Finite Group Databasebeta

← #17070210

Subgroups — #17070210

Order 4352.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538024C211yesmaximal, characteristic
5#14538017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63252C2211yescharacteristic
17C23×Dic34C2211yescharacteristic
18C2×#10587595—24no—
19C2×#10587595—24no—
20C2×#10587595—22no—
21C2×#10587595—22no—
22C2×#10587637C2211yescharacteristic
23C2×#10587637C2211yescharacteristic
24C2×#10587637C2211yescharacteristic
25C2×#10587635C2211yescharacteristic
26C22×Dic68C2211yescharacteristic
27C22×Dic68C2211yescharacteristic
28C22×#63219C2211yescharacteristic
29C22×#63219C2211yescharacteristic
30#11763084—24no—
31#11763072—24no—
32#11762969—22no—
33#11762964—22no—
34#11762952—22no—
35#11762947—22no—
36C2×#10587490C2211yescharacteristic
37C2×#10587490C2211yescharacteristic
38#11762817C2211yescharacteristic
39#11762817C2211yescharacteristic
40#11762817C2211yescharacteristic
41#11762813C2211yescharacteristic
42C2×#10587495C2211yescharacteristic
43C2×#10587495C2211yescharacteristic
44C2×#10587495C2211yescharacteristic
45C2×#10587495C2211yescharacteristic
46C2×#10587495C2211yescharacteristic
47C2×#10587495C2211yescharacteristic
48C2×#10587494C2211yescharacteristic
49C2×#10587494C2211yescharacteristic
50#11762773C2211yescharacteristic
51#11762773C2211yescharacteristic
52#11762574C2211yescharacteristic
53#11762574C2211yescharacteristic
54C2×C17×#131C2211yescharacteristic
55C22×M16×C17C2211yescharacteristic
56C17×#525C2211yescharacteristic
57C17×#436—22no—
58C17×#435—22no—
59C17×#424C2211yescharacteristic
60C17×#408C2211yescharacteristic
61C17×#407C2211yescharacteristic
62C17×#405C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C23×C4×C17C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D17—21no—
66C23×Dic17—21no—
67C2×#63252—22no—
68C2×#63252—22no—
69C2×#63252—22no—
70C2×#63252—22no—
71C2×#63252—41no—
72C2×#63252—41no—
73C22×D68C2311yescharacteristic
74C22×C4×D17—21no—
75C22×Dic34—22no—
76C22×Dic34—22no—
77C22×Dic34—22no—
78C22×Dic34—22no—
79C22×Dic34—21no—
80C22×Dic34—41no—
81C22×Dic34—41no—
82C22×Dic34C2311yescharacteristic
83C22×Dic34C2311yescharacteristic
84C22×Dic34C2311yescharacteristic
85C17×#131—22no—
86C17×#131—22no—
87C2×M16×C17—22no—
88C2×M16×C17—22no—
89C2×M16×C17—21no—
90C2×M16×C17D412yes—
91C2×M16×C17D412yes—
92C2×M16×C17C2311yescharacteristic
93C2×M16×C17C2311yescharacteristic
94C22×C8×C17—21no—
95C22×C8×C17C2311yescharacteristic
96C22×C8×C17C2311yescharacteristic
97C17×#123—21no—
98C17×C22⋊Q8D412yes—
99C17×#121D412yes—
100C17×#120—21no—
101C4×D4×C17—22no—
102C17×#117C2311yescharacteristic
103#10587637—22no—
104#10587637—22no—
105#10587637—22no—
106#10587637—41no—
107#10587637—41no—
108#10587637—41no—
109#10587635—22no—
110#10587635—41no—
111C2×#63231—21no—
112C2×#63231—21no—
113C2×#63231—21no—
114C2×#63230—21no—
115C2×#63229—21no—
116C2×#63229—21no—
117C2×#63229—21no—
118C2×#63228—21no—
119C2×#63223C2311yescharacteristic
120C2×#63223C2311yescharacteristic
121C2×#63223C2311yescharacteristic
122C2×#63223C2311yescharacteristic
123#10587595—216no—
124#10587595—216no—
125C2×Dic68—22no—
126C2×Dic68—22no—
127C2×Dic68—22no—
128C2×Dic68—22no—
129C2×Dic68—21no—
130C2×Dic68—21no—
131C2×Dic68D414yescomplemented
132C2×#63219—22no—
133C2×#63219—22no—
134C2×#63219—22no—
135C2×#63219—22no—
136C2×#63219—21no—
137C2×#63219—21no—
138C2×#63219D414yescomplemented
139C17×C4⋊C8—22no—
140C17×C22⋊C8—22no—
141C17×C22⋊C8—22no—
142C17×#97—21no—
143C4×C8×C17—21no—
144C22⋊#3622—22no—
145C22⋊#3622—22no—
146#10587495—22no—
147#10587495—22no—
148#10587495—22no—
149#10587495—41no—
150#10587495—41no—
151#10587495—41no—
