Finite Group Databasebeta

← #17070216

Subgroups — #17070216

Order 4352.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538030C211yesmaximal, characteristic
5#14538020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587595C2211yescharacteristic
19C2×#10587604—24no—
20C2×#10587604—22no—
21C2×#10587604—22no—
22C2×#10587604—24no—
23C2×#10587628C2211yescharacteristic
24C2×#10587628C2211yescharacteristic
25C2×#10587594C2211yescharacteristic
26C22×#63231C2211yescharacteristic
27C22×#63219C2211yescharacteristic
28C22×#63230C2211yescharacteristic
29C2×#10587587C2211yescharacteristic
30C22×#63218C2211yescharacteristic
31#11763321C2211yescharacteristic
32#11763081—24no—
33#11763073—24no—
34#11762974—22no—
35#11762966—22no—
36#11762957—22no—
37#11762949—22no—
38#11762888—22no—
39#11762882—22no—
40C2×#10587490C2211yescharacteristic
41#11762836C2211yescharacteristic
42#11762817C2211yescharacteristic
43#11762813C2211yescharacteristic
44C2×#10587507C2211yescharacteristic
45C2×#10587507C2211yescharacteristic
46C2×#10587495C2211yescharacteristic
47C2×#10587495C2211yescharacteristic
48C2×#10587494C2211yescharacteristic
49C2×#10587494C2211yescharacteristic
50#11762777C2211yescharacteristic
51#11762772C2211yescharacteristic
52#11762772C2211yescharacteristic
53#11762772C2211yescharacteristic
54#11762573C2211yescharacteristic
55#11762573C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#108C2211yescharacteristic
58C17×#419C2211yescharacteristic
59C17×#419C2211yescharacteristic
60C2×C17×#101C2211yescharacteristic
61C2×C17×#101C2211yescharacteristic
62C17×#405C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C2×#63256—22no—
66C2×#63256—22no—
67C2×#63256—22no—
68C2×#63256—22no—
69C2×#63256—41no—
70C2×#63256—41no—
71C2×Q8×D17—22no—
72C2×Q8×D17—22no—
73C2×Q8×D17—22no—
74C2×Q8×D17—22no—
75C2×Q8×D17—41no—
76C2×Q8×D17—41no—
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C22×D68—21no—
79C22×D68C2311yescharacteristic
80C22×C4×D17—21no—
81C22×C4×D17—21no—
82C22×C4×D17C2311yescharacteristic
83C22×Dic34—21no—
84C22×Dic34C2311yescharacteristic
85C2×Q16×C17—21no—
86C2×Q16×C17—21no—
87C2×Q16×C17—22no—
88C2×Q16×C17D414yescomplemented
89C2×M16×C17C2311yescharacteristic
90C2×M16×C17C2311yescharacteristic
91C2×M16×C17C2311yescharacteristic
92C22×C8×C17C2311yescharacteristic
93C17×#117C2311yescharacteristic
94C2×#63231—22no—
95C2×#63231—22no—
96C2×#63231—22no—
97C2×#63231—21no—
98C2×#63231—21no—
99#10587628—22no—
100#10587628—22no—
101#10587628—41no—
102#10587628—41no—
103C2×#63230—22no—
104C2×#63230—22no—
105C2×#63230—22no—
106C2×#63230—21no—
107C2×#63230—21no—
108C2×#63223C2311yescharacteristic
109C2×#63223C2311yescharacteristic
110C2×#63223C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112#10587604—216no—
113#10587604—216no—
114#10587595—22no—
115#10587595—41no—
116#10587594—22no—
117#10587594—41no—
118C2×Dic68—21no—
119C2×D136—21no—
120C2×#63219—21no—
121C2×#63219—21no—
122C2×#63219—22no—
123C2×#63219—21no—
124C2×#63219—21no—
125C2×#63219D414yescomplemented
126#10587587—22no—
127#10587587—22no—
128C2×#63218—22no—
129C2×#63218—22no—
130C2×#63218—21no—
131C2×#63218D412yes—
132C2×#63218D412yes—
133C2×C8×D17—21no—
134#10587583D412yes—
135#10587581D412yes—
136#10587572—21no—
137#10587568—21no—
138C4×D68—22no—
139C17×#108—22no—
140C17×#103—22no—
141C17×#103—22no—
142C17×#101—41no—
143C17×#101—41no—
144C17×#97—21no—
145C4×C8×C17—21no—
146#10587507—22no—
147#10587507—22no—
148#10587495—22no—
149#10587495—41no—
150#10587494—22no—
151#10587494—41no—
152#10587491—22no—
153#10587491—22no—
154#10587491—22no—
155#10587491—22no—
156#10587490—22no—
157#10587481—22no—
158#10587480—22no—
159C4⋊#3622—22no—
