Finite Group Databasebeta

← #17070265

Subgroups — #17070265

Order 4352.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538135C212yesmaximal, complemented
5#14537503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530070C212yesmaximal, complemented
7#14529888C212yesmaximal, complemented
8#14529677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528734C212yesmaximal, complemented
11C17×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2212yes—
13#11763623—21no—
14#11763622—21no—
15#11763616—22no—
16#11763615—22no—
17#11763611—21no—
18#11763610—21no—
19#11763609C2212yescomplemented
20#11763607C2212yes—
21#11763607C2212yescomplemented
22#11763606—22no—
23C2×#10587590C2211yescharacteristic
24#135×D17—22no—
25C2×#10587587C2211yescharacteristic
26C2×#10587587C2211yescharacteristic, complemented
27#11763359C2211yescharacteristic
28#11763085—21no—
29#11763081—21no—
30#11763080—21no—
31#11763076—21no—
32#11763073—22no—
33#11763069—22no—
34#11762993—22no—
35#11762988—22no—
36#11762983—22no—
37#11762978—22no—
38#11762882—22no—
39#11762882—22no—
40C2×#10587490C2211yescharacteristic, complemented
41#11762833C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#10587476C2212yescomplemented
43#11762793C2212yescomplemented
44#11762791C2212yes—
45#11762791C2212yescomplemented
46#11762775C2211yescharacteristic
47#11762775C2211yescharacteristic, complemented
48#11762775C2212yescomplemented
49#11762567C2212yescomplemented
50C2×C17×#135C2211yescharacteristic
51C2×C17×#108C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C17×#104C2212yescomplemented
53C17×#408C2212yescomplemented
54C2×C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17C2312yes—
56#10587697—22no—
57#10587697—22no—
58#10587696—22no—
59#10587696—22no—
60#41×D17—24no—
61#41×D17—42no—
62#10587694—22no—
63#10587691—22no—
64#10587691—24no—
65C2×#63252—42no—
66C2×#63252C2312yes—
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C17×#135—21no—
70C17×#135—21no—
71C17×#135—21no—
72C17×#135—21no—
73C2×Q16×C17D411yescharacteristic, complemented
74C2×SD16×C17D412yescomplemented
75C2×D8×C17D411yescharacteristic, complemented
76C2×M16×C17C2312yes—
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587637—22no—
81#10587637—22no—
82#10587636—24no—
83#10587636—42no—
84#10587635—22no—
85#10587635—22no—
86#10587628—22no—
87#10587628—22no—
88#10587618—22no—
89#10587618—22no—
90#10587616—22no—
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2312yes—
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94#10587605—22no—
95#10587604—24no—
96Q16×D17—22no—
97#10587602—24no—
98#10587601—24no—
99#10587600—24no—
100SD16×D17—24no—
101#10587598—22no—
102#10587597—24no—
103D8×D17—22no—
104#10587595—22no—
105#10587595—22no—
106#10587594—22no—
107#10587594—22no—
108C2×Dic68D411yescharacteristic, complemented
109#10587590—21no—
110#10587590—21no—
111#10587590—21no—
112#10587590—21no—
113#10587590—42no—
114C2×D136D411yescharacteristic, complemented
115C2×#63219D412yescomplemented
116#10587587—21no—
117#10587587—21no—
118#10587587—21no—
119#10587587—21no—
120#10587587—21no—
121#10587587—21no—
122#10587587—21no—
123#10587587—21no—
124C2×#63218—21no—
125C2×#63218D412yes—
126C2×C8×D17—21no—
127C2×C8×D17D412yes—
128#10587561D411yescharacteristic
129#10587561D411yescharacteristic
130#10587560D411yescharacteristic
131C4×D68—22no—
132#10587555D411yescharacteristic
133C17×#108—21no—
134C17×#108—21no—
135C17×#104—22no—
136C17×#104—22no—
137C17×C22⋊C8—42no—
138C17×#97—21no—
139C17×#97—21no—
140#10587507—22no—
141#10587504—22no—
142#10587495—22no—
143#10587495—22no—
144#10587494—22no—
145#10587494—22no—
146#10587491—22no—
147#10587491—22no—
148#10587491—42no—
149#10587490—21no—
150#10587490—21no—
151#10587476—22no—
152#10587476—22no—
153C4⋊#3622—22no—
154#41×C17—22no—
155#41×C17—22no—
156#41×C17—22no—
157#41×C17—22no—
