Finite Group Databasebeta

← #17070248

Subgroups — #17070248

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538392C212yesmaximal, complemented
3#14538178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530088C212yesmaximal, complemented
7#14529850C212yesmaximal, complemented
8#14529681C212yesmaximal, complemented
9#14528828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13#11763624—22no—
14#11763620—22no—
15#11763617—22no—
16#11763612—22no—
17#11763607—22no—
18#11763607C2212yes—
19C2×#10587636—22no—
20C2×#10587636C2212yes—
21C2×#10587634C2211yescharacteristic
22C22×#63218C2211yescharacteristic, complemented
23#11763321C2212yescomplemented
24#11763316C2211yescharacteristic
25#11763316C2212yescomplemented
26#11763066—22no—
27#11763061—22no—
28#11763058—22no—
29#11763054—22no—
30#11763000—22no—
31#11762999—22no—
32#11762997—22no—
33#11762996—22no—
34#11762884—22no—
35#11762877—22no—
36#11762845C2212yescomplemented
37#11762835C2211yescharacteristic, complemented
38#11762825C2212yescomplemented
39#11762806C2212yescomplemented
40#11762783C2211yescharacteristic
41#11762783C2212yescomplemented
42#11762782C2212yescomplemented
43#11762772C2211yescharacteristic, complemented
44#11762767C2211yescharacteristic, complemented
45#11762565C2212yescomplemented
46C17×#585C2211yescharacteristic
47C17×#421C2212yescomplemented
48C17×#416C2212yescomplemented
49C17×#410C2211yescharacteristic
50C17×#408C2211yescharacteristic
51C17×2−1+4—22no—
52C17×2−1+4—21no—
53C17×H(5,𝔽2)—22no—
54C17×H(5,𝔽2)—22no—
55C17×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17—42no—
58C2×#41×C17C2312yes—
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60#10587697—22no—
61#10587696—22no—
62#41×D17—42no—
63#10587694—21no—
64#10587691—21no—
65#10587691—22no—
66C2×#63252—22no—
67C2×#63252C2312yes—
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C17×#117C2312yes—
72#10587637—24no—
73#10587637—22no—
74#10587636—24no—
75#10587636—24no—
76#10587636—22no—
77#10587636—24no—
78#10587636—22no—
79#10587636—22no—
80#10587636—22no—
81#10587635—24no—
82#10587635—22no—
83#10587634—22no—
84#10587634—22no—
85#10587632—22no—
86#10587632—21no—
87C2×#63231—22no—
88C2×#63231D412yescomplemented
89#10587628—24no—
90#10587628—22no—
91C2×#63230—22no—
92C2×#63230D412yescomplemented
93#10587624—21no—
94#10587624—22no—
95#10587623—22no—
96#10587623D412yes—
97#10587621—22no—
98#10587621D412yes—
99C2×#63229—22no—
100C2×#63229D412yescomplemented
101#10587618—24no—
102#10587618—22no—
103C2×#63228—22no—
104C2×#63228D412yescomplemented
105C4×C22⋊D17—22no—
106C4×C22⋊D17—42no—
107#10587612C2312yes—
108#10587612C2311yescharacteristic
109C2×#63223D412yescomplemented
110C2×#63223C2311yescharacteristic
111C22×#3622D412yescomplemented
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113C2×#63218—22no—
114C2×#63218—22no—
115C2×#63218—21no—
116C2×#63218—21no—
117#10587583—22no—
118#10587581—22no—
119#10587572—22no—
120#10587568—22no—
121C4×D68—42no—
122C17×#104—42no—
123C17×#103—22no—
124C17×#102—22no—
125C17×#99—22no—
126C17×C22⋊C8—22no—
127#10587505—22no—
128#10587505—24no—
129#10587496—42no—
130#10587492—22no—
131#10587491—22no—
132#10587487—22no—
133#10587486—21no—
134#10587485—22no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587479—22no—
137#10587478—22no—
138#10587477—24no—
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140#41×C17—22no—
141#41×C17—22no—
142#41×C17—24no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—44no—
148#41×C17—42no—
149#41×C17—42no—
150#41×C17—42no—
151#41×C17—42no—
152C2×Q8×C17—22no—
153C2×Q8×C17—42no—
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—44no—
160C2×D4×C17—42no—
161C2×D4×C17C2×D412yes—
162C2×D4×C17C2×D412yes—
163C2×D4×C17#4111yescharacteristic
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—42no—
166C22×C4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—42no—
171C2×C22⋊D17—42no—
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173#63256—42no—
174Q8×D17—42no—
175#63254—42no—
176#63254—44no—
177D4×D17—42no—
178D4×D17—44no—
179#63252—24no—
180#63252—22no—
181#63252—22no—
182#63252—22no—
183#63252—22no—
184#63252—42no—
185#63252—42no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—42no—
188C2×D68C2×D412yes—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—42no—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34C2×D412yes—
197M16×C17—22no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—22no—
200C2×C8×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C42×C17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—42no—
207C22⋊Dic17C2×D412yes—
208#63231—24no—
