Finite Group Databasebeta

← #17070244

Subgroups — #17070244

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538392C212yesmaximal, complemented
3#14538178C212yesmaximal, complemented
4#14537486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529679C212yesmaximal, complemented
9#14528829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528749C212yesmaximal, complemented
11C17×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2212yes—
13#11763625—22no—
14#11763619—22no—
15#11763618—22no—
16#11763613—22no—
17#11763609C2211yescharacteristic
18#11763606—22no—
19C2×#10587636C2212yes—
20#135×D17—22no—
21C2×#10587593C2211yescharacteristic
22C22×#63218C2211yescharacteristic, complemented
23#11763321C2211yescharacteristic
24#11763321C2212yescomplemented
25#11763316C2212yescomplemented
26#11763066—22no—
27#11763061—22no—
28#11763058—22no—
29#11763054—22no—
30#11763000—24no—
31#11762997—24no—
32#11762886—22no—
33#11762879—22no—
34#11762845C2212yescomplemented
35#11762827C2212yescomplemented
36#11762826C2212yescomplemented
37#11762806C2212yescomplemented
38#11762782C2212yes—
39#11762782C2212yescomplemented
40#11762775C2211yescharacteristic
41#11762772C2211yescharacteristic, complemented
42#11762765C2211yescharacteristic, complemented
43#11762566C2211yescharacteristic, complemented
44C17×#575C2211yescharacteristic
45C17×#424C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#416C2212yescomplemented
47C17×#410C2212yescomplemented
48C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#41×C17C2312yes—
50#10587697—22no—
51#10587697—22no—
52#10587696—22no—
53#10587696—22no—
54#41×D17—24no—
55#41×D17—42no—
56#10587694—22no—
57#10587691—22no—
58#10587691—24no—
59C2×#63252—42no—
60C2×#63252C2312yes—
61C2×#63252C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C17×#137—22no—
64C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C17×#135—22no—
66C2×M16×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×#117C2312yes—
69C17×#117C2311yescharacteristic
70#10587636—22no—
71#10587636—22no—
72#10587636—22no—
73#10587636—22no—
74#10587632—22no—
75C2×#63231D412yescomplemented
76C2×#63230D412yescomplemented
77#10587624—22no—
78#10587623—22no—
79#10587621—22no—
80C2×#63229D412yescomplemented
81C2×#63228D412yescomplemented
82C4×C22⋊D17—42no—
83#10587612C2312yes—
84C2×#63223C2311yescharacteristic
85C22×#3622C2311yescharacteristic
86#10587605—22no—
87#10587604—24no—
88Q16×D17—22no—
89#10587602—24no—
90#10587601—24no—
91#10587600—24no—
92SD16×D17—24no—
93#10587598—22no—
94#10587597—24no—
95D8×D17—22no—
96#10587595—22no—
97#10587594—22no—
98#10587593—22no—
99#10587593—22no—
100#10587590—22no—
101C2×#63218—22no—
102C2×#63218—22no—
103C2×#63218—21no—
104C2×#63218—21no—
105C2×#63218D412yescomplemented
106C2×C8×D17D412yescomplemented
107#10587583—22no—
108#10587583—21no—
109#10587581—21no—
110#10587581—22no—
111#10587572—22no—
112#10587572D412yes—
113#10587568—22no—
114#10587568D412yes—
115C4×D68—22no—
116C4×D68—42no—
117C17×C4⋊C8—22no—
118C17×#103—22no—
119C17×#102—22no—
120C17×#99—24no—
121#10587508—42no—
122#10587492—22no—
123#10587491—22no—
124#10587491—22no—
125#10587487—22no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128#10587477—24no—
129#10587477—24no—
130#10587476—42no—
131#10587474—21no—
132C4×#3622—21no—
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—44no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C2×C22⋊D17C2×D412yes—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148#63256—24no—
149#63256—42no—
150Q8×D17—24no—
151Q8×D17—42no—
152#63254—24no—
153#63254—42no—
154#63254—44no—
155#63254—44no—
156D4×D17—24no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—44no—
159D4×D17—44no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165#63252—22no—
166#63252—42no—
167#63252—42no—
168#63252—44no—
169#63252—44no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68C2×D412yes—
174C2×D68#4111yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—44no—
181C2×C4×D17C2×D412yes—
182C2×Dic34—42no—
183C2×Dic34C2×D412yes—
184C2×Dic34#4111yescharacteristic
185Q16×C17—22no—
186SD16×C17—24no—
187D8×C17—22no—
188M16×C17—22no—
189C2×C8×C17—22no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17C2×D412yes—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17C2×D412yes—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—42no—
200#63231—22no—
201#63231—22no—
