Finite Group Databasebeta

← #17070262

Subgroups — #17070262

Order 4352.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538503C212yesmaximal, complemented
3#14538135C212yesmaximal, complemented
4#14537501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529674C212yesmaximal, complemented
9#14528833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528733C212yesmaximal, complemented
11C17×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2212yes—
13#11763625—22no—
14#11763619—22no—
15#11763618—22no—
16#11763613—22no—
17#11763609C2211yescharacteristic
18#11763609C2212yescomplemented
19#11763607C2212yescomplemented
20#11763606—22no—
21C2×#10587636C2212yes—
22#135×D17—22no—
23C2×#10587593C2211yescharacteristic
24C2×#10587593C2211yescharacteristic, complemented
25#11763359C2211yescharacteristic
26#11763083—22no—
27#11763078—22no—
28#11763075—22no—
29#11763071—22no—
30#11762993—22no—
31#11762988—22no—
32#11762983—22no—
33#11762978—22no—
34#11762879—22no—
35#11762879—22no—
36C2×#10587493C2212yescomplemented
37C2×#10587476C2212yescomplemented
38#11762791C2212yes—
39#11762791C2212yescomplemented
40#11762777C2211yescharacteristic
41#11762777C2211yescharacteristic, complemented
42#11762777C2212yescomplemented
43#11762776C2212yescomplemented
44C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
45#11762567C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#575C2211yescharacteristic
47C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C17×#104C2212yescomplemented
49C17×#413C2212yescomplemented
50C17×#338C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17C2312yes—
52#10587697—22no—
53#10587697—22no—
54#10587696—22no—
55#10587696—22no—
56#41×D17—24no—
57#41×D17—42no—
58#10587694—22no—
59#10587691—22no—
60#10587691—24no—
61C2×#63252—42no—
62C2×#63252C2312yes—
63C2×#63252C2311yescharacteristic
64C2×#63252C2311yescharacteristic
65C17×#137—22no—
66C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C17×#135—22no—
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2312yes—
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587637—22no—
73#10587636—22no—
74#10587636—22no—
75#10587636—22no—
76#10587636—22no—
77#10587636—42no—
78#10587635—22no—
79C2×#63231D412yescomplemented
80#10587628—22no—
81C2×#63230D412yescomplemented
82C2×#63229D412yescomplemented
83#10587618—22no—
84C2×#63228D412yescomplemented
85#10587616—22no—
86C2×#63223C2312yes—
87C22×#3622C2311yescharacteristic
88C22×#3622C2311yescharacteristic
89#10587605—22no—
90#10587604—24no—
91Q16×D17—22no—
92#10587602—24no—
93#10587601—24no—
94#10587600—24no—
95SD16×D17—24no—
96#10587598—22no—
97#10587597—24no—
98D8×D17—22no—
99#10587595—22no—
100#10587595—22no—
101#10587595—22no—
102#10587594—22no—
103#10587594—22no—
104#10587594—22no—
105#10587593—22no—
106#10587593—22no—
107#10587593—22no—
108#10587593—22no—
109#10587590—22no—
110#10587590—42no—
111C2×#63218—21no—
112C2×#63218D412yes—
113C2×C8×D17—21no—
114C2×C8×D17D412yes—
115#10587561D411yescharacteristic
116#10587561D411yescharacteristic
117#10587560D411yescharacteristic
118C4×D68—22no—
119#10587555D411yescharacteristic
120C17×C4⋊C8—22no—
121C17×#104—22no—
122C17×#104—22no—
123C17×#101—22no—
124C17×#100—22no—
125C22⋊#3622—42no—
126#10587495—22no—
127#10587495—22no—
128#10587494—22no—
129#10587494—22no—
130#10587493—22no—
131#10587493—22no—
132#10587491—22no—
133#10587491—22no—
134#10587491—42no—
135#10587476—22no—
136#10587476—22no—
137#10587474—21no—
138#10587474—21no—
139#41×C17—22no—
140#41×C17—22no—
141#41×C17—22no—
142#41×C17—22no—
143C2×Q8×C17C2×D412yes—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—44no—
152C2×C22⋊D17#4112yes—
153#63256—24no—
154#63256—42no—
155Q8×D17—24no—
156Q8×D17—42no—
157#63254—24no—
158#63254—42no—
159#63254—44no—
160#63254—44no—
161D4×D17—24no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—44no—
164D4×D17—44no—
165#63252—22no—
166#63252—22no—
167#63252—22no—
168#63252—22no—
169#63252—22no—
170#63252—22no—
171#63252—22no—
172#63252—22no—
173#63252—42no—
174#63252—42no—
175#63252—44no—
176#63252—44no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68C2×D412yes—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×D68C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—44no—
185C2×C4×D17C2×D412yes—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190Q16×C17—22no—
191SD16×C17—24no—
192D8×C17—22no—
193M16×C17—22no—
194M16×C17—22no—
195M16×C17—22no—
196M16×C17—22no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—22no—
