Subgroups — #17070201

Order 4352.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14538017	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14530052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587637	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₆₈	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₆₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×Dic₆₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763084	—	2	8	no	—
18	#11762964	—	2	4	no	—
19	#11762947	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762817	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#435	—	2	2	no	—
30	C₈×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
55	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
57	C₁₇×#120	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587637	—	2	8	no	—
61	#10587637	—	4	4	no	—
62	C₂×#63231	—	2	4	no	—
63	C₂×#63229	—	2	4	no	—
64	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₆₈	—	2	16	no	—
66	C₂×Dic₆₈	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
79	#10587495	—	2	8	no	—
80	#10587495	—	4	4	no	—
81	#10587490	—	2	4	no	—
82	#10587481	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
85	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
130	#63231	—	4	8	no	—
131	#63229	—	4	8	no	—
132	#63223	—	2	4	no	—
133	#63223	—	2	4	no	—
134	C₂×#3622	—	2	4	no	—
135	Dic₆₈	—	2	16	no	—
136	Dic₆₈	—	2	8	no	—
137	Dic₆₈	—	2	8	no	—
138	#24282	—	17	1	no	maximal, Sylow
139	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
165	Dic₃₄	—	2	8	no	—
166	Dic₃₄	—	2	8	no	—
167	Dic₃₄	—	4	16	no	—
168	Dic₃₄	—	4	4	no	—
169	Dic₃₄	—	4	4	no	—
170	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
174	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
175	#3622	—	4	4	no	—
176	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
177	C₂×#473	—	17	2	no	—
178	#3004	—	17	2	no	—
179	#2929	D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	#2047	—	17	2	no	—
181	#2020	—	17	2	no	—
182	#1979	—	17	2	no	—
183	#1810	—	17	1	no	—
184	#1784	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	#473	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
200	Dic₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
202	C₂×#137	—	17	4	no	—
203	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
204	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
206	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
207	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#525	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#473	—	34	8	no	—
212	#451	—	34	4	no	—
213	#448	—	34	4	no	—
214	#435	—	2	2	no	—
215	C₈×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×#108	—	17	2	no	—
217	#424	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	#419	—	17	4	no	—
219	C₂×#101	—	17	4	no	—
220	C₂×#101	—	17	4	no	—
221	#408	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#407	—	17	2	no	—
223	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#341	—	17	2	no	—
226	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
229	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	C₂×#473	1	2	yes	—
231	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#137	—	34	8	no	—
241	#137	—	68	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
252	#131	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#123	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
265	#121	D₆₈	1	2	yes	—
266	#120	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#108	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	#103	—	34	8	no	—
272	#101	—	34	8	no	—
273	#101	—	68	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
277	#97	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	1	no	—
279	C₁₇	#24282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	2	2	no	—
282	#41	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	Q₁₆	—	34	16	no	—
309	Q₁₆	—	34	8	no	—
310	Q₁₆	—	34	8	no	—
311	Q₁₆	—	68	8	no	—
312	SD₁₆	—	68	8	no	—
313	M₁₆	—	2	2	no	—
314	M₁₆	—	2	2	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	M₁₆	—	34	4	no	—
317	M₁₆	—	34	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	34	4	no	—
325	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	2	no	—
341	Q₈	—	34	8	no	—
342	Q₈	—	34	8	no	—
343	Q₈	—	68	16	no	—
344	Q₈	—	68	4	no	—
345	Q₈	—	68	4	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	34	8	no	—
358	C₂×C₄	—	68	16	no	—
359	C₂×C₄	—	68	4	no	—
360	C₂×C₄	—	68	4	no	—
361	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	4	1	no	—
368	C₈	—	4	1	no	—
369	C₈	—	68	4	no	—
370	C₈	#10587623	1	2	yes	—
371	C₈	#10587623	1	2	yes	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	#11763084	1	4	yes	complemented
379	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#11763455	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	68	8	no	—
385	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#11763373	1	1	yes	characteristic
387	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	8	1	no	—
391	C₂	#14532140	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#11763084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587616
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2929	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₁₇×#525	C₂²
hypercenter	#2929	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24282
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₆₈	C₂	semidirect
2. C₂×#11763084	C₂	semidirect
4. #14530052	C₂	semidirect
5. #14529905	C₂	semidirect
6. #14529699	C₂	semidirect
7. #14528822	C₂	semidirect
8. #14528707	C₂	semidirect
72. C₂×Dic₆₈	D₄	semidirect
191. C₂²×C₁₇	#473	semidirect
279. C₁₇	#24282	semidirect
378. C₂²	#11763084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₈	2
C₂×#11763084	2
#14538017	2
#14530052	2
#14529905	2
#14529699	2
#14528822	2
#14528707	2
C₁₇×#2929	2
#24282	17