Finite Group Databasebeta

← #17070266

Subgroups — #17070266

Order 4352.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538503C212yesmaximal, complemented
3#14538137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530069C212yesmaximal, complemented
7#14529888C212yesmaximal, complemented
8#14529676C212yesmaximal, complemented
9#14528832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13#11763624—22no—
14#11763620—22no—
15#11763617—22no—
16#11763612—22no—
17#11763609C2212yescomplemented
18#11763607—22no—
19#11763607C2212yes—
20#11763607C2212yescomplemented
21C2×#10587636—22no—
22C2×#10587636C2212yes—
23C2×#10587593C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587634C2211yescharacteristic
25#11763355C2211yescharacteristic
26#11763083—22no—
27#11763078—22no—
28#11763075—22no—
29#11763071—22no—
30#11762994—21no—
31#11762992—21no—
32#11762989—21no—
33#11762987—21no—
34#11762984—21no—
35#11762982—21no—
36#11762979—21no—
37#11762977—21no—
38#11762883—22no—
39#11762877—22no—
40C2×#10587493C2212yescomplemented
41#11762832C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#10587508C2212yescomplemented
43C2×#10587496C2212yescomplemented
44#11762793C2211yescharacteristic
45#11762791C2212yescomplemented
46#11762775C2211yescharacteristic, complemented
47#11762775C2212yescomplemented
48C2×#10587486C2211yescharacteristic, complemented
49#11762567C2212yescomplemented
50C17×#585C2211yescharacteristic
51C17×#413C2211yescharacteristic
52C17×#413C2212yescomplemented
53C17×#408C2211yescharacteristic
54C17×#408C2212yescomplemented
55C17×2−1+4—22no—
56C17×2−1+4—21no—
57C17×H(5,𝔽2)—22no—
58C17×H(5,𝔽2)—22no—
59C17×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×#41×C17—22no—
61C2×#41×C17—42no—
62C2×#41×C17C2312yes—
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64#10587697—22no—
65#10587696—22no—
66#41×D17—42no—
67#10587694—21no—
68#10587691—21no—
69#10587691—22no—
70C2×#63252—22no—
71C2×#63252C2312yes—
72C2×#63252C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2312yes—
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76#10587637—24no—
77#10587637—22no—
78#10587637—22no—
79#10587636—24no—
80#10587636—24no—
81#10587636—22no—
82#10587636—24no—
83#10587636—22no—
84#10587636—22no—
85#10587636—22no—
86#10587636—42no—
87#10587635—24no—
88#10587635—22no—
89#10587635—22no—
90#10587634—22no—
91#10587634—22no—
92#10587633D411yescharacteristic
93#10587630D411yescharacteristic
94C2×#63231—22no—
95C2×#63231D412yescomplemented
96#10587628—24no—
97#10587628—22no—
98#10587628—22no—
99C2×#63230—22no—
100C2×#63230D412yescomplemented
101#10587626D411yescharacteristic
102#10587625—22no—
103#10587622D411yescharacteristic
104C2×#63229—22no—
105C2×#63229D412yescomplemented
106#10587618—24no—
107#10587618—22no—
108#10587618—22no—
109C2×#63228—22no—
110C2×#63228D412yescomplemented
111C4×C22⋊D17—22no—
112C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
113C2×#63223D412yes—
114C2×#63223C2312yes—
115C2×#63223C2311yescharacteristic
116C22×#3622D412yes—
117C22×#3622C2311yescharacteristic
118#10587595—22no—
119#10587595—22no—
120#10587594—22no—
121#10587594—22no—
122#10587593—22no—
123#10587593—22no—
124#10587590—42no—
125C2×#63218—21no—
126C2×C8×D17—21no—
127C17×#101—21no—
128C17×#101—22no—
129C17×#100—21no—
130C17×#100—22no—
131C17×C22⋊C8—22no—
132C17×C22⋊C8—42no—
133#10587508—22no—
134#10587508—22no—
135#10587507—21no—
136#10587504—21no—
137#10587496—22no—
138#10587496—22no—
139#10587495—22no—
