Finite Group Databasebeta

← #17070215

Subgroups — #17070215

Order 4352.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538024C211yesmaximal, characteristic
5#14537488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63252C2211yescharacteristic
17C2×#10587628—24no—
18C2×#10587628—24no—
19C2×#10587628—22no—
20C2×#10587628—22no—
21C2×#10587637C2211yescharacteristic
22C2×#10587635C2211yescharacteristic
23C22×#63231C2211yescharacteristic
24C22×#63231C2211yescharacteristic
25C22×#63230C2211yescharacteristic
26C22×#63230C2211yescharacteristic
27C2×#10587634C2211yescharacteristic
28C22×#63223C2211yescharacteristic
29#11763082—24no—
30#11763074—24no—
31#11762969—22no—
32#11762952—22no—
33#11762887—22no—
34#11762881—22no—
35C2×#10587493C2211yescharacteristic
36C2×#10587493C2211yescharacteristic
37#11762836C2211yescharacteristic
38#11762817C2211yescharacteristic
39#11762813C2211yescharacteristic
40C2×#10587507C2211yescharacteristic
41C2×#10587507C2211yescharacteristic
42C2×#10587507C2211yescharacteristic
43C2×#10587507C2211yescharacteristic
44C2×#10587495C2211yescharacteristic
45C2×#10587495C2211yescharacteristic
46C2×#10587494C2211yescharacteristic
47C2×#10587494C2211yescharacteristic
48#11762776C2211yescharacteristic
49#11762773C2211yescharacteristic
50#11762773C2211yescharacteristic
51#11762765C2211yescharacteristic
52#11762573C2211yescharacteristic
53#11762573C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#137C2211yescharacteristic
56C2×C17×#137C2211yescharacteristic
57C17×#525C2211yescharacteristic
58C17×#451—22no—
59C17×#448—22no—
60C17×#419C2211yescharacteristic
61C17×#419C2211yescharacteristic
62C17×#407C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17—21no—
65C22×Q8×C17—22no—
66C22×Q8×C17—22no—
67C22×Q8×C17—22no—
68C22×Q8×C17—22no—
69C22×Q8×C17—41no—
70C22×Q8×C17—41no—
71C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C23×C4×C17—21no—
74C23×C4×C17C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D17—21no—
76C2×#63252—22no—
77C2×#63252—22no—
78C2×#63252—22no—
79C2×#63252—22no—
80C2×#63252—41no—
81C2×#63252—41no—
82C22×D68C2311yescharacteristic
83C22×C4×D17—21no—
84C22×Dic34C2311yescharacteristic
85C17×#137—22no—
86C17×#137—22no—
87C17×#137—41no—
88C17×#137—41no—
89C2×Q16×C17—21no—
90C2×Q16×C17—21no—
91C2×SD16×C17—21no—
92C2×SD16×C17—21no—
93C2×M16×C17C2311yescharacteristic
94C2×M16×C17C2311yescharacteristic
95C17×#123—21no—
96C17×C22⋊Q8D412yes—
97C17×#121D412yes—
98C17×#120—21no—
99C4×D4×C17—22no—
100C17×#117C2311yescharacteristic
101#10587637—22no—
102#10587637—41no—
103#10587635—22no—
104#10587635—41no—
105#10587634—22no—
106#10587634—22no—
107C2×#63231—22no—
108C2×#63231—21no—
109C2×#63231—21no—
110C2×#63231—22no—
111C2×#63231—22no—
112C2×#63231—21no—
113C2×#63231—22no—
114C2×#63231D414yescomplemented
115#10587628—216no—
116#10587628—216no—
117C2×#63230—22no—
118C2×#63230—21no—
119C2×#63230—21no—
120C2×#63230—22no—
121C2×#63230—22no—
122C2×#63230—21no—
123C2×#63230—22no—
124C2×#63230D414yescomplemented
125C2×#63229—21no—
126C2×#63228—21no—
127C2×#63223—22no—
128C2×#63223—22no—
129C2×#63223—21no—
130C2×#63223D412yes—
131C2×#63223D412yes—
132C2×#63223C2311yescharacteristic
133C2×#63223C2311yescharacteristic
134C2×#63223C2311yescharacteristic
135C2×#63223C2311yescharacteristic
136C22×#3622—21no—
137C22×#3622C2311yescharacteristic
138C22×#3622C2311yescharacteristic
139C17×#103—22no—
140C17×#103—22no—
141C17×C22⋊C8—22no—
142#10587507—22no—
143#10587507—22no—
144#10587507—41no—
145#10587507—41no—
146C22⋊#3622—22no—
147C22⋊#3622—22no—
148C22⋊#3622—22no—
149#10587495—22no—
150#10587495—41no—
151#10587494—22no—
152#10587494—41no—
153#10587493—22no—
154#10587493—22no—
155#10587481—22no—
