Finite Group Databasebeta

← #17070206

Subgroups — #17070206

Order 4352.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538023C211yesmaximal, characteristic
4#14538016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587637C2211yescharacteristic
19C2×#10587637C2211yescharacteristic
20C2×#10587601—24no—
21C2×#10587601—22no—
22C2×#10587601—22no—
23C2×#10587601—24no—
24C22×Dic68C2211yescharacteristic
25C22×#63231C2211yescharacteristic
26C22×#63229C2211yescharacteristic
27C22×#63218C2211yescharacteristic
28#11763316C2211yescharacteristic
29#11763084—24no—
30#11762968—22no—
31#11762963—22no—
32#11762951—22no—
33#11762946—22no—
34#11762885—22no—
35#11762880—22no—
36C2×#10587490C2211yescharacteristic
37#11762837C2211yescharacteristic
38#11762819C2211yescharacteristic
39#11762819C2211yescharacteristic
40#11762818C2211yescharacteristic
41#11762814C2211yescharacteristic
42C2×#10587507C2211yescharacteristic
43C2×#10587495C2211yescharacteristic
44C2×#10587495C2211yescharacteristic
45C2×#10587495C2211yescharacteristic
46C2×#10587495C2211yescharacteristic
47C2×#10587504C2211yescharacteristic
48#11762776C2211yescharacteristic
49#11762772C2211yescharacteristic
50#11762772C2211yescharacteristic
51#11762772C2211yescharacteristic
52#11762764C2211yescharacteristic
53#11762573C2211yescharacteristic
54#11762573C2211yescharacteristic
55C2×C17×#137C2211yescharacteristic
56C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
58C2×C17×#131C2211yescharacteristic
59C17×#471—24no—
60C2×C17×#108C2211yescharacteristic
61C2×C17×#101C2211yescharacteristic
62C2×C17×#100C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×D4×C17C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D17—21no—
67C23×Dic17—21no—
68C2×Q8×D17—22no—
69C2×Q8×D17—22no—
70C2×Q8×D17—22no—
71C2×Q8×D17—22no—
72C2×Q8×D17—41no—
73C2×Q8×D17—41no—
74C2×#63254—22no—
75C2×#63254—22no—
76C2×#63254—22no—
77C2×#63254—22no—
78C2×#63254—41no—
79C2×#63254—41no—
80C22×C4×D17—21no—
81C22×C4×D17C2311yescharacteristic
82C22×Dic34—21no—
83C22×Dic34C2311yescharacteristic
84C22×Dic34C2311yescharacteristic
85C17×#137—22no—
86C17×#137—41no—
87C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
88C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
89C2×Q16×C17—21no—
90C2×SD16×C17—21no—
91C2×SD16×C17—21no—
92C2×SD16×C17—21no—
93C2×SD16×C17—21no—
94C2×SD16×C17—22no—
95C2×SD16×C17D414yescomplemented
96C2×D8×C17—21no—
97C17×#131—22no—
98C17×#131—22no—
99C2×M16×C17—21no—
100C2×M16×C17C2311yescharacteristic
101C2×M16×C17C2311yescharacteristic
102C2×M16×C17C2311yescharacteristic
103C22×C8×C17—21no—
104C22×C8×C17C2311yescharacteristic
105#10587637—22no—
106#10587637—22no—
107#10587637—41no—
108#10587637—41no—
109#10587632D412yes—
110C2×#63231—22no—
111C2×#63231—22no—
112C2×#63231—21no—
113C2×#63231—21no—
114C2×#63231—22no—
115#10587624D412yes—
116#10587623—21no—
117#10587621—21no—
118C2×#63229—22no—
119C2×#63229—22no—
120C2×#63229—21no—
121C2×#63229—21no—
122C2×#63229—22no—
123C4×C22⋊D17—22no—
124#10587612C2311yescharacteristic
125C2×#63223C2311yescharacteristic
126C2×#63223C2311yescharacteristic
127C2×#63223C2311yescharacteristic
128C22×#3622C2311yescharacteristic
129#10587601—216no—
130#10587601—216no—
131C2×Dic68—21no—
132C2×Dic68—21no—
133C2×Dic68—22no—
134C2×Dic68D414yescomplemented
135C2×#63218—22no—
136C2×#63218—22no—
137C2×#63218D412yes—
138C2×#63218D412yes—
139C17×#108—22no—
140C17×#101—22no—
141C17×#100—22no—
142#10587507—41no—
143#10587506—22no—
144#10587504—41no—
145#10587503—22no—
146C22⋊#3622—22no—
147#10587495—22no—
148#10587495—22no—
149#10587495—41no—
150#10587495—41no—
151#10587491—22no—
152#10587491—22no—
153#10587491—22no—
154#10587490—22no—
155#10587487—22no—
156#10587487—22no—
157#10587486—21no—
158#10587485—22no—
159C8×Dic17—21no—