160C23×D17—21no—
161C23×D17#4111yescharacteristic
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—21no—
165C2×Q8×C17—21no—
166C2×Q8×C17—21no—
167C2×Q8×C17—21no—
168C2×Q8×C17—21no—
169C2×Q8×C17—21no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17C2×D412yes—
173C2×Q8×C17C2×D412yes—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17#4111yescharacteristic
180#63256—28no—
181#63256—44no—
182#63256—44no—
183#63256—44no—
184Q8×D17—28no—
185Q8×D17—44no—
186Q8×D17—44no—
187Q8×D17—44no—
188#63252—21no—
189#63252—21no—
190#63252—21no—
191#63252—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—22no—
198C2×D68—42no—
199C2×D68—42no—
200C2×D68—42no—
201C2×D68C2×D412yes—
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—42no—
209C2×C4×D17—42no—
210C2×C4×D17—42no—
211C2×C4×D17—42no—
212C2×C4×D17—42no—
213C2×C4×D17—42no—
214C2×C4×D17C2×D412yes—
215C2×C4×D17C2×D412yes—
216C2×Dic34—21no—
217C2×Dic34—21no—
218C2×Dic34—21no—
219C2×Dic34—21no—
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34—42no—
222C2×Dic34—42no—
223C2×Dic34—42no—
224C2×Dic34C2×D412yes—
225C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
226Q16×C17—24no—
227Q16×C17—24no—
228M16×C17—21no—
229M16×C17—21no—
230M16×C17—21no—
231M16×C17—21no—
232M16×C17—21no—
233M16×C17—21no—
234C2×C8×C17—21no—
235C2×C8×C17—21no—
236C2×C8×C17—21no—
237C2×C8×C17C2×D412yes—
238C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C17C2×D412yes—
241C4⋊C4×C17C2×D412yes—
242C22⋊C4×C17—21no—
243C42×C17—21no—
244#63231—28no—
245#63231—42no—
246#63231—42no—
247#63230—28no—
248#63230—42no—
249#63230—42no—
250#63227—22no—
251#63227—22no—
252C4⋊Dic17—22no—
253#63223—21no—
254#63223—21no—
255#63223—21no—
256#63223—21no—
257#63223—21no—
258#63223—21no—
259C2×#3622—21no—
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622C2×D412yes—
265Dic68—42no—
266D136—42no—
267#63219—24no—
268#63219—24no—
269#63219—42no—
270#63219—42no—
271#63218—24no—
272#63218—24no—
273#63218—42no—
274C8×D17—42no—
275#24283—171nomaximal, Sylow
276C23×C17C2×#4111yescharacteristic
277C22×D17—21no—
278C22×D17—21no—
279C22×D17—21no—
280C22×D17—22no—
281C22×D17—42no—
282C22×D17—41no—
283C22×D17—41no—
284C22×D17—82no—
285C22×D17#12112yes—
286Q8×C17—22no—
287Q8×C17—22no—
288Q8×C17—22no—
289Q8×C17—22no—
290Q8×C17—41no—
291Q8×C17—41no—
292Q8×C17—41no—
293Q8×C17—41no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D17—41no—
308C22⋊D17—41no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—41no—
314C2×Dic17—41no—
315C2×Dic17#12112yes—
316D68—22no—
317D68—22no—
318D68—21no—
319D68—21no—
320D68—48no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323D68—82no—
324C4×D17—22no—
325C4×D17—22no—
326C4×D17—22no—
327C4×D17—22no—
328C4×D17—48no—
329C4×D17—48no—
330C4×D17—41no—
331C4×D17—41no—
332Dic34—22no—
333Dic34—22no—
334Dic34—21no—
335Dic34—21no—
336Dic34—48no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339C8×C17—41no—
340C8×C17—41no—
341C8×C17—41no—
342C8×C17#12012yes—
343C8×C17#12012yes—
344#3622—22no—
345#3622—41no—
346#3622—41no—
347#3622—41no—
348C22×#137—171no—
349C2×#473—171no—
350C2×#471—171no—
351#3005—171no—
352#3004—171no—
353#2930—171no—
354#2047—171no—
355#2046—171no—
356#2020—171no—
357#2019—171no—
358#1979D1711yescharacteristic, complemented
359#1977—171no—
360#1811—171no—
361#1785—171no—
362#1784—171no—
363C22×C17—22no—
364C22×C17C2×#12111yescharacteristic
365C22×C17#54611yescharacteristic
366C22×C17#54611yescharacteristic
367C2×D17—22no—
368C2×D17—22no—
369C2×D17—22no—
370C2×D17—42no—
371C2×D17—42no—
372C2×D17—42no—
373C2×D17—41no—
374C2×D17—42no—
375C2×D17—82no—
376C2×D17—82no—
377C2×D17—82no—
378C4×C17—42no—
379C4×C17—42no—
380C4×C17—42no—
