Finite Group Databasebeta

← #17070212

Subgroups — #17070212

Order 4352.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538029C211yesmaximal, characteristic
5#14538021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63252C2211yescharacteristic
17C23×Dic34C2211yescharacteristic
18C2×#10587595—24no—
19C2×#10587595—24no—
20C2×#10587595—22no—
21C2×#10587595—22no—
22C2×#10587595C2211yescharacteristic
23C2×#10587595C2211yescharacteristic
24C2×#10587595C2211yescharacteristic
25C2×#10587594C2211yescharacteristic
26C22×Dic68C2211yescharacteristic
27C22×Dic68C2211yescharacteristic
28C22×#63219C2211yescharacteristic
29C22×#63219C2211yescharacteristic
30C2×#10587587C2211yescharacteristic
31#11763320C2211yescharacteristic
32#11763085—24no—
33#11763073—24no—
34#11762973—22no—
35#11762967—22no—
36#11762956—22no—
37#11762950—22no—
38#11762885—22no—
39#11762878—22no—
40#11762835C2211yescharacteristic
41#11762819C2211yescharacteristic
42#11762819C2211yescharacteristic
43#11762819C2211yescharacteristic
44#11762815C2211yescharacteristic
45C2×#10587495C2211yescharacteristic
46C2×#10587495C2211yescharacteristic
47C2×#10587495C2211yescharacteristic
48C2×#10587495C2211yescharacteristic
49C2×#10587495C2211yescharacteristic
50C2×#10587495C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53#11762775C2211yescharacteristic
54#11762773C2211yescharacteristic
55#11762764C2211yescharacteristic
56C22×M16×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#108C2211yescharacteristic
58C2×C17×#108C2211yescharacteristic
59C17×#407C2211yescharacteristic
60C17×#407C2211yescharacteristic
61C17×#341C2211yescharacteristic
62C17×#341C2211yescharacteristic
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C2×#63252—22no—
67C2×#63252—22no—
68C2×#63252—22no—
69C2×#63252—22no—
70C2×#63252—41no—
71C2×#63252—41no—
72C2×#63252C2311yescharacteristic
73C22×D68C2311yescharacteristic
74C22×C4×D17—21no—
75C22×Dic34—22no—
76C22×Dic34—22no—
77C22×Dic34—22no—
78C22×Dic34—22no—
79C22×Dic34—21no—
80C22×Dic34—41no—
81C22×Dic34—41no—
82C22×Dic34C2311yescharacteristic
83C22×Dic34C2311yescharacteristic
84C22×Dic34C2311yescharacteristic
85C2×M16×C17—22no—
86C2×M16×C17—22no—
87C2×M16×C17D412yes—
88C2×M16×C17D412yes—
89C2×M16×C17C2311yescharacteristic
90C2×M16×C17C2311yescharacteristic
91C2×M16×C17C2311yescharacteristic
92C2×M16×C17C2311yescharacteristic
93C22×C8×C17C2311yescharacteristic
94C22×C8×C17C2311yescharacteristic
95#10587639—21no—
96#10587616D412yes—
97#10587615—21no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99#10587612C2311yescharacteristic
100#10587610D412yes—
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103#10587595—216no—
104#10587595—216no—
105#10587595—22no—
106#10587595—22no—
107#10587595—22no—
108#10587595—41no—
109#10587595—41no—
110#10587595—41no—
111#10587594—22no—
112#10587594—41no—
113C2×Dic68—22no—
114C2×Dic68—22no—
115C2×Dic68—21no—
116C2×Dic68—21no—
117C2×Dic68—21no—
118C2×Dic68—22no—
119C2×Dic68—21no—
120C2×Dic68—21no—
121C2×Dic68—22no—
122C2×Dic68D414yescomplemented
123C2×D136—21no—
124C2×#63219—22no—
125C2×#63219—21no—
126C2×#63219—21no—
127C2×#63219—21no—
128C2×#63219—22no—
129C2×#63219—21no—
130C2×#63219—22no—
131C2×#63219—21no—
132C2×#63219—21no—
133C2×#63219—22no—
134C2×#63219D414yescomplemented
135#10587587—22no—
136#10587587—22no—
137C2×#63218—21no—
138C2×C8×D17—21no—
139C17×#108—22no—
140C17×#108—22no—
141C17×C22⋊C8—22no—
142C17×C22⋊C8—22no—
143C22⋊#3622—22no—
144#10587495—22no—
145#10587495—22no—
146#10587495—22no—
147#10587495—41no—
148#10587495—41no—
149#10587495—41no—
150#10587494—22no—
151#10587494—41no—
152#10587492—22no—
153#10587491—22no—
