Subgroups — #17070287

Order 4352.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763623	—	2	4	no	—
14	#11763623	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587601	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587636	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587598	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763084	—	2	4	no	—
24	#11762969	—	2	2	no	—
25	#11762964	—	2	2	no	—
26	#11762952	—	2	2	no	—
27	#11762947	—	2	2	no	—
28	#11762924	—	2	4	no	—
29	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587508	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587496	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762776	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#468	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#467	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#466	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587697	—	2	4	no	—
52	#10587697	—	2	4	no	—
53	#10587697	—	2	4	no	—
54	#10587697	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#63254	—	2	2	no	—
57	C₂×#63254	—	4	2	no	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#121	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#10587637	—	2	4	no	—
80	#10587637	—	2	4	no	—
81	#10587637	—	2	4	no	—
82	#10587637	—	4	2	no	—
83	#10587636	—	2	2	no	—
84	#10587636	—	2	2	no	—
85	C₂×#63231	—	2	2	no	—
86	C₂×#63231	—	2	2	no	—
87	C₂×#63231	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#63230	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#63229	—	2	2	no	—
90	C₂×#63229	—	2	2	no	—
91	C₂×#63229	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63228	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
98	#10587601	—	2	16	no	—
99	#10587598	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
104	#10587587	—	2	2	no	—
105	#10587587	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×#63218	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
109	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
110	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
111	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
112	#10587508	—	2	2	no	—
113	#10587508	—	4	2	no	—
114	#10587502	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
117	#10587496	—	2	2	no	—
118	#10587495	—	2	4	no	—
119	#10587493	—	2	2	no	—
120	#10587490	—	2	2	no	—
121	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	#10587481	—	2	2	no	—
123	#10587481	—	2	2	no	—
124	#10587481	—	2	2	no	—
125	#10587480	—	2	2	no	—
126	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
127	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
128	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
129	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
130	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
131	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
132	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
133	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
151	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
152	#63254	—	2	8	no	—
153	#63254	—	4	4	no	—
154	#63254	—	4	8	no	—
155	#63254	—	4	8	no	—
156	#63252	—	2	1	no	—
157	#63252	—	2	1	no	—
158	#63252	—	4	4	no	—
159	#63252	—	4	4	no	—
160	#63252	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#63252	#41	1	2	yes	—
162	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
176	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
177	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
179	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	#63231	—	2	8	no	—
193	#63231	—	2	2	no	—
194	#63231	—	4	4	no	—
195	#63230	—	2	2	no	—
196	#63229	—	2	8	no	—
197	#63229	—	2	2	no	—
198	#63229	—	4	4	no	—
199	#63228	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	#63223	—	2	1	no	—
203	#63223	—	2	2	no	—
204	#63223	—	2	2	no	—
205	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×#3622	—	2	1	no	—
207	C₂×#3622	—	2	1	no	—
208	C₂×#3622	—	2	1	no	—
209	C₂×#3622	—	2	2	no	—
210	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Dic₆₈	—	2	4	no	—
