Finite Group Databasebeta

← #17070209

Subgroups — #17070209

Order 4352.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538026C211yesmaximal, characteristic
5#14538021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic34C2211yescharacteristic
17C2×#10587595C2211yescharacteristic
18C2×#10587595C2211yescharacteristic
19C2×#10587628C2211yescharacteristic
20C2×#10587637—24no—
21C2×#10587637—24no—
22C2×#10587637—22no—
23C2×#10587637—22no—
24C2×#10587618C2211yescharacteristic
25C22×#63231C2211yescharacteristic
26C22×#63231C2211yescharacteristic
27C22×#63229C2211yescharacteristic
28C22×#63229C2211yescharacteristic
29C2×#10587593C2211yescharacteristic
30C22×#63223C2211yescharacteristic
31#11763320C2211yescharacteristic
32#11763083—24no—
33#11763071—24no—
34#11762971—22no—
35#11762967—22no—
36#11762954—22no—
37#11762950—22no—
38#11762884—22no—
39#11762883—22no—
40C2×#10587493C2211yescharacteristic
41C2×#10587493C2211yescharacteristic
42#11762837C2211yescharacteristic
43#11762819C2211yescharacteristic
44#11762819C2211yescharacteristic
45#11762818C2211yescharacteristic
46#11762814C2211yescharacteristic
47C2×#10587495C2211yescharacteristic
48C2×#10587495C2211yescharacteristic
49C2×#10587495C2211yescharacteristic
50C2×#10587495C2211yescharacteristic
51#11762777C2211yescharacteristic
52#11762773C2211yescharacteristic
53#11762767C2211yescharacteristic
54#11762573C2211yescharacteristic
55#11762573C2211yescharacteristic
56C22×#41×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#101C2211yescharacteristic
58C2×C17×#101C2211yescharacteristic
59C2×C17×#100C2211yescharacteristic
60C2×C17×#100C2211yescharacteristic
61C17×#407C2211yescharacteristic
62C17×#407C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—22no—
64C2×#41×C17—22no—
65C2×#41×C17—22no—
66C2×#41×C17—22no—
67C2×#41×C17—41no—
68C2×#41×C17—41no—
69C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C22×D4×C17—21no—
71C22×D4×C17C2311yescharacteristic
72C23×C4×C17—21no—
73C23×C4×C17C2311yescharacteristic
74C23×Dic17—21no—
75C2×#63252C2311yescharacteristic
76C22×Dic34—22no—
77C22×Dic34—22no—
78C22×Dic34—22no—
79C22×Dic34—22no—
80C22×Dic34—21no—
81C22×Dic34—41no—
82C22×Dic34—41no—
83C22×Dic34C2311yescharacteristic
84C22×Dic34C2311yescharacteristic
85C2×M16×C17C2311yescharacteristic
86C2×M16×C17C2311yescharacteristic
87C2×M16×C17C2311yescharacteristic
88C2×M16×C17C2311yescharacteristic
89#10587639—21no—
90#10587637—216no—
91#10587637—216no—
92C2×#63231—22no—
93C2×#63231—21no—
94C2×#63231—21no—
95C2×#63231—22no—
96C2×#63231—22no—
97C2×#63231—22no—
98C2×#63231—21no—
99C2×#63231D414yescomplemented
100#10587628—22no—
101#10587628—41no—
102C2×#63230—21no—
103C2×#63229—22no—
104C2×#63229—21no—
105C2×#63229—21no—
106C2×#63229—22no—
107C2×#63229—22no—
108C2×#63229—22no—
109C2×#63229—21no—
110C2×#63229D414yescomplemented
111#10587618—22no—
112#10587618—41no—
113C2×#63228—21no—
114#10587616D412yes—
115#10587615—21no—
116C4×C22⋊D17—22no—
117#10587612C2311yescharacteristic
118#10587610D412yes—
119C2×#63223—22no—
120C2×#63223—22no—
121C2×#63223D412yes—
122C2×#63223D412yes—
123C2×#63223C2311yescharacteristic
124C2×#63223C2311yescharacteristic
125C22×#3622C2311yescharacteristic
126C22×#3622C2311yescharacteristic
127#10587595—22no—
128#10587595—22no—
129#10587595—41no—
130#10587595—41no—
131#10587593—22no—
132#10587593—22no—
133C2×Dic68—21no—
134C2×Dic68—21no—
135C2×#63219—21no—
136C2×#63219—21no—
137C2×#63218—21no—
138C2×C8×D17—21no—
139C17×#101—22no—
140C17×#101—41no—
141C17×#100—22no—
142C17×#100—41no—
143C17×C22⋊C8—22no—
144C17×C22⋊C8—22no—
145#10587506—22no—
146#10587503—22no—
147C22⋊#3622—22no—
148#10587495—22no—
149#10587495—22no—
150#10587495—41no—
151#10587495—41no—
152#10587493—22no—
153#10587493—22no—
