Finite Group Databasebeta

← #17070238

Subgroups — #17070238

Order 4352.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538178C212yesmaximal, complemented
5#14537480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530089C212yesmaximal, complemented
7#14529850C212yesmaximal, complemented
8#14529682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528746C212yesmaximal, complemented
11C17×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2212yes—
13#11763623—21no—
14#11763622—21no—
15#11763616—22no—
16#11763615—22no—
17#11763611—21no—
18#11763610—21no—
19#11763607C2212yes—
20#11763606—22no—
21C2×#10587590C2211yescharacteristic
22#135×D17—22no—
23C2×#10587587C2211yescharacteristic
24C22×C8×D17C2211yescharacteristic, complemented
25#11763321C2211yescharacteristic
26#11763321C2212yescomplemented
27#11763316C2212yescomplemented
28#11763051—21no—
29#11763047—21no—
30#11763046—21no—
31#11763042—21no—
32#11763039—22no—
33#11763035—22no—
34#11763000—24no—
35#11762997—24no—
36#11762882—22no—
37C8×D68—22no—
38#11762847C2211yescharacteristic, complemented
39#11762836C2211yescharacteristic, complemented
40#11762825C2212yescomplemented
41#11762805C2212yescomplemented
42#11762803C2212yescomplemented
43#11762782C2212yes—
44#11762782C2212yescomplemented
45#11762777C2211yescharacteristic
46#11762772C2211yescharacteristic, complemented
47#11762565C2212yescomplemented
48C2×C17×#135C2211yescharacteristic
49C17×#427C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#421C2212yescomplemented
51C17×#410C2212yescomplemented
52C17×#405C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#41×C17C2312yes—
54#10587697—22no—
55#10587697—22no—
56#10587696—22no—
57#10587696—22no—
58#41×D17—24no—
59#41×D17—42no—
60#10587694—22no—
61#10587691—22no—
62#10587691—24no—
63C2×#63252—42no—
64C2×#63252C2312yes—
65C2×#63252C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C17×#135—21no—
68C17×#135—21no—
69C17×#135—21no—
70C17×#135—21no—
71C2×Q16×C17D411yescharacteristic, complemented
72C2×SD16×C17D412yescomplemented
73C2×D8×C17D411yescharacteristic, complemented
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C17×#117C2312yes—
77C17×#117C2311yescharacteristic
78#10587637—22no—
79#10587636—24no—
80#10587635—22no—
81#10587632—22no—
82#10587628—22no—
83#10587624—22no—
84#10587623—22no—
85#10587621—22no—
86#10587618—22no—
87C4×C22⋊D17—42no—
88#10587612C2312yes—
89C2×#63223C2311yescharacteristic
90C22×#3622C2311yescharacteristic
91#10587605—22no—
92#10587604—24no—
93Q16×D17—22no—
94#10587602—24no—
95#10587601—24no—
96#10587600—24no—
97SD16×D17—24no—
98#10587598—22no—
99#10587597—24no—
100D8×D17—22no—
101C2×Dic68D411yescharacteristic, complemented
102#10587590—21no—
103#10587590—21no—
104#10587590—21no—
105#10587590—21no—
106C2×D136D411yescharacteristic, complemented
107C2×#63219D412yescomplemented
108#10587587—21no—
109#10587587—21no—
110#10587587—21no—
111#10587587—21no—
112C2×#63218D412yescomplemented
113C2×C8×D17—21no—
114C2×C8×D17—21no—
115C2×C8×D17—21no—
116C2×C8×D17—21no—
117C2×C8×D17—21no—
118C2×C8×D17—21no—
119C2×C8×D17D412yescomplemented
120#10587583—22no—
121#10587583—21no—
122#10587581—21no—
123#10587581—22no—
124#10587572—22no—
125#10587572D412yes—
126#10587568—22no—
127#10587568D412yes—
128C4×D68—22no—
129C4×D68—42no—
130C17×#107—21no—
131C17×#106—21no—
132C17×#104—42no—
133C17×#99—24no—
134C17×#97—21no—
135C4×C8×C17—21no—
136#10587506—22no—
137#10587503—22no—
138#10587496—42no—
139#10587491—22no—
140#10587491—22no—
141#10587489—21no—
142#10587488—21no—
143#10587481—22no—
144#10587480—22no—
145#10587477—24no—
146#10587477—24no—
147C4⋊#3622—22no—
148C23×D17C2×D411yescharacteristic
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—22no—