199C2×C8×C17C2×D412yes—
200C42×C17—21no—
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203#63231—22no—
204#63231—22no—
205#63231—42no—
206#63230—22no—
207#63230—22no—
208#63230—42no—
209#63229—22no—
210#63229—22no—
211#63229—42no—
212#63228—22no—
213#63228—22no—
214#63228—42no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218#63223—22no—
219#63223—22no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—22no—
222C2×#3622—22no—
223C2×#3622C2×D411yescharacteristic
224C2×#3622C2×D411yescharacteristic
225C2×#3622C2×D412yes—
226C2×#3622C2×D412yes—
227Dic68—22no—
228Dic68—42no—
229D136—22no—
230D136—42no—
231#63219—24no—
232#63219—42no—
233#63219—42no—
234#63218—24no—
235#63218—41no—
236#63218—41no—
237C8×D17—22no—
238C8×D17—22no—
239C8×D17—42no—
240#24288—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17C2×#4111yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—22no—
245C22×D17—44no—
246C22×D17#12112yes—
247Q8×C17—22no—
248Q8×C17—22no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D412yes—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D17—24no—
264C22⋊D17—44no—
265C22⋊D17—44no—
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—42no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—44no—
272C2×Dic17#12112yes—
273D68—22no—
274D68—22no—
275D68—22no—
276D68—22no—
277D68—44no—
278D68—82no—
279C4×D17—22no—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—44no—
282C4×D17—44no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—42no—
287Dic34—22no—
288Dic34—22no—
289Dic34—22no—
290Dic34—22no—
291Dic34—44no—
292C8×C17—22no—
293C8×C17—41no—
294C8×C17—42no—
295#3622—41no—
296#3622—42no—
297#3622#12011yescharacteristic
298#3622#12011yescharacteristic
299#3622#12012yes—
300#3584—171no—
301#3067—172no—
302#3018—172no—
303#2932—171no—
304#2050—171no—
305#2050D1711yescharacteristic, complemented
306#2017—171no—
307#2017—171no—
308#1975—172no—
309#1813—171no—
310#1791—172no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—82no—
314C22×C17C2×#12111yescharacteristic
315C22×C17#54612yes—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—82no—
322C2×D17—164no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17C2×#12011yescharacteristic
327C4×C17#53511yescharacteristic
328C4×C17D4212yes—
329Dic17—22no—
330Dic17—42no—
331Dic17—41no—
332#585—172no—
333#578—342no—
334#577—342no—
335#577—342no—
336#576—342no—
337#575—172no—
338#575—171no—
339#575—172no—
340#575—342no—
341#575C2×D1711yescharacteristic
342C2×#135—172no—
343C2×#135—342no—
344C2×#131—171no—
345C2×#131—171no—
346#532—171no—
347#473—342no—
348#472—342no—
349#471—342no—
350#471—342no—
351#456—342no—
352#455—342no—
353#454—342no—
354#453—342no—
355#435—342no—
356#435—342no—
357C2×#108—172no—
358#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
359C2×#104—172no—
360C2×#104C2×D1712yescomplemented
361#413—172no—
362#413—172no—
363#413C2×D1712yescomplemented
364#408—171no—
365#408—171no—
366#408—172no—
367#408—172no—
368C2×#97—171no—
369#338—171no—
370#338C2×D1711yescharacteristic, complemented
371C2×C17—21no—
372C2×C17—22no—
373C2×C17—82no—
374C2×C17#240811yescharacteristic
375D17—42no—
376D17—81no—
377D17—82no—
3782−1+4—342no—
3792−1+4—342no—
3802−1+4—342no—
381H(5,𝔽2)—344no—
382H(5,𝔽2)—342no—
383H(5,𝔽2)—342no—
384H(5,𝔽2)—342no—
385C2×#41—171no—
386C2×#41—171no—
387C2×#41—172no—
388C2×#41—344no—
389C2×#41—682no—
390C2×#41—682no—
391C2×#41C22×D1712yes—
392#137—22no—
393#137—342no—
394#137—342no—
395#137—342no—
396#137—344no—
397#137—344no—
398#137—342no—
399#137—342no—
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—342no—
402AGL(1,ℤ/8)—342no—
403AGL(1,ℤ/8)—342no—
404AGL(1,ℤ/8)—344no—
405AGL(1,ℤ/8)—344no—
406AGL(1,ℤ/8)—342no—
407AGL(1,ℤ/8)—342no—
408#135—22no—
409#135—342no—
410#135—342no—
411#135—342no—
412#135—342no—
413#135—342no—
414#135—344no—
415#135—342no—
416#135—342no—
417#135—682no—
418#135—682no—
419C2×Q16—172no—
420C2×Q16—342no—
421C2×SD16—172no—
422C2×SD16—172no—
423C2×SD16—344no—
424C2×D8—172no—
425C2×D8—342no—
426#131—342no—
427#131—342no—
428#131—342no—
429#131—342no—
430C2×M16—172no—
431C2×M16—172no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16C22×D1711yescharacteristic
434C2×M16C22×D1712yes—
435C2×M16C22×D1711yescharacteristic
436C22×C8—171no—
437C22×C8—172no—
438C22×C8—171no—
439C22×C8—341no—
440C4⋊Q8—171no—
441#127—171no—
442#124—171no—
443#124—171no—
444#121—342no—
445C4×D4—342no—
446C2×C42C22×D1711yescharacteristic
447#108—342no—
448#108—342no—