209#63231—22no—
210#63231—22no—
211#63230—24no—
212#63230—22no—
213#63230—22no—
214#63229—24no—
215#63229—22no—
216#63229—22no—
217#63228—24no—
218#63228—22no—
219#63228—22no—
220#63227—22no—
221#63227—42no—
222#63227—42no—
223#63227—42no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—42no—
227#63225—22no—
228#63225—42no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—22no—
231#63223—22no—
232#63223—24no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622C2×D412yes—
236C2×#3622C2×D412yes—
237C2×#3622C2×D412yes—
238C2×#3622C2×D411yescharacteristic
239C2×#3622C2×D411yescharacteristic
240#63218—41no—
241#63218—41no—
242#63218—42no—
243#24286—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—22no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17#12112yes—
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C22×D17—21no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—22no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—81no—
253Q8×C17—22no—
254Q8×C17—22no—
255Q8×C17—22no—
256Q8×C17—42no—
257D4×C17—24no—
258D4×C17—22no—
259D4×C17—22no—
260D4×C17—22no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—44no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—42no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—44no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17#12112yes—
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D412yes—
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D17—44no—
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—82no—
282C22⋊D17—84no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289D68—22no—
290D68—22no—
291D68—42no—
292D68—84no—
293C4×D17—44no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—42no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—42no—
299Dic34—22no—
300Dic34—22no—
301Dic34—42no—
302C8×C17—41no—
303C8×C17—41no—
304#3622—22no—
305#3622#12011yescharacteristic
306#3622#12011yescharacteristic
307#3622#12012yes—
308#3584—171no—
309#3054—172no—
310#3025—171no—
311#3025—171no—
312#2930—171no—
313#2053—172no—
314#2010—172no—
315#1976—172no—
316#1812—171no—
317#1794—171no—
318#1794D1711yescharacteristic, complemented
319C22×C17—22no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—82no—
324C22×C17—162no—
325C22×C17C2×#12111yescharacteristic
326C22×C17D4212yes—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—82no—
334C2×D17—162no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—82no—
338C4×C17C2×#12011yescharacteristic
339C4×C17#53511yescharacteristic
340C4×C17#54612yes—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343Dic17—41no—
344Dic17—82no—
345#585—171no—
346#585C2×D1711yescharacteristic
347#578—342no—
348#577—342no—
349#577—342no—
350#576—342no—
351#575—172no—
352#575—342no—
353C2×#135—172no—
354C2×#135—342no—
355C2×#131—171no—
356C22×M16—171no—
357#525—171no—
358#525—172no—
359#525—172no—
360#470—342no—
361#469—342no—
362#468—342no—
363#468—342no—
364#458—342no—
365#458—342no—
366B(4,𝔽2)—342no—
367B(4,𝔽2)—342no—
368#436—342no—
369#435—342no—
370#427—172no—
371#424—171no—
372#421—172no—
373#421C2×D1712yescomplemented
374#416—172no—
375#416C2×D1712yescomplemented
376#410—171no—
377#410—172no—
378#410—172no—
379#410C2×D1711yescharacteristic
380#408C2×D1711yescharacteristic
381#407—171no—
382#405—171no—
383H(3,ℤ/4)—172no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—22no—
386C2×C17—42no—
387C2×C17—82no—
388C2×C17#240811yescharacteristic
389D17—81no—
390D17—82no—
3912−1+4—22no—
3922−1+4—21no—
3932−1+4—342no—
3942−1+4—341no—
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—21no—
398H(5,𝔽2)—342no—
399H(5,𝔽2)—342no—
400H(5,𝔽2)—341no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—172no—
404C2×#41—342no—
405C2×#41—682no—
406C2×#41C22×D1712yes—
407C2×#41C22×D1711yescharacteristic
408C23×C4—171no—
409#137—344no—
410#137—342no—
411#137—344no—
412#137—342no—
413AGL(1,ℤ/8)—344no—
414AGL(1,ℤ/8)—342no—
415AGL(1,ℤ/8)—344no—
416AGL(1,ℤ/8)—342no—
417#135—342no—
418#135—342no—
419#135—342no—
420#135—342no—
421#135—344no—
422#135—344no—
423#135—344no—
424C2×Q16—172no—
425C2×Q16—342no—
426C2×SD16—172no—
427C2×SD16—172no—
428C2×SD16—342no—
429C2×SD16—342no—
430C2×D8—172no—
431C2×D8—342no—
432#131—342no—
433#131—342no—
434C2×M16—172no—
435C2×M16—171no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16—341no—
438C2×M16—342no—
439C2×M16—342no—
440C2×M16C22×D1711yescharacteristic
441C22×C8—171no—
442C22×C8—172no—
443C22×C8C22×D1711yescharacteristic
444#123—172no—
445#123—342no—
446#123—342no—
447C22⋊Q8—341no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—342no—