154#10587491—22no—
155#10587487—22no—
156#10587487—22no—
157#10587486—21no—
158#10587485—22no—
159C8×Dic17—21no—
160C24×C17—21no—
161C24×C17#4111yescharacteristic
162#41×C17—28no—
163#41×C17—44no—
164#41×C17—44no—
165#41×C17—44no—
166C2×Q8×C17—21no—
167C2×Q8×C17—21no—
168C2×Q8×C17—21no—
169C2×Q8×C17—21no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17C2×D412yes—
172C2×D4×C17—21no—
173C2×D4×C17—21no—
174C2×D4×C17—21no—
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17—21no—
177C2×D4×C17—42no—
178C2×D4×C17—42no—
179C2×D4×C17—42no—
180C2×D4×C17C2×D412yes—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17—42no—
187C22×C4×C17—42no—
188C22×C4×C17—42no—
189C22×C4×C17C2×D412yes—
190C22×C4×C17C2×D412yes—
191C22×C4×C17#4111yescharacteristic
192C22×C4×C17C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D17—21no—
194C2×C22⋊D17—22no—
195C22×Dic17—21no—
196C22×Dic17—21no—
197C22×Dic17—42no—
198C22×Dic17—42no—
199C22×Dic17—42no—
200#63252—21no—
201#63252—21no—
202#63252—21no—
203#63252—21no—
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17—21no—
206C2×Dic34—28no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34—21no—
216C2×Dic34—21no—
217C2×Dic34—44no—
218C2×Dic34—44no—
219C2×Dic34—42no—
220C2×Dic34—42no—
221C2×Dic34—44no—
222C2×Dic34—42no—
223C2×Dic34C2×D412yes—
224C2×Dic34C2×D412yes—
225C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
226M16×C17—21no—
227M16×C17—21no—
228M16×C17—21no—
229M16×C17—21no—
230M16×C17—21no—
231M16×C17—21no—
232M16×C17—21no—
233M16×C17—21no—
234C2×C8×C17—21no—
235C2×C8×C17—21no—
236C2×C8×C17—21no—
237C2×C8×C17—21no—
238C22⋊Dic17—22no—
239C22⋊Dic17—21no—
240#63231—28no—
241#63231—24no—
242#63231—24no—
243#63231—42no—
244#63230—42no—
245#63229—28no—
246#63229—24no—
247#63229—24no—
248#63229—42no—
249#63228—42no—
250#63227—22no—
251C4⋊Dic17C2×D412yes—
252#63225—22no—
253C4×Dic17—21no—
254#63223—24no—
255#63223—24no—
256#63223—21no—
257#63223—21no—
258#63223—21no—
259#63223—21no—
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622C2×D412yes—
265C2×#3622C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622C2×D411yescharacteristic
267C2×#3622C2×D412yes—
268C2×#3622C2×D412yes—
269Dic68—42no—
270Dic68—42no—
271#63219—42no—
272#63219—42no—
273#63218—42no—
274C8×D17—42no—
275#24283—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17—21no—
278C23×C17—22no—
279C23×C17—42no—
280C23×C17—41no—
281C23×C17—41no—
282C23×C17—82no—
283C23×C17#12112yes—
284C23×C17C2×#4111yescharacteristic
285C22×D17—21no—
286Q8×C17—22no—
287Q8×C17—22no—
288Q8×C17—41no—
289Q8×C17—41no—
290D4×C17—22no—
291D4×C17—22no—
292D4×C17—48no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—41no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—22no—
301C2×C4×C17—22no—
302C2×C4×C17—48no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17#12112yes—
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D17—41no—
313C22⋊D17—41no—
314C22⋊D17—82no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—22no—
317C2×Dic17—22no—
318C2×Dic17—22no—
319C2×Dic17—48no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—41no—
323C2×Dic17—41no—
324D68—21no—
325D68—21no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—41no—
328Dic34—22no—
329Dic34—22no—
330Dic34—22no—
331Dic34—22no—
332Dic34—21no—
333Dic34—21no—
334Dic34—48no—
335Dic34—41no—
336Dic34—41no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339C8×C17—41no—
340C8×C17—41no—
341C8×C17—41no—
342C8×C17—41no—
343#3622—22no—
344#3622—41no—
345#3622—41no—
346#3622#12012yes—
347#3622#12012yes—
348C22×#137—171no—
349C2×#473—171no—
350C2×#471—171no—
351#3005—171no—
352#3004—171no—
353#2930—171no—
354#2047—171no—
355#2046—171no—
356#2020—171no—
357#2019—171no—
358#1979—171no—