381C4×C17C2×#12011yescharacteristic
382C4×C17#53511yescharacteristic
383C4×C17D4211yescharacteristic
384C4×C17D4211yescharacteristic
385Dic17—22no—
386Dic17—42no—
387Dic17—41no—
388C22×#41—171no—
389C23×Q8—171no—
390C2×#137—171no—
391C2×#137—171no—
392C2×#137—171no—
393C2×#137—342no—
394C2×#137—342no—
395C2×#137—344no—
396C2×#137—344no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
398C22×Q16—171no—
399C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
400C22×SD16—171no—
401C22×SD16—171no—
402C2×#131—171no—
403C22×M16—171no—
404#525—171no—
405#473—344no—
406#471—344no—
407#452—342no—
408#451—342no—
409#449—342no—
410#448—342no—
411#436—342no—
412#435—342no—
413C2×#108—171no—
414C2×#108C2×D1711yescharacteristic
415#424—171no—
416#419—171no—
417#419C2×D1711yescharacteristic
418#419C2×D1711yescharacteristic
419#418—171no—
420C2×#101—171no—
421C2×#101—171no—
422C2×#101—171no—
423C2×#101—171no—
424C2×#101C2×D1711yescharacteristic
425C2×#101C2×D1711yescharacteristic
426C2×#100—171no—
427C2×#100—171no—
428#408—171no—
429#407—171no—
430#407—171no—
431#407—171no—
432#405C2×D1711yescharacteristic
433#341—171no—
434#341—171no—
435C2×C17—21no—
436C2×C17—21no—
437C2×C17#240811yescharacteristic
438C2×C17#306912yes—
439D17—42no—
440D17—81no—
441D17—82no—
442C2×#41—171no—
443C2×#41—342no—
444C2×#41—342no—
445C2×#41—342no—
446C2×#41—342no—
447C2×#41—681no—
448C2×#41—681no—
449C22×Q8—171no—
450C22×Q8—341no—
451C22×Q8—342no—
452C22×Q8—342no—
453C22×Q8—342no—
454C22×Q8—342no—
455C22×Q8—681no—
456C22×Q8—681no—
457C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
458C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
459C22×D4—171no—
460C22×D4—341no—
461C23×C4—171no—
462C23×C4—341no—
463C23×C4—341no—
464#137—342no—
465#137—3416no—
466#137—3416no—
467#137—342no—
468#137—342no—
469#137—681no—
470#137—681no—
471#137—681no—
472AGL(1,ℤ/8)—342no—
473AGL(1,ℤ/8)—681no—
474C2×Q16—21no—
475C2×Q16—21no—
476C2×Q16—22no—
477C2×Q16—341no—
478C2×Q16—342no—
479C2×Q16—342no—
480C2×Q16—342no—
481C2×Q16—341no—
482C2×Q16—341no—
483C2×Q16D6814yescomplemented
484C2×SD16—174no—
485C2×SD16—341no—
486C2×SD16—341no—
487C2×SD16—342no—
488C2×SD16—342no—
489C2×SD16—342no—
490C2×SD16—341no—
491C2×SD16—341no—
492C2×SD16—342no—
493C2×SD16—341no—
494C2×SD16—341no—
495C2×D8—341no—
496#131—342no—
497#131—342no—
498C2×M16—172no—
499C2×M16—172no—
500C2×M16—171no—
501C2×M16—171no—
502C2×M16—171no—
503C2×M16—342no—
504C2×M16—342no—
505C2×M16—341no—
506C2×M16C22×D1711yescharacteristic
507C2×M16C22×D1711yescharacteristic
508C2×M16C22×D1711yescharacteristic
509C22×C8—171no—
510C22×C8—341no—
511C22×C8C22×D1711yescharacteristic
512#123—341no—
513C22⋊Q8—172no—
514#121—172no—
515#120—341no—
516C4×D4—342no—
517#117C22×D1711yescharacteristic
518#108—22no—
519#108—342no—
520C4⋊C8—342no—
521#103—22no—
522#103—22no—
523#103—342no—
524#102—342no—
525#101—41no—
526#101—41no—
527#101—342no—
528#101—342no—
529#101—342no—
530#101—681no—
531#100—342no—
532#100—681no—
533C22⋊C8—342no—
534C22⋊C8—342no—
535C22⋊C8—342no—
536C22⋊C8—342no—
537#97—21no—
538C4×C8—21no—
539C17#2428311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C24—171no—
541C24—341no—
542#41—348no—
543#41—341no—
544#41—341no—
545#41—341no—
546#41—341no—
547#41—684no—
548#41—684no—
549#41—684no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—172no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—348no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—682no—
569C2×Q8—682no—
570C2×Q8—682no—
571C2×Q8—684no—
572C2×Q8—684no—
573C2×Q8—684no—
574C2×Q8C2×D6812yes—
575C2×Q8C2×D6812yes—
576C2×D4—172no—
577C2×D4—171no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—682no—
