Subgroups — #17070202

Order 4352.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14538021	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14537478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587595	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₆₈	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₆₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×Dic₆₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763320	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763085	—	2	8	no	—
20	#11762967	—	2	4	no	—
21	#11762950	—	2	4	no	—
22	#11762880	—	2	2	no	—
23	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
24	#11762835	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762819	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762775	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587639	—	2	1	no	—
51	#10587616	D₄	1	2	yes	—
52	#10587615	—	2	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
54	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587610	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587595	—	2	8	no	—
59	#10587595	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₆₈	—	2	16	no	—
61	C₂×Dic₆₈	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#63219	—	2	4	no	—
70	#10587587	—	2	4	no	—
71	C₂×#63218	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
76	#10587495	—	2	8	no	—
77	#10587495	—	4	4	no	—
78	#10587491	—	2	2	no	—
79	#10587487	—	2	8	no	—
80	#10587486	—	2	1	no	—
81	#10587485	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
95	#63252	—	2	2	no	—
96	#63252	—	2	2	no	—
97	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	#63227	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#63225	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	#63223	—	2	2	no	—
128	#63223	—	2	2	no	—
129	C₂×#3622	—	2	1	no	—
130	C₂×#3622	—	2	1	no	—
131	Dic₆₈	—	2	16	no	—
132	Dic₆₈	—	2	8	no	—
133	Dic₆₈	—	2	8	no	—
134	Dic₆₈	—	4	8	no	—
135	#63219	—	4	8	no	—
136	#63218	—	4	2	no	—
137	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
138	#24282	—	17	1	no	maximal, Sylow
139	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
164	Dic₃₄	—	2	8	no	—
165	Dic₃₄	—	2	8	no	—
166	Dic₃₄	—	2	2	no	—
167	Dic₃₄	—	4	16	no	—
168	Dic₃₄	—	4	4	no	—
169	Dic₃₄	—	4	4	no	—
170	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
173	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
174	#3622	—	4	1	no	—
175	#3622	—	4	1	no	—
176	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
177	C₂×#473	—	17	2	no	—
178	#3004	—	17	2	no	—
179	#2929	—	17	1	no	—
180	#2047	—	17	2	no	—
181	#2020	—	17	2	no	—
182	#1979	—	17	2	no	—
183	#1810	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1784	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	#473	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
198	Dic₁₇	—	4	8	no	—
199	Dic₁₇	—	4	1	no	—
200	Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
202	C₂×#137	—	17	4	no	—
203	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
204	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
206	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
207	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂×#131	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#525	—	17	1	no	—
211	#473	—	34	8	no	—
212	#451	—	34	4	no	—
213	#448	—	34	4	no	—
214	#435	—	34	2	no	—
215	C₈×D₄	—	34	2	no	—
216	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
217	#424	—	17	1	no	—
218	#419	—	17	4	no	—
219	C₂×#101	—	17	4	no	—
220	C₂×#101	—	17	4	no	—
221	#408	—	17	1	no	—
222	#407	—	17	1	no	—
223	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	#405	—	17	1	no	—
225	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	C₂×#473	1	2	yes	—
230	D₁₇	—	8	1	no	—
231	C₂×#41	—	17	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#137	—	34	8	no	—
241	#137	—	68	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
252	#131	—	34	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
259	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#123	—	34	1	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
265	#121	—	17	2	no	—
266	#120	—	34	1	no	—
267	C₄×D₄	—	34	2	no	—
268	#117	—	17	1	no	—
269	#108	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
271	#103	—	34	8	no	—
272	#101	—	34	8	no	—
273	#101	—	68	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
277	#97	—	34	1	no	—
278	C₄×C₈	—	34	1	no	—
279	C₁₇	#24282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁴	#63256	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	34	2	no	—
282	#41	—	34	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
295	C₂×D₄	—	17	1	no	—
296	C₂×D₄	—	34	1	no	—
297	C₂×D₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	Q₁₆	—	34	16	no	—
309	Q₁₆	—	34	8	no	—
310	Q₁₆	—	34	8	no	—
311	Q₁₆	—	68	8	no	—
312	SD₁₆	—	68	8	no	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	34	2	no	—
316	M₁₆	—	34	2	no	—
317	M₁₆	—	68	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	34	1	no	—
323	C₂×C₈	—	34	1	no	—
324	C₂×C₈	—	68	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₄²	—	34	1	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	34	1	no	—
338	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	34	8	no	—
341	Q₈	—	34	8	no	—
342	Q₈	—	34	2	no	—
343	Q₈	—	68	16	no	—
344	Q₈	—	68	4	no	—
345	Q₈	—	68	4	no	—
346	D₄	—	34	2	no	—
347	D₄	—	68	4	no	—
348	D₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄	—	34	8	no	—
356	C₂×C₄	—	68	16	no	—
357	C₂×C₄	—	68	4	no	—
358	C₂×C₄	—	68	4	no	—
359	C₂×C₄	—	68	1	no	—
360	C₂×C₄	—	68	1	no	—
361	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	—	68	1	no	—
369	C₈	—	68	1	no	—
370	C₈	#10587568	1	2	yes	—
371	C₈	#10587568	1	2	yes	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	68	2	no	—
377	C₂²	—	68	1	no	—
378	C₂²	#11763085	1	4	yes	complemented
379	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#11763450	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	68	2	no	—
383	C₄	—	68	8	no	—
384	C₄	—	68	1	no	—
385	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#11763378	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#11763443	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	136	1	no	—
391	C₂	#14532141	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#11763085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1810	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#11763320	C₂²
hypercenter	#1810	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24282
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₆₈	C₂	semidirect
2. C₂×#11763085	C₂	semidirect
5. #14530053	C₂	semidirect
6. #14529906	C₂	semidirect
7. #14529697	C₂	semidirect
8. #14528707	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1810	C₂	semidirect
68. C₂×Dic₆₈	D₄	semidirect
183. #1810	D₁₇	semidirect
189. C₂²×C₁₇	#473	semidirect
279. C₁₇	#24282	semidirect
378. C₂²	#11763085	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₈	2
C₂×#11763085	2
#14538021	2
#14537478	2
#14530053	2
#14529906	2
#14529697	2
#14528707	2
C₁₇×#1810	2
#24282	17