359#1977—171no—
360#1811—171no—
361#1785D1711yescharacteristic, complemented
362#1784—171no—
363C22×C17—22no—
364C22×C17—22no—
365C22×C17—22no—
366C22×C17—22no—
367C22×C17—42no—
368C22×C17—42no—
369C22×C17—42no—
370C22×C17—82no—
371C22×C17—82no—
372C22×C17—82no—
373C22×C17C2×#12111yescharacteristic
374C22×C17#54611yescharacteristic
375C22×C17#54611yescharacteristic
376C2×D17—41no—
377C2×D17—42no—
378C4×C17—22no—
379C4×C17—42no—
380C4×C17C2×#12011yescharacteristic
381C4×C17#53511yescharacteristic
382C4×C17D4211yescharacteristic
383C4×C17D4211yescharacteristic
384Dic17—42no—
385Dic17—42no—
386Dic17—41no—
387Dic17—42no—
388C22×#41C2×D1711yescharacteristic
389C23×Q8—171no—
390C2×#137—171no—
391C2×#137—171no—
392C2×#137—171no—
393C2×#137—342no—
394C2×#137—342no—
395C2×#137—344no—
396C2×#137—344no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
398C22×Q16—171no—
399C22×Q16—171no—
400C22×SD16—171no—
401C22×SD16—171no—
402C2×#131—171no—
403C22×M16—171no—
404#525—171no—
405#473—344no—
406#471—344no—
407#452—342no—
408#451—342no—
409#449—342no—
410#448—342no—
411#436—342no—
412#435—342no—
413C2×#108—171no—
414C2×#108—171no—
415#424—171no—
416#419—171no—
417#419—171no—
418#419—171no—
419#418—171no—
420C2×#101—171no—
421C2×#101—171no—
422C2×#101—171no—
423C2×#101—171no—
424C2×#101C2×D1711yescharacteristic
425C2×#101C2×D1711yescharacteristic
426C2×#100C2×D1711yescharacteristic
427C2×#100C2×D1711yescharacteristic
428#408—171no—
429#407—171no—
430#407C2×D1711yescharacteristic
431#407C2×D1711yescharacteristic
432#405—171no—
433#341—171no—
434#341—171no—
435C2×C17—21no—
436C2×C17—21no—
437C2×C17—42no—
438C2×C17—82no—
439C2×C17#240811yescharacteristic
440C2×C17#306912yes—
441D17—81no—
442C2×#41—22no—
443C2×#41—22no—
444C2×#41—22no—
445C2×#41—22no—
446C2×#41—41no—
447C2×#41—41no—
448C2×#41—171no—
449C22×Q8—171no—
450C22×Q8—171no—
451C22×Q8—342no—
452C22×Q8—342no—
453C22×Q8—341no—
454C22×Q8—342no—
455C22×Q8—342no—
456C22×Q8—681no—
457C22×Q8—681no—
458C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
459C22×D4—21no—
460C22×D4C22×D1711yescharacteristic
461C23×C4—21no—
462C23×C4—341no—
463C23×C4C22×D1711yescharacteristic
464#137—342no—
465#137—342no—
466#137—3416no—
467#137—3416no—
468#137—342no—
469#137—681no—
470#137—681no—
471#137—681no—
472AGL(1,ℤ/8)—342no—
473AGL(1,ℤ/8)—681no—
474C2×Q16—174no—
475C2×Q16—341no—
476C2×Q16—341no—
477C2×Q16—341no—
478C2×Q16—341no—
479C2×Q16—342no—
480C2×Q16—342no—
481C2×Q16—342no—
482C2×Q16—342no—
483C2×Q16—341no—
484C2×SD16—174no—
485C2×SD16—341no—
486C2×SD16—341no—
487C2×SD16—341no—
488C2×SD16—341no—
489C2×SD16—342no—
490C2×SD16—342no—
491C2×SD16—342no—
492C2×SD16—342no—
493C2×SD16—341no—
494C2×SD16—341no—
495C2×D8—341no—
496#131—342no—
497#131—342no—
498C2×M16—172no—
499C2×M16—172no—
500C2×M16—171no—
501C2×M16—171no—
502C2×M16—341no—
503C2×M16—342no—
504C2×M16—342no—
505C2×M16C22×D1711yescharacteristic
506C2×M16C22×D1711yescharacteristic
507C2×M16C22×D1711yescharacteristic
508C2×M16C22×D1711yescharacteristic
509C22×C8—171no—
510C22×C8—171no—
511C22×C8—341no—
512#123—341no—
513C22⋊Q8—172no—
514#121—172no—
515#120—341no—
516C4×D4—342no—
517#117—171no—
518#108—342no—
519#108—342no—
520C4⋊C8—342no—
521#103—342no—
522#103—342no—
523#103—342no—
524#102—342no—
525#101—22no—
526#101—41no—
527#101—342no—
528#101—342no—
529#101—681no—
530#101—681no—
531#100—22no—
532#100—41no—
533C22⋊C8—22no—
534C22⋊C8—22no—
535C22⋊C8—342no—
536C22⋊C8—342no—
537#97—341no—
538C4×C8—341no—
539C17#2428311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C24—21no—
541C24#6325211yescharacteristic
542#41—28no—
543#41—44no—
544#41—44no—
545#41—44no—
546#41—341no—
547#41—341no—
548#41—341no—
549#41—341no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—172no—