140#10587494—22no—
141#10587493—22no—
142#10587493—22no—
143#10587491—22no—
144#10587491—42no—
145#10587486—21no—
146#10587486—21no—
147#10587485—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—24no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—22no—
155#41×C17—44no—
156#41×C17—42no—
157#41×C17—42no—
158#41×C17—42no—
159#41×C17—42no—
160C2×Q8×C17—22no—
161C2×Q8×C17—42no—
162C2×Q8×C17C2×D412yes—
163C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—42no—
167C2×D4×C17—44no—
168C2×D4×C17—42no—
169C2×D4×C17C2×D412yes—
170C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C17#4112yes—
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—42no—
174C22×C4×C17C2×D412yes—
175C22×C4×C17C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—21no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—42no—
180C22×Dic17—21no—
181#63256—42no—
182Q8×D17—42no—
183#63254—42no—
184#63254—44no—
185D4×D17—42no—
186D4×D17—44no—
187#63252—24no—
188#63252—22no—
189#63252—22no—
190#63252—22no—
191#63252—22no—
192#63252—22no—
193#63252—22no—
194#63252—42no—
195#63252—42no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68C2×D412yes—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—42no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34C2×D412yes—
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205M16×C17—22no—
206M16×C17—22no—
207M16×C17—22no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—22no—
211C2×C8×C17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213#63231—24no—
214#63231—22no—
215#63231—22no—
216#63231—42no—
217#63230—24no—
218#63230—22no—
219#63230—22no—
220#63230—42no—
221#63229—24no—
222#63229—22no—
223#63229—22no—
224#63229—42no—
225#63228—24no—
226#63228—22no—
227#63228—22no—
228#63228—42no—
229#63227—22no—
230#63225—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
234#63223—22no—
235#63223—24no—
236#63223—22no—
237#63223—22no—
238C2×#3622—22no—
239C2×#3622—22no—
240C2×#3622—22no—
241C2×#3622C2×D412yes—
242C2×#3622C2×D411yescharacteristic
243C2×#3622C2×D411yescharacteristic
244C2×#3622C2×D412yes—
245C2×#3622C2×D412yes—
246Dic68—42no—
247D136—42no—
248#63219—42no—
249#63219—42no—
250#63218—41no—
251#63218—41no—
252C8×D17—42no—
253#24288—171nomaximal, Sylow
254C23×C17—22no—
255C23×C17—42no—
256C23×C17#12112yes—
257C23×C17C2×#4111yescharacteristic
258C22×D17—21no—
259C22×D17—22no—
260C22×D17—42no—
261Q8×C17—22no—
262Q8×C17—22no—
263Q8×C17—22no—
264Q8×C17—42no—
265D4×C17—24no—
266D4×C17—22no—
267D4×C17—22no—
268D4×C17—22no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—44no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—42no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—44no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17#12112yes—
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D412yes—
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D17—44no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—82no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—81no—
296D68—22no—
297D68—22no—
298D68—22no—
299D68—42no—
300C4×D17—44no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—42no—
305Dic34—22no—
306Dic34—22no—
307Dic34—22no—
308Dic34—42no—
309C8×C17—41no—
310C8×C17—41no—
311C8×C17—42no—
312#3622—22no—
313#3622—42no—
314#3622#12012yes—
315#3622#12011yescharacteristic
316#3622#12011yescharacteristic
317#3584—171no—
318#3067—172no—
319#3018—171no—
320#3018—171no—
321#2932—171no—
322#2050—172no—
323#2017—172no—
324#1975—172no—
325#1813—171no—