160C24×C17—21no—
161C23×D17#4111yescharacteristic
162#41×C17—21no—
163#41×C17—21no—
164#41×C17—21no—
165#41×C17—21no—
166C2×Q8×C17—21no—
167C2×Q8×C17—21no—
168C2×Q8×C17—21no—
169C2×Q8×C17—21no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C17C2×D412yes—
173C2×D4×C17—21no—
174C2×D4×C17—21no—
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17—21no—
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2×D412yes—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—42no—
186C2×C22⋊D17—42no—
187C2×C22⋊D17—42no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—42no—
191C22×Dic17—42no—
192C22×Dic17—42no—
193C22×Dic17#4111yescharacteristic
194Q8×D17—28no—
195Q8×D17—44no—
196Q8×D17—44no—
197Q8×D17—44no—
198#63254—28no—
199#63254—44no—
200#63254—44no—
201#63254—44no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—42no—
207C2×C4×D17—42no—
208C2×C4×D17—42no—
209C2×C4×D17C2×D412yes—
210C2×C4×D17C2×D412yes—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34—21no—
216C2×Dic34—21no—
217C2×Dic34—21no—
218C2×Dic34—21no—
219C2×Dic34—21no—
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34—42no—
222C2×Dic34—42no—
223C2×Dic34—42no—
224C2×Dic34C2×D412yes—
225C2×Dic34C2×D412yes—
226Q16×C17—42no—
227SD16×C17—24no—
228SD16×C17—24no—
229SD16×C17—42no—
230SD16×C17—42no—
231D8×C17—42no—
232M16×C17—21no—
233M16×C17—21no—
234M16×C17—21no—
235M16×C17—21no—
236M16×C17—21no—
237M16×C17—21no—
238M16×C17—42no—
239C2×C8×C17—21no—
240C2×C8×C17—21no—
241C2×C8×C17—21no—
242C2×C8×C17—42no—
243C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C17C2×D412yes—
246C2×C8×C17C2×D412yes—
247C22⋊Dic17—21no—
248C22⋊Dic17—22no—
249#63231—28no—
250#63231—42no—
251#63231—42no—
252#63229—28no—
253#63229—42no—
254#63229—42no—
255#63227—22no—
256C4⋊Dic17C2×D412yes—
257#63225—22no—
258C4×Dic17—21no—
259#63223—21no—
260#63223—21no—
261#63223—21no—
262#63223—21no—
263#63223—21no—
264#63223—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622C2×D412yes—
271Dic68—24no—
272Dic68—24no—
273#63218—24no—
274#63218—24no—
275#24283—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17—22no—
278C23×C17—41no—
279C23×C17—41no—
280C23×C17—82no—
281C23×C17C2×#4111yescharacteristic
282C22×D17—21no—
283C22×D17—21no—
284C22×D17—42no—
285C22×D17#12112yes—
286Q8×C17—22no—
287Q8×C17—21no—
288Q8×C17—22no—
289Q8×C17—21no—
290Q8×C17—41no—
291Q8×C17—41no—
292D4×C17—22no—
293D4×C17—21no—
294D4×C17—22no—
295D4×C17—21no—
296D4×C17—41no—
297D4×C17—41no—
298D4×C17—41no—
299D4×C17—41no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—22no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D17—48no—
313C22⋊D17—82no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—22no—
317C2×Dic17—22no—
318C2×Dic17—22no—
319C2×Dic17—48no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—41no—
323C2×Dic17—41no—
324C2×Dic17#12112yes—
325C4×D17—22no—
326C4×D17—22no—
327C4×D17—22no—
328C4×D17—22no—
329C4×D17—48no—
330Dic34—22no—
331Dic34—22no—
332Dic34—22no—
333Dic34—22no—
334Dic34—48no—
335Dic34—41no—
336Dic34—41no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339C8×C17—41no—
340C8×C17—41no—
341C8×C17—41no—
342C8×C17#12012yes—
343C8×C17#12012yes—
344#3622—22no—
345#3622—41no—
346#3622—41no—
347#3622—41no—
348C22×#137—171no—
349C2×#473—171no—
350C2×#471D1711yescharacteristic, complemented
351#3005—171no—
352#3004—171no—
353#2930—171no—
354#2047—171no—
355#2046—171no—
356#2020—171no—
357#2019—171no—
358#1979—171no—
359#1977—171no—
360#1811—171no—
361#1785—171no—
362#1784—171no—
363C22×C17—22no—
364C22×C17—42no—
365C22×C17—41no—
366C22×C17—42no—
367C22×C17—82no—
368C22×C17—82no—
369C22×C17—82no—
370C22×C17C2×#12111yescharacteristic
371C22×C17#54611yescharacteristic
372C22×C17#54611yescharacteristic
373C2×D17—22no—