202#63230—22no—
203#63230—22no—
204#63229—22no—
205#63229—22no—
206#63228—22no—
207#63228—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—42no—
211#63227—42no—
212#63227—42no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—42no—
216#63225—42no—
217C4×Dic17—22no—
218#63223—22no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×D412yes—
223C2×#3622C2×D412yes—
224Dic68—22no—
225D136—22no—
226#63219—24no—
227#63218—24no—
228#63218—41no—
229#63218—41no—
230#63218—42no—
231C8×D17—22no—
232C8×D17—22no—
233#24286—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—44no—
240C22×D17—81no—
241C22×D17#12112yes—
242Q8×C17—22no—
243Q8×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D412yes—
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D17—24no—
258C22⋊D17—44no—
259C22⋊D17—44no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—84no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—44no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17#12112yes—
269D68—22no—
270D68—22no—
271D68—22no—
272D68—44no—
273D68—82no—
274D68—84no—
275C4×D17—22no—
276C4×D17—22no—
277C4×D17—44no—
278C4×D17—44no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—42no—
284Dic34—22no—
285Dic34—22no—
286Dic34—22no—
287Dic34—44no—
288C8×C17—22no—
289C8×C17—41no—
290#3622—41no—
291#3622#12011yescharacteristic
292#3622#12011yescharacteristic
293#3622#12012yes—
294#3584—171no—
295#3054—172no—
296#3025—172no—
297#2930—171no—
298#2053—171no—
299#2053D1711yescharacteristic, complemented
300#2010—171no—
301#2010—171no—
302#1976—172no—
303#1812—171no—
304#1794—172no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—82no—
308C22×C17C2×#12111yescharacteristic
309C22×C17D4212yes—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—82no—
319C2×D17—164no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—82no—
323C4×C17C2×#12011yescharacteristic
324C4×C17#53511yescharacteristic
325C4×C17#54612yes—
326Dic17—22no—
327Dic17—42no—
328Dic17—41no—
329Dic17—82no—
330#585—172no—
331#578—342no—
332#577—342no—
333#577—342no—
334#576—342no—
335#575—171no—
336#575—342no—
337#575C2×D1711yescharacteristic
338C2×#135—172no—
339C2×#135—342no—
340C2×#131—171no—
341C22×M16—171no—
342#525—172no—
343#525—171no—
344#525—172no—
345#470—342no—
346#469—342no—
347#468—342no—
348#468—342no—
349#458—344no—
350B(4,𝔽2)—344no—
351#436—342no—
352#435—342no—
353#427—172no—
354#424C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#421—172no—
356#421—172no—
357#416—172no—
358#416C2×D1712yescomplemented
359#410—172no—
360#410—172no—
361#410C2×D1712yescomplemented
362#408—171no—
363#407—171no—
364#405—171no—
365H(3,ℤ/4)—171no—
366H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic, complemented
367C2×C17—22no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—82no—
370C2×C17#240811yescharacteristic
371D17—42no—
372D17—81no—
373D17—82no—
3742−1+4—342no—
3752−1+4—342no—
3762−1+4—342no—
377H(5,𝔽2)—344no—
378H(5,𝔽2)—342no—
379H(5,𝔽2)—342no—
380H(5,𝔽2)—342no—
381C2×#41—171no—
382C2×#41—172no—
383C2×#41—344no—
384C2×#41—682no—
385C2×#41—682no—
386C2×#41C22×D1712yes—
387C23×C4—171no—
388#137—22no—
389#137—342no—
390#137—344no—
391#137—344no—
392AGL(1,ℤ/8)—22no—
393AGL(1,ℤ/8)—342no—
394AGL(1,ℤ/8)—344no—
395AGL(1,ℤ/8)—344no—
396#135—22no—
397#135—342no—
398#135—342no—
399#135—342no—
400#135—342no—
401#135—342no—
402#135—344no—
403#135—342no—
404#135—342no—
405C2×Q16—172no—
406C2×Q16—342no—
407C2×SD16—172no—
408C2×SD16—172no—
409C2×SD16—344no—
410C2×D8—172no—
411C2×D8—342no—
412#131—342no—
413#131—342no—
414C2×M16—172no—
415C2×M16—171no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—342no—
419C2×M16—342no—
420C2×M16C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8—171no—
422C22×C8—172no—
423C22×C8C22×D1711yescharacteristic
424#123—172no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427C22⋊Q8—341no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430#121—341no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433#120—172no—
434#120—342no—
435#120—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—682no—
438C4×D4—682no—
439#117—172no—
440#117C22×D1712yes—
441#117C22×D1711yescharacteristic
442#107—342no—
443#106—342no—
444C4⋊C8—22no—
445#104—682no—
446#104—682no—
447#103—22no—
448#103—342no—
449#102—22no—
450#102—342no—
451#99—24no—
452#99—344no—
453#99—344no—
454C22⋊C8—342no—
455C22⋊C8—342no—
