Finite Group Databasebeta

← #17070246

Subgroups — #17070246

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538390C212yesmaximal, complemented
3#14538175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530089C212yesmaximal, complemented
6#14529849C212yesmaximal, complemented
7#14529679C212yesmaximal, complemented
8#14528828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13#11763624—22no—
14#11763620—22no—
15#11763617—22no—
16#11763612—22no—
17#11763607—22no—
18#11763607C2212yes—
19C2×#10587636—22no—
20C2×#10587636C2212yes—
21C2×#10587634C2211yescharacteristic
22C22×#63223C2211yescharacteristic, complemented
23#11763320C2212yescomplemented
24#11763065—22no—
25#11763060—22no—
26#11763057—22no—
27#11763053—22no—
28#11762998—22no—
29#11762995—22no—
30#11762887—22no—
31#11762881—22no—
32#11762845C2212yescomplemented
33#11762836C2211yescharacteristic, complemented
34#11762827C2212yescomplemented
35#11762826C2212yescomplemented
36#11762805C2212yescomplemented
37#11762803C2212yescomplemented
38#11762783C2211yescharacteristic
39#11762782C2212yescomplemented
40#11762776C2211yescharacteristic
41#11762773C2211yescharacteristic, complemented
42#11762765C2211yescharacteristic, complemented
43#11762565C2212yescomplemented
44C17×#585C2211yescharacteristic
45C17×#525C2211yescharacteristic
46C17×#525C2212yescomplemented
47C17×#458—22no—
48C17×B(4,𝔽2)—22no—
49C17×#410C2211yescharacteristic
50C17×#410C2212yescomplemented
51C17×2−1+4—22no—
52C17×2−1+4—21no—
53C17×H(5,𝔽2)—22no—
54C17×H(5,𝔽2)—22no—
55C17×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17—42no—
58C2×#41×C17C2312yes—
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C23×C4×C17C2311yescharacteristic
61#10587697—22no—
62#10587696—22no—
63#41×D17—42no—
64#10587694—21no—
65#10587691—21no—
66#10587691—22no—
67C2×#63252—22no—
68C2×#63252C2312yes—
69C17×#123—22no—
70C17×#123D412yes—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—22no—
75C17×#120—22no—
76C17×#120D412yes—
77C4×D4×C17—22no—
78C4×D4×C17—42no—
79C17×#117C2312yes—
80C17×#117C2311yescharacteristic
81#10587639—22no—
82#10587637—24no—
83#10587637—22no—
84#10587636—24no—
85#10587636—24no—
86#10587636—22no—
87#10587636—24no—
88#10587636—22no—
89#10587636—22no—
90#10587636—22no—
91#10587635—24no—
92#10587635—22no—
93#10587634—22no—
94#10587634—22no—
95C2×#63231—22no—
96C2×#63231D412yescomplemented
97#10587628—24no—
98#10587628—22no—
99C2×#63230—22no—
100C2×#63230D412yescomplemented
101C2×#63229—22no—
102C2×#63229D412yescomplemented
103#10587618—24no—
104#10587618—22no—
105C2×#63228—22no—
106C2×#63228D412yescomplemented
107#10587616—22no—
108#10587615—22no—
109C4×C22⋊D17—42no—
110#10587612C2312yes—
111#10587610—22no—
112C2×#63223—22no—
113C2×#63223—22no—
114C2×#63223—21no—
115C2×#63223—21no—
116C2×#63223D412yescomplemented
117C2×#63223C2311yescharacteristic
118C2×#63223C2311yescharacteristic
119C22×#3622D412yescomplemented
120C22×#3622C2311yescharacteristic
121C22×#3622C2311yescharacteristic
122C17×#99—22no—
123C17×#99—24no—
124#10587508—42no—
125#10587506—22no—
126#10587505—22no—
127#10587503—22no—
128C22⋊#3622—22no—
129C22⋊#3622—22no—
130#10587481—22no—
131#10587480—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134#10587477—24no—
135#10587476—42no—
136C4⋊#3622—22no—
137#10587474—21no—
138C4×#3622—21no—
139C24×C17C2×D411yescharacteristic
140#41×C17—22no—
141#41×C17—22no—
142#41×C17—24no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—44no—
148#41×C17—42no—
149#41×C17—42no—
150#41×C17—42no—
151#41×C17—42no—
152C2×Q8×C17—22no—
153C2×Q8×C17—42no—
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—42no—
160C2×D4×C17—44no—
161C2×D4×C17—42no—
162C2×D4×C17—42no—
163C2×D4×C17C2×D412yes—
164C2×D4×C17C2×D412yes—
165C2×D4×C17#4111yescharacteristic
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—22no—
170C22×C4×C17—22no—
171C22×C4×C17—42no—
172C22×C4×C17C2×D412yes—
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—42no—
177C2×C22⋊D17—42no—
178#63256—42no—
179Q8×D17—42no—
180#63254—42no—
181#63254—44no—
182D4×D17—42no—
183D4×D17—44no—
184#63252—24no—
185#63252—22no—
186#63252—22no—
187#63252—22no—
188#63252—22no—
189#63252—42no—
190#63252—42no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68C2×D412yes—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—42no—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34C2×D412yes—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—42no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—42no—
