Finite Group Databasebeta

← #17070257

Subgroups — #17070257

Order 4352.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538503C212yesmaximal, complemented
3#14538137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530069C212yesmaximal, complemented
7#14529888C212yesmaximal, complemented
8#14529671C212yesmaximal, complemented
9#14528832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13#11763624—22no—
14#11763620—22no—
15#11763617—22no—
16#11763612—22no—
17#11763609C2212yescomplemented
18#11763607—22no—
19#11763607C2212yes—
20#11763607C2212yescomplemented
21C2×#10587636—22no—
22C2×#10587636C2212yes—
23C2×#10587593C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587634C2211yescharacteristic
25#11763355C2211yescharacteristic
26#11763083—22no—
27#11763078—22no—
28#11763075—22no—
29#11763071—22no—
30#11762994—21no—
31#11762992—21no—
32#11762989—21no—
33#11762987—21no—
34#11762984—21no—
35#11762982—21no—
36#11762979—21no—
37#11762977—21no—
38#11762884—22no—
39#11762872—22no—
40C2×#10587493C2212yescomplemented
41#11762832C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#10587508C2212yescomplemented
43C2×#10587496C2212yescomplemented
44#11762793C2211yescharacteristic
45#11762791C2212yescomplemented
46#11762775C2211yescharacteristic, complemented
47#11762775C2212yescomplemented
48C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
49#11762567C2212yescomplemented
50C17×#585C2211yescharacteristic
51C17×#413C2211yescharacteristic
52C17×#413C2212yescomplemented
53C17×#408C2211yescharacteristic
54C17×#408C2212yescomplemented
55C17×2−1+4—22no—
56C17×2−1+4—21no—
57C17×H(5,𝔽2)—22no—
58C17×H(5,𝔽2)—22no—
59C17×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×#41×C17—22no—
61C2×#41×C17—42no—
62C2×#41×C17C2312yes—
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64#10587697—22no—
65#10587696—22no—
66#41×D17—42no—
67#10587694—21no—
68#10587691—21no—
69#10587691—22no—
70C2×#63252—22no—
71C2×#63252C2312yes—
72C2×#63252C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2312yes—
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76#10587637—24no—
77#10587637—22no—
78#10587637—22no—
79#10587636—24no—
80#10587636—24no—
81#10587636—22no—
82#10587636—24no—
83#10587636—22no—
84#10587636—22no—
85#10587636—22no—
86#10587636—42no—
87#10587635—24no—
88#10587635—22no—
89#10587635—22no—
90#10587634—22no—
91#10587634—22no—
92#10587633D411yescharacteristic
93#10587630D411yescharacteristic
94C2×#63231—22no—
95C2×#63231D412yescomplemented
96#10587628—24no—
97#10587628—22no—
98#10587628—22no—
99C2×#63230—22no—
100C2×#63230D412yescomplemented
101#10587626D411yescharacteristic
102#10587625—22no—
103#10587622D411yescharacteristic
104C2×#63229—22no—
105C2×#63229D412yescomplemented
106#10587618—24no—
107#10587618—22no—
108#10587618—22no—
109C2×#63228—22no—
110C2×#63228D412yescomplemented
111C4×C22⋊D17—22no—
112C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
113C2×#63223D412yes—
114C2×#63223C2312yes—
115C2×#63223C2311yescharacteristic
116C22×#3622D412yes—
117C22×#3622C2311yescharacteristic
118#10587595—22no—
119#10587595—22no—
120#10587594—22no—
121#10587594—22no—
122#10587593—22no—
123#10587593—22no—
124#10587590—42no—
125C2×#63218—21no—
126C2×C8×D17—21no—
127C17×#101—21no—
128C17×#101—22no—
129C17×#100—21no—
130C17×#100—22no—
131C17×C22⋊C8—22no—
132C17×C22⋊C8—42no—
133#10587508—22no—
134#10587508—22no—
135#10587507—21no—
136#10587504—21no—
137#10587496—22no—
138#10587496—22no—
139#10587495—22no—
