Finite Group Databasebeta

← #17070247

Subgroups — #17070247

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538178C212yesmaximal, complemented
5#14537489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530089C212yesmaximal, complemented
7#14529850C212yesmaximal, complemented
8#14529682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528746C212yesmaximal, complemented
11C17×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2212yes—
13#11763623—21no—
14#11763622—21no—
15#11763616—22no—
16#11763615—22no—
17#11763611—21no—
18#11763610—21no—
19#11763607C2212yes—
20#11763606—22no—
21C2×#10587590C2211yescharacteristic
22#135×D17—22no—
23C2×#10587587C2211yescharacteristic
24C22×#63218C2211yescharacteristic, complemented
25#11763321C2211yescharacteristic
26#11763321C2212yescomplemented
27#11763316C2212yescomplemented
28#11763068—21no—
29#11763064—21no—
30#11763063—21no—
31#11763059—21no—
32#11763056—22no—
33#11763052—22no—
34#11763000—24no—
35#11762997—24no—
36#11762888—22no—
37#11762882—22no—
38#11762847C2211yescharacteristic, complemented
39#11762836C2211yescharacteristic, complemented
40#11762825C2212yescomplemented
41#11762805C2212yescomplemented
42#11762803C2212yescomplemented
43#11762782C2212yes—
44#11762782C2212yescomplemented
45#11762777C2211yescharacteristic
46#11762772C2211yescharacteristic, complemented
47#11762565C2212yescomplemented
48C2×C17×#135C2211yescharacteristic
49C17×#427C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#421C2212yescomplemented
51C17×#410C2212yescomplemented
52C17×#405C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#41×C17C2312yes—
54#10587697—22no—
55#10587697—22no—
56#10587696—22no—
57#10587696—22no—
58#41×D17—24no—
59#41×D17—42no—
60#10587694—22no—
61#10587691—22no—
62#10587691—24no—
63C2×#63252—42no—
64C2×#63252C2312yes—
65C2×#63252C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C17×#135—21no—
68C17×#135—21no—
69C17×#135—21no—
70C17×#135—21no—
71C2×Q16×C17D411yescharacteristic, complemented
72C2×SD16×C17D412yescomplemented
73C2×D8×C17D411yescharacteristic, complemented
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C17×#117C2312yes—
77C17×#117C2311yescharacteristic
78#10587637—22no—
79#10587636—24no—
80#10587635—22no—
81#10587632—22no—
82#10587628—22no—
83#10587624—22no—
84#10587623—22no—
85#10587621—22no—
86#10587618—22no—
87C4×C22⋊D17—42no—
88#10587612C2312yes—
89C2×#63223C2311yescharacteristic
90C22×#3622C2311yescharacteristic
91#10587605—22no—
92#10587604—24no—
93Q16×D17—22no—
94#10587602—24no—
95#10587601—24no—
96#10587600—24no—
97SD16×D17—24no—
98#10587598—22no—
99#10587597—24no—
100D8×D17—22no—
101C2×Dic68D411yescharacteristic, complemented
102#10587590—21no—
103#10587590—21no—
104#10587590—21no—
105#10587590—21no—
106C2×D136D411yescharacteristic, complemented
107C2×#63219D412yescomplemented
108#10587587—21no—
109#10587587—21no—
110#10587587—21no—
111#10587587—21no—
112C2×#63218—21no—
113C2×#63218—21no—
114C2×#63218—21no—
115C2×#63218—21no—
116C2×#63218—21no—
117C2×#63218—21no—
118C2×#63218D412yescomplemented
119C2×C8×D17D412yescomplemented
120#10587583—22no—
121#10587583—21no—
122#10587581—21no—
123#10587581—22no—
124#10587572—22no—
125#10587572D412yes—
126#10587568—22no—
127#10587568D412yes—
128C4×D68—22no—
129C4×D68—42no—
130C17×#107—21no—
131C17×#106—21no—
132C17×#104—42no—
133C17×#99—24no—
134C17×#97—21no—
135C4×C8×C17—21no—
136#10587506—22no—
137#10587503—22no—
138#10587496—42no—
139#10587491—22no—
140#10587491—22no—
141#10587489—21no—
142#10587488—21no—
143#10587481—22no—
144#10587480—22no—
145#10587477—24no—
146#10587477—24no—
147C4⋊#3622—22no—
148C23×D17C2×D411yescharacteristic
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—22no—