156#10587480—22no—
157C4⋊#3622—22no—
158#10587474—21no—
159C4×#3622—21no—
160C24×C17#4111yescharacteristic
161C23×D17—21no—
162#41×C17—21no—
163#41×C17—21no—
164#41×C17—21no—
165#41×C17—21no—
166C2×Q8×C17—21no—
167C2×Q8×C17—21no—
168C2×Q8×C17—28no—
169C2×Q8×C17—21no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17—21no—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—42no—
178C2×Q8×C17—42no—
179C2×Q8×C17—44no—
180C2×Q8×C17—44no—
181C2×Q8×C17—44no—
182C2×Q8×C17—42no—
183C2×Q8×C17C2×D412yes—
184C2×Q8×C17C2×D412yes—
185C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—22no—
188C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17—21no—
194C22×C4×C17—21no—
195C22×C4×C17—21no—
196C22×C4×C17—42no—
197C22×C4×C17—42no—
198C22×C4×C17—42no—
199C22×C4×C17C2×D412yes—
200C22×C4×C17C2×D412yes—
201C22×C4×C17#4111yescharacteristic
202C22×C4×C17C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D17—42no—
204C2×C22⋊D17—42no—
205C2×C22⋊D17—42no—
206C22×Dic17—21no—
207#63252—28no—
208#63252—44no—
209#63252—44no—
210#63252—44no—
211C2×D68—21no—
212C2×D68—21no—
213C2×D68—21no—
214C2×D68—21no—
215C2×D68—21no—
216C2×D68C2×D412yes—
217C2×C4×D17—42no—
218C2×C4×D17—42no—
219C2×C4×D17—42no—
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34—21no—
222C2×Dic34—21no—
223C2×Dic34—21no—
224C2×Dic34—21no—
225C2×Dic34C2×D412yes—
226Q16×C17—42no—
227Q16×C17—42no—
228SD16×C17—42no—
229SD16×C17—42no—
230M16×C17—21no—
231M16×C17—21no—
232M16×C17—21no—
233M16×C17—21no—
234C2×C8×C17—21no—
235C2×C8×C17—21no—
236C4⋊C4×C17—22no—
237C4⋊C4×C17C2×D412yes—
238C22⋊C4×C17—22no—
239C22⋊C4×C17—21no—
240C22⋊C4×C17—22no—
241C42×C17—21no—
242#63231—28no—
243#63231—24no—
244#63231—24no—
245#63231—42no—
246#63230—28no—
247#63230—24no—
248#63230—24no—
249#63230—42no—
250#63229—42no—
251#63228—42no—
252#63223—24no—
253#63223—24no—
254#63223—21no—
255#63223—21no—
256#63223—21no—
257#63223—21no—
258#63223—21no—
259#63223—21no—
260#63223—21no—
261#63223—21no—
262#63223—42no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—42no—
270C2×#3622C2×D412yes—
271C2×#3622C2×D411yescharacteristic
272C2×#3622C2×D411yescharacteristic
273C2×#3622C2×D412yes—
274C2×#3622C2×D412yes—
275#24283—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17—21no—
278C23×C17—21no—
279C23×C17—42no—
280C23×C17#12112yes—
281C23×C17C2×#4111yescharacteristic
282C22×D17—22no—
283C22×D17—41no—
284C22×D17—41no—
285C22×D17—82no—
286Q8×C17—22no—
287Q8×C17—22no—
288Q8×C17—22no—
289Q8×C17—22no—
290Q8×C17—21no—
291Q8×C17—21no—
292Q8×C17—48no—
293Q8×C17—41no—
294Q8×C17—41no—
295Q8×C17—41no—
296Q8×C17—41no—
297D4×C17—21no—
298D4×C17—21no—
299D4×C17—41no—
300D4×C17—41no—
301D4×C17—82no—
302C2×C4×C17—21no—
303C2×C4×C17—21no—
304C2×C4×C17—22no—
305C2×C4×C17—22no—
306C2×C4×C17—22no—
307C2×C4×C17—22no—
308C2×C4×C17—22no—
309C2×C4×C17—21no—
310C2×C4×C17—22no—
311C2×C4×C17—22no—
312C2×C4×C17—48no—
313C2×C4×C17—41no—
314C2×C4×C17—41no—
315C2×C4×C17—41no—
316C2×C4×C17—41no—
317C2×C4×C17—41no—
318C2×C4×C17—41no—
319C2×C4×C17#12112yes—
320C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D17—48no—
327C2×Dic17—22no—
328C2×Dic17—41no—
329C2×Dic17—41no—
330D68—22no—
331D68—22no—
332D68—41no—
333D68—41no—
334C4×D17—48no—
335Dic34—22no—
336Dic34—22no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339C8×C17—41no—
340C8×C17—41no—
341#3622—22no—
342#3622—41no—
343#3622—41no—
344#3622—41no—
345#3622—41no—
346#3622#12012yes—
347#3622#12012yes—
348C22×#137—171no—
349C2×#473—171no—
350C2×#471—171no—
351#3005—171no—
352#3004D1711yescharacteristic, complemented
353#2930—171no—
354#2047—171no—
355#2046—171no—
356#2020—171no—
357#2019—171no—
358#1979—171no—
359#1977—171no—
360#1811—171no—