213	Dic₆₈	—	2	4	no	—
214	#63218	—	2	4	no	—
215	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
216	#24290	—	17	1	no	maximal, Sylow
217	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
223	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
224	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
225	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
231	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
233	D₄×C₁₇	—	16	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
259	D₆₈	—	2	1	no	—
260	D₆₈	#121	1	2	yes	—
261	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
264	Dic₃₄	—	2	1	no	—
265	Dic₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₃₄	—	2	4	no	—
267	Dic₃₄	—	4	8	no	—
268	Dic₃₄	—	4	2	no	—
269	Dic₃₄	—	4	2	no	—
270	Dic₃₄	#121	1	2	yes	—
271	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
272	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
273	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
274	#3622	—	2	2	no	—
275	#3622	—	2	1	no	—
276	#3622	—	2	1	no	—
277	#3622	—	4	2	no	—
278	C₂×#578	—	17	1	no	—
279	C₂×#473	—	17	1	no	—
280	#3061	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#3013	—	17	2	no	—
282	C₂×#443	—	17	1	no	—
283	#2052	—	17	2	no	—
284	#2007	—	17	2	no	—
285	#1974	—	17	1	no	—
286	#1969	—	17	1	no	—
287	#1816	—	17	1	no	—
288	#1793	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
303	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
306	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
310	Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	Dic₁₇	—	4	2	no	—
312	Dic₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
314	#578	—	34	4	no	—
315	#578	—	34	4	no	—
316	C₂×#137	—	17	2	no	—
317	C₂×#137	—	17	2	no	—
318	C₂×#137	—	34	2	no	—
319	C₂×#135	—	17	1	no	—
320	C₂×#135	—	34	1	no	—
321	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
324	C₂×#131	—	17	1	no	—
325	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	#537	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
327	#473	—	34	4	no	—
328	#468	—	2	2	no	—
329	#467	—	2	1	no	—
330	#466	—	2	1	no	—
331	#452	—	34	2	no	—
332	#451	—	34	2	no	—
333	#449	—	34	2	no	—
334	#448	—	34	2	no	—
335	#443	—	34	4	no	—
336	C₂×#108	—	17	1	no	—
337	C₂×#108	—	17	1	no	—
338	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#104	—	17	1	no	—
340	C₂×#104	—	17	1	no	—
341	C₂×#104	—	17	2	no	—
342	#417	—	17	2	no	—
343	#417	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂×#103	—	17	2	no	—
345	C₂×#101	—	17	2	no	—
346	#408	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
348	#391	—	17	2	no	—
349	#343	—	17	2	no	—
350	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
353	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
354	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₁₇	#3290	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₁₇	#3293	1	1	yes	characteristic
357	D₁₇	—	4	2	no	—
358	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
359	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
362	C₂×#41	—	17	1	no	—
363	C₂×#41	—	34	2	no	—
364	C₂×#41	—	34	2	no	—
365	C₂×#41	—	68	2	no	—
366	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
371	#137	—	34	4	no	—
372	#137	—	34	16	no	—
373	#137	—	34	4	no	—
374	#137	—	34	4	no	—
375	#137	—	68	2	no	—
376	#135	—	2	2	no	—
377	#135	—	2	2	no	—
378	#135	—	34	8	no	—
379	#135	—	34	2	no	—
380	#135	—	34	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
389	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂×D₈	—	17	1	no	—
396	C₂×D₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	#131	—	2	2	no	—
398	#131	—	2	2	no	—
399	#131	—	17	4	no	—
400	#131	—	34	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
417	#108	—	34	2	no	—
418	#108	—	34	2	no	—
419	#107	—	2	1	no	—
420	#107	—	2	1	no	—
421	#104	—	34	2	no	—
422	#104	—	34	2	no	—
423	#104	—	68	2	no	—
424	#103	—	2	2	no	—
425	#103	—	34	2	no	—
426	#103	—	34	2	no	—
427	#103	—	34	2	no	—
428	#102	—	2	2	no	—
429	#102	—	34	2	no	—
430	#101	—	34	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