154#10587487—22no—
155#10587487—22no—
156#10587487—22no—
157#10587486—21no—
158#10587485—22no—
159C8×Dic17—21no—
160C24×C17#4111yescharacteristic
161C23×D17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17C2×D412yes—
168C22×C4×C17#4111yescharacteristic
169C22×C4×C17C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—42no—
173C2×C22⋊D17—42no—
174C2×C22⋊D17—42no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—42no—
179C22×Dic17—42no—
180C22×Dic17—42no—
181#63252—28no—
182#63252—21no—
183#63252—21no—
184#63252—21no—
185#63252—21no—
186#63252—44no—
187#63252—44no—
188#63252—44no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68C2×D412yes—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—42no—
198C2×C4×D17—42no—
199C2×C4×D17—42no—
200C2×Dic34—28no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34—21no—
216C2×Dic34—44no—
217C2×Dic34—44no—
218C2×Dic34—42no—
219C2×Dic34—42no—
220C2×Dic34—44no—
221C2×Dic34—42no—
222C2×Dic34C2×D412yes—
223C2×Dic34C2×D412yes—
224C2×Dic34C2×D412yes—
225C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
226M16×C17—24no—
227M16×C17—24no—
228M16×C17—21no—
229M16×C17—21no—
230M16×C17—21no—
231M16×C17—21no—
232M16×C17—21no—
233M16×C17—21no—
234M16×C17—21no—
235M16×C17—21no—
236C2×C8×C17—21no—
237C2×C8×C17—21no—
238C2×C8×C17—21no—
239C2×C8×C17—21no—
240C2×C8×C17—21no—
241C2×C8×C17—21no—
242C2×C8×C17C2×D412yes—
243C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C17C2×D412yes—
246C2×C8×C17C2×D412yes—
247C22⋊Dic17—22no—
248C22⋊Dic17—21no—
249#63227—22no—
250C4⋊Dic17C2×D412yes—
251#63225—22no—
252C4×Dic17—21no—
253#63223—21no—
254#63223—21no—
255#63223—21no—
256#63223—21no—
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622—21no—
259Dic68—28no—
260Dic68—24no—
261Dic68—24no—
262Dic68—42no—
263Dic68—42no—
264Dic68—42no—
265D136—42no—
266#63219—28no—
267#63219—24no—
268#63219—24no—
269#63219—42no—
270#63219—42no—
271#63219—42no—
272#63219—42no—
273#63218—42no—
274C8×D17—42no—
275#24283—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17—21no—
278C23×C17—42no—
279C23×C17#12112yes—
280C23×C17C2×#4111yescharacteristic
281C22×D17—21no—
282C22×D17—22no—
283C22×D17—41no—
284C22×D17—41no—
285C22×D17—82no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17#12112yes—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D17—48no—
300C22⋊D17—41no—
301C22⋊D17—41no—
302C22⋊D17—82no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—48no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—41no—
314C2×Dic17—41no—
315D68—22no—
316D68—22no—
317D68—21no—
318D68—21no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321C4×D17—48no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—41no—
324Dic34—22no—
325Dic34—22no—
326Dic34—22no—
327Dic34—22no—
328Dic34—22no—
329Dic34—22no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—48no—
333Dic34—41no—
334Dic34—41no—
335Dic34—41no—
336Dic34—41no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339C8×C17—22no—
340C8×C17—41no—
341C8×C17—41no—
342C8×C17—41no—
343C8×C17—41no—
344C8×C17#12012yes—
345C8×C17#12012yes—
346#3622—41no—
347#3622—41no—
348C22×#137—171no—
349C2×#473—171no—
350C2×#471—171no—
351#3005—171no—
352#3004—171no—
353#2930—171no—
354#2047—171no—
355#2046—171no—
356#2020—171no—
357#2019—171no—
358#1979—171no—
359#1977—171no—
360#1811D1711yescharacteristic, complemented
361#1785—171no—
362#1784—171no—
363C22×C17—22no—
364C22×C17—22no—
365C22×C17—22no—
366C22×C17—22no—
367C22×C17—42no—
368C22×C17—42no—
369C22×C17C2×#12111yescharacteristic
370C22×C17#54611yescharacteristic
371C22×C17#54611yescharacteristic
372C2×D17—42no—
373C2×D17—41no—
374C2×D17—42no—