158C2×Q8×C17C2×D412yes—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—22no—
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—44no—
167C2×C22⋊D17#4112yes—
168#63256—24no—
169#63256—42no—
170Q8×D17—24no—
171Q8×D17—42no—
172#63254—24no—
173#63254—42no—
174#63254—44no—
175#63254—44no—
176D4×D17—24no—
177D4×D17—42no—
178D4×D17—44no—
179D4×D17—44no—
180#63252—21no—
181#63252—21no—
182#63252—21no—
183#63252—21no—
184#63252—22no—
185#63252—22no—
186#63252—22no—
187#63252—21no—
188#63252—21no—
189#63252—22no—
190#63252—21no—
191#63252—21no—
192#63252—42no—
193#63252—42no—
194#63252—44no—
195#63252—44no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68—42no—
198C2×D68C2×D412yes—
199C2×D68C2×D411yescharacteristic
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—44no—
204C2×C4×D17C2×D412yes—
205C2×Dic34—42no—
206C2×Dic34C2×D412yes—
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
209Q16×C17—21no—
210Q16×C17—21no—
211SD16×C17—22no—
212SD16×C17—22no—
213D8×C17—21no—
214D8×C17—21no—
215M16×C17—22no—
216M16×C17—22no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—22no—
221C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17—21no—
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230#63231—24no—
231#63231—42no—
232#63230—24no—
233#63230—42no—
234#63229—24no—
235#63229—42no—
236#63228—24no—
237#63228—42no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240C4⋊Dic17—22no—
241#63223—21no—
242#63223—21no—
243#63223—22no—
244#63223—22no—
245#63223—21no—
246#63223—21no—
247C2×#3622—21no—
248C2×#3622—22no—
249C2×#3622C2×D412yes—
250Dic68—21no—
251Dic68—21no—
252Dic68—42no—
253D136—21no—
254D136—21no—
255D136—42no—
256#63219—22no—
257#63219—22no—
258#63219—42no—
259#63219—42no—
260#63218—22no—
261#63218—22no—
262#63218—41no—
263#63218—41no—
264C8×D17—22no—
265C8×D17—22no—
266C8×D17—41no—
267C8×D17—41no—
268#24288—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—22no—
270C23×C17C2×#4111yescharacteristic
271C22×D17—21no—
272C22×D17—22no—
273C22×D17—44no—
274C22×D17#12112yes—
275Q8×C17—22no—
276Q8×C17—22no—
277D4×C17—22no—
278D4×C17—22no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—42no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—81no—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D17—22no—
294C22⋊D17—22no—
295C22⋊D17—44no—
296C22⋊D17—44no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—41no—
300C22⋊D17—41no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—44no—
304C2×Dic17#12112yes—
305D68—22no—
306D68—21no—
307D68—21no—
308D68—22no—
309D68—21no—
310D68—21no—
311D68—44no—
312D68—82no—
313C4×D17—22no—
314C4×D17—22no—
315C4×D17—44no—
316C4×D17—44no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—42no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—42no—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—22no—
324Dic34—22no—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—44no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—42no—
330C8×C17#12011yescharacteristic
331C8×C17#12011yescharacteristic
332C8×C17#12011yescharacteristic
333C8×C17#12011yescharacteristic
334#3622—22no—
335#3622—41no—
336#3622—42no—
337#3584—171no—
338#3067—171no—
339#3067—171no—
340#3018—172no—
341#2932—171no—
342#2050—172no—
343#2017—172no—
344#1975—171no—
345#1975D1711yescharacteristic, complemented
346#1813—171no—
347#1791—172no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—82no—
351C22×C17C2×#12111yescharacteristic
352C22×C17#54611yescharacteristic
353C22×C17#54611yescharacteristic
354C2×D17—22no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—82no—
360C2×D17—164no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—42no—
364C4×C17C2×#12011yescharacteristic
365C4×C17#53511yescharacteristic
366C4×C17D4211yescharacteristic
367C4×C17D4211yescharacteristic
368Dic17—22no—
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371#585—172no—
372#578—341no—
373#578—341no—
374#577—342no—
