Finite Group Databasebeta

← #17070213

Subgroups — #17070213

Order 4352.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538030C211yesmaximal, characteristic
5#14538020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587595C2211yescharacteristic
19C2×#10587604—24no—
20C2×#10587604—24no—
21C2×#10587604—22no—
22C2×#10587604—22no—
23C2×#10587628C2211yescharacteristic
24C2×#10587628C2211yescharacteristic
25C2×#10587594C2211yescharacteristic
26C22×#63231C2211yescharacteristic
27C22×#63219C2211yescharacteristic
28C22×#63230C2211yescharacteristic
29C2×#10587593C2211yescharacteristic
30C22×#63218C2211yescharacteristic
31#11763321C2211yescharacteristic
32#11763083—24no—
33#11763075—24no—
34#11762974—22no—
35#11762966—22no—
36#11762957—22no—
37#11762949—22no—
38#11762886—22no—
39#11762879—22no—
40C2×#10587493C2211yescharacteristic
41C2×#10587493C2211yescharacteristic
42#11762817C2211yescharacteristic
43#11762813C2211yescharacteristic
44C2×#10587507C2211yescharacteristic
45C2×#10587507C2211yescharacteristic
46C2×#10587495C2211yescharacteristic
47C2×#10587495C2211yescharacteristic
48C2×#10587494C2211yescharacteristic
49C2×#10587494C2211yescharacteristic
50#11762775C2211yescharacteristic
51#11762772C2211yescharacteristic
52#11762772C2211yescharacteristic
53#11762772C2211yescharacteristic
54#11762765C2211yescharacteristic
55#11762574C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
57C17×#424C2211yescharacteristic
58C17×#419C2211yescharacteristic
59C17×#419C2211yescharacteristic
60C2×C17×#101C2211yescharacteristic
61C2×C17×#101C2211yescharacteristic
62C17×#341C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C2×#63256—22no—
66C2×#63256—22no—
67C2×#63256—22no—
68C2×#63256—22no—
69C2×#63256—41no—
70C2×#63256—41no—
71C2×Q8×D17—22no—
72C2×Q8×D17—22no—
73C2×Q8×D17—22no—
74C2×Q8×D17—22no—
75C2×Q8×D17—41no—
76C2×Q8×D17—41no—
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C22×D68—21no—
79C22×D68C2311yescharacteristic
80C22×C4×D17—21no—
81C22×C4×D17—21no—
82C22×C4×D17C2311yescharacteristic
83C22×Dic34—21no—
84C22×Dic34C2311yescharacteristic
85C2×Q16×C17—22no—
86C2×Q16×C17—22no—
87C2×Q16×C17—22no—
88C2×M16×C17C2311yescharacteristic
89C2×M16×C17C2311yescharacteristic
90C2×M16×C17C2311yescharacteristic
91C22×C8×C17C2311yescharacteristic
92C17×#117C2311yescharacteristic
93C2×#63231—21no—
94C2×#63231—21no—
95C2×#63231—22no—
96C2×#63231—21no—
97C2×#63231—21no—
98C2×#63231D414yescomplemented
99#10587628—22no—
100#10587628—22no—
101#10587628—41no—
102#10587628—41no—
103C2×#63230—21no—
104C2×#63230—21no—
105C2×#63230—22no—
106C2×#63230—21no—
107C2×#63230—21no—
108C2×#63230D414yescomplemented
109C2×#63223C2311yescharacteristic
110C2×#63223C2311yescharacteristic
111C2×#63223C2311yescharacteristic
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113#10587604—216no—
114#10587604—216no—
115#10587595—22no—
116#10587595—41no—
117#10587594—22no—
118#10587594—41no—
119#10587593—22no—
120#10587593—22no—
121C2×Dic68—21no—
122C2×D136—21no—
123C2×#63219—22no—
124C2×#63219—21no—
125C2×#63219—22no—
126C2×#63219—21no—
127C2×#63219—22no—
128C2×#63218—22no—
129C2×#63218—22no—
130C2×#63218—21no—
131C2×#63218D412yes—
132C2×#63218D412yes—
133C2×C8×D17—21no—
134#10587583D412yes—
135#10587581D412yes—
136#10587572—21no—
137#10587568—21no—
138C4×D68—22no—
139C17×C4⋊C8—22no—
140C17×#103—22no—
141C17×#103—22no—
142C17×#101—22no—
143C17×#101—22no—
144#10587507—41no—
145#10587507—41no—
146#10587495—22no—
147#10587495—41no—
148#10587494—22no—
149#10587494—41no—
150#10587493—22no—
151#10587493—22no—
152#10587491—22no—
153#10587491—22no—
154#10587491—22no—
155#10587491—22no—
156#10587481—22no—
