Finite Group Databasebeta

← #17070245

Subgroups — #17070245

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538175C212yesmaximal, complemented
4#14537487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530088C212yesmaximal, complemented
6#14529849C212yesmaximal, complemented
7#14529683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528749C212yesmaximal, complemented
11C17×#3054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2212yes—
13#11763623—21no—
14#11763622—21no—
15#11763616—22no—
16#11763615—22no—
17#11763611—21no—
18#11763610—21no—
19#11763607C2212yes—
20#11763606—22no—
21C2×#10587590C2211yescharacteristic
22#135×D17—22no—
23C2×#10587587C2211yescharacteristic
24#11763320C2211yescharacteristic
25#11763320C2212yescomplemented
26#11763067—21no—
27#11763062—21no—
28#11763055—22no—
29#11762998—24no—
30#11762995—24no—
31#11762885—22no—
32#11762878—22no—
33#11762847C2211yescharacteristic, complemented
34#11762835C2211yescharacteristic, complemented
35#11762827C2212yescomplemented
36#11762826C2212yescomplemented
37#11762806C2212yescomplemented
38#11762783C2212yescomplemented
39#11762782C2212yes—
40#11762782C2212yescomplemented
41#11762775C2211yescharacteristic
42#11762773C2211yescharacteristic, complemented
43#11762764C2211yescharacteristic, complemented
44#11762565C2212yescomplemented
45C2×C17×#135C2211yescharacteristic
46C22×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#525C2212yescomplemented
48C17×#470—21no—
49C17×#469—21no—
50C17×#468—22no—
51C17×#427C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#416C2212yescomplemented
53C2×#41×C17C2312yes—
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55#10587697—22no—
56#10587697—22no—
57#10587696—22no—
58#10587696—22no—
59#41×D17—24no—
60#41×D17—42no—
61#10587694—22no—
62#10587691—22no—
63#10587691—24no—
64C2×#63252—42no—
65C2×#63252C2312yes—
66C2×#63252C2311yescharacteristic
67C17×#135—21no—
68C17×#135—21no—
69C17×#135—21no—
70C17×#135—21no—
71C2×Q16×C17D411yescharacteristic, complemented
72C2×SD16×C17D412yescomplemented
73C2×D8×C17D411yescharacteristic, complemented
74C2×M16×C17—21no—
75C2×M16×C17—21no—
76C2×M16×C17—21no—
77C2×M16×C17—21no—
78C2×M16×C17—21no—
79C2×M16×C17—21no—
80C22×C8×C17C2311yescharacteristic
81C22×C8×C17C2311yescharacteristic
82C17×#123—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×#121—22no—
85C17×#120—22no—
86C4×D4×C17—42no—
87C17×#117C2312yes—
88#10587639—22no—
89#10587639D412yes—
90#10587637—22no—
91#10587636—24no—
92#10587635—22no—
93#10587628—22no—
94#10587618—22no—
95#10587616—22no—
96#10587616—21no—
97#10587615—22no—
98#10587615D412yes—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—42no—
101#10587612C2312yes—
102#10587612C2311yescharacteristic
103#10587610—21no—
104#10587610—22no—
105C2×#63223C2311yescharacteristic
106C2×#63223C2311yescharacteristic
107#10587605—22no—
108#10587604—24no—
109Q16×D17—22no—
110#10587602—24no—
111#10587601—24no—
112#10587600—24no—
113SD16×D17—24no—
114#10587598—22no—
115#10587597—24no—
116D8×D17—22no—
117C2×Dic68D411yescharacteristic, complemented
118#10587590—21no—
119#10587590—21no—
120#10587590—21no—
121#10587590—21no—
122C2×D136D411yescharacteristic, complemented
123C2×#63219D412yescomplemented
124#10587587—21no—
125#10587587—21no—
126#10587587—21no—
127#10587587—21no—
128C2×#63218D412yescomplemented
129C2×C8×D17D412yescomplemented
130C17×#107—21no—
131C17×#106—21no—
132C17×#103—22no—
133C17×#102—22no—
134#10587508—42no—
135#10587505—24no—
136C22⋊#3622—22no—
137#10587492—22no—
138#10587491—22no—
139#10587489—21no—
140#10587488—21no—
141#10587487—22no—
142#10587486—21no—
143#10587485—22no—
144C8×Dic17—21no—
145#10587477—24no—