449C4⋊C8—22no—
450#104—22no—
451#104—22no—
452#104—342no—
453#104—342no—
454#101—22no—
455#101—342no—
456#101—342no—
457#100—22no—
458#100—342no—
459#100—342no—
460C22⋊C8—342no—
461C22⋊C8—342no—
462C22⋊C8—682no—
463C22⋊C8—682no—
464#97—341no—
465#97—341no—
466C17#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—344no—
474#41—344no—
475#41—342no—
476#41—342no—
477#41—342no—
478#41—342no—
479#41—342no—
480#41—342no—
481#41—684no—
482#41—684no—
483#41—682no—
484#41—682no—
485#41—684no—
486#41—684no—
487#41—682no—
488#41—682no—
489C2×Q8—171no—
490C2×Q8—172no—
491C2×Q8—171no—
492C2×Q8—344no—
493C2×Q8—682no—
494C2×Q8—682no—
495C2×Q8D4×D1712yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—172no—
498C2×D4—171no—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—344no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—682no—
507C2×D4—684no—
508C2×D4—684no—
509C2×D4—684no—
510C2×D4D4×D1712yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—172no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—684no—
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—342no—
520Q16—342no—
521Q16—342no—
522Q16—682no—
523Q16—682no—
524SD16—24no—
525SD16—344no—
526SD16—342no—
527SD16—342no—
528SD16—342no—
529SD16—342no—
530SD16—682no—
531SD16—682no—
532SD16—682no—
533SD16—682no—
534D8—22no—
535D8—342no—
536D8—342no—
537D8—342no—
538D8—682no—
539D8—682no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—344no—
545M16—342no—
546M16—342no—
547M16—681no—
548M16—681no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—171no—
552C2×C8—171no—
553C2×C8—172no—
554C2×C8—172no—
555C2×C8—342no—
556C2×C8—342no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—342no—
559C2×C8—342no—
560C2×C8—682no—
561C2×C8D4×D1712yes—
562C4⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C42—21no—
566C42D4×D1711yescharacteristic
567C42D4×D1711yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—172no—
570C23—341no—
571C23—342no—
572C23—684no—
573C23#41×D1711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—342no—
577Q8—342no—
578Q8—342no—
579Q8—342no—
580Q8—684no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—344no—
586D4—342no—
587D4—342no—
588D4—342no—
589D4—342no—
590D4—684no—
591D4—684no—
592D4—684no—
593D4—682no—
594D4—682no—
595D4—682no—
596D4—1362no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—684no—
609C2×C4—684no—
610C2×C4—684no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1712yes—
617C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
618C2×C4#1058769612yes—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—171no—
623C8—171no—
624C8—172no—
625C8—681no—
626C8—682no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—2724no—
631C22—342no—
632C22—682no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22—681no—
636C22—1362no—
637C22#121×D1711yescharacteristic
638C22#1176345112yes—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—342no—
643C4—682no—
644C4—681no—
645C4#120×D1711yescharacteristic
646C4#1176337711yescharacteristic
647C4#1176344312yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—682no—
652C2—1362no—
653C2—1361no—
654C2#1453213511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763377
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2050C2
socleC2×C17#2408
hypercenter#2050D17
hypocenterC17#24288
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543557C2semidirect
2. #14538503C2semidirect
3. #14538135C2semidirect
4. #14537501C2semidirect
5. #14530071C2semidirect
6. #14529889C2semidirect
7. #14529887C2semidirect
8. #14529674C2semidirect
9. #14528833C2semidirect
10. #14528733C2semidirect
11. C17×#2050C2semidirect
18. #11763609C22semidirect
19. #11763607C22semidirect
24. C2×#10587593C22semidirect
36. C2×#10587493C22semidirect
37. C2×#10587476C22semidirect
39. #11762791C22semidirect
41. #11762777C22semidirect
42. #11762777C22semidirect
43. #11762776C22semidirect
44. C2×#10587474C22semidirect
45. #11762567C22semidirect
47. C17×#423C22semidirect
48. C2×C17×#104C22semidirect
49. C17×#413C22semidirect
50. C17×#338C22semidirect
79. C2×#63231D4semidirect
81. C2×#63230D4semidirect
82. C2×#63229D4semidirect
84. C2×#63228D4semidirect
305. #2050D17semidirect
358. #423C2×D17semidirect
360. C2×#104C2×D17semidirect
363. #413C2×D17semidirect
370. #338C2×D17semidirect
466. C17#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435572
#145385032
#145381352
#145375012
#145300712
#145298892
#145298872
#145296742
#145288332
#145287332
C17×#20502
#2428817