Finite Group Databasebeta

← #17070264

Subgroups — #17070264

Order 4352.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538501C212yesmaximal, complemented
3#14538132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530070C212yesmaximal, complemented
6#14529887C212yesmaximal, complemented
7#14529674C212yesmaximal, complemented
8#14528832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13#11763624—22no—
14#11763620—22no—
15#11763617—22no—
16#11763612—22no—
17#11763607—22no—
18#11763607C2212yes—
19#11763607C2212yescomplemented
20C2×#10587636—22no—
21C2×#10587636C2212yes—
22C2×#10587634C2211yescharacteristic
23C2×#10587634C2211yescharacteristic, complemented
24#11763082—22no—
25#11763077—22no—
26#11763074—22no—
27#11763070—22no—
28#11762991—21no—
29#11762986—21no—
30#11762981—21no—
31#11762976—21no—
32#11762881—22no—
33#11762881—22no—
34C2×#10587493C2212yescomplemented
35#11762833C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587476C2212yescomplemented
37#11762793C2211yescharacteristic
38#11762793C2212yescomplemented
39#11762791C2212yescomplemented
40#11762777C2212yescomplemented
41#11762776C2211yescharacteristic
42#11762776C2211yescharacteristic, complemented
43#11762776C2212yescomplemented
44C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
45#11762567C2212yescomplemented
46C17×#585C2211yescharacteristic
47C17×#575C2212yescomplemented
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#456—21no—
50C17×#455—21no—
51C17×#454—21no—
52C17×#453—21no—
53C2×C17×#104C2212yescomplemented
54C17×#413C2211yescharacteristic
55C17×2−1+4—22no—
56C17×2−1+4—21no—
57C17×H(5,𝔽2)—22no—
58C17×H(5,𝔽2)—22no—
59C17×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×#41×C17—22no—
61C2×#41×C17—42no—
62C2×#41×C17C2311yescharacteristic
63C2×#41×C17C2312yes—
64C2×#41×C17C2311yescharacteristic
65#10587697—22no—
66#10587696—22no—
67#41×D17—42no—
68#10587694—21no—
69#10587691—21no—
70#10587691—22no—
71C2×#63252—22no—
72C2×#63252C2312yes—
73C17×#137—22no—
74C17×#137—22no—
75C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C17×#135—42no—
78C2×M16×C17C2312yes—
79C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C17×#127D411yescharacteristic
81C17×#124D411yescharacteristic
82C17×#124D411yescharacteristic
83C17×#121—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86#10587637—24no—
87#10587637—22no—
88#10587637—22no—
89#10587636—24no—
90#10587636—24no—
91#10587636—22no—
92#10587636—24no—
93#10587636—22no—
94#10587636—22no—
95#10587636—22no—
96#10587636—42no—
97#10587635—24no—
98#10587635—22no—
99#10587635—22no—
100#10587634—22no—
101#10587634—22no—
102#10587634—22no—
103#10587634—22no—
104C2×#63231—22no—
105C2×#63231D412yescomplemented
106#10587628—24no—
107#10587628—22no—
108#10587628—22no—
109C2×#63230—22no—
110C2×#63230D412yescomplemented
111C2×#63229—22no—
112C2×#63229D412yescomplemented
113#10587618—24no—
114#10587618—22no—
115#10587618—22no—
116C2×#63228—22no—
117C2×#63228D412yescomplemented
118C2×#63223—21no—
119C2×#63223D412yes—
120C2×#63223C2311yescharacteristic
121C2×#63223C2312yes—
122C2×#63223C2311yescharacteristic
123C22×#3622—21no—
124C22×#3622D412yes—
125C22×#3622C2311yescharacteristic
126C22×#3622C2311yescharacteristic
127C17×#104—22no—
128C17×#104—22no—
129C17×#101—21no—
130C17×#100—21no—
131#10587507—21no—
132#10587507—22no—
133#10587504—21no—
134#10587504—22no—
135C22⋊#3622—22no—
136C22⋊#3622—22no—
137C22⋊#3622—42no—
138#10587495—22no—