157#10587480—22no—
158#10587474—21no—
159C4×#3622—21no—
160C23×D17—21no—
161C23×D17#4111yescharacteristic
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—21no—
165C2×Q8×C17—21no—
166C2×Q8×C17—21no—
167C2×Q8×C17—21no—
168C2×Q8×C17—21no—
169C2×Q8×C17—21no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17C2×D412yes—
173C2×Q8×C17C2×D412yes—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17#4111yescharacteristic
180#63256—28no—
181#63256—44no—
182#63256—44no—
183#63256—44no—
184Q8×D17—28no—
185Q8×D17—44no—
186Q8×D17—44no—
187Q8×D17—44no—
188#63252—21no—
189#63252—21no—
190#63252—21no—
191#63252—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—22no—
198C2×D68—42no—
199C2×D68—42no—
200C2×D68—42no—
201C2×D68C2×D412yes—
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—42no—
209C2×C4×D17—42no—
210C2×C4×D17—42no—
211C2×C4×D17—42no—
212C2×C4×D17—42no—
213C2×C4×D17—42no—
214C2×C4×D17C2×D412yes—
215C2×C4×D17C2×D412yes—
216C2×Dic34—21no—
217C2×Dic34—21no—
218C2×Dic34—21no—
219C2×Dic34—21no—
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34—42no—
222C2×Dic34—42no—
223C2×Dic34—42no—
224C2×Dic34C2×D412yes—
225C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
226Q16×C17—28no—
227M16×C17—21no—
228M16×C17—21no—
229M16×C17—21no—
230M16×C17—21no—
231M16×C17—21no—
232M16×C17—21no—
233C2×C8×C17—21no—
234C2×C8×C17—21no—
235C2×C8×C17—21no—
236C2×C8×C17—21no—
237C2×C8×C17—21no—
238C2×C8×C17C2×D412yes—
239C4⋊C4×C17C2×D412yes—
240C22⋊C4×C17—21no—
241C42×C17—21no—
242#63231—24no—
243#63231—24no—
244#63231—42no—
245#63231—42no—
246#63230—24no—
247#63230—24no—
248#63230—42no—
249#63230—42no—
250#63227—22no—
251#63227—22no—
252C4⋊Dic17—22no—
253#63223—21no—
254#63223—21no—
255#63223—21no—
256#63223—21no—
257#63223—21no—
258#63223—21no—
259C2×#3622—21no—
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622C2×D411yescharacteristic
263C2×#3622C2×D411yescharacteristic
264C2×#3622C2×D412yes—
265C2×#3622C2×D412yes—
266Dic68—42no—
267D136—42no—
268#63219—28no—
269#63219—42no—
270#63219—42no—
271#63218—24no—
272#63218—24no—
273#63218—42no—
274C8×D17—42no—
275#24283—171nomaximal, Sylow
276C23×C17C2×#4111yescharacteristic
277C22×D17—21no—
278C22×D17—21no—
279C22×D17—21no—
280C22×D17—22no—
281C22×D17—42no—
282C22×D17—41no—
283C22×D17—41no—
284C22×D17—82no—
285C22×D17#12112yes—
286Q8×C17—22no—
287Q8×C17—22no—
288Q8×C17—22no—
289Q8×C17—22no—
290Q8×C17—41no—
291Q8×C17—41no—
292Q8×C17—41no—
293Q8×C17—41no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D17—41no—
308C22⋊D17—41no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—41no—
314C2×Dic17—41no—
315C2×Dic17#12112yes—
316D68—22no—
317D68—22no—
318D68—21no—
319D68—21no—
320D68—48no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323D68—82no—
324C4×D17—22no—
325C4×D17—22no—
326C4×D17—22no—
327C4×D17—22no—
328C4×D17—48no—
329C4×D17—48no—
330C4×D17—41no—
331C4×D17—41no—
332Dic34—22no—
333Dic34—22no—
334Dic34—21no—
335Dic34—21no—
336Dic34—48no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339C8×C17—22no—
340C8×C17—41no—
341C8×C17—41no—
342C8×C17—41no—
343#3622—41no—
344#3622—41no—
345#3622—41no—
346#3622#12012yes—
347#3622#12012yes—
348C22×#137—171no—
349C2×#473—171no—
350C2×#471—171no—
351#3005—171no—
352#3004—171no—
353#2930—171no—
354#2047D1711yescharacteristic, complemented
355#2046—171no—
356#2020—171no—
357#2019—171no—
358#1979—171no—
359#1977—171no—
360#1811—171no—
361#1785—171no—
362#1784—171no—
363C22×C17—22no—
364C22×C17C2×#12111yescharacteristic
365C22×C17#54611yescharacteristic
366C22×C17#54611yescharacteristic
367C2×D17—22no—
368C2×D17—22no—
369C2×D17—22no—
370C2×D17—42no—
371C2×D17—42no—
