Finite Group Databasebeta

← #17070255

Subgroups — #17070255

Order 4352.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538501C212yesmaximal, complemented
3#14538132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530070C212yesmaximal, complemented
6#14529887C212yesmaximal, complemented
7#14529669C212yesmaximal, complemented
8#14528832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13#11763624—22no—
14#11763620—22no—
15#11763617—22no—
16#11763612—22no—
17#11763607—22no—
18#11763607C2212yes—
19#11763607C2212yescomplemented
20C2×#10587636—22no—
21C2×#10587636C2212yes—
22C2×#10587634C2211yescharacteristic
23C2×#10587634C2211yescharacteristic, complemented
24#11763082—22no—
25#11763077—22no—
26#11763074—22no—
27#11763070—22no—
28#11762991—21no—
29#11762986—21no—
30#11762981—21no—
31#11762976—21no—
32#11762887—22no—
33D4×#3622—22no—
34C2×#10587493C2212yescomplemented
35#11762833C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587476C2212yescomplemented
37#11762793C2211yescharacteristic
38#11762793C2212yescomplemented
39#11762791C2212yescomplemented
40#11762777C2212yescomplemented
41#11762776C2211yescharacteristic
42#11762776C2211yescharacteristic, complemented
43#11762776C2212yescomplemented
44C2×C4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
45#11762567C2212yescomplemented
46C17×#585C2211yescharacteristic
47C17×#575C2212yescomplemented
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#456—21no—
50C17×#455—21no—
51C17×#454—21no—
52C17×#453—21no—
53C2×C17×#104C2212yescomplemented
54C17×#413C2211yescharacteristic
55C17×2−1+4—22no—
56C17×2−1+4—21no—
57C17×H(5,𝔽2)—22no—
58C17×H(5,𝔽2)—22no—
59C17×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×#41×C17—22no—
61C2×#41×C17—42no—
62C2×#41×C17C2311yescharacteristic
63C2×#41×C17C2312yes—
64C2×#41×C17C2311yescharacteristic
65#10587697—22no—
66#10587696—22no—
67#41×D17—42no—
68#10587694—21no—
69#10587691—21no—
70#10587691—22no—
71C2×#63252—22no—
72C2×#63252C2312yes—
73C17×#137—22no—
74C17×#137—22no—
75C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C17×#135—42no—
78C2×M16×C17C2312yes—
79C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C17×#127D411yescharacteristic
81C17×#124D411yescharacteristic
82C17×#124D411yescharacteristic
83C17×#121—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86#10587637—24no—
87#10587637—22no—
88#10587637—22no—
89#10587636—24no—
90#10587636—24no—
91#10587636—22no—
92#10587636—24no—
93#10587636—22no—
94#10587636—22no—
95#10587636—22no—
96#10587636—42no—
97#10587635—24no—
98#10587635—22no—
99#10587635—22no—
100#10587634—22no—
101#10587634—22no—
102#10587634—22no—
103#10587634—22no—
104C2×#63231—22no—
105C2×#63231D412yescomplemented
106#10587628—24no—
107#10587628—22no—
108#10587628—22no—
109C2×#63230—22no—
110C2×#63230D412yescomplemented
111C2×#63229—22no—
112C2×#63229D412yescomplemented
113#10587618—24no—
114#10587618—22no—
115#10587618—22no—
116C2×#63228—22no—
117C2×#63228D412yescomplemented
118C2×#63223—21no—
119C2×#63223D412yes—
120C2×#63223C2311yescharacteristic
121C2×#63223C2312yes—
122C2×#63223C2311yescharacteristic
123C22×#3622—21no—
124C22×#3622D412yes—
125C22×#3622C2311yescharacteristic
126C22×#3622C2311yescharacteristic
127C17×#104—22no—
128C17×#104—22no—
129C17×#101—21no—
130C17×#100—21no—
131#10587507—21no—
132#10587507—22no—
133#10587504—21no—
134#10587504—22no—
135C22⋊#3622—22no—
136C22⋊#3622—22no—
137C22⋊#3622—42no—