139#10587494—22no—
140#10587493—22no—
141#10587493—22no—
142#10587491—42no—
143#10587476—22no—
144#10587476—22no—
145C4⋊#3622—22no—
146#10587474—21no—
147#10587474—21no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—24no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—22no—
155#41×C17—22no—
156#41×C17—22no—
157#41×C17—44no—
158#41×C17—42no—
159#41×C17—42no—
160#41×C17—42no—
161#41×C17—42no—
162C2×Q8×C17—22no—
163C2×Q8×C17—42no—
164C2×Q8×C17C2×D412yes—
165C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C17—22no—
168C2×D4×C17—22no—
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—22no—
171C2×D4×C17—42no—
172C2×D4×C17—44no—
173C2×D4×C17—42no—
174C2×D4×C17C2×D412yes—
175C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C17#4112yes—
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—42no—
182C22×C4×C17C2×D412yes—
183C22×C4×C17C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—42no—
186#63256—42no—
187Q8×D17—42no—
188#63254—42no—
189#63254—44no—
190D4×D17—42no—
191D4×D17—44no—
192#63252—24no—
193#63252—22no—
194#63252—22no—
195#63252—22no—
196#63252—22no—
197#63252—42no—
198#63252—42no—
199C2×D68—22no—
200C2×D68C2×D412yes—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—42no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34C2×D412yes—
205Q16×C17—42no—
206SD16×C17—42no—
207SD16×C17—42no—
208D8×C17—42no—
209M16×C17—22no—
210M16×C17—22no—
211C2×C8×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C42×C17—21no—
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218#63231—24no—
219#63231—22no—
220#63231—22no—
221#63231—42no—
222#63230—24no—
223#63230—22no—
224#63230—22no—
225#63230—42no—
226#63229—24no—
227#63229—22no—
228#63229—22no—
229#63229—42no—
230#63228—24no—
231#63228—22no—
232#63228—22no—
233#63228—42no—
234#63223—22no—
235#63223—24no—
236#63223—22no—
237#63223—22no—
238#63223—22no—
239#63223—41no—
240#63223—41no—
241C2×#3622—22no—
242C2×#3622—22no—
243C2×#3622—21no—
244C2×#3622—21no—
245C2×#3622—22no—
246C2×#3622—22no—
247C2×#3622—42no—
248C2×#3622C2×D412yes—
249C2×#3622C2×D411yescharacteristic
250C2×#3622C2×D411yescharacteristic
251C2×#3622C2×D412yes—
252C2×#3622C2×D412yes—
253#24288—171nomaximal, Sylow
254C23×C17—21no—
255C23×C17—22no—
256C23×C17—42no—
257C23×C17#12112yes—
258C23×C17C2×#4111yescharacteristic
259C22×D17—22no—
260C22×D17—42no—
261Q8×C17—22no—
262Q8×C17—22no—
263Q8×C17—22no—
264Q8×C17—22no—
265Q8×C17—42no—
266D4×C17—24no—
267D4×C17—22no—
268D4×C17—22no—
269D4×C17—22no—
270D4×C17—22no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—44no—
273D4×C17—42no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—42no—
276D4×C17—82no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—44no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—81no—
290C2×C4×C17#12112yes—
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D412yes—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D17—44no—
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—42no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—42no—
300D68—22no—
301D68—22no—
302D68—42no—
303C4×D17—44no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—42no—
306Dic34—22no—
307Dic34—22no—
308Dic34—42no—
309C8×C17—42no—
310#3622—22no—
311#3622—41no—
312#3622—41no—
313#3622—42no—
314#3622#12011yescharacteristic
315#3622#12011yescharacteristic
316#3622#12012yes—
317#3584—171no—
318#3067—172no—
319#3018—171no—
320#3018D1711yescharacteristic, complemented