205C22⋊C4×C17—42no—
206C22⋊C4×C17C2×D412yes—
207C42×C17—21no—
208C42×C17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—42no—
211#63231—24no—
212#63231—22no—
213#63231—22no—
214#63230—24no—
215#63230—22no—
216#63230—22no—
217#63229—24no—
218#63229—22no—
219#63229—22no—
220#63228—24no—
221#63228—22no—
222#63228—22no—
223#63227—42no—
224C4⋊Dic17—22no—
225#63225—42no—
226C4×Dic17—22no—
227#63223—22no—
228#63223—24no—
229#63223—22no—
230#63223—41no—
231#63223—41no—
232#63223—42no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—22no—
238C2×#3622C2×D412yes—
239C2×#3622C2×D411yescharacteristic
240C2×#3622C2×D411yescharacteristic
241C2×#3622C2×D412yes—
242C2×#3622C2×D412yes—
243#24286—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—21no—
245C23×C17—22no—
246C23×C17—22no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—81no—
249C23×C17#12112yes—
250C23×C17C22×D411yescharacteristic
251C22×D17—22no—
252C22×D17—42no—
253Q8×C17—22no—
254Q8×C17—22no—
255Q8×C17—22no—
256Q8×C17—42no—
257D4×C17—24no—
258D4×C17—22no—
259D4×C17—22no—
260D4×C17—22no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—44no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—82no—
266D4×C17—84no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—44no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17#12112yes—
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D412yes—
284C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D17—44no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—84no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—42no—
293D68—22no—
294D68—22no—
295D68—42no—
296C4×D17—44no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—42no—
299Dic34—22no—
300Dic34—22no—
301Dic34—42no—
302#3622—22no—
303#3622—41no—
304#3622—41no—
305#3622#12011yescharacteristic
306#3622#12011yescharacteristic
307#3622#12012yes—
308#3584—171no—
309#3054—172no—
310#3025—171no—
311#3025D1711yescharacteristic, complemented
312#2930—171no—
313#2053—172no—
314#2010—172no—
315#1976—172no—
316#1812—171no—
317#1794—171no—
318#1794—171no—
319C22×C17—22no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—82no—
329C22×C17—162no—
330C22×C17C2×#12111yescharacteristic
331C22×C17D4212yes—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—82no—
334C2×D17—162no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—82no—
340C4×C17C2×#12011yescharacteristic
341C4×C17#53511yescharacteristic
342C4×C17#54612yes—
343Dic17—42no—
344Dic17—82no—
345#585—171no—
346#585C2×D1711yescharacteristic
347#578—342no—
348#577—342no—
349#577—342no—
350#576—342no—
351#575—172no—
352#575—342no—
353C2×#135—172no—
354C2×#135—342no—
355C2×#131—171no—
356C22×M16—171no—
357#525—172no—
358#525C2×D1711yescharacteristic
359#525C2×D1712yescomplemented
360#470—342no—
361#469—342no—
362#468—342no—
363#468—342no—
364#458—22no—
365#458—342no—
366B(4,𝔽2)—22no—
367B(4,𝔽2)—342no—
368#436—342no—
369#435—342no—
370#427—172no—
371#424—171no—
372#421—172no—
373#421—172no—
374#416—172no—
375#416—172no—
376#410—171no—
377#410—172no—
378#410C2×D1711yescharacteristic
379#410C2×D1712yescomplemented
380#408—171no—
381#407—171no—
382#405—171no—
383H(3,ℤ/4)—172no—
384C2×C17—22no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—42no—
387C2×C17—81no—
388C2×C17—82no—
389C2×C17#240811yescharacteristic
390D17—82no—
3912−1+4—22no—
3922−1+4—21no—
3932−1+4—342no—
3942−1+4—341no—
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—21no—
398H(5,𝔽2)—342no—
399H(5,𝔽2)—342no—
400H(5,𝔽2)—341no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—172no—
404C2×#41—342no—
405C2×#41—682no—
406C2×#41C22×D1712yes—
407C2×#41C22×D1711yescharacteristic
408C23×C4C22×D1711yescharacteristic
409#137—344no—
410#137—342no—
411#137—344no—
412#137—342no—
413AGL(1,ℤ/8)—344no—
414AGL(1,ℤ/8)—342no—
415AGL(1,ℤ/8)—344no—
416AGL(1,ℤ/8)—342no—
417#135—342no—
418#135—342no—
419#135—342no—
420#135—342no—
421#135—344no—
422#135—344no—
423#135—344no—
424C2×Q16—172no—
425C2×Q16—342no—
426C2×SD16—172no—
427C2×SD16—172no—
428C2×SD16—342no—
429C2×SD16—342no—
430C2×D8—172no—
431C2×D8—342no—
432#131—342no—
433#131—342no—
434C2×M16—172no—
435C2×M16—171no—
436C2×M16—171no—
437C2×M16—341no—
438C2×M16—341no—
439C2×M16—342no—
440C2×M16—342no—
441C22×C8—171no—
442C22×C8—172no—
443C22×C8—171no—
444#123—22no—
445#123—342no—
446#123C22⋊D1712yes—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—342no—