140#10587494—22no—
141#10587493—22no—
142#10587493—22no—
143#10587491—22no—
144#10587491—42no—
145#10587485—22no—
146C8×Dic17—21no—
147C8×Dic17—21no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—24no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—22no—
155#41×C17—44no—
156#41×C17—42no—
157#41×C17—42no—
158#41×C17—42no—
159#41×C17—42no—
160C2×Q8×C17—22no—
161C2×Q8×C17—42no—
162C2×Q8×C17C2×D412yes—
163C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—42no—
167C2×D4×C17—44no—
168C2×D4×C17—42no—
169C2×D4×C17C2×D412yes—
170C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C17#4112yes—
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—42no—
174C22×C4×C17C2×D412yes—
175C22×C4×C17C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—21no—
179C2×C22⋊D17—42no—
180C22×Dic17—21no—
181#63256—42no—
182Q8×D17—42no—
183#63254—42no—
184#63254—44no—
185D4×D17—42no—
186D4×D17—44no—
187#63252—24no—
188#63252—22no—
189#63252—22no—
190#63252—22no—
191#63252—22no—
192#63252—22no—
193#63252—22no—
194#63252—42no—
195#63252—42no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68C2×D412yes—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—42no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34C2×D412yes—
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205M16×C17—22no—
206M16×C17—22no—
207M16×C17—22no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—22no—
211C2×C8×C17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213#63231—24no—
214#63231—22no—
215#63231—22no—
216#63231—42no—
217#63230—24no—
218#63230—22no—
219#63230—22no—
220#63230—42no—
221#63229—24no—
222#63229—22no—
223#63229—22no—
224#63229—42no—
225#63228—24no—
226#63228—22no—
227#63228—22no—
228#63228—42no—
229#63227—22no—
230#63225—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
234#63223—22no—
235#63223—24no—
236#63223—22no—
237#63223—22no—
238C2×#3622—22no—
239C2×#3622—22no—
240C2×#3622—22no—
241C2×#3622C2×D412yes—
242C2×#3622C2×D411yescharacteristic
243C2×#3622C2×D411yescharacteristic
244C2×#3622C2×D412yes—
245C2×#3622C2×D412yes—
246Dic68—42no—
247D136—42no—
248#63219—42no—
249#63219—42no—
250#63218—42no—
251C8×D17—41no—
252C8×D17—41no—
253#24287—171nomaximal, Sylow
254C23×C17—22no—
255C23×C17—42no—
256C23×C17#12112yes—
257C23×C17C2×#4111yescharacteristic
258C22×D17—21no—
259C22×D17—22no—
260C22×D17—42no—
261Q8×C17—22no—
262Q8×C17—22no—
263Q8×C17—22no—
264Q8×C17—42no—
265D4×C17—24no—
266D4×C17—22no—
267D4×C17—22no—
268D4×C17—22no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—44no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—42no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—44no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17#12112yes—
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D412yes—
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D17—44no—
286C22⋊D17—44no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—42no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—42no—
296D68—22no—
297D68—22no—
298D68—22no—
299D68—42no—
300C4×D17—44no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—42no—
305Dic34—22no—
306Dic34—22no—
307Dic34—22no—
308Dic34—42no—
309C8×C17—41no—
310C8×C17—41no—
311C8×C17—42no—
312#3622—22no—
313#3622—42no—
314#3622#12011yescharacteristic
315#3622#12011yescharacteristic
316#3622#12012yes—
317#3584—171no—
318#3067—172no—
319#3018—171no—
320#3018—171no—
321#2931—171no—
322#2050—172no—
323#2017—172no—
324#1974—172no—