586C2×D4—682no—
587C2×D4—682no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—171no—
591C22×C4—172no—
592C22×C4—172no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4—341no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—682no—
600C22×C4—682no—
601C22×C4—682no—
602C22×C4—682no—
603C22×C4—682no—
604C22×C4—682no—
605C22×C4C23×D1711yescharacteristic
606Q16—24no—
607Q16—24no—
608Q16—348no—
609Q16—682no—
610Q16—682no—
611Q16—682no—
612SD16—348no—
613SD16—344no—
614SD16—344no—
615SD16—682no—
616SD16—682no—
617SD16—682no—
618SD16—682no—
619D8—682no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—344no—
627M16—344no—
628M16—341no—
629M16—341no—
630M16—341no—
631M16—341no—
632M16—341no—
633M16—341no—
634M16—682no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—172no—
639C2×C8—341no—
640C2×C8—341no—
641C2×C8—341no—
642C2×C8—341no—
643C2×C8—341no—
644C2×C8—682no—
645C2×C8C2×D6812yes—
646C2×C8D4×D1711yescharacteristic
647C2×C8D4×D1711yescharacteristic
648C2×C8D4×D1712yes—
649C4⋊C4—342no—
650C4⋊C4D4×D1712yes—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—342no—
653C22⋊C4—342no—
654C42—21no—
655C23—172no—
656C23—341no—
657C23—341no—
658C23—341no—
659C23—342no—
660C23—682no—
661C23—681no—
662C23—681no—
663C23—1362no—
664C23#41×D1711yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—342no—
674Q8—341no—
675Q8—342no—
676Q8—341no—
677Q8—688no—
678Q8—681no—
679Q8—681no—
680D4—342no—
681D4—341no—
682D4—342no—
683D4—341no—
684D4—688no—
685D4—681no—
686D4—681no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689D4—1362no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—172no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—342no—
701C2×C4—342no—
702C2×C4—342no—
703C2×C4—342no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—342no—
706C2×C4—688no—
707C2×C4—688no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4C22×D6811yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
716C2×C4#1058769111yescharacteristic
717C2×C4#1058769611yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—342no—
722C8—681no—
723C8—681no—
724C8—681no—
725C8#1058756812yes—
726C8#1058756812yes—
727C22—22no—
728C22—342no—
729C22—342no—
730C22—342no—
731C22—682no—
732C22—682no—
733C22—682no—
734C22—682no—
735C22—681no—
736C22—1362no—
737C22—1362no—
738C22—1362no—
739C22#121×D1711yescharacteristic
740C22#1176345211yescharacteristic
741C22#1176345411yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—342no—
746C4—682no—
747C4—681no—
748C4C2×#1058756811yescharacteristic
749C4#1176337511yescharacteristic
750C4#1176344411yescharacteristic
751C4D4×D6811yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—682no—
755C2—1361no—
756C2—1362no—
757C2#1453213811yescharacteristic
758C2#1453851912yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1979C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538030C2
hypercenter#1979D17
hypocenterC17#24283
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587604C2semidirect
2. C2×#11763081C2semidirect
3. C2×#11763073C2semidirect
5. #14538020C2semidirect
6. #14537489C2semidirect
7. #14530051C2semidirect
8. #14530044C2semidirect
9. #14529904C2semidirect
10. #14529897C2semidirect
11. #14529687C2semidirect
12. #14528823C2semidirect
13. #14528711C2semidirect
14. #14528706C2semidirect
15. C17×#1979C2semidirect
88. C2×Q16×C17D4semidirect
125. C2×#63219D4semidirect
358. #1979D17semidirect
483. C2×Q16D68semidirect
539. C17#24283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876042
C2×#117630812
C2×#117630732
#145380302
#145380202
#145374892
#145300512
#145300442
#145299042
#145298972
#145296872
#145288232
#145287112
#145287062
C17×#19792
#2428317