375#577—342no—
376#576—341no—
377#576—341no—
378#575—172no—
379#575—172no—
380#575—172no—
381#575—342no—
382C2×#135—171no—
383C2×#135—342no—
384C2×#135C2×D1711yescharacteristic
385C2×#131—171no—
386C2×#131—171no—
387#532—171no—
388#473—341no—
389#473—341no—
390#472—341no—
391#472—341no—
392#471—342no—
393#471—342no—
394#456—342no—
395#455—342no—
396#454—342no—
397#453—342no—
398#435—342no—
399#435—342no—
400C2×#108—171no—
401C2×#108C2×D1711yescharacteristic, complemented
402#423—171no—
403C2×#104—172no—
404C2×#104C2×D1712yescomplemented
405#413—172no—
406#413—172no—
407#413—172no—
408#408—171no—
409#408—171no—
410#408—172no—
411#408C2×D1712yescomplemented
412C2×#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
413#338—172no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—21no—
416C2×C17—21no—
417C2×C17—82no—
418C2×C17#240811yescharacteristic
419D17—42no—
420D17—81no—
421D17—82no—
4222−1+4—342no—
4232−1+4—342no—
4242−1+4—342no—
425H(5,𝔽2)—344no—
426H(5,𝔽2)—342no—
427H(5,𝔽2)—342no—
428H(5,𝔽2)—342no—
429C2×#41—171no—
430C2×#41—171no—
431C2×#41—172no—
432C2×#41—344no—
433C2×#41—682no—
434C2×#41—682no—
435C2×#41C22×D1712yes—
436#137—342no—
437#137—342no—
438#137—344no—
439#137—344no—
440#137—342no—
441#137—342no—
442#137—342no—
443#137—342no—
444AGL(1,ℤ/8)—342no—
445AGL(1,ℤ/8)—342no—
446AGL(1,ℤ/8)—344no—
447AGL(1,ℤ/8)—344no—
448AGL(1,ℤ/8)—342no—
449AGL(1,ℤ/8)—342no—
450AGL(1,ℤ/8)—342no—
451AGL(1,ℤ/8)—342no—
452#135—21no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—344no—
457#135—342no—
458#135—344no—
459#135—342no—
460#135—341no—
461#135—341no—
462#135—341no—
463#135—341no—
464#135—682no—
465#135—682no—
466C2×Q16—171no—
467C2×Q16—342no—
468C2×Q16D6811yescharacteristic, complemented
469C2×SD16—172no—
470C2×SD16—344no—
471C2×SD16D6812yescomplemented
472C2×D8—171no—
473C2×D8—342no—
474C2×D8D6811yescharacteristic, complemented
475#131—341no—
476#131—341no—
477#131—341no—
478#131—341no—
479#131—341no—
480#131—341no—
481#131—341no—
482#131—341no—
483C2×M16—171no—
484C2×M16—172no—
485C2×M16—171no—
486C2×M16—172no—
487C2×M16—341no—
488C2×M16C22×D1712yes—
489C22×C8—172no—
490C22×C8—341no—
491C22×C8C22×D1711yescharacteristic
492C22×C8C22×D1711yescharacteristic
493C4⋊Q8—171no—
494#127—171no—
495#124—171no—
496#124—171no—
497#121—342no—
498C4×D4—342no—
499C2×C42C22×D1711yescharacteristic
500#108—21no—
501#108—21no—
502#108—341no—
503#108—341no—
504C4⋊C8—342no—
505#104—22no—
506#104—22no—
507#104—342no—
508#104—342no—
509#101—342no—
510#101—342no—
511#101—342no—
512#100—342no—
513#100—342no—
514#100—342no—
515C22⋊C8—42no—
516C22⋊C8—342no—
517C22⋊C8—342no—
518C22⋊C8—682no—
519#97—21no—
520#97—21no—
521C17#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—341no—
527#41—341no—
528#41—341no—
529#41—341no—
530#41—344no—
531#41—344no—
532#41—341no—
533#41—342no—
534#41—342no—
535#41—341no—
536#41—342no—
537#41—341no—
538#41—342no—
539#41—341no—
540#41—684no—
541#41—684no—
542#41—682no—
543#41—682no—
544#41—684no—
545#41—684no—
546#41—682no—
547#41—682no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—172no—
550C2×Q8—171no—
551C2×Q8—344no—
552C2×Q8—682no—
553C2×Q8—682no—
554C2×Q8C2×D6812yes—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—172no—
557C2×D4—171no—
558C2×D4—172no—
559C2×D4—171no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—344no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—682no—
565C2×D4—682no—
566C2×D4—684no—
567C2×D4—684no—
568C2×D4—684no—
569C2×D4C2×D6812yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—172no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—684no—
576C22×C4C23×D1711yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—344no—
580Q16—341no—
581Q16—341no—
582Q16—682no—
583Q16—682no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—344no—
587SD16—344no—
588SD16—342no—
589SD16—342no—
590SD16—682no—
591SD16—682no—
592SD16—682no—