375C2×D17—82no—
376C2×D17—82no—
377C2×D17—82no—
378C4×C17—22no—
379C4×C17C2×#12011yescharacteristic
380C4×C17#53511yescharacteristic
381C4×C17D4211yescharacteristic
382C4×C17D4211yescharacteristic
383Dic17—42no—
384Dic17—42no—
385Dic17—42no—
386Dic17—41no—
387Dic17—42no—
388C22×#41—171no—
389C23×Q8—171no—
390C2×#137—171no—
391C2×#137—171no—
392C2×#137—171no—
393C2×#137—344no—
394C2×#137—344no—
395C2×#137—342no—
396C2×#137—342no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
398C22×Q16—171no—
399C22×Q16—171no—
400C22×SD16—171no—
401C22×SD16—171no—
402C2×#131—171no—
403C22×M16C2×D1711yescharacteristic
404#525—171no—
405#473—344no—
406#471—344no—
407#452—342no—
408#451—342no—
409#449—342no—
410#448—342no—
411#436—342no—
412#435—342no—
413C2×#108C2×D1711yescharacteristic
414C2×#108C2×D1711yescharacteristic
415#424—171no—
416#419—171no—
417#419—171no—
418#419—171no—
419#418—171no—
420C2×#101—171no—
421C2×#101—171no—
422C2×#101—171no—
423C2×#101—171no—
424C2×#101—171no—
425C2×#101—171no—
426C2×#100—171no—
427C2×#100—171no—
428#408—171no—
429#407—171no—
430#407C2×D1711yescharacteristic
431#407C2×D1711yescharacteristic
432#405—171no—
433#341C2×D1711yescharacteristic
434#341C2×D1711yescharacteristic
435C2×C17—21no—
436C2×C17—21no—
437C2×C17—42no—
438C2×C17#240811yescharacteristic
439C2×C17#306912yes—
440D17—81no—
441D17—82no—
442C2×#41—171no—
443C2×#41—342no—
444C2×#41—342no—
445C2×#41—342no—
446C2×#41—342no—
447C2×#41—681no—
448C2×#41—681no—
449C22×Q8—171no—
450C22×Q8—171no—
451C22×Q8—171no—
452C22×Q8—342no—
453C22×Q8—342no—
454C22×Q8—341no—
455C22×Q8—342no—
456C22×Q8—342no—
457C22×Q8—681no—
458C22×Q8—681no—
459C22×D4—171no—
460C22×D4—341no—
461C23×C4—341no—
462C23×C4—341no—
463C23×C4C22×D1711yescharacteristic
464#137—3416no—
465#137—3416no—
466#137—342no—
467#137—342no—
468#137—342no—
469#137—681no—
470#137—681no—
471#137—681no—
472AGL(1,ℤ/8)—342no—
473AGL(1,ℤ/8)—681no—
474C2×Q16—174no—
475C2×Q16—342no—
476C2×Q16—342no—
477C2×Q16—341no—
478C2×Q16—341no—
479C2×Q16—341no—
480C2×Q16—342no—
481C2×Q16—341no—
482C2×Q16—341no—
483C2×Q16—342no—
484C2×SD16—174no—
485C2×SD16—342no—
486C2×SD16—342no—
487C2×SD16—341no—
488C2×SD16—341no—
489C2×SD16—341no—
490C2×SD16—341no—
491C2×SD16—342no—
492C2×SD16—341no—
493C2×SD16—341no—
494C2×SD16—342no—
495C2×D8—341no—
496#131—342no—
497#131—342no—
498C2×M16—22no—
499C2×M16—22no—
500C2×M16—171no—
501C2×M16—171no—
502C2×M16—341no—
503C2×M16D6812yes—
504C2×M16D6812yes—
505C2×M16C22×D1711yescharacteristic
506C2×M16C22×D1711yescharacteristic
507C2×M16C22×D1711yescharacteristic
508C2×M16C22×D1711yescharacteristic
509C22×C8—341no—
510C22×C8C22×D1711yescharacteristic
511C22×C8C22×D1711yescharacteristic
512#123—341no—
513C22⋊Q8—172no—
514#121—172no—
515#120—341no—
516C4×D4—342no—
517#117—171no—
518#108—22no—
519#108—22no—
520C4⋊C8—342no—
521#103—342no—
522#103—342no—
523#103—342no—
524#102—342no—
525#101—342no—
526#101—342no—
527#101—342no—
528#101—681no—
529#101—681no—
530#101—681no—
531#100—342no—
532#100—681no—
533C22⋊C8—22no—
534C22⋊C8—22no—
535C22⋊C8—342no—
536C22⋊C8—342no—
537#97—341no—
538C4×C8—341no—
539C17#2428311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C24—341no—
541C24#6325611yescharacteristic
542#41—348no—
543#41—341no—
544#41—341no—
545#41—341no—
546#41—341no—
547#41—684no—
548#41—684no—
549#41—684no—
550C2×Q8—172no—
551C2×Q8—172no—
552C2×Q8—172no—
553C2×Q8—171no—
554C2×Q8—348no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—341no—
569C2×Q8—341no—
570C2×Q8—682no—
571C2×Q8—682no—
572C2×Q8—684no—
573C2×Q8—684no—
574C2×Q8—684no—
575C2×Q8—682no—
576C2×D4—172no—