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—44no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17C2×D412yes—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63256—24no—
164#63256—42no—
165Q8×D17—24no—
166Q8×D17—42no—
167#63254—24no—
168#63254—42no—
169#63254—44no—
170#63254—44no—
171D4×D17—24no—
172D4×D17—42no—
173D4×D17—44no—
174D4×D17—44no—
175#63252—21no—
176#63252—21no—
177#63252—21no—
178#63252—21no—
179#63252—22no—
180#63252—22no—
181#63252—22no—
182#63252—22no—
183#63252—42no—
184#63252—42no—
185#63252—44no—
186#63252—44no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—42no—
189C2×D68—42no—
190C2×D68C2×D412yes—
191C2×D68#4111yescharacteristic
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—44no—
200C2×C4×D17C2×D412yes—
201C2×Dic34—42no—
202C2×Dic34C2×D412yes—
203C2×Dic34#4111yescharacteristic
204Q16×C17—21no—
205Q16×C17—21no—
206SD16×C17—22no—
207SD16×C17—22no—
208D8×C17—21no—
209D8×C17—21no—
210M16×C17—21no—
211M16×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17C2×D412yes—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—42no—
227#63231—24no—
228#63230—24no—
229#63229—24no—
230#63228—24no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—42no—
234#63227—42no—
235#63227—42no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—42no—
239#63225—42no—
240C4×Dic17—22no—
241#63223—21no—
242#63223—21no—
243C2×#3622—21no—
244C2×#3622—21no—
245C2×#3622—21no—
246C2×#3622C2×D412yes—
247Dic68—21no—
248Dic68—21no—
249D136—21no—
250D136—21no—
251#63219—22no—
252#63219—22no—
253#63218—22no—
254#63218—22no—
255C8×D17—22no—
256C8×D17—22no—
257C8×D17—41no—
258C8×D17—41no—
259C8×D17—41no—
260C8×D17—41no—
261#24285—171nomaximal, Sylow
262C23×C17—22no—
263C23×C17C22×D411yescharacteristic
264C22×D17—21no—
265C22×D17—21no—
266C22×D17—21no—
267C22×D17—22no—
268C22×D17—42no—
269C22×D17—44no—
270C22×D17#12112yes—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—22no—
273D4×C17—22no—
274D4×C17—22no—
275D4×C17—42no—
276D4×C17—42no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D17—22no—
289C22⋊D17—22no—
290C22⋊D17—44no—
291C22⋊D17—44no—
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—42no—
294C22⋊D17—84no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—44no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17#12112yes—
302D68—22no—
303D68—21no—
304D68—21no—
305D68—22no—
306D68—44no—
307D68—44no—
308D68—84no—
309C4×D17—22no—
310C4×D17—22no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—42no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—22no—
322Dic34—22no—
323Dic34—44no—
324C8×C17—41no—
325C8×C17#12011yescharacteristic
326C8×C17#12011yescharacteristic
327C8×C17#12011yescharacteristic
328C8×C17#12011yescharacteristic
329#3622—22no—
330#3622—41no—
331#3584—171no—
332#3050—171no—
333#3050—171no—
334#3025—172no—
335#2929—171no—
336#2053—172no—
337#2010—172no—
338#1976—171no—
339#1976D1711yescharacteristic, complemented
340#1812—171no—
341#1794—172no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—82no—
345C22×C17C2×#12111yescharacteristic
346C22×C17D4211yescharacteristic
347C22×C17D4211yescharacteristic
348C2×D17—22no—
349C2×D17—22no—
350C2×D17—22no—
351C2×D17—22no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—82no—
359C2×D17—164no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—82no—
363C4×C17C2×#12011yescharacteristic
364C4×C17#53511yescharacteristic
365C4×C17#54611yescharacteristic
366C4×C17#54611yescharacteristic
367Dic17—22no—
368Dic17—42no—
369Dic17—41no—
370Dic17—82no—
371#585—172no—
372#578—341no—
373#578—341no—
374#577—342no—
375#577—342no—
376#576—341no—
377#576—341no—
378#575—172no—
379#575—342no—
380C2×#135—171no—
381C2×#135—342no—
382C2×#135C2×D1711yescharacteristic
383C2×#131—171no—
384C23×C8—171no—
385#525—172no—