456#97—341no—
457C4×C8—341no—
458C17#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—171no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—342no—
465#41—342no—
466#41—344no—
467#41—344no—
468#41—342no—
469#41—342no—
470#41—342no—
471#41—342no—
472#41—684no—
473#41—684no—
474#41—682no—
475#41—682no—
476#41—684no—
477#41—684no—
478#41—682no—
479#41—682no—
480C2×Q8—171no—
481C2×Q8—172no—
482C2×Q8—344no—
483C2×Q8—682no—
484C2×Q8—682no—
485C2×Q8D4×D1712yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—172no—
489C2×D4—171no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—344no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—684no—
497C2×D4—684no—
498C2×D4—684no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4D4×D1712yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—172no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—684no—
510C22×C4C23×D1711yescharacteristic
511Q16—22no—
512Q16—342no—
513Q16—342no—
514Q16—342no—
515SD16—24no—
516SD16—344no—
517SD16—342no—
518SD16—342no—
519SD16—342no—
520SD16—342no—
521D8—22no—
522D8—342no—
523D8—342no—
524D8—342no—
525M16—22no—
526M16—344no—
527M16—342no—
528M16—681no—
529M16—681no—
530M16—682no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—171no—
534C2×C8—171no—
535C2×C8—172no—
536C2×C8—172no—
537C2×C8—342no—
538C2×C8—342no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8D4×D1712yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—682no—
546C4⋊C4—682no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—682no—
552C22⋊C4—682no—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—682no—
555C22⋊C4D4×D1712yes—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—342no—
559C23—22no—
560C23—172no—
561C23—341no—
562C23—342no—
563C23—342no—
564C23—684no—
565C23—1361no—
566C23C2×D4×D1711yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—342no—
570Q8—342no—
571Q8—342no—
572Q8—684no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—344no—
578D4—342no—
579D4—342no—
580D4—342no—
581D4—684no—
582D4—684no—
583D4—684no—
584D4—682no—
585D4—682no—
586D4—1362no—
587D4—1364no—
588D4—1364no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—684no—
601C2×C4—684no—
602C2×C4—684no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1712yes—
611C2×C4#41×D1711yescharacteristic
612C2×C4#1058769612yes—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—171no—
616C8—171no—
617C8—172no—
618C8—681no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—2724no—
623C22—342no—
624C22—682no—
625C22—681no—
626C22—682no—
627C22—682no—
628C22—681no—
629C22—682no—
630C22—681no—
631C22—1362no—
632C22#121×D1711yescharacteristic
633C22#1176344312yes—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—342no—
638C4—681no—
639C4—682no—
640C4—1362no—
641C4#120×D1711yescharacteristic
642C4#1176337711yescharacteristic
643C4#1176345112yes—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—82no—
647C2—682no—
648C2—1362no—
649C2—1361no—
650C2#1453213511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763377
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2053C2
socleC2×C17#2408
hypercenter#2053D17
hypocenterC17#24286
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543557C2semidirect
2. #14538392C2semidirect
3. #14538178C2semidirect
4. #14537486C2semidirect
5. #14530090C2semidirect
6. #14529852C2semidirect
7. #14529848C2semidirect
8. #14529679C2semidirect
9. #14528829C2semidirect
10. #14528749C2semidirect
11. C17×#2053C2semidirect
22. C22×#63218C22semidirect
24. #11763321C22semidirect
25. #11763316C22semidirect
34. #11762845C22semidirect
35. #11762827C22semidirect
36. #11762826C22semidirect
37. #11762806C22semidirect
39. #11762782C22semidirect
41. #11762772C22semidirect
42. #11762765C22semidirect
43. #11762566C22semidirect
45. C17×#424C22semidirect
46. C17×#416C22semidirect
47. C17×#410C22semidirect
48. C17×H(3,ℤ/4)C22semidirect
75. C2×#63231D4semidirect
76. C2×#63230D4semidirect
80. C2×#63229D4semidirect
81. C2×#63228D4semidirect
105. C2×#63218D4semidirect
106. C2×C8×D17D4semidirect
299. #2053D17semidirect
354. #424C2×D17semidirect
358. #416C2×D17semidirect
361. #410C2×D17semidirect
366. H(3,ℤ/4)C2×D17semidirect
458. C17#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435572
#145383922
#145381782
#145374862
#145300902
#145298522
#145298482
#145296792
#145288292
#145287492
C17×#20532
#2428617