Finite Group Databasebeta

← #17070207

Subgroups — #17070207

Order 4352.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3005C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic34C2211yescharacteristic
17C2×#10587637—24no—
18C2×#10587637—24no—
19C2×#10587637—22no—
20C2×#10587637—22no—
21C2×#10587637C2211yescharacteristic
22C2×#10587637C2211yescharacteristic
23C22×#63231C2211yescharacteristic
24C22×#63231C2211yescharacteristic
25C22×#63229C2211yescharacteristic
26C22×#63229C2211yescharacteristic
27C2×#10587634C2211yescharacteristic
28C22×#63223C2211yescharacteristic
29#11763082—24no—
30#11763070—24no—
31#11762964—22no—
32#11762947—22no—
33#11762887—22no—
34#11762881—22no—
35C2×#10587493C2211yescharacteristic
36C2×#10587493C2211yescharacteristic
37#11762836C2211yescharacteristic
38#11762817C2211yescharacteristic
39#11762817C2211yescharacteristic
40C2×#10587507C2211yescharacteristic
41C2×#10587507C2211yescharacteristic
42C2×#10587495C2211yescharacteristic
43C2×#10587495C2211yescharacteristic
44C2×#10587495C2211yescharacteristic
45C2×#10587495C2211yescharacteristic
46C2×#10587504C2211yescharacteristic
47C2×#10587504C2211yescharacteristic
48#11762776C2211yescharacteristic
49#11762773C2211yescharacteristic
50#11762773C2211yescharacteristic
51#11762765C2211yescharacteristic
52#11762573C2211yescharacteristic
53#11762573C2211yescharacteristic
54C22×#41×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#137C2211yescharacteristic
56C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
57C17×#525C2211yescharacteristic
58C17×#452—22no—
59C17×#449—22no—
60C17×#419C2211yescharacteristic
61C17×#418C2211yescharacteristic
62C17×#407C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—22no—
64C2×#41×C17—22no—
65C2×#41×C17—22no—
66C2×#41×C17—22no—
67C2×#41×C17—41no—
68C2×#41×C17—41no—
69C2×#41×C17C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C22×D4×C17—21no—
72C22×D4×C17C2311yescharacteristic
73C23×C4×C17—21no—
74C23×C4×C17C2311yescharacteristic
75C23×Dic17—21no—
76C22×Dic34—22no—
77C22×Dic34—22no—
78C22×Dic34—22no—
79C22×Dic34—22no—
80C22×Dic34—21no—
81C22×Dic34—41no—
82C22×Dic34—41no—
83C22×Dic34C2311yescharacteristic
84C22×Dic34C2311yescharacteristic
85C17×#137—22no—
86C17×#137—41no—
87C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
88C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
89C2×Q16×C17—21no—
90C2×SD16×C17—21no—
91C2×SD16×C17—21no—
92C2×D8×C17—21no—
93C2×M16×C17C2311yescharacteristic
94C2×M16×C17C2311yescharacteristic
95C17×#123—21no—
96C17×C22⋊Q8D412yes—
97C17×#121D412yes—
98C17×#120—21no—
99C4×D4×C17—22no—
100C17×#117C2311yescharacteristic
101#10587637—216no—
102#10587637—216no—
103#10587637—22no—
104#10587637—22no—
105#10587637—41no—
106#10587637—41no—
107#10587634—22no—
108#10587634—22no—
109C2×#63231—22no—
110C2×#63231—21no—
111C2×#63231—21no—
112C2×#63231—22no—
113C2×#63231—22no—
114C2×#63231—21no—
115C2×#63231—21no—
116C2×#63231—22no—
117C2×#63231D414yescomplemented
118C2×#63229—22no—
119C2×#63229—21no—
120C2×#63229—21no—
121C2×#63229—22no—
122C2×#63229—22no—
123C2×#63229—21no—
124C2×#63229—21no—
125C2×#63229—22no—
126C2×#63229D414yescomplemented
127C2×#63223—22no—
128C2×#63223—22no—
129C2×#63223—21no—
130C2×#63223D412yes—
131C2×#63223D412yes—
132C2×#63223C2311yescharacteristic
133C2×#63223C2311yescharacteristic
134C2×#63223C2311yescharacteristic
135C2×#63223C2311yescharacteristic
136C22×#3622—21no—
137C22×#3622C2311yescharacteristic
138C22×#3622C2311yescharacteristic
139C17×#103—22no—
140C17×#102—22no—
141C17×C22⋊C8—22no—
142#10587507—22no—
143#10587507—41no—
144#10587504—22no—
145#10587504—41no—
146C22⋊#3622—22no—