152#10587494—22no—
153#10587494—41no—
154#10587490—22no—
155#10587490—22no—
156#10587481—22no—
157#10587481—22no—
158#10587481—22no—
159#10587480—22no—
160C24×C17#4111yescharacteristic
161C23×D17—21no—
162#41×C17—21no—
163#41×C17—21no—
164#41×C17—21no—
165#41×C17—21no—
166C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—22no—
169C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17C2×D412yes—
176C22×C4×C17C2×D412yes—
177C22×C4×C17#4111yescharacteristic
178C22×C4×C17C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D17—42no—
180C2×C22⋊D17—42no—
181C2×C22⋊D17—42no—
182C22×Dic17—21no—
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—42no—
186C22×Dic17—42no—
187C22×Dic17—42no—
188#63252—28no—
189#63252—44no—
190#63252—44no—
191#63252—44no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68C2×D412yes—
198C2×C4×D17—42no—
199C2×C4×D17—42no—
200C2×C4×D17—42no—
201C2×Dic34—28no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34—21no—
216C2×Dic34—21no—
217C2×Dic34—44no—
218C2×Dic34—44no—
219C2×Dic34—42no—
220C2×Dic34—42no—
221C2×Dic34—44no—
222C2×Dic34—42no—
223C2×Dic34C2×D412yes—
224C2×Dic34C2×D412yes—
225C2×Dic34C2×D412yes—
226M16×C17—24no—
227M16×C17—24no—
228M16×C17—21no—
229M16×C17—21no—
230M16×C17—21no—
231M16×C17—21no—
232M16×C17—42no—
233C2×C8×C17—21no—
234C2×C8×C17—21no—
235C2×C8×C17—21no—
236C2×C8×C17—21no—
237C2×C8×C17—42no—
238C2×C8×C17C2×D412yes—
239C2×C8×C17C2×D412yes—
240C2×C8×C17C2×D412yes—
241C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C17—22no—
244C4⋊C4×C17C2×D412yes—
245C22⋊C4×C17—22no—
246C22⋊C4×C17—21no—
247C22⋊C4×C17—22no—
248C42×C17—21no—
249#63231—42no—
250#63231—42no—
251#63231—42no—
252#63230—42no—
253#63229—42no—
254#63229—42no—
255#63229—42no—
256#63228—42no—
257#63223—21no—
258#63223—21no—
259#63223—21no—
260#63223—21no—
261#63223—21no—
262#63223—21no—
263#63223—21no—
264#63223—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269Dic68—28no—
270Dic68—24no—
271Dic68—24no—
272#63219—28no—
273#63219—24no—
274#63219—24no—
275#24283—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17—21no—
278C23×C17—21no—
279C23×C17—42no—
280C23×C17#12112yes—
281C23×C17C2×#4111yescharacteristic
282C22×D17—22no—
283C22×D17—41no—
284C22×D17—41no—
285C22×D17—82no—
286Q8×C17—21no—
287Q8×C17—21no—
288D4×C17—21no—
289D4×C17—21no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—82no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17#12112yes—
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D17—48no—
311C2×Dic17—22no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—48no—
315C2×Dic17—41no—
316C2×Dic17—41no—
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17—41no—
319C2×Dic17—41no—
320C2×Dic17—41no—
321D68—22no—
322D68—22no—
323D68—41no—
324D68—41no—
325C4×D17—48no—
326Dic34—22no—
327Dic34—22no—
328Dic34—22no—
329Dic34—22no—
330Dic34—22no—
331Dic34—22no—
332Dic34—48no—
333Dic34—41no—
334Dic34—41no—
335Dic34—41no—
336Dic34—41no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339C8×C17—22no—
340C8×C17—41no—
341C8×C17—41no—
342C8×C17#12012yes—
343C8×C17#12012yes—
344#3622—41no—
345#3622—41no—
346#3622—41no—
347#3622—41no—
348C22×#137—171no—
349C2×#473—171no—
350C2×#471—171no—
351#3005—171no—
352#3004—171no—
353#2930D1711yescharacteristic, complemented
354#2047—171no—
355#2046—171no—
356#2020—171no—
357#2019—171no—
358#1979—171no—
359#1977—171no—
360#1811—171no—
361#1785—171no—
362#1784—171no—
363C22×C17—22no—
364C22×C17—22no—
365C22×C17—22no—
366C22×C17—22no—
367C22×C17—42no—
368C22×C17—42no—
369C22×C17—41no—
370C22×C17—42no—
371C22×C17C2×#12111yescharacteristic
372C22×C17#54611yescharacteristic
