Finite Group Databasebeta

← #17070260

Subgroups — #17070260

Order 4352.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538501C212yesmaximal, complemented
3#14538130C212yesmaximal, complemented
4#14537499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529676C212yesmaximal, complemented
9#14528833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528734C212yesmaximal, complemented
11C17×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2212yes—
13#11763625—22no—
14#11763619—22no—
15#11763618—22no—
16#11763613—22no—
17#11763609C2211yescharacteristic
18#11763607C2212yescomplemented
19#11763606—22no—
20C2×#10587636C2212yes—
21#135×D17—22no—
22C2×#10587593C2211yescharacteristic
23C2×#10587634C2211yescharacteristic, complemented
24#11763355C2211yescharacteristic
25#11763082—22no—
26#11763077—22no—
27#11763074—22no—
28#11763070—22no—
29#11762990—22no—
30#11762985—22no—
31#11762980—22no—
32#11762975—22no—
33#11762883—22no—
34#11762877—22no—
35C2×#10587493C2212yescomplemented
36#11762832C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587508C2212yescomplemented
38C2×#10587496C2212yescomplemented
39#11762793C2212yescomplemented
40#11762791C2212yes—
41#11762791C2212yescomplemented
42#11762775C2211yescharacteristic
43#11762775C2212yescomplemented
44C2×#10587486C2211yescharacteristic, complemented
45#11762567C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#575C2211yescharacteristic
47C17×#575C2212yescomplemented
48C17×#408C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#408C2212yescomplemented
50C17×#338C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17C2312yes—
52C2×#41×C17C2311yescharacteristic
53#10587697—22no—
54#10587697—22no—
55#10587696—22no—
56#10587696—22no—
57#41×D17—24no—
58#41×D17—42no—
59#10587694—22no—
60#10587691—22no—
61#10587691—24no—
62C2×#63252—42no—
63C2×#63252C2312yes—
64C2×#63252C2311yescharacteristic
65C17×#137—22no—
66C17×#137—22no—
67C17×#137—22no—
68C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C17×#135—22no—
72C17×#135—42no—
73C2×M16×C17C2312yes—
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76#10587637—22no—
77#10587636—22no—
78#10587636—22no—
79#10587636—22no—
80#10587636—22no—
81#10587636—42no—
82#10587635—22no—
83#10587634—22no—
84#10587634—22no—
85#10587633D411yescharacteristic
86#10587630D411yescharacteristic
87C2×#63231D412yescomplemented
88#10587628—22no—
89C2×#63230D412yescomplemented
90#10587626D411yescharacteristic
91#10587625—22no—
92#10587622D411yescharacteristic
93C2×#63229D412yescomplemented
94#10587618—22no—
95C2×#63228D412yescomplemented
96C4×C22⋊D17—22no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63223—21no—
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2312yes—
101C22×#3622—21no—
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103#10587605—22no—
104#10587604—24no—
105Q16×D17—22no—
106#10587602—24no—
107#10587601—24no—
108#10587600—24no—
109SD16×D17—24no—
110#10587598—22no—
111#10587597—24no—
112D8×D17—22no—
113#10587595—22no—
114#10587594—22no—
115#10587593—22no—
116#10587593—22no—
117#10587590—22no—
118C2×#63218D412yes—
119C2×C8×D17D412yes—
120C17×C22⋊C8—22no—
121C17×C22⋊C8—42no—
122#10587508—22no—
123#10587508—22no—
124#10587507—22no—
125#10587504—22no—
126#10587496—22no—
127#10587496—22no—
128#10587495—22no—
129#10587495—22no—
130#10587494—22no—
131#10587494—22no—
132#10587493—22no—
133#10587493—22no—
134#10587491—22no—
135#10587491—42no—
136#10587486—21no—
137#10587486—21no—
138#10587485—22no—
139#41×C17—22no—
140#41×C17—22no—
141#41×C17—22no—
142#41×C17—22no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145C2×Q8×C17C2×D412yes—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—44no—
157C2×C22⋊D17#4112yes—
158C22×Dic17—21no—
159#63256—24no—
160#63256—42no—
161Q8×D17—24no—
162Q8×D17—42no—
163#63254—24no—
164#63254—42no—
165#63254—44no—
166#63254—44no—
167D4×D17—24no—
168D4×D17—42no—
169D4×D17—44no—
170D4×D17—44no—
171#63252—22no—
172#63252—22no—
173#63252—22no—
174#63252—22no—
175#63252—22no—
176#63252—22no—
177#63252—42no—
178#63252—42no—
179#63252—44no—
180#63252—44no—
181C2×D68—42no—
182C2×D68C2×D412yes—
183C2×D68C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—44no—
186C2×C4×D17C2×D412yes—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34C2×D412yes—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190Q16×C17—22no—
191Q16×C17—42no—
192SD16×C17—24no—
193SD16×C17—42no—
194SD16×C17—42no—
195D8×C17—22no—
196D8×C17—42no—