374C2×D17—22no—
375C2×D17—22no—
376C2×D17—42no—
377C2×D17—42no—
378C4×C17—42no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17C2×#12011yescharacteristic
381C4×C17#53511yescharacteristic
382C4×C17D4211yescharacteristic
383C4×C17D4211yescharacteristic
384Dic17—22no—
385Dic17—42no—
386Dic17—42no—
387Dic17—42no—
388C22×#41—171no—
389C23×Q8—171no—
390C2×#137—171no—
391C2×#137—171no—
392C2×#137—342no—
393C2×#137—342no—
394C2×#137—344no—
395C2×#137—344no—
396C2×#137C2×D1711yescharacteristic
397C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
398C22×Q16—171no—
399C22×Q16—171no—
400C22×SD16—171no—
401C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
402C2×#131C2×D1711yescharacteristic
403C22×M16—171no—
404#525—171no—
405#473—344no—
406#471—24no—
407#452—342no—
408#451—342no—
409#449—342no—
410#448—342no—
411#436—342no—
412#435—342no—
413C2×#108—171no—
414C2×#108C2×D1711yescharacteristic
415#424—171no—
416#419—171no—
417#419—171no—
418#419—171no—
419#418—171no—
420C2×#101—171no—
421C2×#101—171no—
422C2×#101—171no—
423C2×#101—171no—
424C2×#101—171no—
425C2×#101C2×D1711yescharacteristic
426C2×#100—171no—
427C2×#100C2×D1711yescharacteristic
428#408—171no—
429#407—171no—
430#407—171no—
431#407—171no—
432#405—171no—
433#341—171no—
434#341—171no—
435C2×C17—21no—
436C2×C17—21no—
437C2×C17—81no—
438C2×C17—82no—
439C2×C17#240811yescharacteristic
440C2×C17#306912yes—
441D17—42no—
442C2×#41—342no—
443C2×#41—342no—
444C2×#41—342no—
445C2×#41—342no—
446C2×#41—681no—
447C2×#41—681no—
448C2×#41C22×D1711yescharacteristic
449C22×Q8—171no—
450C22×Q8—171no—
451C22×Q8—341no—
452C22×Q8—342no—
453C22×Q8—342no—
454C22×Q8—342no—
455C22×Q8—342no—
456C22×Q8—681no—
457C22×Q8—681no—
458C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
459C22×D4—341no—
460C22×D4C22×D1711yescharacteristic
461C23×C4—171no—
462C23×C4—341no—
463C23×C4—341no—
464#137—22no—
465#137—41no—
466#137—3416no—
467#137—3416no—
468#137—342no—
469#137—342no—
470#137—681no—
471#137—681no—
472AGL(1,ℤ/8)—22no—
473AGL(1,ℤ/8)—41no—
474C2×Q16—21no—
475C2×Q16—174no—
476C2×Q16—342no—
477C2×Q16—342no—
478C2×Q16—342no—
479C2×Q16—341no—
480C2×Q16—341no—
481C2×Q16—341no—
482C2×Q16—341no—
483C2×Q16—342no—
484C2×SD16—21no—
485C2×SD16—21no—
486C2×SD16—21no—
487C2×SD16—21no—
488C2×SD16—22no—
489C2×SD16—342no—
490C2×SD16—342no—
491C2×SD16—342no—
492C2×SD16—341no—
493C2×SD16—341no—
494C2×SD16C22⋊D1714yescomplemented
495C2×D8—21no—
496#131—22no—
497#131—22no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—172no—
500C2×M16—172no—
501C2×M16—171no—
502C2×M16—171no—
503C2×M16—171no—
504C2×M16—342no—
505C2×M16—342no—
506C2×M16C22×D1711yescharacteristic
507C2×M16C22×D1711yescharacteristic
508C2×M16C22×D1711yescharacteristic
509C22×C8—21no—
510C22×C8—171no—
511C22×C8C22×D1711yescharacteristic
512#123—341no—
513C22⋊Q8—172no—
514#121—172no—
515#120—341no—
516C4×D4—342no—
517#117—171no—
518#108—22no—
519#108—342no—
520C4⋊C8—342no—
521#103—342no—
522#103—342no—
523#103—342no—
524#102—342no—
525#101—22no—
526#101—342no—
527#101—342no—
528#101—681no—
529#101—681no—
530#101—681no—
531#100—22no—
532#100—681no—
533C22⋊C8—342no—
534C22⋊C8—342no—
535C22⋊C8—342no—
536C22⋊C8—342no—
537#97—341no—
538C4×C8—341no—
539C17#2428311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C24—21no—
541C24—171no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—348no—
547#41—684no—
548#41—684no—
549#41—684no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—172no—
556C2×Q8—172no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—348no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—682no—
569C2×Q8—682no—
570C2×Q8—682no—
571C2×Q8—684no—
572C2×Q8—684no—
573C2×Q8—684no—
574C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
575C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—342no—