593SD16—682no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—344no—
597D8—341no—
598D8—341no—
599D8—682no—
600D8—682no—
601M16—22no—
602M16—22no—
603M16—341no—
604M16—341no—
605M16—342no—
606M16—342no—
607M16—341no—
608M16—342no—
609M16—341no—
610M16—342no—
611M16—681no—
612M16—681no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—172no—
618C2×C8—342no—
619C2×C8—342no—
620C2×C8—341no—
621C2×C8—342no—
622C2×C8—681no—
623C2×C8—681no—
624C2×C8C2×D6811yescharacteristic
625C2×C8C2×D6811yescharacteristic
626C2×C8D4×D1711yescharacteristic
627C2×C8D4×D1711yescharacteristic
628C2×C8D4×D1711yescharacteristic
629C2×C8D4×D1711yescharacteristic
630C4⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C42—21no—
634C42D4×D1711yescharacteristic
635C42D4×D1711yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—172no—
638C23—341no—
639C23—342no—
640C23—684no—
641C23#41×D1711yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—341no—
645Q8—341no—
646Q8—342no—
647Q8—341no—
648Q8—342no—
649Q8—341no—
650Q8—684no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—342no—
656D4—342no—
657D4—342no—
658D4—341no—
659D4—341no—
660D4—342no—
661D4—341no—
662D4—341no—
663D4—684no—
664D4—684no—
665D4—684no—
666D4—682no—
667D4—681no—
668D4—682no—
669D4—681no—
670D4—1362no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—172no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—684no—
683C2×C4—684no—
684C2×C4—684no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—682no—
689C2×C4C22×D6811yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C2×C4#1058769111yescharacteristic
694C2×C4#1058769611yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—342no—
698C8—681no—
699C8—682no—
700C8#1058756811yescharacteristic
701C8#1058756811yescharacteristic
702C8#1058756811yescharacteristic
703C8#1058756811yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—2724no—
708C22—342no—
709C22—682no—
710C22—682no—
711C22—682no—
712C22—681no—
713C22—1362no—
714C22#121×D1711yescharacteristic
715C22#1176345211yescharacteristic
716C22#1176345411yescharacteristic
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—342no—
721C4—682no—
722C4—681no—
723C4C2×#1058756811yescharacteristic
724C4#1176337511yescharacteristic
725C4#1176344411yescharacteristic
726C4D4×D6811yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—682no—
732C2—1362no—
733C2—1361no—
734C2#1453213811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763375
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1975C2
socleC2×C17#2408
hypercenter#1975D17
hypocenterC17#24288
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543553C2semidirect
2. #14538505C2semidirect
3. #14538500C2semidirect
4. #14538135C2semidirect
5. #14537503C2semidirect
6. #14530070C2semidirect
7. #14529888C2semidirect
8. #14529677C2semidirect
9. #14528831C2semidirect
10. #14528734C2semidirect
11. C17×#1975C2semidirect
19. #11763609C22semidirect
21. #11763607C22semidirect
26. C2×#10587587C22semidirect
40. C2×#10587490C22semidirect
41. #11762833C22semidirect
42. C2×#10587476C22semidirect
43. #11762793C22semidirect
45. #11762791C22semidirect
47. #11762775C22semidirect
48. #11762775C22semidirect
49. #11762567C22semidirect
51. C2×C17×#108C22semidirect
52. C2×C17×#104C22semidirect
53. C17×#408C22semidirect
54. C2×C17×#97C22semidirect
73. C2×Q16×C17D4semidirect
74. C2×SD16×C17D4semidirect
75. C2×D8×C17D4semidirect
108. C2×Dic68D4semidirect
114. C2×D136D4semidirect
115. C2×#63219D4semidirect
345. #1975D17semidirect
401. C2×#108C2×D17semidirect
404. C2×#104C2×D17semidirect
411. #408C2×D17semidirect
412. C2×#97C2×D17semidirect
468. C2×Q16D68semidirect
471. C2×SD16D68semidirect
474. C2×D8D68semidirect
521. C17#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435532
#145385052
#145385002
#145381352
#145375032
#145300702
#145298882
#145296772
#145288312
#145287342
C17×#19752
#2428817