361#1785—171no—
362#1784—171no—
363C22×C17—22no—
364C22×C17—22no—
365C22×C17—22no—
366C22×C17—22no—
367C22×C17—42no—
368C22×C17—42no—
369C22×C17—41no—
370C22×C17—42no—
371C22×C17C2×#12111yescharacteristic
372C22×C17#54611yescharacteristic
373C22×C17#54611yescharacteristic
374C2×D17—42no—
375C2×D17—82no—
376C2×D17—82no—
377C2×D17—82no—
378C4×C17—22no—
379C4×C17—42no—
380C4×C17—42no—
381C4×C17—41no—
382C4×C17—42no—
383C4×C17C2×#12011yescharacteristic
384C4×C17#53511yescharacteristic
385C4×C17D4211yescharacteristic
386C4×C17D4211yescharacteristic
387Dic17—42no—
388C22×#41—171no—
389C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
390C2×#137—171no—
391C2×#137—342no—
392C2×#137—342no—
393C2×#137—344no—
394C2×#137—344no—
395C2×#137C2×D1711yescharacteristic
396C2×#137C2×D1711yescharacteristic
397C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
398C22×Q16—171no—
399C22×Q16—171no—
400C22×SD16—171no—
401C22×SD16—171no—
402C2×#131—171no—
403C22×M16—171no—
404#525C2×D1711yescharacteristic
405#473—344no—
406#471—344no—
407#452—342no—
408#451—22no—
409#449—342no—
410#448—22no—
411#436—342no—
412#435—342no—
413C2×#108—171no—
414C2×#108—171no—
415#424—171no—
416#419—171no—
417#419C2×D1711yescharacteristic
418#419C2×D1711yescharacteristic
419#418—171no—
420C2×#101—171no—
421C2×#101—171no—
422C2×#101—171no—
423C2×#101—171no—
424C2×#101—171no—
425C2×#101—171no—
426C2×#100—171no—
427C2×#100—171no—
428#408—171no—
429#407—171no—
430#407—171no—
431#407C2×D1711yescharacteristic
432#405—171no—
433#341—171no—
434#341—171no—
435C2×C17—21no—
436C2×C17—21no—
437C2×C17—42no—
438C2×C17—81no—
439C2×C17#240811yescharacteristic
440C2×C17#306912yes—
441D17—82no—
442C2×#41—342no—
443C2×#41—342no—
444C2×#41—342no—
445C2×#41—342no—
446C2×#41—681no—
447C2×#41—681no—
448C2×#41C22×D1711yescharacteristic
449C22×Q8—21no—
450C22×Q8—22no—
451C22×Q8—22no—
452C22×Q8—22no—
453C22×Q8—22no—
454C22×Q8—41no—
455C22×Q8—41no—
456C22×Q8—171no—
457C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
458C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
459C22×D4—171no—
460C22×D4—341no—
461C23×C4—21no—
462C23×C4—341no—
463C23×C4C22×D1711yescharacteristic
464#137—22no—
465#137—22no—
466#137—41no—
467#137—41no—
468#137—3416no—
469#137—3416no—
470#137—342no—
471#137—681no—
472AGL(1,ℤ/8)—342no—
473AGL(1,ℤ/8)—681no—
474C2×Q16—21no—
475C2×Q16—21no—
476C2×Q16—174no—
477C2×Q16—341no—
478C2×Q16—341no—
479C2×Q16—342no—
480C2×Q16—342no—
481C2×Q16—342no—
482C2×Q16—342no—
483C2×Q16—341no—
484C2×SD16—21no—
485C2×SD16—21no—
486C2×SD16—174no—
487C2×SD16—341no—
488C2×SD16—341no—
489C2×SD16—342no—
490C2×SD16—342no—
491C2×SD16—342no—
492C2×SD16—342no—
493C2×SD16—341no—
494C2×SD16—341no—
495C2×D8—341no—
496#131—342no—
497#131—342no—
498C2×M16—172no—
499C2×M16—172no—
500C2×M16—171no—
501C2×M16—171no—
502C2×M16—171no—
503C2×M16—171no—
504C2×M16—342no—
505C2×M16—342no—
506C2×M16—341no—
507C2×M16C22×D1711yescharacteristic
508C2×M16C22×D1711yescharacteristic
509C22×C8—171no—
510C22×C8—171no—
511C22×C8—341no—
512#123—21no—
513C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
514#121C22⋊D1712yes—
515#120—21no—
516C4×D4—22no—
517#117C22×D1711yescharacteristic
518#108—342no—
519#108—342no—
520C4⋊C8—342no—
521#103—22no—
522#103—22no—
523#103—342no—
524#102—342no—
525#101—342no—
526#101—342no—
527#101—342no—
528#101—681no—
529#101—681no—
530#101—681no—
531#100—342no—
532#100—681no—
533C22⋊C8—22no—
534C22⋊C8—342no—
535C22⋊C8—342no—
536C22⋊C8—342no—
537#97—341no—
538C4×C8—341no—
539C17#2428311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C24—341no—
541C24#6325411yescharacteristic
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—348no—
547#41—684no—
548#41—684no—