146#10587477—24no—
147#10587476—42no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—22no—
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—44no—
169C2×C22⋊D17—42no—
170C2×C22⋊D17C2×D412yes—
171#63256—24no—
172#63256—42no—
173Q8×D17—24no—
174Q8×D17—42no—
175#63254—24no—
176#63254—42no—
177#63254—44no—
178#63254—44no—
179D4×D17—24no—
180D4×D17—42no—
181D4×D17—44no—
182D4×D17—44no—
183#63252—21no—
184#63252—21no—
185#63252—21no—
186#63252—21no—
187#63252—22no—
188#63252—22no—
189#63252—22no—
190#63252—22no—
191#63252—42no—
192#63252—42no—
193#63252—44no—
194#63252—44no—
195C2×D68—42no—
196C2×D68C2×D412yes—
197C2×D68#4111yescharacteristic
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—44no—
200C2×C4×D17C2×D412yes—
201C2×Dic34—42no—
202C2×Dic34C2×D412yes—
203C2×Dic34#4111yescharacteristic
204Q16×C17—21no—
205Q16×C17—21no—
206SD16×C17—22no—
207SD16×C17—22no—
208D8×C17—21no—
209D8×C17—21no—
210M16×C17—41no—
211M16×C17—41no—
212M16×C17—41no—
213M16×C17—41no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17—22no—
224C4⋊C4×C17—42no—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—42no—
227C22⋊C4×C17—42no—
228C42×C17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—42no—
232C22⋊Dic17C2×D412yes—
233#63231—24no—
234#63230—24no—
235#63229—24no—
236#63228—24no—
237#63227—22no—
238#63227—42no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—22no—
241#63225—22no—
242#63225—42no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—22no—
245#63223—21no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249C2×#3622—21no—
250C2×#3622C2×D412yes—
251Dic68—21no—
252Dic68—21no—
253D136—21no—
254D136—21no—
255#63219—22no—
256#63219—22no—
257#63218—22no—
258#63218—22no—
259C8×D17—22no—
260C8×D17—22no—
261#24286—171nomaximal, Sylow
262C23×C17—21no—
263C23×C17—21no—
264C23×C17—21no—
265C23×C17—22no—
266C23×C17—81no—
267C23×C17C22×D411yescharacteristic
268C22×D17—22no—
269C22×D17—44no—
270C22×D17#12112yes—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—22no—
273D4×C17—22no—
274D4×C17—22no—
275D4×C17—42no—
276D4×C17—42no—
277D4×C17—84no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D17—22no—
296C22⋊D17—22no—
297C22⋊D17—44no—
298C22⋊D17—44no—
299C22⋊D17—42no—
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—82no—
302C22⋊D17—84no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—44no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17#12112yes—
308D68—22no—
309D68—21no—
310D68—21no—
311D68—22no—
312D68—44no—
313C4×D17—22no—
314C4×D17—22no—
315C4×D17—44no—
316C4×D17—44no—
317C4×D17—42no—
318C4×D17—42no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—22no—
322Dic34—22no—
323Dic34—44no—
324C8×C17—41no—
325C8×C17#12011yescharacteristic
326C8×C17#12011yescharacteristic
327C8×C17#12011yescharacteristic
328C8×C17#12011yescharacteristic
329#3622—22no—
330#3622—41no—
331#3584—171no—
332#3054—171no—
333#3054D1711yescharacteristic, complemented
334#3025—172no—
335#2930—171no—
336#2053—172no—
337#2010—172no—
338#1976—171no—
339#1976—171no—
340#1812—171no—
341#1794—172no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—42no—
345C22×C17—42no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—42no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—82no—
350C22×C17C2×#12111yescharacteristic
351C22×C17D4211yescharacteristic
352C22×C17D4211yescharacteristic
353C2×D17—22no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—82no—
357C2×D17—164no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—82no—
361C4×C17C2×#12011yescharacteristic
362C4×C17#53511yescharacteristic
363C4×C17#54611yescharacteristic
364C4×C17#54611yescharacteristic
365Dic17—22no—
366Dic17—42no—
367Dic17—42no—
