Finite Group Databasebeta

← #17070263

Subgroups — #17070263

Order 4352.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538130C212yesmaximal, complemented
4#14537500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530069C212yesmaximal, complemented
6#14529887C212yesmaximal, complemented
7#14529678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528733C212yesmaximal, complemented
11C17×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2212yes—
13#11763623—21no—
14#11763622—21no—
15#11763616—22no—
16#11763615—22no—
17#11763611—21no—
18#11763610—21no—
19#11763607C2212yes—
20#11763607C2212yescomplemented
21#11763606—22no—
22C2×#10587590C2211yescharacteristic
23#135×D17—22no—
24C2×#10587587C2211yescharacteristic
25#11763355C2211yescharacteristic
26#11763084—21no—
27#11763079—21no—
28#11763072—22no—
29#11762990—22no—
30#11762985—22no—
31#11762980—22no—
32#11762975—22no—
33#11762880—22no—
34#11762878—22no—
35C2×#10587490C2211yescharacteristic, complemented
36#11762832C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587508C2212yescomplemented
38C2×#10587496C2212yescomplemented
39#11762791C2212yes—
40#11762791C2212yescomplemented
41#11762777C2211yescharacteristic
42#11762777C2212yescomplemented
43#11762776C2211yescharacteristic, complemented
44#11762776C2212yescomplemented
45C2×#10587486C2211yescharacteristic, complemented
46#11762567C2212yescomplemented
47C17×#575C2212yescomplemented
48C2×C17×#135C2211yescharacteristic
49C2×C17×#131C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#473—21no—
51C17×#472—21no—
52C17×#471—22no—
53C2×C17×#108C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#413C2212yescomplemented
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C2×#41×C17C2312yes—
57#10587697—22no—
58#10587697—22no—
59#10587696—22no—
60#10587696—22no—
61#41×D17—24no—
62#41×D17—42no—
63#10587694—22no—
64#10587691—22no—
65#10587691—24no—
66C2×#63252—42no—
67C2×#63252C2312yes—
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C17×#137—22no—
70C17×#137—22no—
71C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C17×#135—21no—
74C17×#135—21no—
75C17×#135—21no—
76C17×#135—21no—
77C17×#135—42no—
78C2×Q16×C17D411yescharacteristic, complemented
79C2×SD16×C17D412yescomplemented
80C2×D8×C17D411yescharacteristic, complemented
81C17×#131—21no—
82C17×#131—21no—
83C17×#131—21no—
84C17×#131—21no—
85C2×M16×C17—21no—
86C2×M16×C17C2311yescharacteristic
87C2×M16×C17C2312yes—
88C22×C8×C17—21no—
89C22×C8×C17C2311yescharacteristic
90#10587637—22no—
91#10587637—22no—
92#10587636—24no—
93#10587636—42no—
94#10587635—22no—
95#10587635—22no—
96#10587633D411yescharacteristic
97#10587630D411yescharacteristic
98#10587628—22no—
99#10587628—22no—
100#10587626D411yescharacteristic
101#10587625—22no—
102#10587622D411yescharacteristic
103#10587618—22no—
104#10587618—22no—
105C4×C22⋊D17—22no—
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×#63223C2312yes—
108C2×#63223C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110#10587605—22no—
111#10587604—24no—
112Q16×D17—22no—
113#10587602—24no—
114#10587601—24no—
115#10587600—24no—
116SD16×D17—24no—
117#10587598—22no—
118#10587597—24no—
119D8×D17—22no—
120C2×Dic68D411yescharacteristic, complemented
121#10587590—21no—
122#10587590—21no—
123#10587590—21no—
124#10587590—21no—
125C2×D136D411yescharacteristic, complemented
126C2×#63219D412yescomplemented
127#10587587—21no—
128#10587587—21no—
129#10587587—21no—
130#10587587—21no—
131C2×#63218D412yes—
132C2×C8×D17D412yes—
133C17×#108—21no—
134C17×#108—21no—
135C17×#101—22no—
136C17×#100—22no—
137#10587508—22no—
138#10587508—22no—
139C22⋊#3622—22no—
140C22⋊#3622—42no—
141#10587496—22no—
142#10587496—22no—
143#10587495—22no—
144#10587495—22no—
145#10587494—22no—
146#10587494—22no—
147#10587491—22no—
148#10587491—42no—
149#10587490—21no—
150#10587490—21no—
151#10587486—21no—
152#10587486—21no—
153#10587485—22no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—22no—