373C22×C17#54611yescharacteristic
374C2×D17—42no—
375C2×D17—82no—
376C2×D17—82no—
377C2×D17—82no—
378C4×C17—22no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—42no—
381C4×C17C2×#12011yescharacteristic
382C4×C17#53511yescharacteristic
383C4×C17D4211yescharacteristic
384C4×C17D4211yescharacteristic
385Dic17—42no—
386Dic17—42no—
387Dic17—42no—
388C22×#41—171no—
389C23×Q8—171no—
390C2×#137—171no—
391C2×#137—171no—
392C2×#137—171no—
393C2×#137—344no—
394C2×#137—344no—
395C2×#137—342no—
396C2×#137—342no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
398C22×Q16—171no—
399C22×Q16—171no—
400C22×SD16—171no—
401C22×SD16—171no—
402C2×#131C2×D1711yescharacteristic
403C22×M16C2×D1711yescharacteristic
404#525C2×D1711yescharacteristic
405#473—344no—
406#471—344no—
407#452—342no—
408#451—342no—
409#449—342no—
410#448—342no—
411#436—22no—
412#435—22no—
413C2×#108—171no—
414C2×#108—171no—
415#424C2×D1711yescharacteristic
416#419—171no—
417#419—171no—
418#419—171no—
419#418—171no—
420C2×#101—171no—
421C2×#101—171no—
422C2×#101—171no—
423C2×#101—171no—
424C2×#101—171no—
425C2×#101—171no—
426C2×#100—171no—
427C2×#100—171no—
428#408C2×D1711yescharacteristic
429#407—171no—
430#407—171no—
431#407C2×D1711yescharacteristic
432#405C2×D1711yescharacteristic
433#341—171no—
434#341—171no—
435C2×C17—21no—
436C2×C17—21no—
437C2×C17—42no—
438C2×C17—81no—
439C2×C17#240811yescharacteristic
440C2×C17#306912yes—
441D17—82no—
442C2×#41—342no—
443C2×#41—342no—
444C2×#41—342no—
445C2×#41—342no—
446C2×#41—681no—
447C2×#41—681no—
448C2×#41C22×D1711yescharacteristic
449C22×Q8—171no—
450C22×Q8—171no—
451C22×Q8—171no—
452C22×Q8—342no—
453C22×Q8—342no—
454C22×Q8—341no—
455C22×Q8—342no—
456C22×Q8—342no—
457C22×Q8—681no—
458C22×Q8—681no—
459C22×D4—171no—
460C22×D4—341no—
461C23×C4—341no—
462C23×C4—341no—
463C23×C4C22×D1711yescharacteristic
464#137—3416no—
465#137—3416no—
466#137—342no—
467#137—342no—
468#137—342no—
469#137—681no—
470#137—681no—
471#137—681no—
472AGL(1,ℤ/8)—342no—
473AGL(1,ℤ/8)—681no—
474C2×Q16—174no—
475C2×Q16—342no—
476C2×Q16—342no—
477C2×Q16—341no—
478C2×Q16—341no—
479C2×Q16—341no—
480C2×Q16—342no—
481C2×Q16—342no—
482C2×Q16—341no—
483C2×Q16—341no—
484C2×SD16—174no—
485C2×SD16—342no—
486C2×SD16—342no—
487C2×SD16—341no—
488C2×SD16—341no—
489C2×SD16—341no—
490C2×SD16—341no—
491C2×SD16—342no—
492C2×SD16—342no—
493C2×SD16—341no—
494C2×SD16—341no—
495C2×D8—341no—
496#131—22no—
497#131—22no—
498C2×M16—22no—
499C2×M16—22no—
500C2×M16—21no—
501C2×M16—171no—
502C2×M16—171no—
503C2×M16—171no—
504C2×M16—171no—
505C2×M16C22⋊D1712yes—
506C2×M16C22⋊D1712yes—
507C2×M16C22×D1711yescharacteristic
508C2×M16C22×D1711yescharacteristic
509C22×C8—21no—
510C22×C8C22×D1711yescharacteristic
511C22×C8C22×D1711yescharacteristic
512#123—21no—
513C22⋊Q8D6812yes—
514#121D6812yes—
515#120—21no—
516C4×D4—22no—
517#117C22×D1711yescharacteristic
518#108—342no—
519#108—342no—
520C4⋊C8—22no—
521#103—342no—
522#103—342no—
523#103—342no—
524#102—342no—
525#101—342no—
526#101—342no—
527#101—342no—
528#101—681no—
529#101—681no—
530#101—681no—
531#100—342no—
532#100—681no—
533C22⋊C8—22no—
534C22⋊C8—22no—
535C22⋊C8—342no—
536C22⋊C8—342no—
537#97—21no—
538C4×C8—21no—
539C17#2428311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C24—341no—
541C24#6325211yescharacteristic
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—348no—
547#41—684no—
548#41—684no—
549#41—684no—
550C2×Q8—172no—
551C2×Q8—172no—
552C2×Q8—172no—
553C2×Q8—348no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—341no—
569C2×Q8—682no—
570C2×Q8—682no—
571C2×Q8—684no—
572C2×Q8—684no—
573C2×Q8—684no—
574C2×Q8—682no—