368Dic17—82no—
369#585—172no—
370#578—341no—
371#578—341no—
372#577—342no—
373#577—342no—
374#576—341no—
375#576—341no—
376#575—172no—
377#575—342no—
378C2×#135—171no—
379C2×#135—342no—
380C2×#135C2×D1711yescharacteristic
381C2×#131—171no—
382C22×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
383#525—171no—
384#525—172no—
385#525C2×D1712yescomplemented
386#470—21no—
387#470—341no—
388#469—21no—
389#469—341no—
390#468—22no—
391#468—342no—
392#458—344no—
393B(4,𝔽2)—344no—
394#436—342no—
395#435—342no—
396#427—171no—
397#427C2×D1711yescharacteristic, complemented
398#424—171no—
399#421—172no—
400#421—172no—
401#416—172no—
402#416C2×D1712yescomplemented
403#410—172no—
404#410—172no—
405#410—172no—
406#408—171no—
407#407—171no—
408#405—171no—
409H(3,ℤ/4)—172no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—21no—
413C2×C17—82no—
414C2×C17—81no—
415C2×C17#240811yescharacteristic
416D17—42no—
417D17—82no—
4182−1+4—342no—
4192−1+4—342no—
4202−1+4—342no—
421H(5,𝔽2)—344no—
422H(5,𝔽2)—342no—
423H(5,𝔽2)—342no—
424H(5,𝔽2)—342no—
425C2×#41—171no—
426C2×#41—172no—
427C2×#41—344no—
428C2×#41—682no—
429C2×#41—682no—
430C2×#41C22×D1712yes—
431C23×C4C22×D1711yescharacteristic
432#137—344no—
433#137—344no—
434#137—342no—
435#137—342no—
436AGL(1,ℤ/8)—344no—
437AGL(1,ℤ/8)—344no—
438AGL(1,ℤ/8)—342no—
439AGL(1,ℤ/8)—342no—
440#135—21no—
441#135—21no—
442#135—21no—
443#135—21no—
444#135—344no—
445#135—342no—
446#135—344no—
447#135—342no—
448#135—341no—
449#135—341no—
450#135—341no—
451#135—341no—
452C2×Q16—171no—
453C2×Q16—342no—
454C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
455C2×SD16—172no—
456C2×SD16—344no—
457C2×SD16C22⋊D1712yescomplemented
458C2×D8—171no—
459C2×D8—342no—
460C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
461#131—341no—
462#131—341no—
463#131—341no—
464#131—341no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—171no—
472C2×M16—172no—
473C2×M16—171no—
474C22×C8—172no—
475C22×C8C22×D1711yescharacteristic
476C22×C8C22×D1711yescharacteristic
477#123—22no—
478#123—172no—
479#123—342no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—342no—
483#121—22no—
484#121—341no—
485#121—342no—
486#120—22no—
487#120—172no—
488#120—342no—
489C4×D4—42no—
490C4×D4—342no—
491C4×D4—682no—
492#117—171no—
493#117—172no—
494#117C22×D1712yes—
495#107—21no—
496#107—341no—
497#106—21no—
498#106—341no—
499C4⋊C8—342no—
500#104—682no—
501#104—682no—
502#103—22no—
503#103—342no—
504#102—22no—
505#102—342no—
506#99—344no—
507#99—344no—
508#99—344no—
509C22⋊C8—342no—
510C22⋊C8—342no—
511#97—341no—
512C4×C8—341no—
513C17#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
514C24D4×D1711yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—341no—
520#41—341no—
521#41—341no—
522#41—341no—
523#41—344no—
524#41—344no—
525#41—342no—
526#41—342no—
527#41—342no—
528#41—342no—
529#41—684no—
530#41—684no—
531#41—682no—
532#41—682no—
533#41—684no—
534#41—684no—
535#41—682no—
536#41—682no—
537C2×Q8—171no—
538C2×Q8—172no—
539C2×Q8—344no—
540C2×Q8—682no—
541C2×Q8—682no—
542C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—172no—
546C2×D4—172no—
547C2×D4—171no—
548C2×D4—344no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—682no—
552C2×D4—682no—
553C2×D4—684no—
554C2×D4—684no—
555C2×D4—684no—
556C2×D4—682no—
557C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—172no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—684no—
568C22×C4D4×D1711yescharacteristic
569C22×C4C23×D1711yescharacteristic
570Q16—21no—
571Q16—21no—
572Q16—344no—
573Q16—341no—
574Q16—341no—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—344no—
578SD16—344no—
579SD16—342no—
580SD16—342no—
581D8—21no—
582D8—21no—