450#121—21no—
451#121—22no—
452#121—342no—
453#120—22no—
454#120—342no—
455#120C22⋊D1712yes—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—42no—
458C4×D4—682no—
459#117—172no—
460#117C22×D1712yes—
461#117C22×D1711yescharacteristic
462#107—342no—
463#106—342no—
464C4⋊C8—342no—
465#104—682no—
466#104—682no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#102—342no—
470#102—342no—
471#99—22no—
472#99—24no—
473#99—342no—
474#99—344no—
475C22⋊C8—342no—
476C22⋊C8—342no—
477#97—341no—
478C4×C8—341no—
479C17#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—24no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—44no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—344no—
494#41—342no—
495#41—342no—
496#41—342no—
497#41—342no—
498#41—682no—
499#41—684no—
500#41—682no—
501#41—682no—
502#41—682no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—172no—
506C2×Q8—342no—
507C2×Q8—682no—
508C2×Q8D4×D1712yes—
509C2×Q8#6325411yescharacteristic
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—172no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—684no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4D4×D1712yes—
525C2×D4#6325411yescharacteristic
526C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4D4×D1712yes—
536C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C22×C4C23×D1711yescharacteristic
538Q16—342no—
539Q16—342no—
540Q16—344no—
541SD16—342no—
542SD16—342no—
543SD16—342no—
544SD16—342no—
545SD16—344no—
546SD16—344no—
547D8—342no—
548D8—342no—
549D8—344no—
550M16—344no—
551M16—342no—
552M16—342no—
553M16—681no—
554M16—681no—
555M16—682no—
556C2×C8—171no—
557C2×C8—171no—
558C2×C8—172no—
559C2×C8—172no—
560C2×C8—172no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—342no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—682no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—682no—
579C22⋊C4—682no—
580C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—342no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—342no—
590C23—682no—
591C23#1058762512yes—
592C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—342no—
598Q8—342no—
599Q8—682no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—342no—
611D4—342no—
612D4—682no—
613D4—684no—
614D4—682no—
615D4—682no—
616D4—1364no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—684no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4#1058762512yes—
638C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1712yes—
640C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
641C2×C4#1058769112yes—
642C8—171no—
643C8—171no—
644C8—172no—
645C8—342no—
646C8—681no—
647C8—681no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—82no—
658C22—162no—
659C22—2722no—
660C22—682no—
661C22—1362no—
662C22C2×#1058762511yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D1712yes—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—682no—
670C4—1362no—
671C4#120×D1711yescharacteristic
672C4#1176337411yescharacteristic
673C4#1176344612yes—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—82no—
679C2—1362no—
680C2#1453213711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763374
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3025C2
socleC2×C17#2408
hypercenter#3025D17
hypocenterC17#24286
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543555C2semidirect
2. #14538390C2semidirect
3. #14538175C2semidirect
4. #14537488C2semidirect
5. #14530089C2semidirect
6. #14529849C2semidirect
7. #14529679C2semidirect
8. #14528828C2semidirect
9. #14528750C2semidirect
10. #14528748C2semidirect
11. C17×#3025C2semidirect
22. C22×#63223C22semidirect
23. #11763320C22semidirect
32. #11762845C22semidirect
33. #11762836C22semidirect
34. #11762827C22semidirect
35. #11762826C22semidirect
36. #11762805C22semidirect
37. #11762803C22semidirect
39. #11762782C22semidirect
41. #11762773C22semidirect
42. #11762765C22semidirect
43. #11762565C22semidirect
46. C17×#525C22semidirect
50. C17×#410C22semidirect
96. C2×#63231D4semidirect
100. C2×#63230D4semidirect
102. C2×#63229D4semidirect
106. C2×#63228D4semidirect
116. C2×#63223D4semidirect
119. C22×#3622D4semidirect
311. #3025D17semidirect
359. #525C2×D17semidirect
379. #410C2×D17semidirect
479. C17#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435552
#145383902
#145381752
#145374882
#145300892
#145298492
#145296792
#145288282
#145287502
#145287482
C17×#30252
#2428617