Finite Group Databasebeta

← #17070211

Subgroups — #17070211

Order 4352.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538025C211yesmaximal, characteristic
5#14538016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587604—24no—
19C2×#10587604—24no—
20C2×#10587604—22no—
21C2×#10587604—22no—
22C2×#10587637C2211yescharacteristic
23C2×#10587635C2211yescharacteristic
24C22×#63231C2211yescharacteristic
25C22×#63219C2211yescharacteristic
26C22×#63230C2211yescharacteristic
27C2×#10587634C2211yescharacteristic
28C22×#63218C2211yescharacteristic
29#11763316C2211yescharacteristic
30#11763082—24no—
31#11763074—24no—
32#11762970—22no—
33#11762963—22no—
34#11762953—22no—
35#11762946—22no—
36#11762884—22no—
37#11762877—22no—
38C2×#10587493C2211yescharacteristic
39C2×#10587493C2211yescharacteristic
40#11762835C2211yescharacteristic
41#11762819C2211yescharacteristic
42#11762818C2211yescharacteristic
43#11762818C2211yescharacteristic
44#11762815C2211yescharacteristic
45C2×#10587507C2211yescharacteristic
46C2×#10587507C2211yescharacteristic
47C2×#10587495C2211yescharacteristic
48C2×#10587495C2211yescharacteristic
49C2×#10587494C2211yescharacteristic
50C2×#10587494C2211yescharacteristic
51#11762772C2211yescharacteristic
52#11762772C2211yescharacteristic
53#11762772C2211yescharacteristic
54#11762767C2211yescharacteristic
55#11762574C2211yescharacteristic
56C2×C17×#137C2211yescharacteristic
57C2×C17×#137C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
59C2×C17×#101C2211yescharacteristic
60C2×C17×#101C2211yescharacteristic
61C17×#408C2211yescharacteristic
62C17×#341C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C2×#63256—22no—
67C2×#63256—22no—
68C2×#63256—22no—
69C2×#63256—22no—
70C2×#63256—41no—
71C2×#63256—41no—
72C2×Q8×D17—22no—
73C2×Q8×D17—22no—
74C2×Q8×D17—22no—
75C2×Q8×D17—22no—
76C2×Q8×D17—41no—
77C2×Q8×D17—41no—
78C22×D68—21no—
79C22×D68C2311yescharacteristic
80C22×C4×D17—21no—
81C22×C4×D17—21no—
82C22×C4×D17C2311yescharacteristic
83C22×Dic34—21no—
84C22×Dic34C2311yescharacteristic
85C17×#137—22no—
86C17×#137—22no—
87C17×#137—41no—
88C17×#137—41no—
89C2×Q16×C17—22no—
90C2×Q16×C17—22no—
91C2×Q16×C17—21no—
92C2×Q16×C17—21no—
93C2×Q16×C17—22no—
94C2×SD16×C17—21no—
95C2×SD16×C17—21no—
96C2×M16×C17C2311yescharacteristic
97C2×M16×C17C2311yescharacteristic
98C2×M16×C17C2311yescharacteristic
99C22×C8×C17C2311yescharacteristic
100#10587637—22no—
101#10587637—41no—
102#10587635—22no—
103#10587635—41no—
104#10587634—22no—
105#10587634—22no—
106#10587632D412yes—
107C2×#63231—21no—
108C2×#63231—21no—
109C2×#63231—22no—
110C2×#63231—21no—
111C2×#63231D414yescomplemented
112C2×#63230—21no—
113C2×#63230—21no—
114C2×#63230—22no—
115C2×#63230—21no—
116C2×#63230D414yescomplemented
117#10587624D412yes—
118#10587623—21no—
119#10587621—21no—
120C2×#63229—21no—
121C2×#63228—21no—
122C4×C22⋊D17—22no—
123#10587612C2311yescharacteristic
124C2×#63223—21no—
125C2×#63223C2311yescharacteristic
126C2×#63223C2311yescharacteristic
127C2×#63223C2311yescharacteristic
128C22×#3622—21no—
129C22×#3622C2311yescharacteristic
130#10587604—216no—
131#10587604—216no—
132C2×#63219—22no—
133C2×#63219—22no—
134C2×#63219—22no—
135C2×#63218—22no—
136C2×#63218—22no—
137C2×#63218D412yes—
138C2×#63218D412yes—
139C17×#101—41no—
140C17×#101—41no—
141C17×C22⋊C8—22no—
142#10587507—22no—
143#10587507—22no—
144#10587506—22no—
145#10587506—22no—
146#10587495—22no—
147#10587495—41no—
148#10587494—22no—
149#10587494—41no—
150#10587493—22no—
151#10587493—22no—
152#10587492—22no—
153#10587491—22no—
154#10587491—22no—
155#10587491—22no—
156#10587487—22no—
157#10587486—21no—
158#10587485—22no—
159C8×Dic17—21no—
160C23×D17—21no—