138#10587495—22no—
139#10587494—22no—
140#10587493—22no—
141#10587493—22no—
142#10587491—42no—
143#10587476—22no—
144#10587476—22no—
145C4⋊#3622—22no—
146C4×#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—24no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—22no—
155#41×C17—22no—
156#41×C17—22no—
157#41×C17—44no—
158#41×C17—42no—
159#41×C17—42no—
160#41×C17—42no—
161#41×C17—42no—
162C2×Q8×C17—22no—
163C2×Q8×C17—42no—
164C2×Q8×C17C2×D412yes—
165C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C17—22no—
168C2×D4×C17—22no—
169C2×D4×C17—22no—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17—42no—
172C2×D4×C17—44no—
173C2×D4×C17—42no—
174C2×D4×C17C2×D412yes—
175C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C17#4112yes—
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—42no—
182C22×C4×C17C2×D412yes—
183C22×C4×C17C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—42no—
186#63256—42no—
187Q8×D17—42no—
188#63254—42no—
189#63254—44no—
190D4×D17—42no—
191D4×D17—44no—
192#63252—24no—
193#63252—22no—
194#63252—22no—
195#63252—22no—
196#63252—22no—
197#63252—42no—
198#63252—42no—
199C2×D68—22no—
200C2×D68C2×D412yes—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—42no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34C2×D412yes—
205Q16×C17—42no—
206SD16×C17—42no—
207SD16×C17—42no—
208D8×C17—42no—
209M16×C17—22no—
210M16×C17—22no—
211C2×C8×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C42×C17—21no—
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218#63231—24no—
219#63231—22no—
220#63231—22no—
221#63231—42no—
222#63230—24no—
223#63230—22no—
224#63230—22no—
225#63230—42no—
226#63229—24no—
227#63229—22no—
228#63229—22no—
229#63229—42no—
230#63228—24no—
231#63228—22no—
232#63228—22no—
233#63228—42no—
234#63223—22no—
235#63223—24no—
236#63223—22no—
237#63223—22no—
238#63223—22no—
239#63223—42no—
240C2×#3622—22no—
241C2×#3622—22no—
242C2×#3622—21no—
243C2×#3622—21no—
244C2×#3622—22no—
245C2×#3622—22no—
246C2×#3622—41no—
247C2×#3622—41no—
248C2×#3622C2×D412yes—
249C2×#3622C2×D411yescharacteristic
250C2×#3622C2×D411yescharacteristic
251C2×#3622C2×D412yes—
252C2×#3622C2×D412yes—
253#24287—171nomaximal, Sylow
254C23×C17—21no—
255C23×C17—22no—
256C23×C17—42no—
257C23×C17#12112yes—
258C23×C17C2×#4111yescharacteristic
259C22×D17—22no—
260C22×D17—42no—
261Q8×C17—22no—
262Q8×C17—22no—
263Q8×C17—22no—
264Q8×C17—22no—
265Q8×C17—42no—
266D4×C17—24no—
267D4×C17—22no—
268D4×C17—22no—
269D4×C17—22no—
270D4×C17—22no—
271D4×C17—44no—
272D4×C17—42no—
273D4×C17—44no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—42no—
276D4×C17—42no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—44no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17#12112yes—
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D412yes—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D17—44no—
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—42no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—42no—
300D68—22no—
301D68—22no—
302D68—42no—
303C4×D17—44no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—42no—
306Dic34—22no—
307Dic34—22no—
308Dic34—42no—
309C8×C17—42no—
310#3622—22no—
311#3622—41no—
312#3622—41no—
313#3622—42no—
314#3622#12011yescharacteristic
315#3622#12011yescharacteristic
316#3622#12012yes—
317#3584—171no—
318#3067—172no—
319#3018—171no—
320#3018D1711yescharacteristic, complemented
321#2931—171no—