583C2×D4—682no—
584C2×D4—682no—
585C2×D4—682no—
586C2×D4D4×D1711yescharacteristic
587C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—171no—
591C22×C4—172no—
592C22×C4—172no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4—341no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—682no—
600C22×C4—682no—
601C22×C4—682no—
602C22×C4—682no—
603C22×C4—682no—
604C22×C4—682no—
605C22×C4C23×D1711yescharacteristic
606Q16—42no—
607Q16—348no—
608Q16—344no—
609Q16—344no—
610Q16—682no—
611Q16—682no—
612SD16—24no—
613SD16—24no—
614SD16—42no—
615SD16—42no—
616SD16—348no—
617SD16—682no—
618SD16—682no—
619D8—42no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—42no—
627M16—344no—
628M16—344no—
629M16—341no—
630M16—341no—
631M16—341no—
632M16—341no—
633M16—341no—
634M16—341no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—42no—
639C2×C8—172no—
640C2×C8—341no—
641C2×C8—341no—
642C2×C8—341no—
643C2×C8—341no—
644C2×C8—341no—
645C2×C8D4×D1711yescharacteristic
646C2×C8D4×D1711yescharacteristic
647C2×C8D4×D1712yes—
648C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
649C4⋊C4—172no—
650C4⋊C4—342no—
651C22⋊C4—342no—
652C22⋊C4—342no—
653C22⋊C4—341no—
654C42—341no—
655C23—21no—
656C23—22no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—82no—
660C23—172no—
661C23—341no—
662C23—341no—
663C23—682no—
664C23#41×D1711yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—21no—
667Q8—22no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—342no—
672Q8—342no—
673Q8—342no—
674Q8—342no—
675Q8—688no—
676Q8—681no—
677Q8—681no—
678Q8—681no—
679Q8—681no—
680D4—22no—
681D4—21no—
682D4—22no—
683D4—21no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—688no—
689D4—1362no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—172no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—342no—
700C2×C4—342no—
701C2×C4—342no—
702C2×C4—342no—
703C2×C4—342no—
704C2×C4—342no—
705C2×C4—342no—
706C2×C4—688no—
707C2×C4—688no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
715C2×C4#1058769111yescharacteristic
716C2×C4#1058769611yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—342no—
722C8—681no—
723C8—681no—
724C8—681no—
725C8#1058762312yes—
726C8#1058762312yes—
727C22—22no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—342no—
735C22—342no—
736C22—342no—
737C22—682no—
738C22—682no—
739C22#121×D1711yescharacteristic
740C22#1176344711yescharacteristic
741C22#1176345611yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—342no—
745C4—682no—
746C4—682no—
747C4—682no—
748C4C2×#1058762311yescharacteristic
749C4#1176337511yescharacteristic
750C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
751C4#1176344311yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—81no—
755C2—82no—
756C2—682no—
757C2#1453213611yescharacteristic
758C2#1453851612yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#471C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538023C2
hypercenterC2×#471D17
hypocenterC17#24283
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587601C2semidirect
2. C2×#11763084C2semidirect
4. #14538016C2semidirect
5. #14537485C2semidirect
6. #14530050C2semidirect
7. #14530045C2semidirect
8. #14529902C2semidirect
9. #14529898C2semidirect
10. #14529697C2semidirect
11. #14529689C2semidirect
12. #14528823C2semidirect
13. #14528709C2semidirect
14. #14528706C2semidirect
15. C2×C17×#471C2semidirect
95. C2×SD16×C17D4semidirect
134. C2×Dic68D4semidirect
350. C2×#471D17semidirect
494. C2×SD16C22⋊D17semidirect
539. C17#24283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876012
C2×#117630842
#145380232
#145380162
#145374852
#145300502
#145300452
#145299022
#145298982
#145296972
#145296892
#145288232
#145287092
#145287062
C2×C17×#4712
#2428317