450#121—341no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453#120—172no—
454#120—342no—
455#120—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—682no—
458C4×D4—682no—
459#117—171no—
460#117—172no—
461#117C22×D1712yes—
462#107—342no—
463#106—342no—
464C4⋊C8—342no—
465#104—42no—
466#104—682no—
467#103—22no—
468#103—342no—
469#102—22no—
470#102—342no—
471#99—22no—
472#99—344no—
473#99—344no—
474#99—342no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—342no—
477#97—341no—
478C4×C8—341no—
479C17#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—171no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—24no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—44no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—344no—
494#41—342no—
495#41—342no—
496#41—342no—
497#41—342no—
498#41—682no—
499#41—684no—
500#41—682no—
501#41—682no—
502#41—682no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—172no—
506C2×Q8—342no—
507C2×Q8—682no—
508C2×Q8#6325211yescharacteristic
509C2×Q8D4×D1712yes—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—172no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—684no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4#6325211yescharacteristic
525C2×D4D4×D1712yes—
526C2×D4D4×D1712yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4D4×D1712yes—
537C22×C4C23×D1711yescharacteristic
538Q16—342no—
539Q16—342no—
540Q16—344no—
541SD16—342no—
542SD16—342no—
543SD16—342no—
544SD16—342no—
545SD16—344no—
546SD16—344no—
547D8—342no—
548D8—342no—
549D8—344no—
550M16—22no—
551M16—344no—
552M16—342no—
553M16—681no—
554M16—681no—
555M16—682no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—171no—
560C2×C8—171no—
561C2×C8—172no—
562C2×C8—172no—
563C2×C8—172no—
564C2×C8—342no—
565C2×C8—342no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—682no—
571C4⋊C4—682no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—172no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—682no—
578C22⋊C4—682no—
579C22⋊C4—682no—
580C22⋊C4—682no—
581C42—22no—
582C42—341no—
583C42—342no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—341no—
587C23—342no—
588C23—342no—
589C23—682no—
590C23—1361no—
591C23#1058757012yes—
592C23C2×D4×D1711yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—342no—
598Q8—342no—
599Q8—682no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—342no—
609D4—342no—
610D4—682no—
611D4—684no—
612D4—682no—
613D4—682no—
614D4—1364no—
615D4—1362no—
616D4—1364no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—684no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4#1058757012yes—
638C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1712yes—
641C2×C4#1058769112yes—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—171no—
645C8—171no—
646C8—172no—
647C8—342no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—162no—
654C22—2722no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—681no—
658C22—681no—
659C22—682no—
660C22—681no—
661C22—1362no—
662C22C2×#1058757011yescharacteristic
663C22#1176344112yes—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—682no—
668C4—681no—
669C4—682no—
670C4—1362no—
671C4#120×D1711yescharacteristic
672C4#1176337411yescharacteristic
673C4#1176344912yes—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2—1362no—
679C2—1361no—
680C2#1453213911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763374
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1794C2
socleC2×C17#2408
hypercenter#1794D17
hypocenterC17#24286
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543555C2semidirect
2. #14538392C2semidirect
3. #14538178C2semidirect
4. #14538176C2semidirect
5. #14537490C2semidirect
6. #14530088C2semidirect
7. #14529850C2semidirect
8. #14529681C2semidirect
9. #14528828C2semidirect
10. #14528747C2semidirect
11. C17×#1794C2semidirect
22. C22×#63218C22semidirect
23. #11763321C22semidirect
25. #11763316C22semidirect
36. #11762845C22semidirect
37. #11762835C22semidirect
38. #11762825C22semidirect
39. #11762806C22semidirect
41. #11762783C22semidirect
42. #11762782C22semidirect
43. #11762772C22semidirect
44. #11762767C22semidirect
45. #11762565C22semidirect
47. C17×#421C22semidirect
48. C17×#416C22semidirect
88. C2×#63231D4semidirect
92. C2×#63230D4semidirect
100. C2×#63229D4semidirect
104. C2×#63228D4semidirect
109. C2×#63223D4semidirect
111. C22×#3622D4semidirect
318. #1794D17semidirect
373. #421C2×D17semidirect
375. #416C2×D17semidirect
479. C17#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435552
#145383922
#145381782
#145381762
#145374902
#145300882
#145298502
#145296812
#145288282
#145287472
C17×#17942
#2428617