161C23×D17#4111yescharacteristic
162#41×C17—21no—
163#41×C17—21no—
164#41×C17—21no—
165#41×C17—21no—
166C2×Q8×C17—21no—
167C2×Q8×C17—21no—
168C2×Q8×C17—21no—
169C2×Q8×C17—21no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17—21no—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C17C2×D412yes—
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D17—22no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17#4111yescharacteristic
188#63256—28no—
189#63256—44no—
190#63256—44no—
191#63256—44no—
192Q8×D17—28no—
193Q8×D17—44no—
194Q8×D17—44no—
195Q8×D17—44no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—42no—
202C2×D68—42no—
203C2×D68—42no—
204C2×D68C2×D412yes—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—42no—
210C2×C4×D17—42no—
211C2×C4×D17—42no—
212C2×C4×D17—42no—
213C2×C4×D17—42no—
214C2×C4×D17—42no—
215C2×C4×D17C2×D412yes—
216C2×C4×D17C2×D412yes—
217C2×Dic34—21no—
218C2×Dic34—21no—
219C2×Dic34—21no—
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34—21no—
222C2×Dic34—42no—
223C2×Dic34—42no—
224C2×Dic34—42no—
225C2×Dic34C2×D412yes—
226Q16×C17—28no—
227Q16×C17—42no—
228Q16×C17—42no—
229SD16×C17—42no—
230SD16×C17—42no—
231M16×C17—21no—
232M16×C17—21no—
233M16×C17—21no—
234M16×C17—21no—
235M16×C17—21no—
236M16×C17—21no—
237C2×C8×C17—21no—
238C2×C8×C17—21no—
239C2×C8×C17—21no—
240C2×C8×C17—21no—
241C2×C8×C17—21no—
242C2×C8×C17C2×D412yes—
243C22⋊Dic17—21no—
244C22⋊Dic17—22no—
245#63231—24no—
246#63231—24no—
247#63231—42no—
248#63230—24no—
249#63230—24no—
250#63230—42no—
251#63229—42no—
252#63228—42no—
253#63227—22no—
254C4⋊Dic17C2×D412yes—
255#63225—22no—
256C4×Dic17—21no—
257#63223—21no—
258#63223—21no—
259#63223—21no—
260#63223—21no—
261#63223—21no—
262#63223—21no—
263#63223—42no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—42no—
268C2×#3622C2×D411yescharacteristic
269C2×#3622C2×D411yescharacteristic
270C2×#3622C2×D412yes—
271C2×#3622C2×D412yes—
272#63219—28no—
273#63218—24no—
274#63218—24no—
275#24283—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17C2×#4111yescharacteristic
278C22×D17—21no—
279C22×D17—21no—
280C22×D17—22no—
281C22×D17—42no—
282C22×D17—41no—
283C22×D17—41no—
284C22×D17—82no—
285C22×D17#12112yes—
286Q8×C17—22no—
287Q8×C17—22no—
288Q8×C17—22no—
289Q8×C17—22no—
290Q8×C17—21no—
291Q8×C17—21no—
292Q8×C17—41no—
293Q8×C17—41no—
294Q8×C17—41no—
295Q8×C17—41no—
296D4×C17—21no—
297D4×C17—21no—
298D4×C17—41no—
299D4×C17—41no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—22no—
302C2×C4×C17—22no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—41no—
307C2×C4×C17—41no—
308C2×C4×C17—41no—
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D17—82no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—22no—
319C2×Dic17—22no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17#12112yes—
323D68—22no—
324D68—22no—
325D68—48no—
326D68—41no—
327D68—41no—
328C4×D17—22no—
329C4×D17—22no—
330C4×D17—22no—
331C4×D17—22no—
332C4×D17—48no—
333C4×D17—48no—
334Dic34—22no—
335Dic34—22no—
336Dic34—48no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339C8×C17—22no—
340C8×C17—41no—
341C8×C17—41no—
342C8×C17—41no—
343#3622—41no—
344#3622—41no—
345#3622—41no—
346#3622#12012yes—
347#3622#12012yes—
348C22×#137—171no—
349C2×#473—171no—
350C2×#471—171no—
351#3005—171no—
352#3004—171no—
353#2930—171no—
354#2047—171no—
355#2046—171no—
356#2020D1711yescharacteristic, complemented
357#2019—171no—
358#1979—171no—
359#1977—171no—
360#1811—171no—
361#1785—171no—
362#1784—171no—
363C22×C17—22no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—42no—
366C22×C17C2×#12111yescharacteristic
367C22×C17#54611yescharacteristic
368C22×C17#54611yescharacteristic