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—44no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17C2×D412yes—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63256—24no—
164#63256—42no—
165Q8×D17—24no—
166Q8×D17—42no—
167#63254—24no—
168#63254—42no—
169#63254—44no—
170#63254—44no—
171D4×D17—24no—
172D4×D17—42no—
173D4×D17—44no—
174D4×D17—44no—
175#63252—21no—
176#63252—21no—
177#63252—21no—
178#63252—21no—
179#63252—22no—
180#63252—22no—
181#63252—22no—
182#63252—22no—
183#63252—42no—
184#63252—42no—
185#63252—44no—
186#63252—44no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—42no—
189C2×D68—42no—
190C2×D68C2×D412yes—
191C2×D68#4111yescharacteristic
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—44no—
200C2×C4×D17C2×D412yes—
201C2×Dic34—42no—
202C2×Dic34C2×D412yes—
203C2×Dic34#4111yescharacteristic
204Q16×C17—21no—
205Q16×C17—21no—
206SD16×C17—22no—
207SD16×C17—22no—
208D8×C17—21no—
209D8×C17—21no—
210M16×C17—21no—
211M16×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17C2×D412yes—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—42no—
227#63231—24no—
228#63230—24no—
229#63229—24no—
230#63228—24no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—42no—
234#63227—42no—
235#63227—42no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—42no—
239#63225—42no—
240C4×Dic17—22no—
241#63223—21no—
242#63223—21no—
243C2×#3622—21no—
244C2×#3622—21no—
245C2×#3622—21no—
246C2×#3622C2×D412yes—
247Dic68—21no—
248Dic68—21no—
249D136—21no—
250D136—21no—
251#63219—22no—
252#63219—22no—
253#63218—22no—
254#63218—22no—
255#63218—41no—
256#63218—41no—
257#63218—41no—
258#63218—41no—
259C8×D17—22no—
260C8×D17—22no—
261#24286—171nomaximal, Sylow
262C23×C17—22no—
263C23×C17C22×D411yescharacteristic
264C22×D17—21no—
265C22×D17—21no—
266C22×D17—21no—
267C22×D17—22no—
268C22×D17—44no—
269C22×D17—81no—
270C22×D17#12112yes—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—22no—
273D4×C17—22no—
274D4×C17—22no—
275D4×C17—42no—
276D4×C17—42no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D17—22no—
289C22⋊D17—22no—
290C22⋊D17—44no—
291C22⋊D17—44no—
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—42no—
294C22⋊D17—84no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—44no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17#12112yes—
302D68—22no—
303D68—21no—
304D68—21no—
305D68—22no—
306D68—44no—
307D68—82no—
308D68—84no—
309C4×D17—22no—
310C4×D17—22no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—42no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—22no—
322Dic34—22no—
323Dic34—44no—
324C8×C17—41no—
325C8×C17#12011yescharacteristic
326C8×C17#12011yescharacteristic
327C8×C17#12011yescharacteristic
328C8×C17#12011yescharacteristic
329#3622—22no—
330#3622—41no—
331#3584—171no—
332#3054—171no—
333#3054—171no—
334#3025—172no—
335#2930—171no—
336#2053—172no—
337#2010—172no—
338#1976—171no—
339#1976D1711yescharacteristic, complemented
340#1812—171no—
341#1794—172no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—82no—
345C22×C17C2×#12111yescharacteristic
346C22×C17D4211yescharacteristic
347C22×C17D4211yescharacteristic
348C2×D17—22no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—82no—
357C2×D17—164no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—82no—
361C4×C17C2×#12011yescharacteristic
362C4×C17#53511yescharacteristic
363C4×C17#54611yescharacteristic
364C4×C17#54611yescharacteristic
365Dic17—22no—
366Dic17—42no—
367Dic17—41no—
368Dic17—82no—
369#585—172no—
370#578—341no—
371#578—341no—
372#577—342no—
373#577—342no—
374#576—341no—
375#576—341no—
376#575—172no—
377#575—342no—
378C2×#135—171no—
379C2×#135—342no—
380C2×#135C2×D1711yescharacteristic
381C2×#131—171no—
382C22×M16—171no—
383#525—172no—
384#525—171no—
385#525—172no—
386#470—341no—
387#470—341no—