556C2×Q8—172no—
557C2×Q8—171no—
558C2×Q8—348no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—341no—
569C2×Q8—682no—
570C2×Q8—682no—
571C2×Q8—684no—
572C2×Q8—684no—
573C2×Q8—684no—
574C2×Q8—682no—
575C2×Q8D4×D1712yes—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—171no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—342no—
587C2×D4D4×D1712yes—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4—341no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—682no—
600C22×C4—682no—
601C22×C4—682no—
602C22×C4#6325211yescharacteristic
603C22×C4D4×D1712yes—
604C22×C4D4×D1712yes—
605C22×C4C23×D1711yescharacteristic
606Q16—344no—
607Q16—344no—
608Q16—348no—
609Q16—682no—
610Q16—682no—
611Q16—682no—
612SD16—344no—
613SD16—344no—
614SD16—348no—
615SD16—682no—
616SD16—682no—
617SD16—682no—
618SD16—682no—
619D8—682no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—344no—
629M16—344no—
630M16—341no—
631M16—341no—
632M16—341no—
633M16—341no—
634M16—682no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—171no—
640C2×C8—171no—
641C2×C8—172no—
642C2×C8—172no—
643C2×C8—172no—
644C2×C8—341no—
645C2×C8—341no—
646C2×C8—341no—
647C2×C8—341no—
648C2×C8—682no—
649C4⋊C4—172no—
650C4⋊C4—342no—
651C22⋊C4—341no—
652C22⋊C4—342no—
653C22⋊C4—342no—
654C42—341no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—22no—
658C23—42no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—82no—
662C23—341no—
663C23#1058757012yes—
664C23C2×#6325211yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—342no—
670Q8—342no—
671Q8—341no—
672Q8—342no—
673Q8—342no—
674Q8—341no—
675Q8—688no—
676Q8—681no—
677Q8—681no—
678Q8—681no—
679Q8—681no—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—48no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—341no—
686D4—341no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689D4—1362no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—342no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—342no—
703C2×C4—342no—
704C2×C4—688no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4#1058757012yes—
712C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
716C2×C4#1058769111yescharacteristic
717C2×C4#1058769111yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—172no—
723C8—172no—
724C8—342no—
725C8—681no—
726C8—681no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—682no—
738C22—681no—
739C22C2×#1058757011yescharacteristic
740C22#1176344911yescharacteristic
741C22#1176344911yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—42no—
744C4—682no—
745C4—682no—
746C4—682no—
747C4—681no—
748C4#120×D1711yescharacteristic
749C4#1176337411yescharacteristic
750C4#1176344111yescharacteristic
751C4#1176344111yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—42no—
755C2—82no—
756C2—1361no—
757C2#1453213911yescharacteristic
758C2#1453852412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1785C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538026C2
hypercenter#1785D17
hypocenterC17#24283
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587637C2semidirect
2. C2×#11763083C2semidirect
3. C2×#11763071C2semidirect
5. #14538021C2semidirect
6. #14537483C2semidirect
7. #14530050C2semidirect
8. #14530045C2semidirect
9. #14529904C2semidirect
10. #14529900C2semidirect
11. #14529696C2semidirect
12. #14529684C2semidirect
13. #14528824C2semidirect
14. #14528707C2semidirect
15. C17×#1785C2semidirect
99. C2×#63231D4semidirect
110. C2×#63229D4semidirect
361. #1785D17semidirect
539. C17#24283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876372
C2×#117630832
C2×#117630712
#145380262
#145380212
#145374832
#145300502
#145300452
#145299042
#145299002
#145296962
#145296842
#145288242
#145287072
C17×#17852
#2428317