197M16×C17—22no—
198M16×C17—22no—
199M16×C17—22no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—22no—
202C2×C8×C17—22no—
203C2×C8×C17C2×D412yes—
204C22⋊Dic17—22no—
205#63231—22no—
206#63231—22no—
207#63231—42no—
208#63230—22no—
209#63230—22no—
210#63230—42no—
211#63229—22no—
212#63229—22no—
213#63229—42no—
214#63228—22no—
215#63228—22no—
216#63228—42no—
217#63227—22no—
218#63225—22no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222#63223—22no—
223#63223—22no—
224#63223—22no—
225#63223—41no—
226#63223—41no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—42no—
230C2×#3622C2×D411yescharacteristic
231C2×#3622C2×D411yescharacteristic
232C2×#3622C2×D412yes—
233C2×#3622C2×D412yes—
234Dic68—22no—
235D136—22no—
236#63219—24no—
237#63218—24no—
238C8×D17—22no—
239C8×D17—22no—
240#24288—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—21no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17C2×#4111yescharacteristic
244C22×D17—22no—
245C22×D17—44no—
246C22×D17#12112yes—
247Q8×C17—22no—
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—22no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D412yes—
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D17—24no—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—82no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—44no—
276C2×Dic17—81no—
277C2×Dic17#12112yes—
278D68—22no—
279D68—22no—
280D68—22no—
281D68—44no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—44no—
285C4×D17—44no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—42no—
288Dic34—22no—
289Dic34—22no—
290Dic34—22no—
291Dic34—44no—
292C8×C17—22no—
293C8×C17—41no—
294C8×C17—42no—
295#3622—41no—
296#3622—42no—
297#3622#12011yescharacteristic
298#3622#12011yescharacteristic
299#3622#12012yes—
300#3584—171no—
301#3067—172no—
302#3018—172no—
303#2932—171no—
304#2050—171no—
305#2050—171no—
306#2017—171no—
307#2017D1711yescharacteristic, complemented
308#1975—172no—
309#1813—171no—
310#1791—172no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—82no—
316C22×C17C2×#12111yescharacteristic
317C22×C17#54612yes—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—82no—
322C2×D17—164no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17C2×#12011yescharacteristic
326C4×C17#53511yescharacteristic
327C4×C17D4212yes—
328Dic17—22no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—42no—
332#585—172no—
333#578—342no—
334#577—342no—
335#577—342no—
336#576—342no—
337#575—172no—
338#575—171no—
339#575—342no—
340#575C2×D1711yescharacteristic
341#575C2×D1712yescomplemented
342C2×#135—172no—
343C2×#135—342no—
344C2×#131—171no—
345C2×#131—171no—
346#532—171no—
347#473—342no—
348#472—342no—
349#471—342no—
350#471—342no—
351#456—342no—
352#455—342no—
353#454—342no—
354#453—342no—
355#435—342no—
356#435—342no—
357C2×#108—172no—
358#423—171no—
359C2×#104—172no—
360C2×#104—172no—
361#413—172no—
362#413—172no—
363#413—172no—
364#408—171no—
365#408—172no—
366#408C2×D1711yescharacteristic, complemented
367#408C2×D1712yescomplemented
368C2×#97—171no—
369#338—171no—
370#338C2×D1711yescharacteristic, complemented
371C2×C17—21no—
372C2×C17—22no—
373C2×C17—82no—
374C2×C17—81no—
375C2×C17#240811yescharacteristic
376D17—42no—
377D17—82no—
3782−1+4—342no—
3792−1+4—342no—
3802−1+4—342no—
381H(5,𝔽2)—344no—
382H(5,𝔽2)—342no—
383H(5,𝔽2)—342no—
384H(5,𝔽2)—342no—
385C2×#41—171no—
386C2×#41—172no—
387C2×#41—344no—
388C2×#41—682no—
389C2×#41—682no—
390C2×#41C22×D1711yescharacteristic
391C2×#41C22×D1712yes—
392#137—22no—
393#137—22no—
394#137—22no—
395#137—342no—
396#137—344no—
397#137—344no—
398#137—342no—
399#137—342no—
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—342no—
404AGL(1,ℤ/8)—344no—
405AGL(1,ℤ/8)—344no—
406AGL(1,ℤ/8)—342no—
407AGL(1,ℤ/8)—342no—
408#135—22no—
409#135—42no—
410#135—342no—
411#135—342no—
412#135—342no—
413#135—342no—
414#135—342no—
415#135—344no—
416#135—342no—
417#135—342no—
418#135—682no—
419C2×Q16—172no—
420C2×Q16—342no—
421C2×SD16—172no—
422C2×SD16—172no—
423C2×SD16—344no—
424C2×D8—172no—
425C2×D8—342no—
426#131—342no—
427#131—342no—
428#131—342no—
429#131—342no—
430C2×M16—172no—
431C2×M16—171no—
432C2×M16—172no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16C22×D1712yes—
435C2×M16C22×D1711yescharacteristic
436C22×C8—171no—
437C22×C8—172no—
438C22×C8—341no—
439C22×C8C22×D1711yescharacteristic
440C4⋊Q8—171no—
441#127—171no—
442#124—171no—
443#124—171no—
444#121—342no—
445C4×D4—342no—
446C2×C42—171no—
447#108—342no—