388#469—341no—
389#469—341no—
390#468—342no—
391#468—342no—
392#458—344no—
393B(4,𝔽2)—344no—
394#436—342no—
395#435—342no—
396#427—171no—
397#427C2×D1711yescharacteristic, complemented
398#424—171no—
399#421—172no—
400#421C2×D1712yescomplemented
401#416—172no—
402#416—172no—
403#410—172no—
404#410—172no—
405#410C2×D1712yescomplemented
406#408—171no—
407#407—171no—
408#405C2×D1711yescharacteristic, complemented
409H(3,ℤ/4)—172no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—21no—
413C2×C17—82no—
414C2×C17#240811yescharacteristic
415D17—42no—
416D17—81no—
417D17—82no—
4182−1+4—342no—
4192−1+4—342no—
4202−1+4—342no—
421H(5,𝔽2)—344no—
422H(5,𝔽2)—342no—
423H(5,𝔽2)—342no—
424H(5,𝔽2)—342no—
425C2×#41—171no—
426C2×#41—172no—
427C2×#41—344no—
428C2×#41—682no—
429C2×#41—682no—
430C2×#41C22×D1712yes—
431C23×C4—171no—
432#137—344no—
433#137—344no—
434#137—342no—
435#137—342no—
436AGL(1,ℤ/8)—344no—
437AGL(1,ℤ/8)—344no—
438AGL(1,ℤ/8)—342no—
439AGL(1,ℤ/8)—342no—
440#135—21no—
441#135—21no—
442#135—21no—
443#135—21no—
444#135—344no—
445#135—342no—
446#135—344no—
447#135—342no—
448#135—341no—
449#135—341no—
450#135—341no—
451#135—341no—
452C2×Q16—171no—
453C2×Q16—342no—
454C2×Q16D6811yescharacteristic, complemented
455C2×SD16—172no—
456C2×SD16—344no—
457C2×SD16D6812yescomplemented
458C2×D8—171no—
459C2×D8—342no—
460C2×D8D6811yescharacteristic, complemented
461#131—341no—
462#131—341no—
463#131—341no—
464#131—341no—
465C2×M16—171no—
466C2×M16—172no—
467C2×M16—341no—
468C2×M16—341no—
469C2×M16—341no—
470C2×M16—341no—
471C2×M16—341no—
472C2×M16—341no—
473C2×M16C22×D1711yescharacteristic
474C22×C8—172no—
475C22×C8—171no—
476C22×C8C22×D1711yescharacteristic
477#123—172no—
478#123—342no—
479#123—342no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483#121—341no—
484#121—342no—
485#121—342no—
486#120—172no—
487#120—342no—
488#120—342no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—682no—
491C4×D4—682no—
492#117—172no—
493#117C22×D1712yes—
494#117C22×D1711yescharacteristic
495#107—21no—
496#107—341no—
497#106—21no—
498#106—341no—
499C4⋊C8—342no—
500#104—42no—
501#104—682no—
502#103—342no—
503#103—342no—
504#102—342no—
505#102—342no—
506#99—24no—
507#99—344no—
508#99—344no—
509C22⋊C8—342no—
510C22⋊C8—342no—
511#97—21no—
512C4×C8—21no—
513C17#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
514C24—171no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—341no—
520#41—341no—
521#41—341no—
522#41—341no—
523#41—344no—
524#41—344no—
525#41—342no—
526#41—342no—
527#41—342no—
528#41—342no—
529#41—684no—
530#41—684no—
531#41—682no—
532#41—682no—
533#41—684no—
534#41—684no—
535#41—682no—
536#41—682no—
537C2×Q8—171no—
538C2×Q8—172no—
539C2×Q8—344no—
540C2×Q8—682no—
541C2×Q8—682no—
542C2×Q8C2×D6812yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—172no—
545C2×D4—172no—
546C2×D4—171no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—344no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—682no—
551C2×D4—682no—
552C2×D4—682no—
553C2×D4—684no—
554C2×D4—684no—
555C2×D4—684no—
556C2×D4—682no—
557C2×D4C2×D6812yes—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—172no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—684no—
569C22×C4C23×D1711yescharacteristic
570Q16—21no—
571Q16—21no—
572Q16—344no—
573Q16—341no—
574Q16—341no—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—344no—
578SD16—344no—
579SD16—342no—
580SD16—342no—
581D8—21no—
582D8—21no—
583D8—344no—
584D8—341no—
585D8—341no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—341no—
589M16—341no—
590M16—342no—
591M16—342no—
592M16—681no—
593M16—681no—
594M16—681no—
595M16—681no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—172no—
598C2×C8—342no—
599C2×C8—342no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8C2×D6811yescharacteristic