147C22⋊#3622—22no—
148C22⋊#3622—22no—
149#10587495—22no—
150#10587495—22no—
151#10587495—41no—
152#10587495—41no—
153#10587493—22no—
154#10587493—22no—
155#10587481—22no—
156#10587481—22no—
157C4⋊#3622—22no—
158#10587474—21no—
159C4×#3622—21no—
160C24×C17—21no—
161C24×C17#4111yescharacteristic
162#41×C17—28no—
163#41×C17—21no—
164#41×C17—21no—
165#41×C17—21no—
166#41×C17—21no—
167#41×C17—44no—
168#41×C17—44no—
169#41×C17—44no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17—21no—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17C2×D412yes—
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17—22no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—42no—
185C2×D4×C17—42no—
186C2×D4×C17—42no—
187C2×D4×C17C2×D412yes—
188C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17—21no—
194C22×C4×C17—21no—
195C22×C4×C17—42no—
196C22×C4×C17—42no—
197C22×C4×C17—42no—
198C22×C4×C17C2×D412yes—
199C22×C4×C17C2×D412yes—
200C22×C4×C17#4111yescharacteristic
201C22×C4×C17C2411yescharacteristic
202C22×Dic17—21no—
203C22×Dic17—21no—
204C22×Dic17—42no—
205C22×Dic17—42no—
206C22×Dic17—42no—
207C2×Dic34—28no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34—21no—
216C2×Dic34—21no—
217C2×Dic34—21no—
218C2×Dic34—44no—
219C2×Dic34—44no—
220C2×Dic34—42no—
221C2×Dic34—42no—
222C2×Dic34—44no—
223C2×Dic34—42no—
224C2×Dic34C2×D412yes—
225C2×Dic34C2×D412yes—
226Q16×C17—42no—
227SD16×C17—42no—
228SD16×C17—42no—
229D8×C17—42no—
230M16×C17—21no—
231M16×C17—21no—
232M16×C17—21no—
233M16×C17—21no—
234C2×C8×C17—21no—
235C2×C8×C17—21no—
236C4⋊C4×C17—22no—
237C4⋊C4×C17C2×D412yes—
238C22⋊C4×C17—22no—
239C22⋊C4×C17—21no—
240C22⋊C4×C17—22no—
241C42×C17—21no—
242#63231—28no—
243#63231—24no—
244#63231—24no—
245#63231—42no—
246#63231—42no—
247#63229—28no—
248#63229—24no—
249#63229—24no—
250#63229—42no—
251#63229—42no—
252#63223—24no—
253#63223—24no—
254#63223—21no—
255#63223—21no—
256#63223—21no—
257#63223—21no—
258#63223—21no—
259#63223—21no—
260#63223—21no—
261#63223—21no—
262#63223—42no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—42no—
270C2×#3622C2×D412yes—
271C2×#3622C2×D411yescharacteristic
272C2×#3622C2×D411yescharacteristic
273C2×#3622C2×D412yes—
274C2×#3622C2×D412yes—
275#24283—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17—21no—
278C23×C17—21no—
279C23×C17—22no—
280C23×C17—42no—
281C23×C17—41no—
282C23×C17—41no—
283C23×C17—82no—
284C23×C17#12112yes—
285C23×C17C2×#4111yescharacteristic
286Q8×C17—22no—
287Q8×C17—21no—
288Q8×C17—22no—
289Q8×C17—21no—
290Q8×C17—41no—
291Q8×C17—41no—
292D4×C17—22no—
293D4×C17—21no—
294D4×C17—22no—
295D4×C17—21no—
296D4×C17—48no—
297D4×C17—41no—
298D4×C17—41no—
299D4×C17—41no—
300D4×C17—41no—
301D4×C17—82no—
302C2×C4×C17—21no—
303C2×C4×C17—21no—
304C2×C4×C17—22no—
305C2×C4×C17—22no—
306C2×C4×C17—22no—
307C2×C4×C17—22no—
308C2×C4×C17—22no—
309C2×C4×C17—21no—
310C2×C4×C17—22no—
311C2×C4×C17—48no—
312C2×C4×C17—41no—
313C2×C4×C17—41no—
314C2×C4×C17—41no—
315C2×C4×C17—41no—
316C2×C4×C17#12112yes—
317C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×Dic17—22no—
324C2×Dic17—22no—
325C2×Dic17—48no—
326C2×Dic17—41no—
327C2×Dic17—41no—
328C2×Dic17—41no—
329C2×Dic17—41no—
330Dic34—22no—
331Dic34—22no—
332Dic34—22no—
333Dic34—22no—
334Dic34—48no—
335Dic34—41no—
336Dic34—41no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339C8×C17—41no—
340C8×C17—41no—
341#3622—22no—
342#3622—41no—
343#3622—41no—
344#3622—41no—
345#3622—41no—
346#3622#12012yes—
347#3622#12012yes—
348C22×#137—171no—
349C2×#473—171no—
350C2×#471—171no—
351#3005D1711yescharacteristic
352#3004—171no—
353#2930—171no—
354#2047—171no—
355#2046—171no—
356#2020—171no—
357#2019—171no—