326#1791—171no—
327#1791D1711yescharacteristic, complemented
328C22×C17—22no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—82no—
333C22×C17—162no—
334C22×C17C2×#12111yescharacteristic
335C22×C17#54612yes—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—82no—
340C2×D17—162no—
341C4×C17—22no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17C2×#12011yescharacteristic
344C4×C17#53511yescharacteristic
345C4×C17D4212yes—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—42no—
349Dic17—41no—
350#585—171no—
351#585C2×D1711yescharacteristic
352#578—342no—
353#577—342no—
354#577—342no—
355#576—342no—
356#575—172no—
357#575—172no—
358#575—172no—
359#575—342no—
360C2×#135—172no—
361C2×#135—342no—
362C2×#131—171no—
363C2×#131—171no—
364#532—171no—
365#473—342no—
366#472—342no—
367#471—342no—
368#471—342no—
369#456—341no—
370#456—341no—
371#455—341no—
372#455—341no—
373#454—341no—
374#454—341no—
375#453—341no—
376#453—341no—
377#435—342no—
378#435—342no—
379C2×#108—172no—
380#423—171no—
381C2×#104—172no—
382C2×#104—172no—
383#413—171no—
384#413—172no—
385#413C2×D1711yescharacteristic
386#413C2×D1712yescomplemented
387#408—171no—
388#408—172no—
389#408C2×D1711yescharacteristic
390#408C2×D1712yescomplemented
391C2×#97—171no—
392#338—172no—
393C2×C17—21no—
394C2×C17—22no—
395C2×C17—42no—
396C2×C17—82no—
397C2×C17#240811yescharacteristic
398D17—81no—
399D17—82no—
4002−1+4—22no—
4012−1+4—21no—
4022−1+4—342no—
4032−1+4—341no—
404H(5,𝔽2)—22no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—21no—
407H(5,𝔽2)—342no—
408H(5,𝔽2)—342no—
409H(5,𝔽2)—341no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—42no—
412C2×#41—171no—
413C2×#41—172no—
414C2×#41—342no—
415C2×#41—682no—
416C2×#41C22×D1712yes—
417C2×#41C22×D1711yescharacteristic
418#137—342no—
419#137—342no—
420#137—344no—
421#137—342no—
422#137—344no—
423#137—342no—
424#137—342no—
425#137—342no—
426AGL(1,ℤ/8)—342no—
427AGL(1,ℤ/8)—342no—
428AGL(1,ℤ/8)—344no—
429AGL(1,ℤ/8)—342no—
430AGL(1,ℤ/8)—344no—
431AGL(1,ℤ/8)—342no—
432AGL(1,ℤ/8)—342no—
433AGL(1,ℤ/8)—342no—
434#135—342no—
435#135—342no—
436#135—342no—
437#135—342no—
438#135—344no—
439#135—344no—
440#135—344no—
441#135—682no—
442#135—682no—
443C2×Q16—172no—
444C2×Q16—342no—
445C2×SD16—172no—
446C2×SD16—172no—
447C2×SD16—342no—
448C2×SD16—342no—
449C2×D8—172no—
450C2×D8—342no—
451#131—342no—
452#131—342no—
453#131—342no—
454#131—342no—
455C2×M16—172no—
456C2×M16—171no—
457C2×M16—172no—
458C2×M16—341no—
459C2×M16C22×D1711yescharacteristic
460C2×M16C22×D1712yes—
461C22×C8—171no—
462C22×C8—172no—
463C22×C8—341no—
464C22×C8C22×D1711yescharacteristic
465C4⋊Q8—171no—
466#127—171no—
467#124—171no—
468#124—171no—
469#121—342no—
470C4×D4—342no—
471C2×C42—171no—
472#108—342no—
473#108—342no—
474C4⋊C8—342no—
475#104—342no—
476#104—342no—
477#104—342no—
478#104—342no—
479#101—21no—
480#101—22no—
481#101—342no—
482#101—341no—
483#100—21no—
484#100—22no—
485#100—342no—
486#100—341no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8—42no—
489C22⋊C8—342no—
490C22⋊C8—682no—
491#97—341no—
492#97—341no—
493C17#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—344no—
507#41—342no—
508#41—342no—
509#41—342no—
510#41—342no—
511#41—342no—
512#41—342no—
513#41—682no—
514#41—684no—
515#41—682no—
516#41—682no—
517#41—682no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—172no—
521C2×Q8—171no—
522C2×Q8—342no—
523C2×Q8—682no—
524C2×Q8D4×D1712yes—
525C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—172no—