448#108—342no—
449C4⋊C8—342no—
450#104—342no—
451#104—342no—
452#104—342no—
453#104—342no—
454#101—342no—
455#101—342no—
456#101—342no—
457#100—342no—
458#100—342no—
459#100—342no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—42no—
462C22⋊C8—342no—
463C22⋊C8—682no—
464#97—341no—
465#97—341no—
466C17#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475#41—344no—
476#41—344no—
477#41—342no—
478#41—342no—
479#41—342no—
480#41—342no—
481#41—684no—
482#41—684no—
483#41—682no—
484#41—682no—
485#41—684no—
486#41—684no—
487#41—682no—
488#41—682no—
489C2×Q8—171no—
490C2×Q8—172no—
491C2×Q8—344no—
492C2×Q8—682no—
493C2×Q8—682no—
494C2×Q8D4×D1712yes—
495C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—171no—
500C2×D4—172no—
501C2×D4—344no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—684no—
507C2×D4—684no—
508C2×D4—684no—
509C2×D4D4×D1712yes—
510C2×D4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—172no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—684no—
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—42no—
520Q16—342no—
521Q16—342no—
522Q16—342no—
523Q16—682no—
524SD16—24no—
525SD16—42no—
526SD16—42no—
527SD16—344no—
528SD16—342no—
529SD16—342no—
530SD16—342no—
531SD16—342no—
532SD16—682no—
533SD16—682no—
534D8—22no—
535D8—42no—
536D8—342no—
537D8—342no—
538D8—342no—
539D8—682no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—344no—
544M16—342no—
545M16—342no—
546M16—342no—
547M16—681no—
548M16—681no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—171no—
553C2×C8—171no—
554C2×C8—172no—
555C2×C8—172no—
556C2×C8—342no—
557C2×C8—342no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—342no—
560C2×C8—682no—
561C2×C8D4×D1712yes—
562C4⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C42—171no—
566C42—171no—
567C42—341no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—172no—
571C23—342no—
572C23—684no—
573C23#41×D1711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—342no—
578Q8—342no—
579Q8—342no—
580Q8—684no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—344no—
588D4—342no—
589D4—342no—
590D4—342no—
591D4—684no—
592D4—684no—
593D4—684no—
594D4—682no—
595D4—682no—
596D4—1362no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—684no—
610C2×C4—684no—
611C2×C4—684no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—1361no—
615C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1712yes—
617C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
618C2×C4#1058769112yes—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—171no—
623C8—171no—
624C8—172no—
625C8—681no—
626C8—682no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—2724no—
633C22—342no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—1362no—
637C22#121×D1711yescharacteristic
638C22#1176344812yes—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—342no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4—682no—
645C4#120×D1711yescharacteristic
646C4#1176337211yescharacteristic
647C4#1176344112yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—81no—
651C2—82no—
652C2—682no—
653C2—1362no—
654C2#1453213311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763372
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2017C2
socleC2×C17#2408
hypercenter#2017D17
hypocenterC17#24288
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543557C2semidirect
2. #14538501C2semidirect
3. #14538130C2semidirect
4. #14537499C2semidirect
5. #14530072C2semidirect
6. #14530068C2semidirect
7. #14529888C2semidirect
8. #14529676C2semidirect
9. #14528833C2semidirect
10. #14528734C2semidirect
11. C17×#2017C2semidirect
18. #11763607C22semidirect
23. C2×#10587634C22semidirect
35. C2×#10587493C22semidirect
36. #11762832C22semidirect
37. C2×#10587508C22semidirect
38. C2×#10587496C22semidirect
39. #11762793C22semidirect
41. #11762791C22semidirect
43. #11762775C22semidirect
44. C2×#10587486C22semidirect
45. #11762567C22semidirect
47. C17×#575C22semidirect
48. C17×#408C22semidirect
49. C17×#408C22semidirect
50. C17×#338C22semidirect
87. C2×#63231D4semidirect
89. C2×#63230D4semidirect
93. C2×#63229D4semidirect
95. C2×#63228D4semidirect
307. #2017D17semidirect
341. #575C2×D17semidirect
366. #408C2×D17semidirect
367. #408C2×D17semidirect
370. #338C2×D17semidirect
466. C17#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435572
#145385012
#145381302
#145374992
#145300722
#145300682
#145298882
#145296762
#145288332
#145287342
C17×#20172
#2428817