322#2050—172no—
323#2017—172no—
324#1974—172no—
325#1813—171no—
326#1791—171no—
327#1791—171no—
328C22×C17—22no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—82no—
335C22×C17—162no—
336C22×C17C2×#12111yescharacteristic
337C22×C17#54612yes—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—82no—
340C2×D17—162no—
341C4×C17—22no—
342C4×C17—22no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17C2×#12011yescharacteristic
347C4×C17#53511yescharacteristic
348C4×C17D4212yes—
349Dic17—42no—
350#585—171no—
351#585C2×D1711yescharacteristic
352#578—342no—
353#577—342no—
354#577—342no—
355#576—342no—
356#575—172no—
357#575—172no—
358#575—342no—
359#575C2×D1712yescomplemented
360C2×#135—172no—
361C2×#135—342no—
362C2×#131—171no—
363C2×#131—171no—
364#532C2×D1711yescharacteristic
365#473—342no—
366#472—342no—
367#471—342no—
368#471—342no—
369#456—21no—
370#456—341no—
371#455—21no—
372#455—341no—
373#454—21no—
374#454—341no—
375#453—21no—
376#453—341no—
377#436—342no—
378C8×D4—342no—
379C2×#108—172no—
380#423—171no—
381C2×#104—172no—
382C2×#104C2×D1712yescomplemented
383#413—172no—
384#413—171no—
385#413—172no—
386#413C2×D1711yescharacteristic
387#408—171no—
388#408—171no—
389#408—172no—
390#408—172no—
391C2×C4×C8—171no—
392#338—172no—
393C2×C17—21no—
394C2×C17—22no—
395C2×C17—42no—
396C2×C17—81no—
397C2×C17—82no—
398C2×C17#240811yescharacteristic
399D17—82no—
4002−1+4—22no—
4012−1+4—21no—
4022−1+4—342no—
4032−1+4—341no—
404H(5,𝔽2)—22no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—21no—
407H(5,𝔽2)—342no—
408H(5,𝔽2)—342no—
409H(5,𝔽2)—341no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—42no—
412C2×#41—172no—
413C2×#41—342no—
414C2×#41—682no—
415C2×#41C22×D1712yes—
416C2×#41C22×D1711yescharacteristic
417C2×#41C22×D1711yescharacteristic
418#137—22no—
419#137—22no—
420#137—344no—
421#137—342no—
422#137—344no—
423#137—342no—
424#137—342no—
425#137—342no—
426AGL(1,ℤ/8)—22no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—344no—
429AGL(1,ℤ/8)—342no—
430AGL(1,ℤ/8)—344no—
431AGL(1,ℤ/8)—342no—
432AGL(1,ℤ/8)—342no—
433AGL(1,ℤ/8)—342no—
434#135—42no—
435#135—342no—
436#135—342no—
437#135—342no—
438#135—342no—
439#135—344no—
440#135—344no—
441#135—344no—
442#135—682no—
443C2×Q16—172no—
444C2×Q16—342no—
445C2×SD16—172no—
446C2×SD16—172no—
447C2×SD16—342no—
448C2×SD16—342no—
449C2×D8—172no—
450C2×D8—342no—
451#131—342no—
452#131—342no—
453#131—342no—
454#131—342no—
455C2×M16—172no—
456C2×M16—171no—
457C2×M16—171no—
458C2×M16—172no—
459C2×M16—341no—
460C2×M16C22×D1712yes—
461C22×C8—171no—
462C22×C8—172no—
463C22×C8—171no—
464C22×C8—341no—
465C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
466#127C22⋊D1711yescharacteristic
467#124C22⋊D1711yescharacteristic
468#124C22⋊D1711yescharacteristic
469#121—22no—
470C4×D4—22no—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472#108—342no—
473#108—342no—
474C4⋊C8—342no—
475#104—22no—
476#104—22no—
477#104—342no—
478#104—342no—
479#101—21no—
480#101—342no—
481#101—342no—
482#101—341no—
483#100—21no—
484#100—342no—
485#100—342no—
486#100—341no—
487C22⋊C8—342no—
488C22⋊C8—342no—
489C22⋊C8—682no—
490C22⋊C8—682no—
491C4×C8—341no—
492C4×C8—341no—
493C17#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—344no—
509#41—342no—
510#41—342no—
511#41—342no—
512#41—342no—
513#41—682no—
514#41—684no—
515#41—682no—
516#41—682no—
517#41—682no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—172no—