325#1813—171no—
326#1791—171no—
327#1791D1711yescharacteristic, complemented
328C22×C17—22no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—82no—
333C22×C17—162no—
334C22×C17C2×#12111yescharacteristic
335C22×C17#54612yes—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—82no—
340C2×D17—162no—
341C4×C17—22no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17C2×#12011yescharacteristic
344C4×C17#53511yescharacteristic
345C4×C17D4212yes—
346Dic17—22no—
347Dic17—41no—
348Dic17—42no—
349Dic17—41no—
350#585—171no—
351#585C2×D1711yescharacteristic
352#578—342no—
353#577—342no—
354#577—342no—
355#576—342no—
356#575—172no—
357#575—172no—
358#575—172no—
359#575—342no—
360C2×#135—172no—
361C2×#135—342no—
362C2×#131—171no—
363C2×#131—171no—
364#532—171no—
365#473—342no—
366#472—342no—
367#471—342no—
368#471—342no—
369#456—341no—
370#456—341no—
371#455—341no—
372#455—341no—
373#454—341no—
374#454—341no—
375#453—341no—
376#453—341no—
377#436—342no—
378C8×D4—342no—
379C2×#108—172no—
380#423—171no—
381C2×#104—172no—
382C2×#104—172no—
383#413—171no—
384#413—172no—
385#413C2×D1711yescharacteristic
386#413C2×D1712yescomplemented
387#408—171no—
388#408—172no—
389#408C2×D1711yescharacteristic
390#408C2×D1712yescomplemented
391C2×C4×C8—171no—
392#338—172no—
393C2×C17—21no—
394C2×C17—22no—
395C2×C17—42no—
396C2×C17—82no—
397C2×C17#240811yescharacteristic
398D17—81no—
399D17—82no—
4002−1+4—22no—
4012−1+4—21no—
4022−1+4—342no—
4032−1+4—341no—
404H(5,𝔽2)—22no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—21no—
407H(5,𝔽2)—342no—
408H(5,𝔽2)—342no—
409H(5,𝔽2)—341no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—42no—
412C2×#41—171no—
413C2×#41—172no—
414C2×#41—342no—
415C2×#41—682no—
416C2×#41C22×D1712yes—
417C2×#41C22×D1711yescharacteristic
418#137—342no—
419#137—342no—
420#137—344no—
421#137—342no—
422#137—344no—
423#137—342no—
424#137—342no—
425#137—342no—
426AGL(1,ℤ/8)—342no—
427AGL(1,ℤ/8)—342no—
428AGL(1,ℤ/8)—344no—
429AGL(1,ℤ/8)—342no—
430AGL(1,ℤ/8)—344no—
431AGL(1,ℤ/8)—342no—
432AGL(1,ℤ/8)—342no—
433AGL(1,ℤ/8)—342no—
434#135—342no—
435#135—342no—
436#135—342no—
437#135—342no—
438#135—344no—
439#135—344no—
440#135—344no—
441#135—682no—
442#135—682no—
443C2×Q16—172no—
444C2×Q16—342no—
445C2×SD16—172no—
446C2×SD16—172no—
447C2×SD16—342no—
448C2×SD16—342no—
449C2×D8—172no—
450C2×D8—342no—
451#131—342no—
452#131—342no—
453#131—342no—
454#131—342no—
455C2×M16—172no—
456C2×M16—171no—
457C2×M16—172no—
458C2×M16—341no—
459C2×M16C22×D1711yescharacteristic
460C2×M16C22×D1712yes—
461C22×C8—171no—
462C22×C8—172no—
463C22×C8—341no—
464C22×C8C22×D1711yescharacteristic
465C4⋊Q8—171no—
466#127—171no—
467#124—171no—
468#124—171no—
469#121—342no—
470C4×D4—342no—
471C2×C42—171no—
472#108—342no—
473#108—342no—
474C4⋊C8—342no—
475#104—342no—
476#104—342no—
477#104—342no—
478#104—342no—
479#101—21no—
480#101—22no—
481#101—342no—
482#101—341no—
483#100—21no—
484#100—22no—
485#100—342no—
486#100—341no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8—42no—
489C22⋊C8—342no—
490C22⋊C8—682no—
491C4×C8—341no—
492C4×C8—341no—
493C17#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—344no—
507#41—342no—
508#41—342no—
509#41—342no—
510#41—342no—
511#41—342no—
512#41—342no—
513#41—682no—
514#41—684no—
515#41—682no—
516#41—682no—
517#41—682no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—172no—
521C2×Q8—171no—
522C2×Q8—342no—
523C2×Q8—682no—
524C2×Q8D4×D1712yes—
525C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—172no—