433	C₄×C₈	—	34	2	no	—
434	#95	—	68	2	no	—
435	C₁₇	#24290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	#41	—	2	1	no	—
437	#41	—	2	1	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	2	1	no	—
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	—	2	1	no	—
444	#41	—	17	2	no	—
445	#41	—	17	2	no	—
446	#41	—	34	1	no	—
447	#41	—	34	1	no	—
448	#41	—	34	8	no	—
449	#41	—	68	4	no	—
450	#41	—	68	4	no	—
451	#41	—	68	4	no	—
452	#41	—	68	8	no	—
453	#41	—	68	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
466	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	17	1	no	—
472	C₂×D₄	—	34	1	no	—
473	C₂×D₄	—	68	2	no	—
474	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	2	2	no	—
486	Q₁₆	—	34	2	no	—
487	Q₁₆	—	34	8	no	—
488	Q₁₆	—	34	4	no	—
489	Q₁₆	—	34	4	no	—
490	Q₁₆	—	68	4	no	—
491	SD₁₆	—	2	4	no	—
492	SD₁₆	—	34	2	no	—
493	SD₁₆	—	34	8	no	—
494	SD₁₆	—	34	2	no	—
495	SD₁₆	—	68	4	no	—
496	D₈	—	2	2	no	—
497	D₈	—	34	2	no	—
498	M₁₆	—	2	1	no	—
499	M₁₆	—	2	1	no	—
500	M₁₆	—	4	2	no	—
501	M₁₆	—	17	2	no	—
502	M₁₆	—	34	1	no	—
503	M₁₆	—	34	4	no	—
504	M₁₆	—	34	2	no	—
505	M₁₆	—	34	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	4	2	no	—
508	C₂×C₈	—	17	1	no	—
509	C₂×C₈	—	17	1	no	—
510	C₂×C₈	—	34	1	no	—
511	C₂×C₈	—	34	1	no	—
512	C₂×C₈	—	34	1	no	—
513	C₂×C₈	—	34	4	no	—
514	C₂×C₈	—	34	2	no	—
515	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄²	—	34	1	no	—
525	C₄²	—	34	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	34	1	no	—
529	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	1	no	—
532	Q₈	—	2	1	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	17	2	no	—
535	Q₈	—	34	1	no	—
536	Q₈	—	34	4	no	—
537	Q₈	—	34	4	no	—
538	Q₈	—	68	8	no	—
539	Q₈	—	68	2	no	—
540	Q₈	—	68	2	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	1	no	—
543	D₄	—	2	1	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	1	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	D₄	—	16	2	no	—
550	D₄	—	17	2	no	—
551	D₄	—	34	2	no	—
552	D₄	—	34	2	no	—
553	D₄	—	34	1	no	—
554	D₄	—	68	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	34	1	no	—
564	C₂×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂×C₄	—	68	8	no	—
569	C₂×C₄	—	68	8	no	—
570	C₂×C₄	—	68	1	no	—
571	C₂×C₄	—	68	1	no	—
572	C₂×C₄	—	68	2	no	—
573	C₂×C₄	—	68	2	no	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	—	34	2	no	—
582	C₈	—	34	1	no	—
583	C₈	—	34	1	no	—
584	C₈	—	68	2	no	—
585	C₈	#10587623	1	2	yes	—
586	C₈	#10587623	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	34	2	no	—
596	C₂²	—	68	1	no	—
597	C₂²	—	68	1	no	—
598	C₂²	#11763375	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#11763456	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	34	2	no	—
605	C₄	—	68	2	no	—
606	C₄	—	68	4	no	—
607	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#11763443	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#11763447	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	8	1	no	—
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	—	68	2	no	—
616	C₂	#14532136	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#14540566	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#14540586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3061	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
hypercenter	#3061	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24290
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763623	C₂	semidirect
2. C₂×#11763084	C₂	semidirect
3. #14538096	C₂	semidirect
4. C₂×#11762924	C₂	semidirect
5. #14530081	C₂	semidirect
6. #14529831	C₂	semidirect
7. #14529673	C₂	semidirect
8. #14529643	C₂	semidirect
9. #14528849	C₂	semidirect
10. #14528741	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3061	C₂	semidirect
103. C₂×Dic₆₈	D₄	semidirect
105. #10587587	D₄	semidirect
280. #3061	D₁₇	semidirect
435. C₁₇	#24290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763623	2
C₂×#11763084	2
#14538096	2
C₂×#11762924	2
#14530081	2
#14529831	2
#14529673	2
#14529643	2
#14528849	2
#14528741	2
C₁₇×#3061	2
#24290	17