
#24282	17