358#1979—171no—
359#1977—171no—
360#1811—171no—
361#1785—171no—
362#1784—171no—
363C22×C17—22no—
364C22×C17—22no—
365C22×C17—22no—
366C22×C17—22no—
367C22×C17—42no—
368C22×C17—42no—
369C22×C17—42no—
370C22×C17—41no—
371C22×C17—42no—
372C22×C17—82no—
373C22×C17—82no—
374C22×C17—82no—
375C22×C17C2×#12111yescharacteristic
376C22×C17#54611yescharacteristic
377C22×C17#54611yescharacteristic
378C4×C17—22no—
379C4×C17—42no—
380C4×C17—41no—
381C4×C17—42no—
382C4×C17C2×#12011yescharacteristic
383C4×C17#53511yescharacteristic
384C4×C17D4211yescharacteristic
385C4×C17D4211yescharacteristic
386Dic17—42no—
387Dic17—42no—
388C22×#41C2×D1711yescharacteristic
389C23×Q8—171no—
390C2×#137—171no—
391C2×#137—171no—
392C2×#137—342no—
393C2×#137—342no—
394C2×#137—344no—
395C2×#137—344no—
396C2×#137C2×D1711yescharacteristic
397C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
398C22×Q16—171no—
399C22×Q16—171no—
400C22×SD16—171no—
401C22×SD16—171no—
402C2×#131—171no—
403C22×M16—171no—
404#525C2×D1711yescharacteristic
405#473—344no—
406#471—344no—
407#452—22no—
408#451—342no—
409#449—22no—
410#448—342no—
411#436—342no—
412#435—342no—
413C2×#108—171no—
414C2×#108—171no—
415#424—171no—
416#419—171no—
417#419—171no—
418#419C2×D1711yescharacteristic
419#418C2×D1711yescharacteristic
420C2×#101—171no—
421C2×#101—171no—
422C2×#101—171no—
423C2×#101—171no—
424C2×#101—171no—
425C2×#101—171no—
426C2×#100—171no—
427C2×#100—171no—
428#408—171no—
429#407—171no—
430#407—171no—
431#407C2×D1711yescharacteristic
432#405—171no—
433#341—171no—
434#341—171no—
435C2×C17—21no—
436C2×C17—21no—
437C2×C17—42no—
438C2×C17—81no—
439C2×C17—82no—
440C2×C17#240811yescharacteristic
441C2×C17#306912yes—
442C2×#41—22no—
443C2×#41—22no—
444C2×#41—22no—
445C2×#41—22no—
446C2×#41—41no—
447C2×#41—41no—
448C2×#41C22×D1711yescharacteristic
449C22×Q8—171no—
450C22×Q8—171no—
451C22×Q8—342no—
452C22×Q8—342no—
453C22×Q8—341no—
454C22×Q8—342no—
455C22×Q8—342no—
456C22×Q8—681no—
457C22×Q8—681no—
458C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
459C22×D4—21no—
460C22×D4C22×D1711yescharacteristic
461C23×C4—21no—
462C23×C4—341no—
463C23×C4C22×D1711yescharacteristic
464#137—22no—
465#137—41no—
466#137—3416no—
467#137—3416no—
468#137—342no—
469#137—342no—
470#137—681no—
471#137—681no—
472AGL(1,ℤ/8)—22no—
473AGL(1,ℤ/8)—41no—
474C2×Q16—21no—
475C2×Q16—174no—
476C2×Q16—341no—
477C2×Q16—341no—
478C2×Q16—342no—
479C2×Q16—342no—
480C2×Q16—342no—
481C2×Q16—342no—
482C2×Q16—341no—
483C2×Q16—341no—
484C2×SD16—21no—
485C2×SD16—21no—
486C2×SD16—174no—
487C2×SD16—341no—
488C2×SD16—341no—
489C2×SD16—342no—
490C2×SD16—342no—
491C2×SD16—342no—
492C2×SD16—342no—
493C2×SD16—341no—
494C2×SD16—341no—
495C2×D8—21no—
496#131—342no—
497#131—342no—
498C2×M16—172no—
499C2×M16—172no—
500C2×M16—171no—
501C2×M16—171no—
502C2×M16—171no—
503C2×M16—171no—
504C2×M16—342no—
505C2×M16—342no—
506C2×M16—341no—
507C2×M16C22×D1711yescharacteristic
508C2×M16C22×D1711yescharacteristic
509C22×C8—171no—
510C22×C8—171no—
511C22×C8—341no—
512#123—21no—
513C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
514#121C22⋊D1712yes—
515#120—21no—
516C4×D4—22no—
517#117C22×D1711yescharacteristic
518#108—342no—
519#108—342no—
520C4⋊C8—342no—
521#103—22no—
522#103—342no—
523#103—342no—
524#102—22no—
525#101—342no—
526#101—342no—
527#101—342no—
528#101—681no—
529#101—681no—
530#101—681no—
531#100—342no—
532#100—681no—
533C22⋊C8—22no—
534C22⋊C8—342no—
535C22⋊C8—342no—
536C22⋊C8—342no—
537#97—341no—
538C4×C8—341no—
539C17#2428311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C24—21no—
541C24#6325411yescharacteristic
542#41—28no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—44no—