532C2×D4—171no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—682no—
538C2×D4—684no—
539C2×D4—682no—
540C2×D4#6325212yes—
541C2×D4D4×D1712yes—
542C2×D4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4D4×D1712yes—
550C22×C4C23×D1711yescharacteristic
551Q16—342no—
552Q16—342no—
553Q16—344no—
554Q16—682no—
555Q16—682no—
556SD16—342no—
557SD16—342no—
558SD16—342no—
559SD16—342no—
560SD16—344no—
561SD16—344no—
562SD16—682no—
563SD16—682no—
564SD16—682no—
565SD16—682no—
566D8—342no—
567D8—342no—
568D8—344no—
569D8—682no—
570D8—682no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—344no—
575M16—342no—
576M16—342no—
577M16—342no—
578M16—681no—
579M16—681no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—171no—
585C2×C8—171no—
586C2×C8—172no—
587C2×C8—172no—
588C2×C8—172no—
589C2×C8—342no—
590C2×C8—342no—
591C2×C8—342no—
592C2×C8—682no—
593C4⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C42—171no—
597C42—171no—
598C42—341no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—341no—
602C23—342no—
603C23—682no—
604C23#1058757012yes—
605C23C2×#6325211yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—342no—
611Q8—342no—
612Q8—342no—
613Q8—682no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—342no—
623D4—342no—
624D4—342no—
625D4—682no—
626D4—684no—
627D4—682no—
628D4—682no—
629D4—682no—
630D4—1362no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—684no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—1361no—
649C2×C4#1058757012yes—
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1712yes—
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4#1058769112yes—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—171no—
658C8—171no—
659C8—172no—
660C8—342no—
661C8—682no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—2722no—
669C22—682no—
670C22—682no—
671C22—681no—
672C22—1362no—
673C22C2×#1058757011yescharacteristic
674C22#1176344912yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—681no—
678C4—681no—
679C4—682no—
680C4—681no—
681C4#120×D1711yescharacteristic
682C4#1176337411yescharacteristic
683C4#1176344112yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—1362no—
689C2—1361no—
690C2#1453213911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763374
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1791C2
socleC2×C17#2408
hypercenter#1791D17
hypocenterC17#24288
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543555C2semidirect
2. #14538503C2semidirect
3. #14538137C2semidirect
4. #14538133C2semidirect
5. #14537499C2semidirect
6. #14530069C2semidirect
7. #14529888C2semidirect
8. #14529676C2semidirect
9. #14528832C2semidirect
10. #14528734C2semidirect
11. C17×#1791C2semidirect
17. #11763609C22semidirect
20. #11763607C22semidirect
23. C2×#10587593C22semidirect
40. C2×#10587493C22semidirect
41. #11762832C22semidirect
42. C2×#10587508C22semidirect
43. C2×#10587496C22semidirect
45. #11762791C22semidirect
46. #11762775C22semidirect
47. #11762775C22semidirect
48. C2×#10587486C22semidirect
49. #11762567C22semidirect
52. C17×#413C22semidirect
54. C17×#408C22semidirect
95. C2×#63231D4semidirect
100. C2×#63230D4semidirect
105. C2×#63229D4semidirect
110. C2×#63228D4semidirect
327. #1791D17semidirect
386. #413C2×D17semidirect
390. #408C2×D17semidirect
493. C17#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435552
#145385032
#145381372
#145381332
#145374992
#145300692
#145298882
#145296762
#145288322
#145287342
C17×#17912
#2428817