583D8—344no—
584D8—341no—
585D8—341no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—341no—
591M16—341no—
592M16—342no—
593M16—342no—
594M16—341no—
595M16—341no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—172no—
600C2×C8—342no—
601C2×C8—342no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8D4×D1711yescharacteristic
604C2×C8D4×D1711yescharacteristic
605C2×C8D4×D1711yescharacteristic
606C2×C8D4×D1711yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—682no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—172no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—682no—
623C22⋊C4—682no—
624C42—22no—
625C42—341no—
626C42—342no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—81no—
632C23—172no—
633C23—342no—
634C23—684no—
635C23C2×D4×D1711yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—341no—
639Q8—341no—
640Q8—342no—
641Q8—342no—
642Q8—684no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—84no—
648D4—342no—
649D4—342no—
650D4—341no—
651D4—342no—
652D4—342no—
653D4—341no—
654D4—684no—
655D4—684no—
656D4—684no—
657D4—682no—
658D4—682no—
659D4—1362no—
660D4—1364no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—172no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—684no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
685C2×C4#1058769111yescharacteristic
686C2×C4#41×D1711yescharacteristic
687C2×C4#1058769611yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—342no—
691C8—681no—
692C8#1058762311yescharacteristic
693C8#1058762311yescharacteristic
694C8#1058762311yescharacteristic
695C8#1058762311yescharacteristic
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—2724no—
705C22—342no—
706C22—682no—
707C22—682no—
708C22—1362no—
709C22#121×D1711yescharacteristic
710C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
711C22#1176344311yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—342no—
716C4—682no—
717C4—682no—
718C4—1362no—
719C4C2×#1058762311yescharacteristic
720C4#1176337511yescharacteristic
721C4#1176344711yescharacteristic
722C4#1176345611yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—682no—
729C2—1362no—
730C2#1453213611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763375
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3054C2
socleC2×C17#2408
hypercenter#3054D17
hypocenterC17#24286
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543553C2semidirect
2. #14538393C2semidirect
3. #14538175C2semidirect
4. #14537487C2semidirect
5. #14530088C2semidirect
6. #14529849C2semidirect
7. #14529683C2semidirect
8. #14529680C2semidirect
9. #14528827C2semidirect
10. #14528749C2semidirect
11. C17×#3054C2semidirect
25. #11763320C22semidirect
33. #11762847C22semidirect
34. #11762835C22semidirect
35. #11762827C22semidirect
36. #11762826C22semidirect
37. #11762806C22semidirect
38. #11762783C22semidirect
40. #11762782C22semidirect
42. #11762773C22semidirect
43. #11762764C22semidirect
44. #11762565C22semidirect
46. C22×M16×C17C22semidirect
47. C17×#525C22semidirect
51. C17×#427C22semidirect
52. C17×#416C22semidirect
71. C2×Q16×C17D4semidirect
72. C2×SD16×C17D4semidirect
73. C2×D8×C17D4semidirect
117. C2×Dic68D4semidirect
122. C2×D136D4semidirect
123. C2×#63219D4semidirect
128. C2×#63218D4semidirect
129. C2×C8×D17D4semidirect
333. #3054D17semidirect
382. C22×M16C2×D17semidirect
385. #525C2×D17semidirect
397. #427C2×D17semidirect
402. #416C2×D17semidirect
454. C2×Q16C22⋊D17semidirect
457. C2×SD16C22⋊D17semidirect
460. C2×D8C22⋊D17semidirect
513. C17#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435532
#145383932
#145381752
#145374872
#145300882
#145298492
#145296832
#145296802
#145288272
#145287492
C17×#30542
#2428617