157#41×C17—22no—
158#41×C17—22no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—22no—
161#41×C17—21no—
162C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C17C2×D412yes—
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C17C2×D412yes—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—22no—
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—44no—
174C2×C22⋊D17#4112yes—
175C22×Dic17—21no—
176#63256—24no—
177#63256—42no—
178Q8×D17—24no—
179Q8×D17—42no—
180#63254—24no—
181#63254—42no—
182#63254—44no—
183#63254—44no—
184D4×D17—24no—
185D4×D17—42no—
186D4×D17—44no—
187D4×D17—44no—
188#63252—21no—
189#63252—21no—
190#63252—21no—
191#63252—21no—
192#63252—22no—
193#63252—22no—
194#63252—22no—
195#63252—22no—
196#63252—42no—
197#63252—42no—
198#63252—44no—
199#63252—44no—
200C2×D68—42no—
201C2×D68C2×D412yes—
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—44no—
205C2×C4×D17C2×D412yes—
206C2×Dic34—42no—
207C2×Dic34C2×D412yes—
208C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
209Q16×C17—21no—
210Q16×C17—21no—
211Q16×C17—42no—
212SD16×C17—22no—
213SD16×C17—22no—
214SD16×C17—42no—
215SD16×C17—42no—
216D8×C17—21no—
217D8×C17—21no—
218D8×C17—42no—
219M16×C17—21no—
220M16×C17—21no—
221M16×C17—22no—
222M16×C17—22no—
223M16×C17—41no—
224M16×C17—41no—
225C2×C8×C17—21no—
226C2×C8×C17—22no—
227C2×C8×C17—41no—
228C2×C8×C17—41no—
229C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic17—22no—
236#63231—24no—
237#63231—42no—
238#63230—24no—
239#63230—42no—
240#63229—24no—
241#63229—42no—
242#63228—24no—
243#63228—42no—
244#63227—22no—
245#63225—22no—
246C4×Dic17—21no—
247C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63223—21no—
250#63223—21no—
251#63223—22no—
252#63223—22no—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—22no—
257C2×#3622C2×D412yes—
258Dic68—21no—
259Dic68—21no—
260D136—21no—
261D136—21no—
262#63219—22no—
263#63219—22no—
264#63218—22no—
265#63218—22no—
266C8×D17—22no—
267C8×D17—22no—
268#24288—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17—22no—
271C23×C17C2×#4111yescharacteristic
272C22×D17—22no—
273C22×D17—44no—
274C22×D17#12112yes—
275Q8×C17—22no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—22no—
278Q8×C17—21no—
279D4×C17—22no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—22no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—42no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—42no—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D17—22no—
300C22⋊D17—22no—
301C22⋊D17—44no—
302C22⋊D17—44no—
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—42no—
305C22⋊D17—82no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—44no—
310C2×Dic17—81no—
311C2×Dic17#12112yes—
312D68—22no—
313D68—21no—
314D68—21no—
315D68—22no—
316D68—44no—
317C4×D17—22no—
318C4×D17—22no—
319C4×D17—44no—
320C4×D17—44no—
321C4×D17—42no—
322C4×D17—42no—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325Dic34—22no—
326Dic34—22no—
327Dic34—44no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—42no—
330C8×C17#12011yescharacteristic
331C8×C17#12011yescharacteristic
332C8×C17#12011yescharacteristic
333C8×C17#12011yescharacteristic
334#3622—22no—
335#3622—41no—
336#3622—42no—
337#3584—171no—
338#3067—171no—
339#3067D1711yescharacteristic, complemented
340#3018—172no—
341#2932—171no—
342#2050—172no—
343#2017—172no—
344#1975—171no—
345#1975—171no—
346#1813—171no—
347#1791—172no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—82no—
353C22×C17C2×#12111yescharacteristic
354C22×C17#54611yescharacteristic
355C22×C17#54611yescharacteristic
356C2×D17—22no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—82no—
360C2×D17—164no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17C2×#12011yescharacteristic
364C4×C17#53511yescharacteristic
365C4×C17D4211yescharacteristic
366C4×C17D4211yescharacteristic
367Dic17—22no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—42no—
371#585—172no—
372#578—341no—