386#525—171no—
387#525—172no—
388#467—341no—
389#467—341no—
390#466—341no—
391#466—341no—
392#465—342no—
393#465—342no—
394#458—344no—
395B(4,𝔽2)—344no—
396#435—342no—
397C8×D4—342no—
398#427—171no—
399#427C2×D1711yescharacteristic, complemented
400#424—171no—
401#421—172no—
402#421C2×D1712yescomplemented
403#416—172no—
404#416—172no—
405#410—172no—
406#410—172no—
407#410C2×D1712yescomplemented
408#408—171no—
409#407—171no—
410#405C2×D1711yescharacteristic, complemented
411H(3,ℤ/4)—172no—
412C2×C17—21no—
413C2×C17—21no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—82no—
416C2×C17#240811yescharacteristic
417D17—42no—
418D17—42no—
419D17—82no—
4202−1+4—342no—
4212−1+4—342no—
4222−1+4—342no—
423H(5,𝔽2)—344no—
424H(5,𝔽2)—342no—
425H(5,𝔽2)—342no—
426H(5,𝔽2)—342no—
427C2×#41—171no—
428C2×#41—172no—
429C2×#41—344no—
430C2×#41—682no—
431C2×#41—682no—
432C2×#41C22×D1712yes—
433C23×C4—171no—
434#137—344no—
435#137—344no—
436#137—342no—
437#137—342no—
438AGL(1,ℤ/8)—344no—
439AGL(1,ℤ/8)—344no—
440AGL(1,ℤ/8)—342no—
441AGL(1,ℤ/8)—342no—
442#135—21no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—21no—
446#135—344no—
447#135—342no—
448#135—344no—
449#135—342no—
450#135—341no—
451#135—341no—
452#135—341no—
453#135—341no—
454C2×Q16—171no—
455C2×Q16—342no—
456C2×Q16D6811yescharacteristic, complemented
457C2×SD16—172no—
458C2×SD16—344no—
459C2×SD16D6812yescomplemented
460C2×D8—171no—
461C2×D8—342no—
462C2×D8D6811yescharacteristic, complemented
463#131—341no—
464#131—341no—
465#131—341no—
466#131—341no—
467C2×M16—171no—
468C2×M16—172no—
469C2×M16C22×D1711yescharacteristic
470C22×C8—172no—
471C22×C8—171no—
472C22×C8—341no—
473C22×C8—341no—
474C22×C8—341no—
475C22×C8—341no—
476C22×C8—341no—
477C22×C8—341no—
478C22×C8C22×D1711yescharacteristic
479#123—172no—
480#123—342no—
481#123—342no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—342no—
484C22⋊Q8—342no—
485#121—341no—
486#121—342no—
487#121—342no—
488#120—172no—
489#120—342no—
490#120—342no—
491C4×D4—342no—
492C4×D4—682no—
493C4×D4—682no—
494#117—172no—
495#117C22×D1712yes—
496#117C22×D1711yescharacteristic
497#107—21no—
498#107—341no—
499#106—21no—
500#106—341no—
501C4⋊C8—342no—
502#104—42no—
503#104—682no—
504#103—342no—
505#103—342no—
506#102—342no—
507#102—342no—
508#99—24no—
509#99—344no—
510#99—344no—
511C22⋊C8—342no—
512C22⋊C8—342no—
513#97—21no—
514C4×C8—21no—
515C17#2428511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C24—171no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—341no—
522#41—341no—
523#41—341no—
524#41—341no—
525#41—344no—
526#41—344no—
527#41—342no—
528#41—342no—
529#41—342no—
530#41—342no—
531#41—684no—
532#41—684no—
533#41—682no—
534#41—682no—
535#41—684no—
536#41—684no—
537#41—682no—
538#41—682no—
539C2×Q8—171no—
540C2×Q8—172no—
541C2×Q8—344no—
542C2×Q8—682no—
543C2×Q8—682no—
544C2×Q8C2×D6812yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—172no—
547C2×D4—172no—
548C2×D4—171no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—344no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—682no—
553C2×D4—682no—
554C2×D4—682no—
555C2×D4—684no—
556C2×D4—684no—
557C2×D4—684no—
558C2×D4—682no—
559C2×D4C2×D6812yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—172no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—684no—
571C22×C4C23×D1711yescharacteristic
572Q16—21no—
573Q16—21no—
574Q16—344no—
575Q16—341no—
576Q16—341no—
577SD16—22no—
578SD16—22no—
579SD16—344no—
580SD16—344no—
581SD16—342no—
582SD16—342no—
583D8—21no—
584D8—21no—
585D8—344no—
586D8—341no—
587D8—341no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—341no—
591M16—341no—
592M16—342no—
593M16—342no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—172no—
596C2×C8—342no—