321#2932—171no—
322#2050—172no—
323#2017—172no—
324#1975—172no—
325#1813—171no—
326#1791—171no—
327#1791—171no—
328C22×C17—22no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—82no—
335C22×C17—162no—
336C22×C17C2×#12111yescharacteristic
337C22×C17#54612yes—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—82no—
340C2×D17—162no—
341C4×C17—22no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17C2×#12011yescharacteristic
347C4×C17#53511yescharacteristic
348C4×C17D4212yes—
349Dic17—42no—
350#585—171no—
351#585C2×D1711yescharacteristic
352#578—342no—
353#577—342no—
354#577—342no—
355#576—342no—
356#575—172no—
357#575—172no—
358#575—342no—
359#575C2×D1712yescomplemented
360C2×#135—172no—
361C2×#135—342no—
362C2×#131—171no—
363C2×#131—171no—
364#532C2×D1711yescharacteristic
365#473—342no—
366#472—342no—
367#471—342no—
368#471—342no—
369#456—21no—
370#456—341no—
371#455—21no—
372#455—341no—
373#454—21no—
374#454—341no—
375#453—21no—
376#453—341no—
377#435—342no—
378#435—342no—
379C2×#108—172no—
380#423—171no—
381C2×#104—172no—
382C2×#104C2×D1712yescomplemented
383#413—172no—
384#413—171no—
385#413—172no—
386#413C2×D1711yescharacteristic
387#408—171no—
388#408—171no—
389#408—172no—
390#408—172no—
391C2×#97—171no—
392#338—172no—
393C2×C17—21no—
394C2×C17—22no—
395C2×C17—42no—
396C2×C17—81no—
397C2×C17—82no—
398C2×C17#240811yescharacteristic
399D17—82no—
4002−1+4—22no—
4012−1+4—21no—
4022−1+4—342no—
4032−1+4—341no—
404H(5,𝔽2)—22no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—21no—
407H(5,𝔽2)—342no—
408H(5,𝔽2)—342no—
409H(5,𝔽2)—341no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—42no—
412C2×#41—172no—
413C2×#41—342no—
414C2×#41—682no—
415C2×#41C22×D1712yes—
416C2×#41C22×D1711yescharacteristic
417C2×#41C22×D1711yescharacteristic
418#137—22no—
419#137—22no—
420#137—344no—
421#137—342no—
422#137—344no—
423#137—342no—
424#137—342no—
425#137—342no—
426AGL(1,ℤ/8)—22no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—344no—
429AGL(1,ℤ/8)—342no—
430AGL(1,ℤ/8)—344no—
431AGL(1,ℤ/8)—342no—
432AGL(1,ℤ/8)—342no—
433AGL(1,ℤ/8)—342no—
434#135—42no—
435#135—342no—
436#135—342no—
437#135—342no—
438#135—342no—
439#135—344no—
440#135—344no—
441#135—344no—
442#135—682no—
443C2×Q16—172no—
444C2×Q16—342no—
445C2×SD16—172no—
446C2×SD16—172no—
447C2×SD16—342no—
448C2×SD16—342no—
449C2×D8—172no—
450C2×D8—342no—
451#131—342no—
452#131—342no—
453#131—342no—
454#131—342no—
455C2×M16—172no—
456C2×M16—171no—
457C2×M16—171no—
458C2×M16—172no—
459C2×M16—341no—
460C2×M16C22×D1712yes—
461C22×C8—171no—
462C22×C8—172no—
463C22×C8—171no—
464C22×C8—341no—
465C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
466#127C22⋊D1711yescharacteristic
467#124C22⋊D1711yescharacteristic
468#124C22⋊D1711yescharacteristic
469#121—22no—
470C4×D4—22no—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472#108—342no—
473#108—342no—
474C4⋊C8—342no—
475#104—22no—
476#104—22no—
477#104—342no—
478#104—342no—
479#101—21no—
480#101—342no—
481#101—342no—
482#101—341no—
483#100—21no—
484#100—342no—
485#100—342no—
486#100—341no—
487C22⋊C8—342no—
488C22⋊C8—342no—
489C22⋊C8—682no—
490C22⋊C8—682no—
491#97—341no—
492#97—341no—
493C17#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—344no—
509#41—342no—
510#41—342no—
511#41—342no—
512#41—342no—
513#41—682no—
514#41—684no—
515#41—682no—
516#41—682no—
517#41—682no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—172no—