373#578—341no—
374#577—342no—
375#577—342no—
376#576—341no—
377#576—341no—
378#575—172no—
379#575—172no—
380#575—342no—
381#575C2×D1712yescomplemented
382C2×#135—171no—
383C2×#135—342no—
384C2×#135C2×D1711yescharacteristic
385C2×#131—171no—
386C2×#131C2×D1711yescharacteristic, complemented
387#532—171no—
388#473—21no—
389#473—341no—
390#472—21no—
391#472—341no—
392#471—22no—
393#471—342no—
394#456—342no—
395#455—342no—
396#454—342no—
397#453—342no—
398#435—342no—
399#435—342no—
400C2×#108—171no—
401C2×#108C2×D1711yescharacteristic, complemented
402#423—171no—
403C2×#104—172no—
404C2×#104—172no—
405#413—172no—
406#413—172no—
407#413C2×D1712yescomplemented
408#408—171no—
409#408—171no—
410#408—172no—
411#408—172no—
412C2×#97—171no—
413#338—172no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—21no—
416C2×C17—21no—
417C2×C17—82no—
418C2×C17—81no—
419C2×C17#240811yescharacteristic
420D17—42no—
421D17—82no—
4222−1+4—342no—
4232−1+4—342no—
4242−1+4—342no—
425H(5,𝔽2)—344no—
426H(5,𝔽2)—342no—
427H(5,𝔽2)—342no—
428H(5,𝔽2)—342no—
429C2×#41—171no—
430C2×#41—172no—
431C2×#41—344no—
432C2×#41—682no—
433C2×#41—682no—
434C2×#41C22×D1711yescharacteristic
435C2×#41C22×D1712yes—
436#137—22no—
437#137—22no—
438#137—344no—
439#137—344no—
440#137—342no—
441#137—342no—
442#137—342no—
443#137—342no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—344no—
447AGL(1,ℤ/8)—344no—
448AGL(1,ℤ/8)—342no—
449AGL(1,ℤ/8)—342no—
450AGL(1,ℤ/8)—342no—
451AGL(1,ℤ/8)—342no—
452#135—21no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—42no—
457#135—344no—
458#135—342no—
459#135—344no—
460#135—342no—
461#135—341no—
462#135—341no—
463#135—341no—
464#135—341no—
465#135—682no—
466C2×Q16—171no—
467C2×Q16—342no—
468C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
469C2×SD16—172no—
470C2×SD16—344no—
471C2×SD16C22⋊D1712yescomplemented
472C2×D8—171no—
473C2×D8—342no—
474C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
475#131—21no—
476#131—21no—
477#131—21no—
478#131—21no—
479#131—341no—
480#131—341no—
481#131—341no—
482#131—341no—
483C2×M16—21no—
484C2×M16—171no—
485C2×M16—172no—
486C2×M16—172no—
487C2×M16C22×D1711yescharacteristic
488C2×M16C22×D1712yes—
489C22×C8—21no—
490C22×C8—172no—
491C22×C8—171no—
492C22×C8C22×D1711yescharacteristic
493C4⋊Q8—171no—
494#127—171no—
495#124—171no—
496#124—171no—
497#121—342no—
498C4×D4—342no—
499C2×C42—171no—
500#108—21no—
501#108—21no—
502#108—341no—
503#108—341no—
504C4⋊C8—342no—
505#104—342no—
506#104—342no—
507#104—342no—
508#104—342no—
509#101—22no—
510#101—342no—
511#101—342no—
512#100—22no—
513#100—342no—
514#100—342no—
515C22⋊C8—342no—
516C22⋊C8—342no—
517C22⋊C8—682no—
518C22⋊C8—682no—
519#97—341no—
520#97—341no—
521C17#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
522#41—22no—
523#41—21no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—21no—
527#41—22no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—341no—
531#41—341no—
532#41—341no—
533#41—341no—
534#41—344no—
535#41—344no—
536#41—342no—
537#41—342no—
538#41—342no—
539#41—342no—
540#41—684no—
541#41—684no—
542#41—682no—
543#41—682no—
544#41—684no—
545#41—684no—
546#41—682no—
547#41—682no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—172no—
550C2×Q8—344no—
551C2×Q8—682no—
552C2×Q8—682no—
553C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—172no—
558C2×D4—171no—
559C2×D4—172no—
560C2×D4—344no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—682no—
564C2×D4—682no—
565C2×D4—684no—
566C2×D4—684no—
567C2×D4—684no—
568C2×D4D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—172no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—684no—
576C22×C4C23×D1711yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—42no—
580Q16—344no—
581Q16—341no—
582Q16—341no—
583Q16—682no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—42no—
587SD16—42no—
588SD16—344no—
589SD16—344no—
590SD16—342no—
591SD16—342no—
592SD16—682no—