369C2×D17—22no—
370C2×D17—22no—
371C2×D17—22no—
372C2×D17—42no—
373C2×D17—42no—
374C2×D17—42no—
375C2×D17—82no—
376C2×D17—82no—
377C2×D17—82no—
378C4×C17—42no—
379C4×C17—42no—
380C4×C17—41no—
381C4×C17C2×#12011yescharacteristic
382C4×C17#53511yescharacteristic
383C4×C17D4211yescharacteristic
384C4×C17D4211yescharacteristic
385Dic17—22no—
386Dic17—42no—
387Dic17—42no—
388C22×#41—171no—
389C23×Q8—171no—
390C2×#137—171no—
391C2×#137—342no—
392C2×#137—342no—
393C2×#137—344no—
394C2×#137—344no—
395C2×#137C2×D1711yescharacteristic
396C2×#137C2×D1711yescharacteristic
397C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
398C22×Q16—171no—
399C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
400C22×SD16—171no—
401C22×SD16—171no—
402C2×#131—171no—
403C22×M16—171no—
404#525—171no—
405#473—344no—
406#471—344no—
407#452—342no—
408#451—342no—
409#449—342no—
410#448—342no—
411#436—342no—
412#435—342no—
413C2×#108—171no—
414C2×#108—171no—
415#424—171no—
416#419—171no—
417#419—171no—
418#419—171no—
419#418—171no—
420C2×#101—171no—
421C2×#101—171no—
422C2×#101—171no—
423C2×#101—171no—
424C2×#101C2×D1711yescharacteristic
425C2×#101C2×D1711yescharacteristic
426C2×#100—171no—
427C2×#100—171no—
428#408C2×D1711yescharacteristic
429#407—171no—
430#407—171no—
431#407—171no—
432#405—171no—
433#341—171no—
434#341C2×D1711yescharacteristic
435C2×C17—21no—
436C2×C17—21no—
437C2×C17—81no—
438C2×C17#240811yescharacteristic
439C2×C17#306912yes—
440D17—42no—
441D17—82no—
442C2×#41—342no—
443C2×#41—342no—
444C2×#41—342no—
445C2×#41—342no—
446C2×#41—681no—
447C2×#41—681no—
448C2×#41C22×D1711yescharacteristic
449C22×Q8—171no—
450C22×Q8—341no—
451C22×Q8—342no—
452C22×Q8—342no—
453C22×Q8—342no—
454C22×Q8—342no—
455C22×Q8—681no—
456C22×Q8—681no—
457C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
458C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
459C22×D4—171no—
460C22×D4—341no—
461C23×C4—171no—
462C23×C4—341no—
463C23×C4—341no—
464#137—22no—
465#137—22no—
466#137—41no—
467#137—41no—
468#137—3416no—
469#137—3416no—
470#137—342no—
471#137—681no—
472AGL(1,ℤ/8)—342no—
473AGL(1,ℤ/8)—681no—
474C2×Q16—22no—
475C2×Q16—22no—
476C2×Q16—21no—
477C2×Q16—21no—
478C2×Q16—22no—
479C2×Q16—174no—
480C2×Q16—341no—
481C2×Q16—341no—
482C2×Q16—342no—
483C2×Q16—341no—
484C2×SD16—21no—
485C2×SD16—21no—
486C2×SD16—174no—
487C2×SD16—342no—
488C2×SD16—342no—
489C2×SD16—341no—
490C2×SD16—341no—
491C2×SD16—342no—
492C2×SD16—341no—
493C2×SD16—341no—
494C2×SD16—342no—
495C2×D8—341no—
496#131—342no—
497#131—342no—
498C2×M16—172no—
499C2×M16—172no—
500C2×M16—171no—
501C2×M16—171no—
502C2×M16—171no—
503C2×M16—342no—
504C2×M16—342no—
505C2×M16—341no—
506C2×M16C22×D1711yescharacteristic
507C2×M16C22×D1711yescharacteristic
508C2×M16C22×D1711yescharacteristic
509C22×C8—171no—
510C22×C8—341no—
511C22×C8C22×D1711yescharacteristic
512#123—341no—
513C22⋊Q8—172no—
514#121—172no—
515#120—341no—
516C4×D4—342no—
517#117—171no—
518#108—342no—
519#108—342no—
520C4⋊C8—342no—
521#103—342no—
522#103—342no—
523#103—342no—
524#102—342no—
525#101—41no—
526#101—41no—
527#101—342no—
528#101—342no—
529#101—342no—
530#101—681no—
531#100—342no—
532#100—681no—
533C22⋊C8—22no—
534C22⋊C8—342no—
535C22⋊C8—342no—
536C22⋊C8—342no—
537#97—341no—
538C4×C8—341no—
539C17#2428311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C24—171no—
541C24—341no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—348no—
547#41—684no—
548#41—684no—
549#41—684no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—172no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—348no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—682no—
568C2×Q8—682no—