521C2×Q8—342no—
522C2×Q8—682no—
523C2×Q8D4×D1712yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—172no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—682no—
537C2×D4—684no—
538C2×D4—682no—
539C2×D4D4×D1712yes—
540C2×D4#6325412yes—
541C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4D4×D1712yes—
550C22×C4C23×D1711yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—342no—
553Q16—342no—
554Q16—344no—
555Q16—682no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—342no—
559SD16—342no—
560SD16—342no—
561SD16—342no—
562SD16—344no—
563SD16—344no—
564SD16—682no—
565SD16—682no—
566D8—42no—
567D8—342no—
568D8—342no—
569D8—344no—
570D8—682no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—344no—
574M16—342no—
575M16—342no—
576M16—342no—
577M16—342no—
578M16—681no—
579M16—681no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—171no—
582C2×C8—171no—
583C2×C8—172no—
584C2×C8—172no—
585C2×C8—172no—
586C2×C8—342no—
587C2×C8—342no—
588C2×C8—341no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—342no—
591C2×C8—342no—
592C2×C8—682no—
593C4⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—342no—
603C23—682no—
604C23#1058762512yes—
605C23C2×#6325411yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—342no—
612Q8—342no—
613Q8—682no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—342no—
626D4—342no—
627D4—682no—
628D4—684no—
629D4—682no—
630D4—682no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—684no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4#1058762512yes—
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1712yes—
652C2×C4#1058769112yes—
653C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—171no—
656C8—171no—
657C8—172no—
658C8—342no—
659C8—681no—
660C8—681no—
661C8—682no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—2722no—
671C22—682no—
672C22—1362no—
673C22C2×#1058762511yescharacteristic
674C22#1176344612yes—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—682no—
681C4#120×D1711yescharacteristic
682C4#1176337411yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D1712yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—1362no—
690C2#1453213711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763374
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3018C2
socleC2×C17#2408
hypercenter#3018D17
hypocenterC17#24288
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543555C2semidirect
2. #14538501C2semidirect
3. #14538132C2semidirect
4. #14537502C2semidirect
5. #14530070C2semidirect
6. #14529887C2semidirect
7. #14529674C2semidirect
8. #14528832C2semidirect
9. #14528735C2semidirect
10. #14528733C2semidirect
11. C17×#3018C2semidirect
19. #11763607C22semidirect
23. C2×#10587634C22semidirect
34. C2×#10587493C22semidirect
35. #11762833C22semidirect
36. C2×#10587476C22semidirect
38. #11762793C22semidirect
39. #11762791C22semidirect
40. #11762777C22semidirect
42. #11762776C22semidirect
43. #11762776C22semidirect
44. C2×#10587474C22semidirect
45. #11762567C22semidirect
47. C17×#575C22semidirect
53. C2×C17×#104C22semidirect
105. C2×#63231D4semidirect
110. C2×#63230D4semidirect
112. C2×#63229D4semidirect
117. C2×#63228D4semidirect
320. #3018D17semidirect
359. #575C2×D17semidirect
382. C2×#104C2×D17semidirect
493. C17#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435552
#145385012
#145381322
#145375022
#145300702
#145298872
#145296742
#145288322
#145287352
#145287332
C17×#30182
#2428817