521C2×Q8—342no—
522C2×Q8—682no—
523C2×Q8D4×D1712yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—172no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—682no—
537C2×D4—684no—
538C2×D4—682no—
539C2×D4D4×D1712yes—
540C2×D4#6325412yes—
541C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4D4×D1712yes—
550C22×C4C23×D1711yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—342no—
553Q16—342no—
554Q16—344no—
555Q16—682no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—342no—
559SD16—342no—
560SD16—342no—
561SD16—342no—
562SD16—344no—
563SD16—344no—
564SD16—682no—
565SD16—682no—
566D8—42no—
567D8—342no—
568D8—342no—
569D8—344no—
570D8—682no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—344no—
574M16—342no—
575M16—342no—
576M16—342no—
577M16—342no—
578M16—682no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—171no—
581C2×C8—171no—
582C2×C8—172no—
583C2×C8—172no—
584C2×C8—172no—
585C2×C8—342no—
586C2×C8—342no—
587C2×C8—341no—
588C2×C8—341no—
589C2×C8—342no—
590C2×C8—342no—
591C2×C8—681no—
592C2×C8—681no—
593C4⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—342no—
603C23—682no—
604C23#1058762512yes—
605C23C2×#6325411yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—342no—
612Q8—342no—
613Q8—682no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—342no—
626D4—342no—
627D4—682no—
628D4—684no—
629D4—682no—
630D4—682no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—684no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4#1058762512yes—
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1712yes—
652C2×C4#1058769112yes—
653C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—171no—
656C8—171no—
657C8—172no—
658C8—342no—
659C8—681no—
660C8—681no—
661C8—682no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—2722no—
671C22—682no—
672C22—1362no—
673C22C2×#1058762511yescharacteristic
674C22#1176344612yes—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—682no—
681C4#120×D1711yescharacteristic
682C4#1176337411yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D1712yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—1362no—
690C2#1453213711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763374
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3018C2
socleC2×C17#2408
hypercenter#3018D17
hypocenterC17#24287
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543555C2semidirect
2. #14538501C2semidirect
3. #14538132C2semidirect
4. #14537496C2semidirect
5. #14530070C2semidirect
6. #14529887C2semidirect
7. #14529669C2semidirect
8. #14528832C2semidirect
9. #14528735C2semidirect
10. #14528733C2semidirect
11. C17×#3018C2semidirect
19. #11763607C22semidirect
23. C2×#10587634C22semidirect
34. C2×#10587493C22semidirect
35. #11762833C22semidirect
36. C2×#10587476C22semidirect
38. #11762793C22semidirect
39. #11762791C22semidirect
40. #11762777C22semidirect
42. #11762776C22semidirect
43. #11762776C22semidirect
44. C2×C4×#3622C22semidirect
45. #11762567C22semidirect
47. C17×#575C22semidirect
53. C2×C17×#104C22semidirect
105. C2×#63231D4semidirect
110. C2×#63230D4semidirect
112. C2×#63229D4semidirect
117. C2×#63228D4semidirect
320. #3018D17semidirect
359. #575C2×D17semidirect
382. C2×#104C2×D17semidirect
493. C17#24287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435552
#145385012
#145381322
#145374962
#145300702
#145298872
#145296692
#145288322
#145287352
#145287332
C17×#30182
#2428717