372C2×D17—42no—
373C2×D17—41no—
374C2×D17—42no—
375C2×D17—82no—
376C2×D17—82no—
377C2×D17—82no—
378C4×C17—42no—
379C4×C17—42no—
380C4×C17—42no—
381C4×C17C2×#12011yescharacteristic
382C4×C17#53511yescharacteristic
383C4×C17D4211yescharacteristic
384C4×C17D4211yescharacteristic
385Dic17—22no—
386Dic17—42no—
387Dic17—41no—
388C22×#41—171no—
389C23×Q8—171no—
390C2×#137—171no—
391C2×#137—171no—
392C2×#137—171no—
393C2×#137—342no—
394C2×#137—342no—
395C2×#137—344no—
396C2×#137—344no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
398C22×Q16—171no—
399C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
400C22×SD16—171no—
401C22×SD16—171no—
402C2×#131—171no—
403C22×M16—171no—
404#525—171no—
405#473—344no—
406#471—344no—
407#452—342no—
408#451—342no—
409#449—342no—
410#448—342no—
411#436—342no—
412#435—342no—
413C2×#108—171no—
414C2×#108—171no—
415#424C2×D1711yescharacteristic
416#419—171no—
417#419C2×D1711yescharacteristic
418#419C2×D1711yescharacteristic
419#418—171no—
420C2×#101—171no—
421C2×#101—171no—
422C2×#101—171no—
423C2×#101—171no—
424C2×#101C2×D1711yescharacteristic
425C2×#101C2×D1711yescharacteristic
426C2×#100—171no—
427C2×#100—171no—
428#408—171no—
429#407—171no—
430#407—171no—
431#407—171no—
432#405—171no—
433#341—171no—
434#341C2×D1711yescharacteristic
435C2×C17—21no—
436C2×C17—21no—
437C2×C17#240811yescharacteristic
438C2×C17#306912yes—
439D17—42no—
440D17—81no—
441D17—82no—
442C2×#41—171no—
443C2×#41—342no—
444C2×#41—342no—
445C2×#41—342no—
446C2×#41—342no—
447C2×#41—681no—
448C2×#41—681no—
449C22×Q8—171no—
450C22×Q8—341no—
451C22×Q8—342no—
452C22×Q8—342no—
453C22×Q8—342no—
454C22×Q8—342no—
455C22×Q8—681no—
456C22×Q8—681no—
457C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
458C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
459C22×D4—171no—
460C22×D4—341no—
461C23×C4—171no—
462C23×C4—341no—
463C23×C4—341no—
464#137—342no—
465#137—3416no—
466#137—3416no—
467#137—342no—
468#137—342no—
469#137—681no—
470#137—681no—
471#137—681no—
472AGL(1,ℤ/8)—342no—
473AGL(1,ℤ/8)—681no—
474C2×Q16—22no—
475C2×Q16—22no—
476C2×Q16—22no—
477C2×Q16—174no—
478C2×Q16—341no—
479C2×Q16—341no—
480C2×Q16—341no—
481C2×Q16—342no—
482C2×Q16—341no—
483C2×Q16—341no—
484C2×SD16—174no—
485C2×SD16—342no—
486C2×SD16—342no—
487C2×SD16—341no—
488C2×SD16—341no—
489C2×SD16—341no—
490C2×SD16—341no—
491C2×SD16—342no—
492C2×SD16—341no—
493C2×SD16—341no—
494C2×SD16—342no—
495C2×D8—341no—
496#131—342no—
497#131—342no—
498C2×M16—172no—
499C2×M16—172no—
500C2×M16—171no—
501C2×M16—171no—
502C2×M16—171no—
503C2×M16—342no—
504C2×M16—342no—
505C2×M16—341no—
506C2×M16C22×D1711yescharacteristic
507C2×M16C22×D1711yescharacteristic
508C2×M16C22×D1711yescharacteristic
509C22×C8—171no—
510C22×C8—341no—
511C22×C8C22×D1711yescharacteristic
512#123—341no—
513C22⋊Q8—172no—
514#121—172no—
515#120—341no—
516C4×D4—342no—
517#117C22×D1711yescharacteristic
518#108—342no—
519#108—342no—
520C4⋊C8—22no—
521#103—22no—
522#103—22no—
523#103—342no—
524#102—342no—
525#101—22no—
526#101—22no—
527#101—342no—
528#101—681no—
529#101—681no—
530#101—681no—
531#100—342no—
532#100—681no—
533C22⋊C8—342no—
534C22⋊C8—342no—
535C22⋊C8—342no—
536C22⋊C8—342no—
537#97—341no—
538C4×C8—341no—
539C17#2428311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C24—171no—
541C24—341no—
542#41—348no—
543#41—341no—
544#41—341no—
545#41—341no—
546#41—341no—
547#41—684no—
548#41—684no—
549#41—684no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—172no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—348no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—682no—
569C2×Q8—682no—
570C2×Q8—682no—
571C2×Q8—684no—