604C2×C8C2×D6811yescharacteristic
605C2×C8D4×D1711yescharacteristic
606C2×C8D4×D1711yescharacteristic
607C2×C8D4×D1711yescharacteristic
608C2×C8D4×D1711yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—682no—
614C4⋊C4—682no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—682no—
620C22⋊C4—682no—
621C22⋊C4—682no—
622C22⋊C4—682no—
623C22⋊C4D4×D1712yes—
624C42—21no—
625C42—22no—
626C42—342no—
627C23—22no—
628C23—172no—
629C23—341no—
630C23—341no—
631C23—341no—
632C23—342no—
633C23—684no—
634C23—1361no—
635C23C2×D4×D1711yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—341no—
639Q8—341no—
640Q8—342no—
641Q8—342no—
642Q8—684no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—342no—
648D4—342no—
649D4—342no—
650D4—341no—
651D4—342no—
652D4—341no—
653D4—684no—
654D4—684no—
655D4—684no—
656D4—682no—
657D4—682no—
658D4—1362no—
659D4—1364no—
660D4—1364no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—172no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—342no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—342no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—684no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—684no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4C22×D6811yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
686C2×C4#1058769111yescharacteristic
687C2×C4#41×D1711yescharacteristic
688C2×C4#1058769611yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—342no—
691C8—681no—
692C8#1058756811yescharacteristic
693C8#1058756811yescharacteristic
694C8#1058756811yescharacteristic
695C8#1058756811yescharacteristic
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—2724no—
700C22—342no—
701C22—682no—
702C22—681no—
703C22—682no—
704C22—682no—
705C22—681no—
706C22—682no—
707C22—681no—
708C22—1362no—
709C22#121×D1711yescharacteristic
710C22#1176344411yescharacteristic
711C22D4×D6811yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—342no—
716C4—681no—
717C4—682no—
718C4—1362no—
719C4C2×#1058756811yescharacteristic
720C4#1176337511yescharacteristic
721C4#1176345211yescharacteristic
722C4#1176345411yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—682no—
728C2—1362no—
729C2—1361no—
730C2#1453213811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763375
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1976C2
socleC2×C17#2408
hypercenter#1976D17
hypocenterC17#24286
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543553C2semidirect
2. #14538394C2semidirect
3. #14538389C2semidirect
4. #14538178C2semidirect
5. #14537489C2semidirect
6. #14530089C2semidirect
7. #14529850C2semidirect
8. #14529682C2semidirect
9. #14528827C2semidirect
10. #14528746C2semidirect
11. C17×#1976C2semidirect
24. C22×#63218C22semidirect
26. #11763321C22semidirect
27. #11763316C22semidirect
38. #11762847C22semidirect
39. #11762836C22semidirect
40. #11762825C22semidirect
41. #11762805C22semidirect
42. #11762803C22semidirect
44. #11762782C22semidirect
46. #11762772C22semidirect
47. #11762565C22semidirect
49. C17×#427C22semidirect
50. C17×#421C22semidirect
51. C17×#410C22semidirect
52. C17×#405C22semidirect
71. C2×Q16×C17D4semidirect
72. C2×SD16×C17D4semidirect
73. C2×D8×C17D4semidirect
101. C2×Dic68D4semidirect
106. C2×D136D4semidirect
107. C2×#63219D4semidirect
118. C2×#63218D4semidirect
119. C2×C8×D17D4semidirect
339. #1976D17semidirect
397. #427C2×D17semidirect
400. #421C2×D17semidirect
405. #410C2×D17semidirect
408. #405C2×D17semidirect
454. C2×Q16D68semidirect
457. C2×SD16D68semidirect
460. C2×D8D68semidirect
513. C17#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435532
#145383942
#145383892
#145381782
#145374892
#145300892
#145298502
#145296822
#145288272
#145287462
C17×#19762
#2428617