569C2×Q8—682no—
570C2×Q8—684no—
571C2×Q8—684no—
572C2×Q8—684no—
573C2×Q8D4×D1712yes—
574C2×Q8D4×D1712yes—
575C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—172no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—682no—
585C2×D4—682no—
586C2×D4—682no—
587C2×D4D4×D1711yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—171no—
592C22×C4—172no—
593C22×C4—172no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4—341no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—682no—
600C22×C4—682no—
601C22×C4—682no—
602C22×C4—682no—
603C22×C4—682no—
604C22×C4—682no—
605C22×C4C23×D1711yescharacteristic
606Q16—28no—
607Q16—42no—
608Q16—42no—
609Q16—344no—
610Q16—344no—
611Q16—682no—
612SD16—42no—
613SD16—42no—
614SD16—348no—
615SD16—344no—
616SD16—344no—
617SD16—682no—
618SD16—682no—
619D8—682no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—344no—
627M16—344no—
628M16—341no—
629M16—341no—
630M16—341no—
631M16—341no—
632M16—341no—
633M16—341no—
634M16—682no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—171no—
641C2×C8—171no—
642C2×C8—172no—
643C2×C8—172no—
644C2×C8—341no—
645C2×C8—341no—
646C2×C8—341no—
647C2×C8—682no—
648C2×C8D4×D1712yes—
649C4⋊C4—172no—
650C4⋊C4—342no—
651C22⋊C4—342no—
652C22⋊C4—342no—
653C22⋊C4—341no—
654C42—341no—
655C23—21no—
656C23—172no—
657C23—341no—
658C23—341no—
659C23—342no—
660C23—682no—
661C23—681no—
662C23—681no—
663C23—1362no—
664C23#41×D1711yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—342no—
676Q8—342no—
677Q8—688no—
678Q8—681no—
679Q8—681no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—342no—
685D4—342no—
686D4—688no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689D4—1362no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—172no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—342no—
703C2×C4—342no—
704C2×C4—342no—
705C2×C4—342no—
706C2×C4—342no—
707C2×C4—342no—
708C2×C4—688no—
709C2×C4—688no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
716C2×C4#1058769111yescharacteristic
717C2×C4#1058769111yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—172no—
723C8—172no—
724C8—681no—
725C8—681no—
726C8—681no—
727C22—22no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—342no—
731C22—342no—
732C22—342no—
733C22—682no—
734C22—682no—
735C22—682no—
736C22—1362no—
737C22—1362no—
738C22—1362no—
739C22#121×D1711yescharacteristic
740C22#1176344811yescharacteristic
741C22#1176344811yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—342no—
746C4—682no—
747C4—682no—
748C4#120×D1711yescharacteristic
749C4#1176337211yescharacteristic
750C4#1176344111yescharacteristic
751C4#1176344111yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—81no—
755C2—682no—
756C2—1362no—
757C2#1453213311yescharacteristic
758C2#1453851912yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2020C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538025C2
hypercenter#2020D17
hypocenterC17#24283
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587604C2semidirect
2. C2×#11763082C2semidirect
3. C2×#11763074C2semidirect
5. #14538016C2semidirect
6. #14537490C2semidirect
7. #14530049C2semidirect
8. #14530048C2semidirect
9. #14529899C2semidirect
10. #14529696C2semidirect
11. #14529688C2semidirect
12. #14528825C2semidirect
13. #14528711C2semidirect
14. #14528706C2semidirect
15. C17×#2020C2semidirect
111. C2×#63231D4semidirect
116. C2×#63230D4semidirect
356. #2020D17semidirect
539. C17#24283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876042
C2×#117630822
C2×#117630742
#145380252
#145380162
#145374902
#145300492
#145300482
#145298992
#145296962
#145296882
#145288252
#145287112
#145287062
C17×#20202
#2428317