572C2×Q8—684no—
573C2×Q8—684no—
574C2×Q8D4×D1712yes—
575C2×Q8D4×D1712yes—
576C2×D4—172no—
577C2×D4—171no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—682no—
586C2×D4—682no—
587C2×D4—682no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—171no—
591C22×C4—172no—
592C22×C4—172no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4—341no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—682no—
600C22×C4—682no—
601C22×C4—682no—
602C22×C4—682no—
603C22×C4—682no—
604C22×C4—682no—
605C22×C4C23×D1711yescharacteristic
606Q16—28no—
607Q16—344no—
608Q16—344no—
609Q16—682no—
610Q16—682no—
611Q16—682no—
612SD16—348no—
613SD16—344no—
614SD16—344no—
615SD16—682no—
616SD16—682no—
617SD16—682no—
618SD16—682no—
619D8—682no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—344no—
627M16—344no—
628M16—341no—
629M16—341no—
630M16—341no—
631M16—341no—
632M16—341no—
633M16—341no—
634M16—682no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—171no—
641C2×C8—171no—
642C2×C8—172no—
643C2×C8—172no—
644C2×C8—341no—
645C2×C8—341no—
646C2×C8—341no—
647C2×C8—682no—
648C2×C8D4×D1712yes—
649C4⋊C4—342no—
650C4⋊C4D4×D1712yes—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—342no—
653C22⋊C4—342no—
654C42—21no—
655C23—172no—
656C23—341no—
657C23—341no—
658C23—341no—
659C23—342no—
660C23—682no—
661C23—681no—
662C23—681no—
663C23—1362no—
664C23#41×D1711yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—342no—
674Q8—341no—
675Q8—342no—
676Q8—341no—
677Q8—688no—
678Q8—681no—
679Q8—681no—
680D4—342no—
681D4—341no—
682D4—342no—
683D4—341no—
684D4—688no—
685D4—681no—
686D4—681no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689D4—1362no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—172no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—342no—
701C2×C4—342no—
702C2×C4—342no—
703C2×C4—342no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—342no—
706C2×C4—688no—
707C2×C4—688no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
716C2×C4#1058769611yescharacteristic
717C2×C4#1058769611yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—172no—
723C8—172no—
724C8—681no—
725C8—681no—
726C8—681no—
727C22—22no—
728C22—342no—
729C22—342no—
730C22—342no—
731C22—682no—
732C22—682no—
733C22—682no—
734C22—682no—
735C22—681no—
736C22—1362no—
737C22—1362no—
738C22—1362no—
739C22#121×D1711yescharacteristic
740C22#1176345111yescharacteristic
741C22#1176345111yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—342no—
746C4—682no—
747C4—681no—
748C4#120×D1711yescharacteristic
749C4#1176337711yescharacteristic
750C4#1176344311yescharacteristic
751C4#1176344311yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—682no—
755C2—1361no—
756C2—1362no—
757C2#1453213511yescharacteristic
758C2#1453851912yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2047C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538030C2
hypercenter#2047D17
hypocenterC17#24283
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587604C2semidirect
2. C2×#11763083C2semidirect
3. C2×#11763075C2semidirect
5. #14538020C2semidirect
6. #14537486C2semidirect
7. #14530047C2semidirect
8. #14529903C2semidirect
9. #14529901C2semidirect
10. #14529698C2semidirect
11. #14529686C2semidirect
12. #14528825C2semidirect
13. #14528711C2semidirect
14. #14528706C2semidirect
15. C17×#2047C2semidirect
98. C2×#63231D4semidirect
108. C2×#63230D4semidirect
354. #2047D17semidirect
539. C17#24283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876042
C2×#117630832
C2×#117630752
#145380302
#145380202
#145374862
#145300472
#145299032
#145299012
#145296982
#145296862
#145288252
#145287112
#145287062
C17×#20472
#2428317