549#41—684no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—28no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—42no—
562C2×Q8—42no—
563C2×Q8—44no—
564C2×Q8—44no—
565C2×Q8—44no—
566C2×Q8—42no—
567C2×Q8—172no—
568C2×Q8—341no—
569C2×Q8—341no—
570C2×Q8—341no—
571C2×Q8—341no—
572C2×Q8—341no—
573C2×Q8D4×D1712yes—
574C2×Q8D4×D1712yes—
575C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—172no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—682no—
585C2×D4—682no—
586C2×D4—682no—
587C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—682no—
600C22×C4—682no—
601C22×C4—682no—
602C22×C4D4×D1712yes—
603C22×C4#6325411yescharacteristic
604C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
605C22×C4C23×D1711yescharacteristic
606Q16—42no—
607Q16—42no—
608Q16—344no—
609Q16—344no—
610Q16—348no—
611Q16—682no—
612SD16—42no—
613SD16—42no—
614SD16—344no—
615SD16—344no—
616SD16—348no—
617SD16—682no—
618SD16—682no—
619D8—682no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—344no—
625M16—344no—
626M16—341no—
627M16—341no—
628M16—341no—
629M16—341no—
630M16—341no—
631M16—341no—
632M16—341no—
633M16—341no—
634M16—682no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—171no—
638C2×C8—171no—
639C2×C8—172no—
640C2×C8—172no—
641C2×C8—172no—
642C2×C8—341no—
643C2×C8—341no—
644C2×C8—341no—
645C2×C8—341no—
646C2×C8—341no—
647C2×C8—341no—
648C2×C8—682no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C42—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—42no—
659C23—342no—
660C23—681no—
661C23—681no—
662C23—1362no—
663C23#1058762512yes—
664C23C2×#6325411yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—48no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—342no—
677Q8—342no—
678Q8—681no—
679Q8—681no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—82no—
685D4—342no—
686D4—342no—
687D4—688no—
688D4—681no—
689D4—681no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—342no—
708C2×C4—688no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4#1058762512yes—
712C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
715C2×C4#1058769111yescharacteristic
716C2×C4#1058769111yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—172no—
721C8—172no—
722C8—342no—
723C8—681no—
724C8—681no—
725C8—681no—
726C8—681no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—682no—
736C22—1362no—
737C22—1362no—
738C22—1362no—
739C22C2×#1058762511yescharacteristic
740C22#1176344611yescharacteristic
741C22#1176344611yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—682no—
748C4#120×D1711yescharacteristic
749C4#1176337411yescharacteristic
750C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
751C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—42no—
755C2—81no—
756C2—1362no—
757C2#1453213711yescharacteristic
758C2#1453851812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3004C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538024C2
hypercenter#3004D17
hypocenterC17#24283
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587628C2semidirect
2. C2×#11763082C2semidirect
3. C2×#11763074C2semidirect
5. #14537488C2semidirect
6. #14530051C2semidirect
7. #14530044C2semidirect
8. #14529902C2semidirect
9. #14529895C2semidirect
10. #14529698C2semidirect
11. #14529686C2semidirect
12. #14528824C2semidirect
13. #14528710C2semidirect
14. #14528708C2semidirect
15. C17×#3004C2semidirect
114. C2×#63231D4semidirect
124. C2×#63230D4semidirect
352. #3004D17semidirect
539. C17#24283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876282
C2×#117630822
C2×#117630742
#145380242
#145374882
#145300512
#145300442
#145299022
#145298952
#145296982
#145296862
#145288242
#145287102
#145287082
C17×#30042
#2428317