593SD16—682no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—42no—
597D8—344no—
598D8—341no—
599D8—341no—
600D8—682no—
601M16—21no—
602M16—22no—
603M16—21no—
604M16—22no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—341no—
608M16—341no—
609M16—342no—
610M16—342no—
611M16—342no—
612M16—342no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—172no—
618C2×C8—342no—
619C2×C8—342no—
620C2×C8—341no—
621C2×C8—341no—
622C2×C8—341no—
623C2×C8—342no—
624C2×C8D4×D1711yescharacteristic
625C2×C8D4×D1711yescharacteristic
626C2×C8D4×D1711yescharacteristic
627C2×C8D4×D1711yescharacteristic
628C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
629C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
630C4⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C42—171no—
634C42—171no—
635C42—341no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—172no—
639C23—342no—
640C23—684no—
641C23#41×D1711yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—21no—
644Q8—22no—
645Q8—21no—
646Q8—341no—
647Q8—341no—
648Q8—342no—
649Q8—342no—
650Q8—684no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—342no—
660D4—342no—
661D4—342no—
662D4—341no—
663D4—341no—
664D4—342no—
665D4—684no—
666D4—684no—
667D4—684no—
668D4—682no—
669D4—682no—
670D4—1362no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—172no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—342no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—684no—
684C2×C4—684no—
685C2×C4—684no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—682no—
688C2×C4—1361no—
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4#1058769111yescharacteristic
693C2×C4#1058769611yescharacteristic
694C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—342no—
698C8—681no—
699C8—682no—
700C8#1058762311yescharacteristic
701C8#1058762311yescharacteristic
702C8#1058762311yescharacteristic
703C8#1058762311yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—2724no—
710C22—342no—
711C22—682no—
712C22—682no—
713C22—1362no—
714C22#121×D1711yescharacteristic
715C22#1176344711yescharacteristic
716C22#1176345611yescharacteristic
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—342no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—682no—
723C4C2×#1058762311yescharacteristic
724C4#1176337511yescharacteristic
725C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
726C4#1176344311yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—82no—
732C2—682no—
733C2—1362no—
734C2#1453213611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763375
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3067C2
socleC2×C17#2408
hypercenter#3067D17
hypocenterC17#24288
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543553C2semidirect
2. #14538504C2semidirect
3. #14538130C2semidirect
4. #14537500C2semidirect
5. #14530069C2semidirect
6. #14529887C2semidirect
7. #14529678C2semidirect
8. #14529675C2semidirect
9. #14528831C2semidirect
10. #14528733C2semidirect
11. C17×#3067C2semidirect
20. #11763607C22semidirect
35. C2×#10587490C22semidirect
36. #11762832C22semidirect
37. C2×#10587508C22semidirect
38. C2×#10587496C22semidirect
40. #11762791C22semidirect
42. #11762777C22semidirect
43. #11762776C22semidirect
44. #11762776C22semidirect
45. C2×#10587486C22semidirect
46. #11762567C22semidirect
47. C17×#575C22semidirect
49. C2×C17×#131C22semidirect
53. C2×C17×#108C22semidirect
54. C17×#413C22semidirect
78. C2×Q16×C17D4semidirect
79. C2×SD16×C17D4semidirect
80. C2×D8×C17D4semidirect
120. C2×Dic68D4semidirect
125. C2×D136D4semidirect
126. C2×#63219D4semidirect
339. #3067D17semidirect
381. #575C2×D17semidirect
386. C2×#131C2×D17semidirect
401. C2×#108C2×D17semidirect
407. #413C2×D17semidirect
468. C2×Q16C22⋊D17semidirect
471. C2×SD16C22⋊D17semidirect
474. C2×D8C22⋊D17semidirect
521. C17#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435532
#145385042
#145381302
#145375002
#145300692
#145298872
#145296782
#145296752
#145288312
#145287332
C17×#30672
#2428817