597C2×C8—342no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—681no—
602C2×C8—681no—
603C2×C8—681no—
604C2×C8—681no—
605C2×C8C2×D6811yescharacteristic
606C2×C8C2×D6811yescharacteristic
607C2×C8D4×D1711yescharacteristic
608C2×C8D4×D1711yescharacteristic
609C2×C8D4×D1711yescharacteristic
610C2×C8D4×D1711yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—682no—
616C4⋊C4—682no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—682no—
622C22⋊C4—682no—
623C22⋊C4—682no—
624C22⋊C4—682no—
625C22⋊C4D4×D1712yes—
626C42—21no—
627C42—22no—
628C42—342no—
629C23—22no—
630C23—172no—
631C23—341no—
632C23—341no—
633C23—341no—
634C23—342no—
635C23—684no—
636C23—682no—
637C23C2×D4×D1711yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—341no—
641Q8—341no—
642Q8—342no—
643Q8—342no—
644Q8—684no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—342no—
650D4—342no—
651D4—342no—
652D4—341no—
653D4—342no—
654D4—341no—
655D4—684no—
656D4—684no—
657D4—684no—
658D4—684no—
659D4—682no—
660D4—682no—
661D4—1364no—
662D4—1364no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—172no—
669C2×C4—342no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—684no—
676C2×C4—684no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4C22×D6811yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4#1058769111yescharacteristic
689C2×C4#41×D1711yescharacteristic
690C2×C4#1058769611yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—342no—
693C8—681no—
694C8#1058756811yescharacteristic
695C8#1058756811yescharacteristic
696C8#1058756811yescharacteristic
697C8#1058756811yescharacteristic
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—2724no—
702C22—342no—
703C22—342no—
704C22—342no—
705C22—342no—
706C22—682no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22—681no—
711C22—682no—
712C22—1362no—
713C22#121×D1711yescharacteristic
714C22#1176344411yescharacteristic
715C22D4×D6811yescharacteristic
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—342no—
720C4—681no—
721C4—682no—
722C4—1362no—
723C4C2×#1058756811yescharacteristic
724C4#1176337511yescharacteristic
725C4#1176345211yescharacteristic
726C4#1176345411yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—682no—
732C2—682no—
733C2—1362no—
734C2#1453213811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763375
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1976C2
socleC2×C17#2408
hypercenter#1976D17
hypocenterC17#24285
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543553C2semidirect
2. #14538366C2semidirect
3. #14538361C2semidirect
4. #14538178C2semidirect
5. #14537480C2semidirect
6. #14530089C2semidirect
7. #14529850C2semidirect
8. #14529682C2semidirect
9. #14528827C2semidirect
10. #14528746C2semidirect
11. C17×#1976C2semidirect
24. C22×C8×D17C22semidirect
26. #11763321C22semidirect
27. #11763316C22semidirect
38. #11762847C22semidirect
39. #11762836C22semidirect
40. #11762825C22semidirect
41. #11762805C22semidirect
42. #11762803C22semidirect
44. #11762782C22semidirect
46. #11762772C22semidirect
47. #11762565C22semidirect
49. C17×#427C22semidirect
50. C17×#421C22semidirect
51. C17×#410C22semidirect
52. C17×#405C22semidirect
71. C2×Q16×C17D4semidirect
72. C2×SD16×C17D4semidirect
73. C2×D8×C17D4semidirect
101. C2×Dic68D4semidirect
106. C2×D136D4semidirect
107. C2×#63219D4semidirect
112. C2×#63218D4semidirect
119. C2×C8×D17D4semidirect
339. #1976D17semidirect
399. #427C2×D17semidirect
402. #421C2×D17semidirect
407. #410C2×D17semidirect
410. #405C2×D17semidirect
456. C2×Q16D68semidirect
459. C2×SD16D68semidirect
462. C2×D8D68semidirect
515. C17#24285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435532
#145383662
#145383612
#145381782
#145374802
#145300892
#145298502
#145296822
#145288272
#145287462
C17×#19762
#2428517