532C2×D4—171no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—682no—
538C2×D4—684no—
539C2×D4—682no—
540C2×D4#6325212yes—
541C2×D4D4×D1712yes—
542C2×D4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4D4×D1712yes—
550C22×C4C23×D1711yescharacteristic
551Q16—342no—
552Q16—342no—
553Q16—344no—
554Q16—682no—
555Q16—682no—
556SD16—342no—
557SD16—342no—
558SD16—342no—
559SD16—342no—
560SD16—344no—
561SD16—344no—
562SD16—682no—
563SD16—682no—
564SD16—682no—
565SD16—682no—
566D8—342no—
567D8—342no—
568D8—344no—
569D8—682no—
570D8—682no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—344no—
575M16—342no—
576M16—342no—
577M16—342no—
578M16—682no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—171no—
584C2×C8—171no—
585C2×C8—172no—
586C2×C8—172no—
587C2×C8—172no—
588C2×C8—342no—
589C2×C8—342no—
590C2×C8—342no—
591C2×C8—681no—
592C2×C8—681no—
593C4⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C42—171no—
597C42—171no—
598C42—341no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—341no—
602C23—342no—
603C23—682no—
604C23#1058757012yes—
605C23C2×#6325211yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—342no—
611Q8—342no—
612Q8—342no—
613Q8—682no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—342no—
623D4—342no—
624D4—342no—
625D4—682no—
626D4—684no—
627D4—684no—
628D4—682no—
629D4—682no—
630D4—682no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—684no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4#1058757012yes—
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1712yes—
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4#1058769112yes—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—171no—
658C8—171no—
659C8—172no—
660C8—342no—
661C8—682no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—2722no—
669C22—682no—
670C22—682no—
671C22—681no—
672C22—1362no—
673C22C2×#1058757011yescharacteristic
674C22#1176344912yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—342no—
678C4—681no—
679C4—682no—
680C4—681no—
681C4#120×D1711yescharacteristic
682C4#1176337411yescharacteristic
683C4#1176344112yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—1362no—
689C2—1361no—
690C2#1453213911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763374
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1791C2
socleC2×C17#2408
hypercenter#1791D17
hypocenterC17#24287
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543555C2semidirect
2. #14538503C2semidirect
3. #14538137C2semidirect
4. #14538133C2semidirect
5. #14537492C2semidirect
6. #14530069C2semidirect
7. #14529888C2semidirect
8. #14529671C2semidirect
9. #14528832C2semidirect
10. #14528734C2semidirect
11. C17×#1791C2semidirect
17. #11763609C22semidirect
20. #11763607C22semidirect
23. C2×#10587593C22semidirect
40. C2×#10587493C22semidirect
41. #11762832C22semidirect
42. C2×#10587508C22semidirect
43. C2×#10587496C22semidirect
45. #11762791C22semidirect
46. #11762775C22semidirect
47. #11762775C22semidirect
48. C2×C8×Dic17C22semidirect
49. #11762567C22semidirect
52. C17×#413C22semidirect
54. C17×#408C22semidirect
95. C2×#63231D4semidirect
100. C2×#63230D4semidirect
105. C2×#63229D4semidirect
110. C2×#63228D4semidirect
327. #1791D17semidirect
386. #413C2×D17semidirect
390. #408C2×D17semidirect
493. C17#24287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435552
#145385032
#145381372
#145381332
#145374922
#145300692
#145298882
#145296712
#145288322
#145287342
C17×#17912
#2428717