548#41—44no—
549#41—44no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—172no—
556C2×Q8—172no—
557C2×Q8—348no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—682no—
569C2×Q8—682no—
570C2×Q8—684no—
571C2×Q8—684no—
572C2×Q8—684no—
573C2×Q8—682no—
574C2×Q8D4×D1712yes—
575C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4D4×D1712yes—
587C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—341no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—682no—
600C22×C4—682no—
601C22×C4—682no—
602C22×C4D4×D1712yes—
603C22×C4#6325411yescharacteristic
604C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
605C22×C4C23×D1711yescharacteristic
606Q16—42no—
607Q16—344no—
608Q16—344no—
609Q16—348no—
610Q16—682no—
611Q16—682no—
612SD16—42no—
613SD16—42no—
614SD16—344no—
615SD16—344no—
616SD16—348no—
617SD16—682no—
618SD16—682no—
619D8—42no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—344no—
625M16—344no—
626M16—341no—
627M16—341no—
628M16—341no—
629M16—341no—
630M16—341no—
631M16—341no—
632M16—341no—
633M16—341no—
634M16—682no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—171no—
638C2×C8—171no—
639C2×C8—172no—
640C2×C8—172no—
641C2×C8—172no—
642C2×C8—341no—
643C2×C8—341no—
644C2×C8—341no—
645C2×C8—341no—
646C2×C8—341no—
647C2×C8—341no—
648C2×C8—682no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C42—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—22no—
659C23—42no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—82no—
663C23#1058762512yes—
664C23C2×#6325411yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—21no—
667Q8—22no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—342no—
672Q8—342no—
673Q8—342no—
674Q8—342no—
675Q8—688no—
676Q8—681no—
677Q8—681no—
678Q8—681no—
679Q8—681no—
680D4—22no—
681D4—21no—
682D4—22no—
683D4—21no—
684D4—48no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—82no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—342no—
705C2×C4—342no—
706C2×C4—688no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4#1058762512yes—
712C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
715C2×C4#1058769111yescharacteristic
716C2×C4#1058769111yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—172no—
721C8—172no—
722C8—342no—
723C8—681no—
724C8—681no—
725C8—681no—
726C8—681no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22C2×#1058762511yescharacteristic
740C22#1176344611yescharacteristic
741C22#1176344611yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—682no—
747C4—682no—
748C4#120×D1711yescharacteristic
749C4#1176337411yescharacteristic
750C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
751C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—42no—
755C2—81no—
756C2—82no—
757C2#1453213711yescharacteristic
758C2#1453852312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3005C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3005D17
hypocenterC17#24283
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587637C2semidirect
2. C2×#11763082C2semidirect
3. C2×#11763070C2semidirect
4. #14538017C2semidirect
5. #14537488C2semidirect
6. #14530051C2semidirect
7. #14530046C2semidirect
8. #14529902C2semidirect
9. #14529898C2semidirect
10. #14529698C2semidirect
11. #14529690C2semidirect
12. #14528824C2semidirect
13. #14528712C2semidirect
14. #14528707C2semidirect
117. C2×#63231D4semidirect
126. C2×#63229D4semidirect
539. C17#24283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876372
C2×#117630822
C2×#117630702
#145380172
#145374882
#145300512
#145300462
#145299022
#145298982
#145296982
#145296902
#145288242
#145287122
#145287072
C17×#30052
#2428317