577C2×D4—171no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—342no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—682no—
586C2×D4—682no—
587C2×D4—682no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—682no—
597C22×C4—682no—
598C22×C4—682no—
599C22×C4—682no—
600C22×C4—682no—
601C22×C4—682no—
602C22×C4C2×D6812yes—
603C22×C4D4×D1712yes—
604C22×C4#6325611yescharacteristic
605C22×C4C23×D1711yescharacteristic
606Q16—348no—
607Q16—344no—
608Q16—344no—
609Q16—682no—
610Q16—682no—
611Q16—682no—
612SD16—348no—
613SD16—344no—
614SD16—344no—
615SD16—682no—
616SD16—682no—
617SD16—682no—
618SD16—682no—
619D8—682no—
620M16—24no—
621M16—24no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—21no—
629M16—21no—
630M16—341no—
631M16—341no—
632M16—341no—
633M16—341no—
634M16—682no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—341no—
642C2×C8—341no—
643C2×C8—682no—
644C2×C8C2×D6812yes—
645C2×C8C2×D6811yescharacteristic
646C2×C8C2×D6811yescharacteristic
647C2×C8D4×D1712yes—
648C2×C8D4×D1712yes—
649C4⋊C4—172no—
650C4⋊C4—342no—
651C22⋊C4—341no—
652C22⋊C4—342no—
653C22⋊C4—342no—
654C42—341no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—42no—
658C23—341no—
659C23—342no—
660C23—681no—
661C23—681no—
662C23—1362no—
663C23#1058758112yes—
664C23C2×#6325611yescharacteristic
665Q8—342no—
666Q8—342no—
667Q8—342no—
668Q8—341no—
669Q8—342no—
670Q8—342no—
671Q8—342no—
672Q8—341no—
673Q8—688no—
674Q8—681no—
675Q8—681no—
676Q8—681no—
677Q8—681no—
678Q8—681no—
679Q8—681no—
680D4—342no—
681D4—341no—
682D4—342no—
683D4—341no—
684D4—688no—
685D4—681no—
686D4—681no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689D4—1362no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—342no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—342no—
700C2×C4—342no—
701C2×C4—688no—
702C2×C4—688no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4#1058758112yes—
712C2×C4C22×D6811yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
716C2×C4#1058769611yescharacteristic
717C2×C4#1058769611yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—681no—
724C8—681no—
725C8#1058756812yes—
726C8#1058756812yes—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—682no—
734C22—682no—
735C22—681no—
736C22—1362no—
737C22—1362no—
738C22—1362no—
739C22C2×#1058758111yescharacteristic
740C22#1176345011yescharacteristic
741C22#1176345011yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—682no—
744C4—682no—
745C4—682no—
746C4—682no—
747C4—681no—
748C4C2×#1058756811yescharacteristic
749C4#1176337811yescharacteristic
750C4#1176344311yescharacteristic
751C4#1176344311yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—42no—
755C2—1361no—
756C2—1362no—
757C2#1453214111yescharacteristic
758C2#1453852212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587581
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1811C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538029C2
hypercenter#1811D17
hypocenterC17#24283
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587595C2semidirect
2. C2×#11763085C2semidirect
3. C2×#11763073C2semidirect
5. #14538021C2semidirect
6. #14537487C2semidirect
7. #14530053C2semidirect
8. #14530048C2semidirect
9. #14529906C2semidirect
10. #14529901C2semidirect
11. #14529697C2semidirect
12. #14529685C2semidirect
13. #14528710C2semidirect
14. #14528707C2semidirect
15. C17×#1811C2semidirect
122. C2×Dic68D4semidirect
134. C2×#63219D4semidirect
360. #1811D17semidirect
539. C17#24283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875952
C2×#117630852
C2×#117630732
#145380292
#145380212
#145374872
#145300532
#145300482
#145299062
#145299012
#145296972
#145296852
#145287102
#145287072
C17×#18112
#2428317