575C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—172no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—682no—
585C2×D4—682no—
586C2×D4—682no—
587C2×D4C2×D6811yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—682no—
597C22×C4—682no—
598C22×C4—682no—
599C22×C4—682no—
600C22×C4—682no—
601C22×C4—682no—
602C22×C4C2×D6812yes—
603C22×C4#6325211yescharacteristic
604C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
605C22×C4C23×D1711yescharacteristic
606Q16—348no—
607Q16—344no—
608Q16—344no—
609Q16—682no—
610Q16—682no—
611Q16—682no—
612SD16—348no—
613SD16—344no—
614SD16—344no—
615SD16—682no—
616SD16—682no—
617SD16—682no—
618SD16—682no—
619D8—682no—
620M16—24no—
621M16—24no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—42no—
627M16—341no—
628M16—341no—
629M16—341no—
630M16—341no—
631M16—341no—
632M16—341no—
633M16—341no—
634M16—341no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—42no—
640C2×C8—341no—
641C2×C8—341no—
642C2×C8—341no—
643C2×C8—341no—
644C2×C8D4×D1712yes—
645C2×C8D4×D1712yes—
646C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
647C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
648C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4C2×D6812yes—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C42—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—42no—
659C23—342no—
660C23—681no—
661C23—681no—
662C23—1362no—
663C23#1058761612yes—
664C23C2×#6325211yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—342no—
668Q8—342no—
669Q8—342no—
670Q8—342no—
671Q8—342no—
672Q8—342no—
673Q8—688no—
674Q8—681no—
675Q8—681no—
676Q8—681no—
677Q8—681no—
678Q8—681no—
679Q8—681no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—82no—
685D4—342no—
686D4—342no—
687D4—688no—
688D4—681no—
689D4—681no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—342no—
701C2×C4—342no—
702C2×C4—342no—
703C2×C4—688no—
704C2×C4—688no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4#1058761612yes—
712C2×C4C22×D6811yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
715C2×C4#1058769611yescharacteristic
716C2×C4#1058769611yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—681no—
722C8—681no—
723C8—681no—
724C8—681no—
725C8#1058762312yes—
726C8#1058762312yes—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—682no—
736C22—1362no—
737C22—1362no—
738C22—1362no—
739C22C2×#1058761611yescharacteristic
740C22#1176345511yescharacteristic
741C22#1176345511yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—682no—
746C4—682no—
747C4—682no—
748C4C2×#1058762311yescharacteristic
749C4#1176337311yescharacteristic
750C4D4×D6811yescharacteristic
751C4D4×D6811yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—42no—
755C2—81no—
756C2—1362no—
757C2#1453214011yescharacteristic
758C2#1453852112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2930C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538024C2
hypercenter#2930D17
hypocenterC17#24283
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587595C2semidirect
2. C2×#11763084C2semidirect
3. C2×#11763072C2semidirect
5. #14538017C2semidirect
6. #14530052C2semidirect
7. #14530047C2semidirect
8. #14529905C2semidirect
9. #14529899C2semidirect
10. #14529699C2semidirect
11. #14529687C2semidirect
12. #14528826C2semidirect
13. #14528710C2semidirect
14. #14528707C2semidirect
15. C17×#2930C2semidirect
131. C2×Dic68D4semidirect
138. C2×#63219D4semidirect
353. #2930D17semidirect
539. C17#24283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875952
C2×#117630842
C2×#117630722
#145380242
#145380172
#145300522
#145300472
#145299052
#145298992
#145296992
#145296872
#145288262
#145287102
#145287072
C17×#29302
#2428317